小学数学人教版四年级下《多边形的内角和》教学设计

《多边形的内角和》教学设计
一、教学目标
学生能够理解并掌握四边形内角和是 360°，以及 n 边形内角和公式为 180°×(n - 2)（n 为边数且 n≥3）。
通过测量、剪拼、分割等方法探究四边形和多边形内角和，培养学生的动手操作能力、观察分析能力以及逻辑推理能力。
让学生在自主探究与合作交流的过程中，体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心，激发学生对数学的探索兴趣。
二、教学重难点
（一）重点
探究并掌握四边形内角和是 360°，理解并运用 n 边形内角和公式。
体会将多边形内角和问题转化为三角形内角和问题的化归思想。
（二）难点
如何引导学生通过不同方法探究多边形内角和，尤其是分割法的理解与应用。
理解 n 边形内角和公式的推导过程，以及公式中（n - 2）的含义。
三、教学准备
教师准备：直尺、量角器、不同形状的四边形（如平行四边形、梯形、不规则四边形）、多边形模型（五边形、六边形等）、练习纸。
学生准备：直尺、量角器、剪刀、不同形状的四边形纸片、多边形纸片（五边形、六边形等）。
四、教材分析
“多边形的内角和”是人教版四年级下册的内容，是在学生学习了三角形内角和的基础上进行教学的。本节课既是对三角形内角和知识的延伸和拓展，也是进一步学习多边形相关知识的基础，在教材中起着承上启下的作用。
通过本节课的学习，学生将从三角形内角和的知识迁移到多边形内角和的探究中，体会从特殊到一般的数学思想方法。同时，在探究过程中，学生将运用测量、剪拼、分割等多种方法，这不仅有助于培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力，还能让学生深刻理解化归思想，为今后学习更复杂的几何图形知识奠定坚实的基础。
五、教学过程
（一）提问激趣，导入新课
教师在黑板上依次画出长方形、正方形、平行四边形、梯形，引导学生观察并回答：
“这些图形分别是什么图形？它们有什么共同特点？哪里是它们的内角？”鼓励学生积极发言，回顾已学四边形的特征以及内角的概念。
教师提出问题：“我们知道了这些图形是四边形，也知道了它们的内角，那这些四边形的内角和是多少呢？”引发学生的思考，激发学生的探究欲望，从而顺利导入新课。
（二）合作交流，探索四边形的内角和
特殊四边形内角和的探究
教师引导学生回顾长方形和正方形的角的特点，
提问：“长方形和正方形的 4 个角有什么特征呢？”学生很容易回答出长方形和正方形的 4 个角都是直角。
教师继续提问：“那它们的内角和怎么计算呢？”让学生自主思考并计算，得出 90°×4 = 360°，从而明确长方形和正方形的内角和是 360°。
一般四边形内角和的探究
小组合作：教师将学生分成小组，每组发放不同形状的四边形（平行四边形、梯形、不规则四边形）纸片，要求学生小组合作探究这些四边形的内角和是多少度，并提示可以运用之前学过的知识和方法进行探究。
方法展示
测量法：每个小组选择一个四边形，用量角器测量出四边形每个角的度数，然后将四个角的度数相加，计算出内角和。
测量结束后，请几个小组代表汇报测量结果和计算过程。由于测量存在误差，各小组的结果可能会略有不同，但都接近 360°。教师引导学生思考测量法的优点和不足，优点是直观易懂，不足是测量过程中容易产生误差，导致结果不准确。
剪拼法：有的小组可能会想到把四边形的 4 个角剪下来，然后尝试拼在一起。教师巡视各小组，发现采用剪拼法的小组后，让他们到黑板前展示剪拼过程。
学生将剪下来的 4 个角拼在一起，发现可以拼成一个周角，而周角是 360°，所以得出四边形的内角和是 360°。教师对学生的方法给予肯定和表扬，引导学生思考剪拼法的原理，即通过图形的变换将四边形的内角转化为一个周角来求解。
