【备课无忧】人教版六年级下册-6.7 比和比例（教学设计含反思）
文档属性
| 名称 | 【备课无忧】人教版六年级下册-6.7 比和比例（教学设计含反思） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 87.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-06 11:11:57 | ||
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文档简介
人教版小学数学六年级下册素养达标教学设计
6.7 比和比例
教学内容 人教版小学数学六年级下册教材P83.
教材分析 教材在安排复习时，首先注重沟通知识的内在联系，把平时相对独立学习的知识以分类、归纳、转化等办法串起来，使相关内容条理化、结构化，形成整体框架以加深学生对所学内容的理解。
学情分析 引导学生多种感官参与教学、实践操作等活动，借助各种直观演示，动手动脑操作，讲练结合，整理已有知识在整理已有知识的基础上，提高学生对知识的整合能力，让学生在实践活动中学会学习数学的方法，使学生学会多种方法、得到新知。
核心素养 培养学生的分析、概括、归纳、类推等综合能力，发展学生合理运用所学数学知识解决问题的能力。
教学目标 1.进一步理解比和比例的意义与基本性质，巩固比与分数、除法的关系。探究比的基本性质、分数的基本性质和商不变的规律之间的关系。 2.经历整理知识的过程，提高归纳、总结、概括的能力，使知识融会贯通，体会“变中有不变”的思想。 3.激发学生的学习兴趣,培养合作意识。
教学重点 理解比和比例的意义、性质,掌握关于比和比例的一些实际运用和计算。
教学难点 理清所学知识间的联系,建构知识网络。
教学方法 实践活动、自主观察、独立思考、合作交流及启发引导等。
教学准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 师生双边活动 设计意图
一、 整体回顾 师：关于“比和比例”，你知道什么？请用自己的方式整理出来。 同桌合作，动手整理。 教师投影展示学生的整理结果。 师：今天我们一起来把我们学过的比和比例整理一下。（教师板书课题） 通过同桌合作，动手整理，引导学生回顾比和比例的相关知识，并能够进行分类，构建有关数的知识网络。
二、 梳理构建 1. 知识点一：比和比例 师：先在下表中写出比和比例的一些知识，再举例说明。 学生完成课本P83第1题的表格填写。 教师与学生一同理清比和比例的区别。 小结：比的基本性质是化简比的依据，比例的基本性质是解比例的依据。 2. 知识点二：比与分数、除法的联系 思考：比与分数、除法有什么联系？ 学生完成课本P83第2题的表格填写。 请学生汇报，然后全班讨论它们的区别，教师课件展示区别。 师：比的基本性质、分数的基本性质和商不变的规律之间有什么联系？ 教师带领学生回顾三者的含义，分析得出三者的内容实质上是一样的。 学生用式子表示三者之间的关系。 3.知识点三：求比值和化简比 讨论：求比值和化简比一样吗？ 引导学生从二者的意义、方法和结果说明求比值和化简比的区别。 4.知识点四：正比例和反比例 思考：正比例和反比例有什么相同点和不同点？提示生不同点从变化规律、关系式和图象三个方面思考。 教师根据学生的回答展示课件。 提问：你是怎样判断两种相关联的量是成正比例关系还是成反比例关系？请举例说明。 学生小组讨论，举例说明。 教师根据学生回答进行小结： （1）找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。 （2）看定量：分析这两种相关联的量，看相对应的两个数是比值一定，还是乘积一定。 （3）判断：如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不一定，就不成比例。 5.知识点五：比例尺 引导学生从比例尺的意义、公式、分类三个方面回顾有关比例尺的相关知识。 适当进行数值比例尺和线段比例尺之间的转化。 6.知识点六：用比和比例的知识解决问题 （1）说一说按比分配应用题的解题方法。 ①归一法：求出总份数→求出每份数是多少→求出各部分对应的具体量。 ②转化法：求出总份数→求出各部分数量占总数量的几分之几→求出各部分数量。 ③用比例知识解答：设未知量x→根据“已知比等于相对应的量的比”列式→解比例求x。 例题1：妈妈和面做面条，一共做了1.8 kg，面粉和水的质量比是7∶2。面粉和水分别用了多少千克？（教材P84第3题） （2）用比例尺的知识解决实际问题都有哪些主要步骤？ ①找出已知条件和所求问题。 ②列出等量关系式。 ③列式计算（算式法或列比例法）。 ④检验，并写出答语。 例题2：在同一幅地图上，量得甲、乙两地的距离是20cm，甲、丙两地的距离是12cm。如果甲、乙两地的实际距离是1600km，那么甲、丙两地的实际距离是多少？（教材P84第6题） （3）用正比例、反比例的知识解决实际问题都有哪些主要步骤？ ①分析数量关系，判断成什么比例。 ②根据正、反比例的意义列出比例，并解比例。 ③检验，并写出答语。 例题3：一艘轮船，从甲地开往乙地，每小时行20千米，12小时到达，从乙地返回甲地时，每小时行8千米，几小时可以到达？ 通过复习比和比例，掌握整理知识的方法，建立系统的知识体系，使所学知识系统化、网络化，形成完整的认知结构。
