【备课无忧】人教版五下-4.7 最大公因数（教学课件）
文档属性
| 名称 | 【备课无忧】人教版五下-4.7 最大公因数（教学课件） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 17.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-06 11:44:58 | ||
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文档简介
(共29张PPT)
人教版数学五年级下册
第
四
单
元
7.最大公因数
84÷7=12
（ ）是（ ）的倍数，
（ ）是（ ）的因数。
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的 ，除数是被除数的 。
倍数和因数的关系是 。
相互依存
说一说：什么是因数？什么是倍数？
84
7
7
84
倍数
因数
8 的因数有 ；
12 的因数有 。
1，2，4，8
1，2，3，4，6，12
你会找一个数的因数吗？
8 和 12 的公因数有哪些？
12 的因数有 。
8 和 12 的公因数有 。
8 和 12 的公因数有哪些？
列举法
8 的因数有 ；
1，2，4，8
1，2，3，4，6，12
还有其他表示公因数的方法吗？
1，2，4
8 和 12 的公因数有哪些？
8 的因数
12 的因数
1,2,4,8
1,2,3,4,6,12
公因数
1,2,4
8
3,6,12
集合法
8 的因数有 ；
12 的因数有 。
1,2,3,4,6,12
1,2,4,8
8 的因数
12 的因数
8
1,2,4
3,6,12
8 和 12 的公因数有 。
公因数中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
8 和 12 的最大公因数是 。
8 和 12 的公因数
集合法
列举法
8 的因数有 ；
12 的因数有 。
1,2,3,4,6,12
1,2,4,8
8 和 12 的最大公因数是多少？
1,2,4
4
18 和 27 的公因数有 。
1,3,9
18 和 27 的最大公因数是 。
9
怎样求 18 和 27 的最大公因数？
方法一：列举法
18 的因数有 ；
27 的因数有 。
1,2,3,6,9,18
1,3,9,27
18 的因数有 ；
1,2,3,6,9,18
1,3,9 是 27 的因数
18 和 27 的最大公因数是 。
9
方法二：筛选法
先找出两个数中较小的数 18 的因数；
再看 18 的因数中哪些是 27 的因数，并找出最大的那个；
你还有其他方法吗？
怎样求 18 和 27 的最大公因数？
怎样求 18 和 27 的最大公因数？
18= ；
27= 。
3×3×2
3×3×3
18 和 27 的最大公因数是
。
3×3=9
18 和 27 的最大公因数是 。
3×3=9
方法三：分解质因数法
18 27
3
6 9
3
2 3
…用公有的质因数 3 除
…用公有的质因数 3 除
…除到两个商只有
公因数 1 为止
通常为了简便，写成右侧的形式。
短除法
试着用短除法计算 12 和 18 的最大公因数。
12 18
2
6 9
3
2 3
将两个数写在短除号中，用它们的除 1以外的公有的最小质因数作除数去除。
将除数写在短除号的左边，将商写在下面，再找商的除 1 以外的公有的最小质因数作除数继续去除，直到得到的商的公因数只有 1 为止。
将所有的除数相乘，所得的积就是这几个数的最大公因数。
12 和 18 的最大公因数是 。
2×3=6
8 和 12 的公因数有 ，最大公因数是 ；
1,2,4
18 和 27 的公因数有 ，最大公因数是 。
1,3,9
1、2、4 都是 4 的因数；4 分别是 1、2、4 的倍数。
4
9
观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系？
1、3、9 都是 9 的因数；9 分别是 1、3、9 的倍数。
两个数的公因数是它们最大公因数的因数；最大公因数是公因数的倍数。
归纳总结：
几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。
公因数中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
列举法
概念
求最大公因数的方法
筛选法
分解质因数法
短除法
【教材P61 做一做第1题】
16 的因数
24 的因数
1，2，3，4，6，8，12，24
1，2，4，8，16
16
1，2，4，8
3，6，12，24
16 和 24 的公因数
1.把 16 和 24 的因数、公因数分别填在相应的位置，再圈出它们的最大公因数。
