【备课无忧】人教版六年级下册-6.14 数学思考（教学课件）.pptx

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人教版数学六年级下册
第
六
单
元
14.数学思考
数学思考
1.常用的数学思想和方法
2.利用数形结合找规律
3.逻辑推理
4.等量代换
5.简单的几何证明
对应思想方法
类比思想方法
假设思想方法
比较思想方法
数形结合思想方法
转化思想方法
分类思想方法
数学思想和方法可以帮助我们有条理地思考，简捷地解决问题。
你能举例说一说你知道哪些数学思想和方法吗？
数
学
思
想
和
方
法
1.6个点可以连多少条线段？8个点呢？
太乱了，我都数昏了。
别着急，从2个点开始，逐渐增加点数，找找规律。
+2
+3
+4
+5
每两个点之间都能连成1条线段。从2个点开始，依次动手连线。
1条线段
3条线段
6条线段
10条线段
15条线段
你发现了什么规律？
2
3
4
5
6
1+2=3（条）
2
3
4
5
总条数
增加条数
点数
1+2+3=6（条）
1+2+3+4=10（条）
1+2+3+4+5=15（条）
1
8
7
1+2+3+4+5+6+7=28(条)
点数-1
根据规律，你知道12个点、20个点能连多少条线段吗？请写出算式。
12
20
总条数
增加条数
点数
11
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66(条)
n
n-1
[1+2+3+4+5+…+(n-2)+(n-1)](条)
19
1+2+3+4+5+…+18+19=190(条)
根据规律，你知道12个点、20个点能连多少条线段吗？请写出算式。
想一想，n个点能连多少条线段？
用数字“1”表示到会，用数字“0”表示没到会。
A B C D E F
第一次
第二次
第三次
1
1
1
0
0
0
0
1
0
1
1
0
1
0
0
0
1
1
2.六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C；第二次有B、 D、E；第三次有A、E、F。请问：哪两位班长是同班的？
这是比较复杂的逻辑推理问题，可用列表的方法进行推理。
用数字“1”表示到会，用数字“0”表示没到会。
A B C D E F
第一次
第二次
第三次
1
1
1
0
0
0
0
1
0
1
1
0
1
0
0
0
1
1
A只可能和________同班
A只可能和________同班
D、E、F
D、E
试一试自己推出B、C分别与谁同班。
A和D同班
B和F同班
C和E同班
= + +
3. 、 、 、 、 各代表一个数。
+ =24
+ +
4× =24
=6
3× =18
（1）
已知 + =24， = + + 。求 和 的值。
把 中的 换成
，这叫等量代换。
+ =24
+ +
+ =160
+ =160
+ - =160-
=160-
+ - =160-
=160-
因为 代表同一个数，所以 = 。
（2）
已知 + =160， + =160。 是否等于 ？
可以利用等式的性质，每个等式的两边都减去 。
始边
终边
180°
1
O
2
3
4
4.什么是平角？
一条射线绕它的端点旋转，当始边和终边在同一条直线上，且方向相反时，所构成的角叫做平角。平角是一种比较特殊的角，平角=180°。
平角与直线有什么区别？
如右图，两条直线相交于点O。
平角与直线的区别：
180°
平角：
直线：
4.什么是平角？平角与直线有什么区别？
如右图，两条直线相交于点O。
直线没有端点；平角有两条边和一个顶点。平角的两条边在一条直线上，是从角的顶点出发的两条射线。
1
O
2
3
4
图中相邻的两个角分别是：
，∠2和∠3
∠3和∠4
∠1和∠2
，∠1和∠4
（1）
每相邻两个角可以组成一个平角，一共能组成几个平角？
1
O
2
4
3
想：平角的两边在一条直线上。
一共能组成4个平角。
∠2+∠3=180°
∠1+∠2=180°
∠1=180°-∠2
∠3=180°-∠2
∠1=∠3
1
O
2
3
4
（2）
你能推出∠1=∠3吗？
想：∠1和∠2，∠2和∠3，都能组成平角。
（1）
（2）
（3）
（4）
……
棋子总数：1×1 ______ ______ _____