三、 课堂演练 1.填一填。 （1）比例尺表示图上距离和实际距离的比是________。 （2）写出比值是7的两个比________和________，把它们组成比例是_______________。 （3）在3:5=12:20这个比例中，3和20叫作比例的________，5和12叫作比例的________。把这个比例写成分数形式是_____，写成乘法形式是_________。 （4）把5t:25kg化成最简整数比是_________，比值是______。 （5）配制一种盐水，盐和水的质量比是1:2，盐是盐水质量的_____。 （6） =_____÷10=12:_____=_____（填小数）=____%。 （7）如果3:a=b:5，那么a和b成________比例；如果a:b=3:5，那么a和b成________比例。 2.判断。 （1）由两个比组成的式子叫比例。 （ ） （2）小圆周长与半径的比和大圆周长与半径的比不可以组成比例。（ ） （3）车轮周长一定，车轮行驶的路程和转数成正比例关系。 （ ） （4）化简比3:0.5=(3×10):(0.5×10)=30:5=6。 （ ） （5）一种零件长5毫米，画在图纸上长10厘米，这幅图的比例尺是2：1。 （ ） （6）最简整数比中，前项和后项的最大公因数是1。 （ ） （7）一杯糖水，糖和水的比是1:16，喝掉一半后，糖和水的比是1:8。 （ ） （8）一段路程，甲走完用4小时，乙走完用5小时，甲、乙的速度比是5∶4。 （ ） 3.选一选。 （1）下列说法正确的是（ ）。 A.除法中的除数相当于比中的前项 B.分数中的分子相当于比中的后项 C.比中的前项相当于除法中的被除数 （2）下面的比中，能与3:8组成比例的是（ ）。 A.1.5:4 B.3.5:6 C.3:2 （3）如果把5:9的前项增加20，要使比值不变，后项应增加（ ）。 A.20 B.45 C.36 （4）一个三角形，三个内角的度数比是1:4:5，这个三角形是（ ）。 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 （5）在比例尺是1：8的图纸上，甲、乙两个圆的直径比是2：3，那么甲、乙两个圆的实际的直径比是（ ）。 A.1:8 B.2:3 C.4:9 （6）已知甲数与乙数的比是2：7，甲乙两数的和是36，甲数比乙数少（ ）。 A.16 B.18 C.20 4.化简下面各比。 81:27 : 15:20% 0.5米:5厘米 5.判断下面各题中的两个量是否成正比例或反比例关系。（教材P84第2题） （1）全班人数一定，出勤人数与缺勤人数（ ）。 （2）已知 =3，y与x（ ）。 （3）三角形的面积一定，它的底与高（ ）。 （4）正方体的表面积与它的一个面的面积（ ）。 （5）已知xy =1， y与x （ ）。 （6）出油率一定，花生油的质量与花生的质量（ ）。 6.解比例。 0.6 : 4 = 3 : x = : x = 16 : 10 7.下图描述的是购买某款口罩情况。 （1）这款口罩的数量与总价成____比例关系。 （2）照这样计算，如果要采购15个口罩，需要____ 元。 （3）李老师想购买120个口罩，准备了400元，够吗？ _____（填够或不够）。 8.学校新进一批图书，按3:4:5分配给四、五、六年级。五年级分得120本，四年级和六年级各分多少本？ 9.比例尺是1:4000000的地图上量得甲、乙两地相距24厘米，两火车同时从甲、乙两地相对开出，甲车每时行72千米，比乙车每时慢16千米，两车大约几小时后相遇？ 10.张小红看一本故事书，看了一些后，已看的与剩下的比是1:4，又看了25页，此时已看的与剩下的比是3:7。这本故事书共多少页？ 主要是巩固课堂所学的知识，提升解决问题的能力。
四、 总结评价 1.课堂总结 2.素养评价 3.布置作业 （1）完成《分层作业》中对应练习。 （2）预习下一节内容。
板书设计
课后作业 1.完成《分层作业》中对应练习； 2.预习下一节内容。
课后反思 成功之处：通过列表的方式系统化复习知识，明确各知识点的共性和个性，加深学生对知识的理解，更重要的是渗透了学生对各类信息的整合、梳理，培养了科学的学习方法，让学生终身受益。 不足之处：没有注意加强知识点的内在联系，形成良好的数学认知结构。 教学建议：复习课本身就很枯燥，教师要充分调动学生的主动性和积极性，要让学生自己动手动脑，形成知识再现，教师尽可能引导、帮助、点拨和补充。
6.7 比和比例
教学内容 人教版小学数学六年级下册教材P83.
