【备课无忧】人教版六年级下册-6.10 立体图形（教学课件）.pptx

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人教版数学六年级下册
第
六
单
元
10.立体图形
点动成（ ）
线
线动成（ ）
面
面动成（ ）
体
问题1
都是平面围成的
有曲面
问题2
在小学阶段学习过哪些立体图形？
长方体
正方体
圆柱
圆锥
立 体 图 形
立体图形的特征
立体图形的表面积和体积
形体 相同点 面 棱 顶点
长方体
正方体 不同点 面的 形状 面的 面积 棱长 从不同方向观察的形状
联系
6个面都是长方形，
特殊情况相对的两个面是正方形
6个面都是
正方形
相对的
两个面
的面积
相等
6个面
的面积
都相等
相对的棱的
长度相等。
棱长和=
(a+b+h)×4
12条棱都相
等，棱长和
=棱长×12
12
条
6
个
8
个
正方体是特殊的长方体
一般是
长方形
正方形
从正面看
从左面看
从上面看
思考
根据三个方向看到的图形，怎样还原几何体？
先从一个方向看到的图形分析，推测可能出现的各种情况；
再结合其他两个方向看到的图形综合分析；
最后确定几何体的形状。
由长方形以长（或宽）为轴或正方形以边长为轴旋转而成的。
由直角三角形以直角边为轴旋转而成的。
圆柱
圆锥
圆柱和圆锥有什么相同点和不同点？
圆锥 圆柱
底面
高
侧面
只有1个
2个完全一样
只有1条
有无数条
曲面，展开后是扇形
曲面，沿高展开后是长（正）方形
圆锥的体积与同它等底等高的圆柱的体积之间的关系：
V圆锥= V圆柱= Sh
体积单位
立方米（m3）
立方分米（dm3）
立方厘米（cm3）
1000
1000
容积单位一般就用体积单位，计量如水、油等，常用容积单位升（L）和毫升（mL）。
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
体积
容积
1L = 1000 mL 1L = 1 dm3
知识点3：
体积与容积
S = (ab+ah+bh)×2
S = 6a2
S = 2πr h + 2πr2
长方体
正方体
圆柱
知识点4：
立体图形的表面积
a厘米
b厘米
h
厘
米
知识点5：
立体图形的体积
V长方体 =ɑbh
V圆柱 =πr2×h
V正方体 =ɑ3
V圆锥 =Sh
推导
推导
推导
立体 图形 表面积 体积
—— S长方体=(ab+ah+bh)×2
S正方体= 6a2
S圆柱= 2πr h + 2πr2
V长方体 =ɑbh
V正方体 =ɑ3
V圆柱 =πr2×h
V圆锥 =Sh
V =Sh
思考
怎样求不规则物体的体积？
不规则物体的体积
1.等积变形法
2.排水法
不规则物体
不规则物体
长方体或正方体
记录前后水位
捏压
完全浸入水中
求体积
求上升的水位体积
1
填一填。
（2）如图，将长方形绕直线 a 旋转一周，能形成一个圆柱，
这个圆柱的表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。
（1）一个正方体的棱长是8dm，它的棱长总和是（ ）dm，
表面积是（ ）dm2，体积是（ ）dm3。
384
96
512
2cm
5cm
a
87.92
62.8
（4）一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积分别相等，已知圆
柱的高是6厘米，那么圆锥的高是（ ）厘米。
（3）如图，圆柱的侧面沿高展开得到一个长方形，
这个长方形的长是（ ），面积是（ ），
这个圆柱的体积是（ ）。
πr2h
2πr
2πrh
18
h
r
（6）一瓶果汁的净含量为1.2L，把这样一瓶果汁倒入从里面
底面积为20平方厘米，高为12厘米的圆柱形玻璃杯中，
能倒满（ ）杯。
（5）观察物体时，从正面看到的是 ，从左面看到的
是 ，这个物体最少由（ ）个小正方形拼成。
4
5
2
判断。对的打“ ”，错的打“ ”。
（1）
一个乒乓球的体积约是34dm3。 （ ）
（2）
一个正方体的棱长是6厘米，它的表面积和体积相等。（ ）
（3）
一个长方体的长宽高分别扩大2倍，则体积扩大8倍。 （ ）
一个乒乓球的体积约是34cm3。
单位不同，不能作比较。



