雅礼中学2025届高三月考试卷（七）
数
学
命题：雅礼中学高三数学备课组
审题：雅礼中学高三数学备课组
注意事项：
1,答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试
卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，
1.设集合A=x
号0，B=xlog+1D<2,则AnB=
A[-2,2]
B.[-2,2)
C.(-1,2]
D.(-1,2)
2“a=1是复数士a∈R)为纯虚数"的
中
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.已知平面向量a,b满足a·b=一3，且|a十b=1,b=√3，则cos(a,b〉=
A号
B一③
3
9
D.-③
2
4.已知随机变量N(2,d),且P(长1)=P(≥a),则上十9(0
xax
A.5
B号
c
D
5.已知cos(5-a)十sin(5+a)=0,则cos(2a-）)-
A克
B
c-克
n漫
6.已知双由线C:2-苦-1的右焦点为F,过点F且倾斜角为30的直线交双曲线C的两条渐近
线于D,E两点，则|DE=
A.√3
B.√5
C.2N5
D.25
数学试题（雅礼版）第1页（共5页）
CS扫描全能王
3亿人都在用的扫描AP
7.从几何体的某一顶点开始，沿着棱不间断、不重复地画完所有棱的画法称为“一笔画”.下列几
何体可以“一笔画”的是
A
B
D
8.定义在(0，十∞)的增函数f(x)满足：f(x)+f(y)=f(xy)-1,且f(2)=0,f(an）=n一1.已
知数列{an}的前n项和为Sm,则使得Sn<2025成立的n的最大值是
A.8
B.9
G.10
D.11
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.已知a,b是两条不同的直线，α，B是两个不同的平面，则下列命题为真命题的有
A若a∥B,a∥a,b∥B,则a,b平行或相交
B.若a⊥B,a⊥a,b⊥B,则a⊥b
C.若aCa,bCB,a∥3，b∥a,则a∥B
D.若aCa,bCB,a∥B,a⊥b,则x,B平行或相交
10.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且号a·sinAC.-b·sinA,下列结论正
√3
2
确的是
A.B-3
B.若a=4,b=5,则△ABC有两解
C.当a-c=
6时，△ABC为直角三角形
D,若△ABC为锐角三角形，则csA十cosC的吸值范围为（停，】]
11.数学中有许多美丽的曲线，图中美丽的眼睛图案由两条曲线构成，曲
线C:菁+苦=1，上顶点为E,右顶点为G,曲线C上的点满足到
F(0,一1)和直线y=1的距离之和为定值4已知两条曲线具有公共的
上下顶点，过点F作斜率小于0的直线1与两曲线从左到右依次交于
A,B,C,D,且ya≥1，则
A.曲线C2由两条抛物线的一部分组成
B.线段AF的长度与点A到直线y=5的距离相等
C,若线段AB的长度为号，则直线L的斜率为一
D者S%z=3S0e,则直线L的斜率为-2号
数学试题（雅礼版）第2页（共5页）
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3亿人都在用的扫描Ap雅礼中学2025届高三月考试卷（七）》
数学参考答案
一、二、选择题
题号
1
2
3
6
7
8
9
10
11
答案
C
D
D
A
A
B
BD
ACD ABD
(x十2)(x-2)≤0，
1.D
【解析】不等式牛号0等价于
解得-2≤x<2,∴.A={x一2≤x<2}不等式log(x十1)<
x-2≠0，
2等价于1bg6e+1D<1bg4,ztl0:-1<<3,B=(-1<<3,AnB=z1-1Kr<2.
lx+1<4,
2.c【g折1腹=a》生a十1》i_号+生斗，当a=1时，号=0，复然i是纯虚数
2
a-1=0,
当复数十
(a∈R)为纯虚数时，有
生0
解得a=1.则“a=l”是“复数告(a∈R)为纯虚数”的充要条件
3.D【解析】由a+b=√(a+b)产-√a2+2a·b+=w√a+2×(-3)+3-1,
Aa=2iabi治-2清号
2
4D【解析们爆据正态分布的知识得a+1-2×2-a-3,则0<<33一>0，是十。22号（任+3是）8-叶
)号(10+3+兴)≥(10叶2√·)-9当且仅当3-兴即x一时取等子。
5.A【解标：cos(停-。)+sn(g+e)-0,∴sin(答+a）=co(径-。∴9ase叶咖。-ose+号ne,可
得tana=l,a=至+kxk∈20∴cos(2a-君）=sin吾-
6.A【解析】由题可知a=1,b=√3，c=2,渐近线方程为y=士3x,则两条浙近线倾斜角分别为60°和120°，直线DE
的倾斜角为30°，且经过右焦点F,所以该直线与其中一条渐近线垂直.不妨设D为垂足，如图可知∠FDO=90°，易得
△DBO2△DFO,则DE=FD1-号OF-号c=5,
0
7.C【解析】从一顶点出发的棱数为双数的顶，点叫偶，点，凡是偶点组成的图形一定可以“一笔画”，所以C选项正确；从
一顶点出发的棱数为单数的顶点叫奇点，凡是包含奇点的图形，必须满足只有两个奇点，其余点为偶，点才可以一笔
画，而ABD选项图形中，每个点都是奇点，所以不能“一笔画”
8.B【解析】法一：f(x)+f(y)=f(xy)-1,可令f(x)=logx-1,又f(2)=0,则log2-1=0,.a=2,.f(x)=
1ogx-1.:f0a.)=1oga.-1=n-1,a,=2,S.=21,292=21-2<2025,21<2027.20=1024,
1-2
2-2048,∴.(n+1)mx=10,∴.nm=9.
数学参考答案（雅礼版）一1