【教材P61 做一做第2题】
12 和 36
4 和 8
4 的因数：1，2，4。
8 的因数：1，2，4，8。
2.找出每组数的最大公因数。
12 的因数：1，2，3，4，6，12。
36 的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
1 和 7
1 的因数：1。
7 的因数：1，7。
4
4
12
12
1
1
【教材P61 做一做第2题】
2.找出每组数的最大公因数。
8 和 9
12 和 35
8 的因数：1，2，4，8。
9 的因数：1，3，9。
35 的因数：1，5，7，35。
12 的因数：1，2，3，4，6，12。
发现：
当两个数成倍数关系时，较小数就是它们的最大公因数。当两个数的公因数只有 1 时，它们的最大公因数就是 1。
1
1
1
1
3.把 里的数填到对应的括号里。
6
12
7
（2）（ ）或（ ）的最大公因数是1。
（1）（ ）和（ ）的最大公因数是6。
6
12
6和7
7和12
（1）
（2）
24 40
12 20
6 10
2
2
2
3 5
30 45
10 15
2 3
3
5
24 和 40 的最大公因数是：2×2×2=8
30 和 45 的最大公因数是：3×5=15
4.利用短除法形式，求出下面各组数的最大公因数。
24 和 40
30 和 45
84 120
42 60
21 30
2
2
3
7 10
90 210
45 105
15 35
2
3
5
3 7
84 和 120 的最大公因数是：
2×2×3=12
90 和 210 的最大公因数是：
2×3×5=30
84 和 120
（3）
（4）
90 和 210
A 与 B 的公因数有：2，3，5
所以 A 与 B 的最大公因数是2×3×5=30。
5.如果 A=2×3×3×5，B=2×3×5×7，那么 A 和 B 的最大公因数是（ ）。
30
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今天我学会了……
课堂总结
几个数公有的因数叫做这几个数的公因数;其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数
18= ；
27= 。
3×3×2
3×3×3
18 和 27 的最大公因数是 。
3×3=9
18 27
3
6 9
3
2 3
…用公有的质因数 3 除
…用公有的质因数 3 除
…除到两个商只有
公因数1为止
短除法
18 和27 的最大公因数是 。
分解质因数法
3×3=9
学习态度
学习自信
学习合作
素养评价
1.完成《分层作业》中对应练习。
2.预习下一节内容。
课后作业
课程结束
人教版数学五年级下册
第
四
单
元
7.最大公因数
84÷7=12
（ ）是（ ）的倍数，
（ ）是（ ）的因数。
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的 ，除数是被除数的 。
倍数和因数的关系是 。
相互依存
说一说：什么是因数？什么是倍数？
84
7
7
84
倍数
因数
8 的因数有 ；
12 的因数有 。
1，2，4，8
1，2，3，4，6，12
你会找一个数的因数吗？
8 和 12 的公因数有哪些？
12 的因数有 。
8 和 12 的公因数有 。
8 和 12 的公因数有哪些？
列举法
8 的因数有 ；
1，2，4，8
1，2，3，4，6，12
还有其他表示公因数的方法吗？
1，2，4
8 和 12 的公因数有哪些？
8 的因数
12 的因数
1,2,4,8
1,2,3,4,6,12
公因数
1,2,4
8
3,6,12
集合法
8 的因数有 ；
12 的因数有 。
1,2,3,4,6,12
1,2,4,8
8 的因数
12 的因数
8
1,2,4
3,6,12
8 和 12 的公因数有 。
公因数中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
8 和 12 的最大公因数是 。
8 和 12 的公因数
集合法
列举法
8 的因数有 ；
12 的因数有 。
1,2,3,4,6,12
1,2,4,8
8 和 12 的最大公因数是多少？
1,2,4
4
18 和 27 的公因数有 。
1,3,9
18 和 27 的最大公因数是 。
9
怎样求 18 和 27 的最大公因数？
方法一：列举法
18 的因数有 ；
27 的因数有 。
1,2,3,6,9,18
1,3,9,27
18 的因数有 ；
1,2,3,6,9,18
1,3,9 是 27 的因数
18 和 27 的最大公因数是 。
9
方法二：筛选法
先找出两个数中较小的数 18 的因数；
再看 18 的因数中哪些是 27 的因数，并找出最大的那个；
你还有其他方法吗？
