【备课无忧】人教版六年级下册-6.5 解决问题（教学课件）.pptx

(共57张PPT)
人教版数学六年级下册
第
六
单
元
5.解决问题
通过计算可以解决许多实际问题，解决实际问题时有哪些主要步骤
阅读与理解：
读题，理解题意，明确已知条件和所求问题。
1
分析与解答:
分析数量关系，明确先算什么，再算什么，
最后算什么；列式计算，求得答案。
2
回顾与反思：
反思解决问题的过程，验证答案是否正确。
3
简单应用题的类型
简单的加法应用题
简单的减法应用题
①根据加法的意义，求两个数的和
②求比一个数多几的数是多少
①根据减法的意义，求剩余
②求两个数的相差数
③求比一个数少几的数是多少
我们能解答哪些简单应用题和哪些复杂应用题？
简单应用题的类型
简单的乘法应用题
简单的除法应用题
①求几个相同加数的和
②求一个数的几倍（或几分之几）是多少
①已知两个乘数的积和其中一个乘数，求另一个乘数
②把一个数平均分成若干份，求每份是多少
③求一个数里面包含几个另一个数
④求一个数是另一个数的几倍（或几分之几）
⑤已知一个数的几倍（或几分之几）是多少，求这个数
复杂应用题的类型
归一问题
归总问题
和差问题
和倍问题
差倍问题
相遇问题
追及问题
行船问题
过桥问题
利润问题
工程问题
行船问题
分数（或百分数）问题
交通方式 步行 坐公共汽车 骑自行车 开车
人数 12 13 4
12+13=25（人）
答：坐公共汽车和开车的共有25人。
知识点一
简单的加、减、乘、除法应用题
下面是明明对某小学全校教师上班交通方式的调查结果。
请你根据明明的统计，分别编出用加法、减法、乘法和除法解决的应用题。
问题一：坐公共汽车和骑自行车的共有多少人？
4×7=28（人）
答：步行的有28人。
知识点一
简单的加、减、乘、除法应用题
下面是明明对某小学全校教师上班交通方式的调查结果。
问题二：步行的人数是开车的7倍，步行的有多少人？
交通方式 步行 坐公共汽车 骑自行车 开车
人数 12 13 4
28
28-13=15（人）
答：步行的人数比骑自行车的多15人。
知识点一
简单的加、减、乘、除法应用题
下面是明明对某小学全校教师上班交通方式的调查结果。
问题三：步行的人数比骑自行车的多多少人？
交通方式 步行 坐公共汽车 骑自行车 开车
人数 28 12 13 4
12÷4=3
答：坐公共汽车的人数是开车的3倍。
知识点一
简单的加、减、乘、除法应用题
交通方式 步行 坐公共汽车 骑自行车 开车
人数 28 12 13 4
下面是明明对某小学全校教师上班交通方式的调查结果。
问题四：坐公共汽车的人数是开车的几倍？
【数量关系】
总量÷份数=一份的量
一份的量×所占份数=所求几份的量
另一总量÷（总量÷份数）=所求份数
【含义】在解题时，先求出单一量，以单一量为标准，
求出所要求的量的问题。
知识点二
归一问题
每米钢筋的重量：75÷30=2.5（千克）
120÷2.5=48（米）
答：这捆钢筋有48米。
知识点二
归一问题
一种钢筋，30米重75千克。现称得一捆这样的钢筋重120千克，这捆钢筋有多少米？
【数量关系】
每份的量×份数=总量
总量÷每份的量=份数
总量÷份数=每份的量
【含义】在解题时，通常先找出“总数量”，然后根据
其他条件得出所求的问题。
知识点三
归总问题
总棵数：30×25=750（棵）
750÷15=50（行）
答：可以栽50行。
知识点三
归总问题
学校为了美化校园，购进一批月季花，如果每行栽30棵，可以栽25行。如果改成每行栽15棵，可以栽多少行？
【数量关系】
较大数=（和+差）÷2
较小数=（和-差）÷2
【含义】
已知两个量的和与差，求这两个量各是多少的问题。
知识点四
和差问题
丽丽：（80-6）÷2=37（张）
明明：37+6=43（张）
答：丽丽有37张卡片，
明明有43张卡片。
？
？
6张
80张
明明
丽丽
或明明：（80+6）÷2=43（张）
丽丽：43-6=37（张）
知识点四
和差问题
明明和丽丽一共有卡片80张。明明比丽丽多6张。两人各有多少张卡片？
【数量关系】
总和÷（倍数+1）=较小的数
总和-较小的数=较大的数
【含义】
已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题。
较小的数×几倍=较大的数
知识点五
和倍问题
？
？
48岁
小明
妈妈
小明：48÷（3+1）=12（岁）
妈妈：12×3=36（岁）
答：小明今年12岁，妈妈今年36岁。
或妈妈：48-12=36（岁）
知识点五
和倍问题
今年小明和妈妈的年龄和是48岁，妈妈的年龄是小明的3倍，小明和妈妈今年各多少岁？
【数量关系】
两个数的差÷（倍数-1）=较小的数
