【备课无忧】人教版六年级下册-6.7 比和比例（导学案含答案）
文档属性
| 名称 | 【备课无忧】人教版六年级下册-6.7 比和比例（导学案含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 27.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-06 11:11:57 | ||
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文档简介
人教版小学数学六年级下册导学案
6.7 比和比例
【核心素养】
培养学生的分析、概括、归纳、类推等综合能力，发展学生合理运用所学数学知识解决问题的能力。
【学习目标】
1.进一步理解比和比例的意义与基本性质，巩固比与分数、除法的关系。探究比的基本性质、分数的基本性质和商不变的规律之间的关系。
2.经历整理知识的过程，提高归纳、总结、概括的能力，使知识融会贯通，体会“变中有不变”的思想。
3.激发学生的学习兴趣,培养合作意识。
【学习重点】
理解比和比例的意义、性质,掌握关于比和比例的一些实际运用和计算。
【学习难点】
理清所学知识间的联系,建构知识网络。
【课前预习】
自学教材P2的内容，用多色笔勾画出疑惑点；使用导学单独立思考完成课前预习、课堂导学部分的学习，完成课后检测部分习题巩固学习成果。
【课堂导学】
探究点一：
1、比和比例的意义分别是什么？
表示两个比相等的式子叫做比例。
两个数相除又叫两个数的比 。
探究点二：
2、比和比例的基本性质分别是什么？
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
比例的两个外项的积等于两个内项的积。
探究点三：
3、正、反比例的意义分别是什么？
正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定。
反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定。
探究点四：
4、比例尺的意义是什么？
图上距离与实际距离的比，叫做比例尺。
【课后测试】
1.填一填。
（1）比例尺表示图上距离和实际距离的比是________。
（2）写出比值是7的两个比________和________，把它们组成比例是_________________。
（3）在3:5=12:20这个比例中，3和20叫作比例的________，5和12叫作比例的________。把这个比例写成分数形式是_____，写成乘法形式是_________。
（4）把5t:25kg化成最简整数比是_________，比值是______。
（5）配制一种盐水，盐和水的质量比是1:2，盐是盐水质量的_____。
（6） =_____÷10=12:_____=_____（填小数）=____%。
（7）如果3:a=b:5，那么a和b成________比例；如果a:b=3:5，那么a和b成________比例。
2.判断。
（1）由两个比组成的式子叫比例。 （ ）
（2）小圆周长与半径的比和大圆周长与半径的比不可以组成比例。（ ）
（3）车轮周长一定，车轮行驶的路程和转数成正比例关系。（ ）
（4）化简比3:0.5=(3×10):(0.5×10)=30:5=6。 （ ）
（5）一种零件长5毫米，画在图纸上长10厘米，这幅图的比例尺是2：1。 （ ）
（6）最简整数比中，前项和后项的最大公因数是1。 （ ）
（7）一杯糖水，糖和水的比是1:16，喝掉一半后，糖和水的比是1:8。 （ ）
（8）一段路程，甲走完用4小时，乙走完用5小时，甲、乙的速度比是5∶4。（ ）
3.选一选。
（1）下列说法正确的是（ ）。
A.除法中的除数相当于比中的前项
B.分数中的分子相当于比中的后项
C.比中的前项相当于除法中的被除数
（2）下面的比中，能与3:8组成比例的是（ ）。
A.1.5:4 B.3.5:6 C.3:2
（3）如果把5:9的前项增加20，要使比值不变，后项应增加（ ）。
A.20 B.45 C.36
（4）一个三角形，三个内角的度数比是1:4:5，这个三角形是（ ）。
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形
（5）在比例尺是1：8的图纸上，甲、乙两个圆的直径比是2：3，那么甲、乙两个圆的实际的直径比是（ ）。
A.1:8 B.2:3 C.4:9
（6）已知甲数与乙数的比是2：7，甲乙两数的和是36，甲数比乙数少（ ）。
A.16 B.18 C.20
4.化简下面各比。
81:27 : 15:20% 0.5米:5厘米
【部分答案】