怎样求 18 和 27 的最大公因数？
怎样求 18 和 27 的最大公因数？
18= ；
27= 。
3×3×2
3×3×3
18 和 27 的最大公因数是
。
3×3=9
18 和 27 的最大公因数是 。
3×3=9
方法三：分解质因数法
18 27
3
6 9
3
2 3
…用公有的质因数 3 除
…用公有的质因数 3 除
…除到两个商只有
公因数 1 为止
通常为了简便，写成右侧的形式。
短除法
试着用短除法计算 12 和 18 的最大公因数。
12 18
2
6 9
3
2 3
将两个数写在短除号中，用它们的除 1以外的公有的最小质因数作除数去除。
将除数写在短除号的左边，将商写在下面，再找商的除 1 以外的公有的最小质因数作除数继续去除，直到得到的商的公因数只有 1 为止。
将所有的除数相乘，所得的积就是这几个数的最大公因数。
12 和 18 的最大公因数是 。
2×3=6
8 和 12 的公因数有 ，最大公因数是 ；
1,2,4
18 和 27 的公因数有 ，最大公因数是 。
1,3,9
1、2、4 都是 4 的因数；4 分别是 1、2、4 的倍数。
4
9
观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系？
1、3、9 都是 9 的因数；9 分别是 1、3、9 的倍数。
两个数的公因数是它们最大公因数的因数；最大公因数是公因数的倍数。
归纳总结：
几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。
公因数中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
列举法
概念
求最大公因数的方法
筛选法
分解质因数法
短除法
【教材P61 做一做第1题】
16 的因数
24 的因数
1，2，3，4，6，8，12，24
1，2，4，8，16
16
1，2，4，8
3，6，12，24
16 和 24 的公因数
1.把 16 和 24 的因数、公因数分别填在相应的位置，再圈出它们的最大公因数。
【教材P61 做一做第2题】
12 和 36
4 和 8
4 的因数：1，2，4。
8 的因数：1，2，4，8。
2.找出每组数的最大公因数。
12 的因数：1，2，3，4，6，12。
36 的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
1 和 7
1 的因数：1。
7 的因数：1，7。
4
4
12
12
1
1
【教材P61 做一做第2题】
2.找出每组数的最大公因数。
8 和 9
12 和 35
8 的因数：1，2，4，8。
9 的因数：1，3，9。
35 的因数：1，5，7，35。
12 的因数：1，2，3，4，6，12。
发现：
当两个数成倍数关系时，较小数就是它们的最大公因数。当两个数的公因数只有 1 时，它们的最大公因数就是 1。
1
1
1
1
3.把 里的数填到对应的括号里。
6
12
7
（2）（ ）或（ ）的最大公因数是1。
（1）（ ）和（ ）的最大公因数是6。
6
12
6和7
7和12
（1）
（2）
24 40
12 20
6 10
2
2
2
3 5
30 45
10 15
2 3
3
5
24 和 40 的最大公因数是：2×2×2=8
30 和 45 的最大公因数是：3×5=15
4.利用短除法形式，求出下面各组数的最大公因数。
24 和 40
30 和 45
84 120
42 60
21 30
2
2
3
7 10
90 210
45 105
15 35
2
3
5
3 7
84 和 120 的最大公因数是：
2×2×3=12
90 和 210 的最大公因数是：
2×3×5=30
84 和 120
（3）
（4）
90 和 210
A 与 B 的公因数有：2，3，5
所以 A 与 B 的最大公因数是2×3×5=30。
5.如果 A=2×3×3×5，B=2×3×5×7，那么 A 和 B 的最大公因数是（ ）。
30
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今天我学会了……
课堂总结
几个数公有的因数叫做这几个数的公因数;其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数
18= ；
27= 。
3×3×2
3×3×3
18 和 27 的最大公因数是 。
3×3=9
18 27
3
6 9
3
2 3
…用公有的质因数 3 除
…用公有的质因数 3 除
…除到两个商只有
公因数1为止
短除法
18 和27 的最大公因数是 。
分解质因数法
3×3=9
学习态度
学习自信
学习合作
素养评价
1.完成《分层作业》中对应练习。
2.预习下一节内容。
课后作业
课程结束