江苏省镇江市2009-2010学年度第一学期期中考试高一数学试卷2009.11

江苏省镇江市2009-2010学年度第一学期期中考试高一数学试卷2009.11
时间:120分钟 满分:160分
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.
1．分解因式:= ▲ ．
2．集合= ▲ ．
3．若函数的定义域为 ，则它的值域为 ▲ ．
4．= ▲ ．
5．已知集合，若，则实数的取值范围为 ▲ ．
6．函数与的图象关于 ▲ 对称．（填轴、轴或原点）
7、函数的定义域为 ▲ ．
8．如右图所示， 集合与都是全集U的子集，则图中阴影部分可以用、、U表示为 ▲ ．
9．下列函数中四个函数(1) (2) (3) (4) 中，在R上单调递减的是 ▲ ．
10．若则用“”连接 的大小关系
为 ▲ ．
11．集合A、B都是实数集R，已知映射：，把集合A中的元素x映射到集合B中的元素，则在映射作用下，集合B中的元素1与集合A中所能对应的元素所组成的集合是 ▲ ．
12．若函数为偶函数，则实数= ▲ ．
13．已知定义在实数集R上的奇函数在区间上是单调增函数，若，则的取值范围为 ▲ ．
14．某同学在研究函数 f (x) = () 时，分别给出下面几个结论：①等式在时恒成立；
②函数 f (x) 的值域为 (－1,1)；
③若x1≠x2，则一定有f (x1)≠f (x2)；
④方程有三个实数根.
其中正确结论的序号有 ▲ ．(请将你认为正确的结论的序号都填上)
二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.
15．（本小题14分）
设全集为，集合,．
求（1）；（2）；（3）.
16．（本小题14分）
已知是一次函数，且.
（1）求的解析式；
（2）若当时，函数恒成立，求实数的取值范围
17．（本小题14分）已知函数，函数
（1）求的定义域；
（2）判断的奇偶性；
（3）画出函数的图像，并写出图像的对称中心.
18．（本小题16分）二次函数满足：①；②.
（1）求的解析式；
（2）求在区间上的最大值和最小值；
（3）设求在区间上的最大值.
19．（本小题16分）已知函数
(1)求的定义域和值域；
(2)写出)的单调区间，并用定义证明在所写区间上的单调性.
20．(本小题满分16分)
定义在R上的函数f (x)满足：如果对任意x1，x2R，都有，则称函数f (x)是R上的凹函数．
已知二次函数．
（1）当时,试判断函数f (x)是否为凹函数,并说明理由；
（2）如果函数f (x)对任意的x[0，1]时，都有，试求实数a的范围。
镇江市2009-2010学年度第一学期期中考试高一数学试卷答案
一、填空题：
1、； 2、{0,1,-1} ； 3、； 4、3；
5、； 6、轴； 7、 8、；
9、(4)； 10、； 11、； 12、 -1；
13、； 14、①②③.
二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.
15解：（1） ={x|1 （2）CR（）= ……………………………9分
（3）= ……………………………14分
16解：(1) 设……………………………2分
由……………………………6分
(2)由在上恒成立,
得在上恒成立……………………………8分
令,知的图象在上是一条线段,
只需线段的两端点在轴的上方 ……………………………10分
因此要在上恒成立,
只要: ……………………………12分
得: ……………………………14分
17解：(1) ∵
定义域为.…………………4分
(2)∵f(-x)=log2=loga()-1=－log2 =－f(x)
∴f(x)为奇函数.……………………………………8分
(3) 图像……………12分
对称中心（-1，1）………………14分
18．解：(1)设 …………………………………1分
由得， c=1 ………………………………………2分
因为
所以，
即 ………………………………………4分
所以
所以 ………………………………………6分
(2)　
当时， …………………………………8分
当时，. ………………………………10分
(3)
对称轴为：
当时，即：；如图1：
………13分
②当时，即：；如图2：
…………15分
综上所述：………………16分
（注：分四种情况讨论的每种1分，总结论2分）
19．解：（1）
∵，∴定义域为． ………………………2分

得函数的值域为…………………………6分
（2）函数的单调递减区间为………………8分
设，且， ………………9分

…………………………11分
∵，且，
∴，
∴ …………………………13分
∴在上为减函数； ……………………14分
同理可证，在上也为减函数．…………………16分
20．解.（1）a=1时，函数f (x)是凹函数。 ………………1分
此时 ，
= ()2 + ()，
[f (x1) + f (x2)] =[x+ x1 + x+ x2]， ……………3分
作差得到： 2 –[f (x1) + f (x2)]
= ()2 + () – (x+ x) –(x1 + x2)
=
= =0，
即有[f (x1) + f (x2)]，
故知函数为凹函数 ……………6分
（2）由
则有 ……………8分
i）若x = 0时，则aR恒成立． ……………9分
ii）若x时，有
．
∴当= 1时，[ – (+)2 +]max = – 2，所以， …………12分
[ (–)2 –]min = 0，所以． …………14分
又∵a≠0，故得a． …………16分