2×2 3×3 4×4
每行的棋子数×行数=棋子总数
7×7=49（个）
15×15=225（个）
答：第7幅图有49个棋子，第15幅图有225个棋子。
1.观察下图，想一想。（教材P100做一做）
第7幅图有多少个棋子？第15幅图呢？
（1）
每行的棋子数×行数=棋子总数
n×n=n2（个）
答：第n幅图有n2个棋子。
（1）
（2）
（3）
（4）
……
1.观察下图，想一想。（教材P100做一做）
第n幅图有多少个棋子？
（2）
工人 教师 军人
王阿姨
刘阿姨
丁叔叔
李叔叔
答：王阿姨的职业是教师；刘阿姨的职业是工人；
丁叔叔的职业是军人；李叔叔的职业是工人。
2.王阿姨、刘阿姨、丁叔叔、李叔叔分别是工人、教师、军人。 王阿姨是教师；丁叔叔不是工人；只有刘阿姨和李叔叔的职业相同。请问：他们的职业各是什么？
……
55÷（1+2+3）=9（组）……1（面）
100÷（1+2+3）=16（组）……4（面）
答：第55面彩旗是红色；
第100面彩旗是绿色。
3.节日期间广场上有一排彩旗，按照1面红旗、2面黄旗、3面绿旗的顺序排列。第55面彩旗是什么颜色？第100面呢？（教材P103第3题）
第一人4种选择，第二人2种选择，
第三人、第四人只有一种选择，
因此，一共有：4×2×1×1=8（种）
答：一共有8种站法。
4. 小明、小莉、小刚、小芳四个好朋友站成一排拍毕业纪念照，要求男女间隔排列，一共有多少种站法？（教材P103第6题）
小明
小莉
小刚
小芳
怎样才能找出所有的排列方法呢？
5÷2=2（人）……1（人）
答：每个小组中至少有3名学生的性别相同。
2+1=3（人）
5. 活动课上，老师把全班学生分成8组，每个小组有5人，那
么每个小组中至少有多少名学生的性别相同？
2
3
1
4
A
B
C
D
答：∠3和∠4拼成的是平角。
6. 如图，把三角形ABC的边BC延长到点D。（教材P103第10题）
（1）
∠3和∠4拼成的是什么角？
6. 如图，把三角形ABC的边BC延长到点D。（教材P103第10题）
因为三角形的内角和是180°，所以∠1+∠2+∠3=180°
因为∠3+∠4=180°，所以∠4=180°-∠3，即∠1+∠2=∠4
2
3
1
4
A
B
C
D
（2）
你能说明∠1+∠2=∠4吗？
答：至少称3次保证可以找出这盒饼干。
7. 有15盒饼干，其中的14盒质量相同，另有1盒少了几块，
如果能用天平称，至少称几次保证可以找出这盒饼干？
15(5，5，5)
其中任意两组放在天平上称，可找出有次品的一组
5(2，2，1)
平衡：1
不平衡：
2(1，1)
三轮车的辆数：（42-18×2）÷（3-2）=6（辆）
答：三轮车有6辆，自行车有12辆。
自行车的辆数：18-6=12（辆）
8. 车棚里停放着三轮车和自行车共18辆，它们的轮子数加起
来共有42个。三轮车和自行车各有多少辆？
喜欢足球
喜欢篮球
即喜欢足球又喜欢篮球
只喜欢篮球：9-4=5(人)
只喜欢足球：15-4=11(人)
5
11
4
5+11=16（人）
答：喜欢足球或喜欢篮球的一共有16人。
9. 实验小学三（1）班喜欢篮球的有9人，喜欢足球的有15人，
两种球都喜欢的有4人。
（1）完善下面的集合：
（2）喜欢足球或喜欢篮球的一共有多少人？
8-1=7（个）
答：要打7个结。
10. 如图这样，把8根短绳连在一起，要打多少个结？
分析：先接水，在等待烧水的过程中完成洗茶杯、
拿茶叶、洗水果这三项任务。
1+6+1=8（分钟）
答：妈妈合理安排以上事情，最少要8分钟能做好。
11. 家里来了客人，妈妈给客人摆好水果沏好茶需要做以下事情：接水1分钟，烧水6分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟，沏茶1分钟，洗水果3分钟。妈妈合理安排以上事情，最少要多少分钟能做好？
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今天我学会了……
课堂总结
对应思想方法
类比思想方法
假设思想方法
比较思想方法
数形结合思想方法
转化思想方法
分类思想方法
数学思想和方法：
数
学
思
想
和
方
法
学习态度
学习自信
学习合作
素养评价
1.完成《分层作业》中对应练习。
2.预习下一节内容。
课后作业
课程结束