两个数的差+较小的数=较大的数
【含义】
已知两个数的差及它们之间的倍数关系，求这两个数
各是多少的问题。
较小的数×几倍=较大的数
知识点六
差倍问题
？
？
比梨多720千克
梨
苹果
梨：720÷（1.8-1）=900（千克）
苹果：900×1.8=1620（千克）
答：苹果重1620千克，梨重900千克。
或苹果：720+900=1620（千克）
知识点六
差倍问题
水果店运来一批水果，运来的苹果比梨多720千克。苹果的重量是梨的1.8倍，苹果和梨各重多少千克
知识点七
相遇问题
【数量关系】
【含义】
两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇的问题。
相遇时间=总路程÷速度和
总路程=速度和×相遇时间
速度和：720÷5=144（千米/时）
货车速度：144-80=64（千米/时）
答：货车每时行驶64千米。
知识点七
相遇问题
一辆客车和一辆货车从相距720千米的两地相向开出，5小时后相遇，客车每时行驶80千米。货车每时行驶多少千米？
相遇时间：24×2÷（95-83）=4（小时）
总路程：（83+95）×4=712（千米）
答：两地相距712千米。
知识点七
相遇问题
甲乙两车同时从两地相向而行，甲每小时行83千米，乙每小时行95千米，两车在距中点24千米的地方相遇。求两地之间的距离。
知识点八
追及问题
【数量关系】
【含义】
两个运动的物体在不同地点同时出发（或在同一地点
而不同时出发，或在不同地方又不同时出发）作同向
运动，速度慢的在前，速度快的在后，在一定时间内，后面的物体追上前面的物体。
追及时间=追及路程÷速度差
追及路程=速度差×追及时间
追及路程：40×2=80（千米）
追及时间：80÷（50-40）=8（小时）
答：需要8小时才能追上。
知识点八
追及问题
一辆时速是50千米的汽车，需要多少时间才能追上2小时前开出的一辆时速为40千米汽车？
知识点九
行船问题
【数量关系】
【含义】
一般研究船在“流水”中航行的问题。主要考虑船在
逆水和顺水中水速的不同作用。
顺水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
船速=（顺水速度+逆水速度）÷2
水速=（顺水速度-逆水速度）÷2
一艘轮船从甲港开往乙港，已知船在静水中的速度是每小时15千米，水流的速度是每小时3千米，去时顺水行了6小时，返回时是逆水，问返回时行了几小时？
去时路程：（15+3）×6=108（千米）
返回时间：108÷（15-3）=9（小时）
答：返回时行了9小时。
知识点九
行船问题
知识点十
过桥问题
【数量关系】
【含义】
是行程问题的一种，也有路程、速度与时间之间的数量关系，同时还涉及车长、桥长等问题。
过桥时间=（车长+桥长）÷速度
车长+桥长=速度×过桥时间
速度= （车长+桥长）÷过桥时间
（1500+180）÷24=70（秒）
答：从车头上桥到车尾离桥共需70秒。
知识点十
过桥问题
一列火车长180米，每秒行驶24米，要通过一座长1500米的大桥，从车头上桥到车尾离桥共需多少时间？
知识点十一
利润问题
【数量关系】
【含义】
这是一种在生产经营中经常遇到的问题，包括成本、
利润、利润率和亏损、亏损率等方面的问题。
利润率=（售价-进货价）÷进货价×100%
利润=售价-进货价
售价=进货价×（1+利润率）
165×80%÷（1+20%）=110（元）
答：这条裤子的成本价是110元。
知识点十一
利润问题
一条裤子的标价是165元，按标价的80%出售，利润率有20%。这条裤子的成本价是多少元？
知识点十二
工程问题
【数量关系】
【含义】
主要研究工作总量、工作效率和工作时间三者之间
的关系。这类问题常常用单位“1”表示工作总量。
工作时间=工作总量÷工作效率
工作总量=工作效率×工作时间
工作效率= 工作总量÷工作时间
÷（+）=6（天）
答：两人合作6天可以完成这项工程的一半。
知识点十二
工程问题
一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，两人合作多少天可以完成这项工程的一半？
（1）求甲比乙多（或少）几分之几（或百分之几）：
甲、乙的差÷乙
【解题思路和方法】
解决此类问题的关键是找准单位“1”，若单位“1”已知，用乘法计算；若单位“1”未知，用除法计算。
（2）已知甲比乙多（或少）几分之几（或百分之几），求甲：
乙×［1±几分之几（或百分之几）］
知识点十三
分数（或百分数）问题
（3）已知甲比乙多（或少）几分之几（或百分之几），求乙：
甲÷［1±几分之几（或百分之几）］
（4）利息=本金×利率×存期