教材分析 教材在安排复习时，首先注重沟通知识的内在联系，把平时相对独立学习的知识以分类、归纳、转化等办法串起来，使相关内容条理化、结构化，形成整体框架以加深学生对所学内容的理解。
学情分析 引导学生多种感官参与教学、实践操作等活动，借助各种直观演示，动手动脑操作，讲练结合，整理已有知识在整理已有知识的基础上，提高学生对知识的整合能力，让学生在实践活动中学会学习数学的方法，使学生学会多种方法、得到新知。
核心素养 培养学生的分析、概括、归纳、类推等综合能力，发展学生合理运用所学数学知识解决问题的能力。
教学目标 1.进一步理解比和比例的意义与基本性质，巩固比与分数、除法的关系。探究比的基本性质、分数的基本性质和商不变的规律之间的关系。 2.经历整理知识的过程，提高归纳、总结、概括的能力，使知识融会贯通，体会“变中有不变”的思想。 3.激发学生的学习兴趣,培养合作意识。
教学重点 理解比和比例的意义、性质,掌握关于比和比例的一些实际运用和计算。
教学难点 理清所学知识间的联系,建构知识网络。
教学方法 实践活动、自主观察、独立思考、合作交流及启发引导等。
教学准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 师生双边活动 设计意图
一、 整体回顾 师：关于“比和比例”，你知道什么？请用自己的方式整理出来。 同桌合作，动手整理。 教师投影展示学生的整理结果。 师：今天我们一起来把我们学过的比和比例整理一下。（教师板书课题） 通过同桌合作，动手整理，引导学生回顾比和比例的相关知识，并能够进行分类，构建有关数的知识网络。
二、 梳理构建 1. 知识点一：比和比例 师：先在下表中写出比和比例的一些知识，再举例说明。 学生完成课本P83第1题的表格填写。 教师与学生一同理清比和比例的区别。 小结：比的基本性质是化简比的依据，比例的基本性质是解比例的依据。 2. 知识点二：比与分数、除法的联系 思考：比与分数、除法有什么联系？ 学生完成课本P83第2题的表格填写。 请学生汇报，然后全班讨论它们的区别，教师课件展示区别。 师：比的基本性质、分数的基本性质和商不变的规律之间有什么联系？ 教师带领学生回顾三者的含义，分析得出三者的内容实质上是一样的。 学生用式子表示三者之间的关系。 3.知识点三：求比值和化简比 讨论：求比值和化简比一样吗？ 引导学生从二者的意义、方法和结果说明求比值和化简比的区别。 4.知识点四：正比例和反比例 思考：正比例和反比例有什么相同点和不同点？提示生不同点从变化规律、关系式和图象三个方面思考。 教师根据学生的回答展示课件。 提问：你是怎样判断两种相关联的量是成正比例关系还是成反比例关系？请举例说明。 学生小组讨论，举例说明。 教师根据学生回答进行小结： （1）找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。 （2）看定量：分析这两种相关联的量，看相对应的两个数是比值一定，还是乘积一定。 （3）判断：如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不一定，就不成比例。 5.知识点五：比例尺 引导学生从比例尺的意义、公式、分类三个方面回顾有关比例尺的相关知识。 适当进行数值比例尺和线段比例尺之间的转化。 6.知识点六：用比和比例的知识解决问题 （1）说一说按比分配应用题的解题方法。 ①归一法：求出总份数→求出每份数是多少→求出各部分对应的具体量。 ②转化法：求出总份数→求出各部分数量占总数量的几分之几→求出各部分数量。 ③用比例知识解答：设未知量x→根据“已知比等于相对应的量的比”列式→解比例求x。 例题1：妈妈和面做面条，一共做了1.8 kg，面粉和水的质量比是7∶2。面粉和水分别用了多少千克？（教材P84第3题） （2）用比例尺的知识解决实际问题都有哪些主要步骤？ ①找出已知条件和所求问题。 ②列出等量关系式。 ③列式计算（算式法或列比例法）。 ④检验，并写出答语。 例题2：在同一幅地图上，量得甲、乙两地的距离是20cm，甲、丙两地的距离是12cm。如果甲、乙两地的实际距离是1600km，那么甲、丙两地的实际距离是多少？（教材P84第6题） （3）用正比例、反比例的知识解决实际问题都有哪些主要步骤？ ①分析数量关系，判断成什么比例。 ②根据正、反比例的意义列出比例，并解比例。 ③检验，并写出答语。 例题3：一艘轮船，从甲地开往乙地，每小时行20千米，12小时到达，从乙地返回甲地时，每小时行8千米，几小时可以到达？ 通过复习比和比例，掌握整理知识的方法，建立系统的知识体系，使所学知识系统化、网络化，形成完整的认知结构。