1.（1）1:500000 （2）7:1；14:2；7:1=14:2
（3）外项；内项； = ；3×20=5×12
（4）200:1；200 （5）
（6）8；15；0.8；80 （7）反；正
2.×；×；√；×；×；√；×；√
3.C；A；C；B；B；C；
4. =3:1；=8:9；=75:1；=10:1
6.7 比和比例
【核心素养】
培养学生的分析、概括、归纳、类推等综合能力，发展学生合理运用所学数学知识解决问题的能力。
【学习目标】
1.进一步理解比和比例的意义与基本性质，巩固比与分数、除法的关系。探究比的基本性质、分数的基本性质和商不变的规律之间的关系。
2.经历整理知识的过程，提高归纳、总结、概括的能力，使知识融会贯通，体会“变中有不变”的思想。
3.激发学生的学习兴趣,培养合作意识。
【学习重点】
理解比和比例的意义、性质,掌握关于比和比例的一些实际运用和计算。
【学习难点】
理清所学知识间的联系,建构知识网络。
【课前预习】
自学教材P2的内容，用多色笔勾画出疑惑点；使用导学单独立思考完成课前预习、课堂导学部分的学习，完成课后检测部分习题巩固学习成果。
【课堂导学】
探究点一：
1、比和比例的意义分别是什么？
表示两个比相等的式子叫做比例。
两个数相除又叫两个数的比 。
探究点二：
2、比和比例的基本性质分别是什么？
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
比例的两个外项的积等于两个内项的积。
探究点三：
3、正、反比例的意义分别是什么？
正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定。
反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定。
探究点四：
4、比例尺的意义是什么？
图上距离与实际距离的比，叫做比例尺。
【课后测试】
1.填一填。
（1）比例尺表示图上距离和实际距离的比是________。
（2）写出比值是7的两个比________和________，把它们组成比例是_________________。
（3）在3:5=12:20这个比例中，3和20叫作比例的________，5和12叫作比例的________。把这个比例写成分数形式是_____，写成乘法形式是_________。
（4）把5t:25kg化成最简整数比是_________，比值是______。
（5）配制一种盐水，盐和水的质量比是1:2，盐是盐水质量的_____。
（6） =_____÷10=12:_____=_____（填小数）=____%。
（7）如果3:a=b:5，那么a和b成________比例；如果a:b=3:5，那么a和b成________比例。
2.判断。
（1）由两个比组成的式子叫比例。 （ ）
（2）小圆周长与半径的比和大圆周长与半径的比不可以组成比例。（ ）
（3）车轮周长一定，车轮行驶的路程和转数成正比例关系。（ ）
（4）化简比3:0.5=(3×10):(0.5×10)=30:5=6。 （ ）
（5）一种零件长5毫米，画在图纸上长10厘米，这幅图的比例尺是2：1。 （ ）
（6）最简整数比中，前项和后项的最大公因数是1。 （ ）
（7）一杯糖水，糖和水的比是1:16，喝掉一半后，糖和水的比是1:8。 （ ）
（8）一段路程，甲走完用4小时，乙走完用5小时，甲、乙的速度比是5∶4。（ ）
3.选一选。
（1）下列说法正确的是（ ）。
A.除法中的除数相当于比中的前项
B.分数中的分子相当于比中的后项
C.比中的前项相当于除法中的被除数
（2）下面的比中，能与3:8组成比例的是（ ）。
A.1.5:4 B.3.5:6 C.3:2
（3）如果把5:9的前项增加20，要使比值不变，后项应增加（ ）。
A.20 B.45 C.36
（4）一个三角形，三个内角的度数比是1:4:5，这个三角形是（ ）。
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形
（5）在比例尺是1：8的图纸上，甲、乙两个圆的直径比是2：3，那么甲、乙两个圆的实际的直径比是（ ）。
A.1:8 B.2:3 C.4:9
（6）已知甲数与乙数的比是2：7，甲乙两数的和是36，甲数比乙数少（ ）。
A.16 B.18 C.20
4.化简下面各比。
81:27 : 15:20% 0.5米:5厘米
【部分答案】
1.（1）1:500000 （2）7:1；14:2；7:1=14:2
（3）外项；内项； = ；3×20=5×12
（4）200:1；200 （5）
（6）8；15；0.8；80 （7）反；正
2.×；×；√；×；×；√；×；√
3.C；A；C；B；B；C；
4. =3:1；=8:9；=75:1；=10:1