（5）应纳税额=应纳税所得额×税率
知识点十三
分数（或百分数）问题
六年级举行“小发明”比赛，六（1）班同学上交32件作品，六（2）班比六（1）班多交，两个班共交了多少件作品？（教材P78）
六（1）班：
六（2）班：
32件
比六（1）班多交
？件
32×（1+）+32=72（件）
答：两个班共交了72件作品。
知识点十三
分数（或百分数）问题
书店第一季度的营业额为15万元，第二季度的营业额为16.5万元。第二季度的营业额比第一季度增长了百分之多少？
（教材P78做一做）
（16.5-15）÷15=10%
答：第二季度的营业额比第一季度增长了10%。
求第二季度的营业额比第一季度增长的部分是第一季度的百分之几
知识点十三
分数（或百分数）问题
6秒后兔子和狼的距离：100-（15-4.5）×6=37（米）
（100-37）÷（4.5+16.5）=3（秒）
答：开枪3秒后兔子与狼又相距100米。
一只狼以每秒15米的速度追捕在它前面100米处的兔子，兔子每秒走4.5米，6秒后猎人向狼开了一枪，狼立即转身以每秒16.5米的速度背向兔子逃去，问开枪多少秒后兔子与狼又相距100米？
一条船在河里航行，顺流而下每小时行18千米。已知这条船下行2小时恰好与上行3小时的所行的路程相等。求这条船的船速和水速分别是多少。
逆水速度：18×2÷3=12（千米/时）
船速：（18+12）÷2=15（千米/时）
水速：（18-12）÷2=3（千米/时）
答：这条船的船速是15千米/时，水速是3千米/时。
（1200-300）÷（75-30）=20（米/秒）
答：火车的速度是20米/秒，车身长300米。
20×30-300=300（米）
火车通过1200米长的铁路桥需75秒，通过300米长的隧道需30秒，火车的速度是多少？车身长多少米？
两队的工作效率和：（+÷8）=
答：还需要天可以修完。
工作时间：（1-）÷ = （天）
修一段路，如果甲队单独修，需要12天。如果乙队先单独修8天，完成了这段路的，剩下的甲、乙两队合修，那么还需要多少天可以修完？
学生夏令营组织远足，原计划3小时走11.25km。实际2.5小
时就走完了原定路程。实际比原计划每小时多走多少千米？
（教材P78做一做）
11.25÷2.5
答：实际比原计划每小时多走0.75千米。
-11.25÷3=0.75（km）
丽丽收集了滨海小区花圃里一些花的种植面积情况，请你根据收集的数据解决问题。
（50-40）÷40 =25%
答：种植的杜鹃面积比绣球多25%。
品种 绣球 月季 杜鹃
面积/平方米 40 20 50
（1）种植的杜鹃面积比绣球多百分之几？
20÷（1-20%）=25（平方米）
答：海棠的种植面积是25平方米。
丽丽收集了滨海小区花圃里一些花的种植面积情况，请你根据收集的数据解决问题。
品种 绣球 月季 杜鹃
面积/平方米 40 20 50
（2）如果种植的月季比海棠少20%，海棠的种植面积是多少平方米？
单位“1”未知
一个旅游景点去年全年接待游客约196万人，上半年接待游客数是全年的。第三季度接待游客数是上半年的，第三季度接待游客多少人？（教材P80第9题）
196××=63（万人）
答：第三季度接待游客63万人。
今年春节亮亮得到3000元压岁钱，他打算用这些钱做三件有意义的事：先把的压岁钱捐给偏远山区的小朋友，再给奶奶买一床羽绒被，最后把余下的钱存入银行。
1100×65%=715（元）
答：买羽绒被花了715元。
（1）羽绒被原价1100元，商场打六五折出售，买羽绒被花了多少钱？
（2）完成前两件事后，亮亮把剩下的钱存入银行，存期为2
年，年利率为2.25%，到期时，一共能取回多少钱？
（得数保留两位小数）
3000×（1-）-715=1685（元）
答：一共能取回约1760.83元。
1685+1685×2×2.25%≈1760.83（元）
一款电风扇进入销售旺季时提价20%，进入销售淡季后，又降价20%。现在的售价与原价相比，是涨了还是降了？变化幅度是多少？
（1+20%）×（1-20%）=96%
答：现在的售价与原价相比，是降了，降价幅度是4%。
1-96%=4%
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今天我学会了……
课堂总结
阅读与理解：
读题，理解题意，明确已知条件和所求问题。
1
分析与解答:
分析数量关系，明确先算什么，再算什么，
最后算什么；列式计算，求得答案。
2
回顾与反思：
反思解决问题的过程，验证答案是否正确。
3
解决实际问题时的主要步骤：
学习态度
学习自信
学习合作
素养评价
1.完成《分层作业》中对应练习。
2.预习下一节内容。
课后作业
课程结束