分割法：教师引导学生观察四边形，思考能否将四边形转化为我们熟悉的图形来求内角和
鼓励学生尝试用分割的方法，经过思考和尝试，有的学生可能会发现可以把四边形分成 2 个三角形。请学生到黑板上画出分割线，并讲解思路。因为一个三角形的内角和是 180°，那么两个三角形的内角和就是 180°×2 = 360°，所以四边形的内角和是 360°。教师强调分割法的关键在于通过添加辅助线将四边形分割成若干个三角形，利用三角形内角和的知识来求解四边形内角和，让学生体会这种化未知为已知的数学思想。
得出结论：通过以上三种方法的探究，教师引导学生共同总结：所有四边形的内角和都是 360°。并让学生思考哪种方法最好最直接，引导学生认识到分割法在探究多边形内角和时更具一般性和简便性。
（三）拓展延伸，加深理解
探究五边形的内角和
教师让学生拿出五边形纸片，引导学生运用分割法探究五边形的内角和。
提问：“我们已经知道可以用分割法求四边形内角和，那对于五边形，我们可以怎么分割呢？”让学生自主思考并动手尝试在五边形上画分割线。
学生尝试后，教师请几位学生到黑板上展示不同的分割方法，并讲解自己的思路。一般会出现把五边形分成 3 个三角形的方法，教师引导学生计算五边形内角和为 3×180°= 540°。
探究六边形的内角和
教师提出问题：“那六边形的内角和又该怎么求呢？”让学生继续用分割法探究。
学生可能会出现两种常见的分割方法：一种是把六边形分成 4 个三角形，内角和为 180°×4 = 720°；另一种是把六边形分成 6 个三角形，但是这样会多算中间一个周角，所以内角和为 180°×6 - 360°= 720°。教师对学生的不同方法给予肯定，让学生对比这两种方法，体会分割时的技巧和思路。
总结多边形内角和公式
教师引导学生观察四边形、五边形、六边形内角和的计算过程，让学生思考多边形的边数与分割成三角形的个数之间的关系。
教师在黑板上列出表格：
教师引导学生观察表格，提问：“你发现了什么规律呢？”鼓励学生大胆发言，尝试总结规律。经过思考和讨论，学生可能会发现每个多边形分割成三角形的个数比边数少 2。
教师引导学生得出 n 边形内角和公式：n 边形的内角和 = 180°×(n - 2)（n 为边数且 n≥3），并详细解释公式中（n - 2）的含义，即 n 边形可以分割成（n - 2）个三角形。
知识应用练习
基础练习：教师在黑板上出示一些简单的练习题，如已知一个多边形的边数，求它的内角和；已知一个多边形的内角和，求它的边数等。让学生运用所学公式进行计算，巩固对公式的理解和应用。
拓展练习：教师出示一些稍微复杂的题目，如一个多边形的内角和是 1080°，它是几边形？如果这个多边形的每个内角都相等，那么每个内角是多少度？引导学生分析题目，运用公式进行求解，培养学生综合运用知识解决问题的能力。
（四）课堂小结，交流收获
教师引导学生回顾本节课所学内容，提问：“通过这节课的学习，你有哪些收获呢？”鼓励学生从知识、方法、情感等方面进行总结。
学生可能会回答：学到了四边形内角和是 360°，n 边形内角和公式是 180°×(n - 2)；学会了用测量法、剪拼法、分割法探究多边形内角和；体会到了化归思想在数学学习中的重要性；在小组合作中学会了与他人交流和分享等。
教师对学生的回答进行补充和完善，强调本节课的重点知识和重要的数学思想方法，鼓励学生在今后的学习中继续运用这些方法探索更多的数学知识。
（五）布置作业
书面作业：课本练习题，要求学生认真计算，书写规范，巩固多边形内角和公式的应用。
拓展作业：让学生回家后，找一找生活中哪些地方用到了多边形内角和的知识，并用数学日记的形式记录下来，下节课进行分享和交流，培养学生观察生活、运用数学知识解决实际问题的能力。