【备课无忧】人教版五下-4.8 用公因数解决简单问题（导学案含答案）

人教版小学数学五年级下册导学案
4.8 用公因数解决简单问题
【核心素养】
培养学生数学的集合思想和类比能力。
【学习目标】
1.经过学习，进一步理解公因数和最大公因数的意义，并能灵活地解决相关问题。
2.经历解决问题的过程,理解用公因数和最大公因数解决相关问题。
3.体会生活中处处有数学,激发学习数学的兴趣和信心。
【学习重点】
利用公因数和最大公因数的知识解决实际问题。
【学习难点】
用公因数和最大公因数的知识来解决相关问题。
【课前预习】
自学教材P62的内容，用多色笔勾画出疑惑点；使用导学单独立思考完成课前预习、课堂导学部分的学习，完成课后检测部分习题巩固学习成果。
【课堂导学】
任务一：掌握运用公因数的知识解决生活中简单的实际问题的方法。
例3：小亮家储藏室的长方形地面长16dm，宽12dm。如果用边长是整分米数的正方形地砖将储藏室的地面铺满（使用的地砖必须都是整块的），可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？
观察情境图，明确要求：
（1）引导学生理解“整分米数”和“整块”的意义。
（2）引导学生思考：在铺地面时，有时剩余的部分放不下一块地砖，就要把地砖进行切割，那么这样做是否符合要求？
1.阅读与理解。
提问：从图中同学们获得了哪些数学信息？
整理汇报：知道了：
所求的问题是：
2.分析与解答。
（1）思考：要满足整块地砖铺满地面的要求，地砖的边长必须符合什么条件？
（2）操作提示： 题目中分米单位太大，为了便于操作，我们在方格纸上画出长16cm、宽12cm的长方形表示地面，用边长1，2，3，4，5cm的小正方形表示地砖。
想一想，要想用小正方形铺满大长方形，可以怎样铺？开始操作探究吧。
我发现：要想沿长方形的长正好铺满，那么正方形的边长和长方形的长一定存在这样的关系
要想沿着长方形的宽铺满，那么正方形的边长和长方形的宽一定存在这样的关系
所以要想铺满整个长方形，正方形的边长和长方形的长和宽一定满足这样的关系
3.分析解答、总结经验
选择边长是几分米的地砖，也就求：（ ）；
边长最大是几分米，也就求：（ ）。
我可以这样解答（ ）。
4.画图验证、回顾反思：我们的做法对吗？可以在方格纸上画图验证，试一试吧！
【课后测试】
1．有两根木条，长分别是12厘米，18厘米，要把它们截成同样长的木条，没有剩余，每段木条最长有多少厘米？
2．五年级一班有男生32人，女生24人，体育课上男、女生分别站在若干排，要使每排的人数相同，每排最多有多少人？这时男、女生分别有几排？
3．用96朵红花和72朵白花做花束，如果每个花束里的红花朵数都相等，每个花束里的白花的朵数也都相等。每个花束里最少有几朵花？
【部分答案】
1．
（12，18）＝2×3＝6
答：每段木条最长有6厘米。
2．32＝2×2×2×2×2
24＝2×2×2×3
32和24的最大公因数是：2×2×2＝8
即每排最多有8人。
32÷8＝4（排）
24÷8＝3（排）
答：每排最多有8人，这时男生有4排，女生有3排。
3．96＝2×2×2×2×2×3
72＝2×2×2×3×3
96和72的最大公因数为：2×2×2×3＝24
96÷24＝4（朵）
72÷4＝3（朵）
4＋3＝7（朵）
答：每个花束里最少有7朵花。