（4）
把一块不规则的橡皮泥捏成长方体形状（均为实心），橡皮泥的形状和体积都发生了改变。 （ ）
（5）
圆锥的体积等于与它等底面积等高的长方体的体积的
（ ）
（6）
同一个几何体从不同的方向看到的图形一定不相同。 （ ）
橡皮泥的形状改变了，体积没有发生改变。
一个几何体从不同的方向看到的图形可能相同，如长方体。



A. B. C.
3
选一选。
一个几何体，从正面看到的是 ，从左面看到的是 。下面的几何体，符合上述要求的是（ ）。
（1）
（2）
制作一个长方体的鱼缸，要用多少玻璃是求鱼缸的（ ）。
A.表面积 B.体积 C. 容积
B
A
A.48 B.36 C.27
（4）
挖一个长8m、宽6m、深4.5m的长方体水池，这个水池的占地面积是（ ）m2。
一块体积为0.6立方分米的石头浸入一个长1.5分米、宽0.8分米的长方体盛水容器中（水未溢出），水面会上升（ ）。
（3）
A.0.2分米 B.0.4分米 C.0.5分米
C
0.6÷（1.5×0.8）
=0.6÷1.2
=0.5（分米）
A
水池的占地面积=长×宽8×6=48（平方米）
（6）
下图中的正方体、圆柱和圆锥底面积相等，高也相等。下面正确的是（ ）。
一个圆柱侧面展开不可能得到的图形是（ ）。
（5）
A. B. C.
C
A.圆锥的体积与正方体的体积相等
B.圆柱的体积与正方体的体积相等
C.圆柱的体积与圆锥的体积相等
B
V 正方形=V圆柱=Sh
V圆锥 = Sh
4
计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
5
4
11
（1）
（2）
5
5
5
长
宽
高：
（11-5）÷2
=3（厘米）
（1）求圆柱的表面积。
（单位：厘米）
（2）求圆锥的体积。
（单位：分米）
15
6
10
12
5
计算下面图形的表面积或体积。
S圆柱 = 2πr h + 2πr2
=2×3.14×6×15+2×3.14×62
=791.28（平方厘米）
V圆锥 =Sh
=×3.14×（12÷2）2×10
=376.8（立方分米）
正面
左面
上面
6
在方格纸上分别画出从不同方向看到左边立体图形的形状图。（教材P88第2题）
（6÷2）×（6÷2）×（6÷2）=27（个）
2×2×6×27-6×6×6=432（cm3）
答：可以得到27个小正方体；它们的表面积之和
比原来大正方体的表面积增加了432cm3。
7
把一个棱长6cm的正方体切成棱长2cm的小正方体。可以得到多少个小正方体？它们的表面积之和比原来大正方体的表面积增加了多少？（教材P90第11题）
10×10×10÷[×3.14×（20÷2）2]
≈1000÷104.67
答：这个圆锥形铁块的高约是10cm。
≈10（cm）
8
把一块棱长10cm的正方体铁块熔铸成一个底面直径是20cm的圆锥形铁块。这个圆锥形铁块的高约是多少？（得数保留整厘米。）（教材P91第12题）
15×12×6
=180×6
=1080（cm3）
20×8=160（cm3）
6×160=960（cm3）
1080cm3 ＞960cm3
答：他自己还有饮料喝。
9
小国星期天请6名同学到家来做客，他选用一盒长方体包装的汇源果汁（如图1）招待同学，给每个同学倒上一满杯（如图2）后，他自己还有饮料喝吗？
汇源果汁
15厘米
12厘米
6厘米
图1
8厘米
底面积20平方厘米
图2
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今天我学会了……
课堂总结
立体 图形 表面积 体积
—— S长方体=(ab+ah+bh)×2
S正方体= 6a2
S圆柱= 2πr h + 2πr2
V长方体 =ɑbh
V正方体 =ɑ3
V圆柱 =πr2×h
V圆锥 =Sh
V =Sh
学习态度
学习自信
学习合作
素养评价
1.完成《分层作业》中对应练习。
2.预习下一节内容。
课后作业
课程结束