三、 课堂演练 1.填一填。 （1）比例尺表示图上距离和实际距离的比是________。 （2）写出比值是7的两个比________和________，把它们组成比例是_______________。 （3）在3:5=12:20这个比例中，3和20叫作比例的________，5和12叫作比例的________。把这个比例写成分数形式是_____，写成乘法形式是_________。 （4）把5t:25kg化成最简整数比是_________，比值是______。 （5）配制一种盐水，盐和水的质量比是1:2，盐是盐水质量的_____。 （6） =_____÷10=12:_____=_____（填小数）=____%。 （7）如果3:a=b:5，那么a和b成________比例；如果a:b=3:5，那么a和b成________比例。 2.判断。 （1）由两个比组成的式子叫比例。 （ ） （2）小圆周长与半径的比和大圆周长与半径的比不可以组成比例。（ ） （3）车轮周长一定，车轮行驶的路程和转数成正比例关系。 （ ） （4）化简比3:0.5=(3×10):(0.5×10)=30:5=6。 （ ） （5）一种零件长5毫米，画在图纸上长10厘米，这幅图的比例尺是2：1。 （ ） （6）最简整数比中，前项和后项的最大公因数是1。 （ ） （7）一杯糖水，糖和水的比是1:16，喝掉一半后，糖和水的比是1:8。 （ ） （8）一段路程，甲走完用4小时，乙走完用5小时，甲、乙的速度比是5∶4。 （ ） 3.选一选。 （1）下列说法正确的是（ ）。 A.除法中的除数相当于比中的前项 B.分数中的分子相当于比中的后项 C.比中的前项相当于除法中的被除数 （2）下面的比中，能与3:8组成比例的是（ ）。 A.1.5:4 B.3.5:6 C.3:2 （3）如果把5:9的前项增加20，要使比值不变，后项应增加（ ）。 A.20 B.45 C.36 （4）一个三角形，三个内角的度数比是1:4:5，这个三角形是（ ）。 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 （5）在比例尺是1：8的图纸上，甲、乙两个圆的直径比是2：3，那么甲、乙两个圆的实际的直径比是（ ）。 A.1:8 B.2:3 C.4:9 （6）已知甲数与乙数的比是2：7，甲乙两数的和是36，甲数比乙数少（ ）。 A.16 B.18 C.20 4.化简下面各比。 81:27 : 15:20% 0.5米:5厘米 5.判断下面各题中的两个量是否成正比例或反比例关系。（教材P84第2题） （1）全班人数一定，出勤人数与缺勤人数（ ）。 （2）已知 =3，y与x（ ）。 （3）三角形的面积一定，它的底与高（ ）。 （4）正方体的表面积与它的一个面的面积（ ）。 （5）已知xy =1， y与x （ ）。 （6）出油率一定，花生油的质量与花生的质量（ ）。 6.解比例。 0.6 : 4 = 3 : x = : x = 16 : 10 7.下图描述的是购买某款口罩情况。 （1）这款口罩的数量与总价成____比例关系。 （2）照这样计算，如果要采购15个口罩，需要____ 元。 （3）李老师想购买120个口罩，准备了400元，够吗？ _____（填够或不够）。 8.学校新进一批图书，按3:4:5分配给四、五、六年级。五年级分得120本，四年级和六年级各分多少本？ 9.比例尺是1:4000000的地图上量得甲、乙两地相距24厘米，两火车同时从甲、乙两地相对开出，甲车每时行72千米，比乙车每时慢16千米，两车大约几小时后相遇？ 10.张小红看一本故事书，看了一些后，已看的与剩下的比是1:4，又看了25页，此时已看的与剩下的比是3:7。这本故事书共多少页？ 主要是巩固课堂所学的知识，提升解决问题的能力。
四、 总结评价 1.课堂总结 2.素养评价 3.布置作业 （1）完成《分层作业》中对应练习。 （2）预习下一节内容。
板书设计
课后作业 1.完成《分层作业》中对应练习； 2.预习下一节内容。
课后反思 成功之处：通过列表的方式系统化复习知识，明确各知识点的共性和个性，加深学生对知识的理解，更重要的是渗透了学生对各类信息的整合、梳理，培养了科学的学习方法，让学生终身受益。 不足之处：没有注意加强知识点的内在联系，形成良好的数学认知结构。 教学建议：复习课本身就很枯燥，教师要充分调动学生的主动性和积极性，要让学生自己动手动脑，形成知识再现，教师尽可能引导、帮助、点拨和补充。