7.1.3　两条直线被第三条直线所截 教案 人教版（2024）数学七年级下册

7.1.3　两条直线被第三条直线所截
【教学目标】
1.理解“三线八角”模型特征和同位角、内错角、同旁内角的意义.
2.会在简单的图形中辨认同位角、内错角、同旁同角.
3.会在给定某个条件下进行有关同位角、内错角、同旁内角的判定和计算.
4.正确分清所要研究的两个角是哪两条直线被第三条直线所截而形成的,从复杂的图形中正确分解出所需要的简单图形.
5.会熟练地识别图中的同位角、内错角、同旁内角.
6.培养学生分析、抽象、归纳能力和识图能力.
【重点难点】
重点:同位角、内错角、同旁内角的概念.
难点:各对关系角的辨认,复杂图形的关系角的辨认.
【教学过程】
一、创设情境
1.回顾旧知
如图,直线AB与EF相交,你能说出其中的对顶角和邻补角吗
2.情境引入
前面我们学习了一条直线与另一条直线相交的情形,
通常说:两条直线被第三条直线所截.(如:直线AB,CD被直线EF所截.)
问题:可以得到几个角
这节课要研究的是两条直线和第三条直线相交的情形.
二、新知探究
探究点1:同位角
位置1 位置2 结论
∠1和 ∠5 处于直线EF的同侧 处于直线AB,CD的上方 这样位置的一对角就称为同位角
∠2和 ∠6 处于直线EF的 (　)侧 这样位置的一对角就称为(　　)
∠3和 ∠7 处于直线AB,CD的(　)方 这样位置的一对角就称为(　　)
∠4和 ∠8 这样位置的一对角就称为(　　)
【即时训练】
下列各图中∠1与∠2哪些是同位角 哪些不是
探究点2:内错角
位置1 位置2 结论
∠4和 ∠6 处于直线EF的两侧 处于直线AB,CD之间 这样位置的一对角就称为内错角
∠3和 ∠5 这样位置的一对角就称为(　　)
【即时训练】
下列各图中∠1和∠2哪些是内错角 哪些不是
探究点3:同旁内角
位置1 位置2 结论
∠3和 ∠6 处于直线EF的(　)侧 处于直线AB,CD(　　) 这样位置的一对角就称为同旁内角
∠4和 ∠5 这样位置的一对角就称为(　)
【即时训练】
下列图中,∠1与∠2哪些是同旁内角,哪些不是
要点归纳:1.在截线的同旁,被截直线的同方向(同上或同下),具有这种位置关系的两个角叫做同位角.同位角形如字母“F”.
2.在截线的两旁,被截直线之间.具有这种位置关系的两个角叫做内错角.内错角形如字母“Z”.
3.在截线的同旁,被截直线之间.具有这种位置关系的两个角叫做同旁内角.同旁内角形如字母“U”.
【微点拨】　这三类角的共同点:
(1)都不相邻即不存在公共顶点.
(2)有一边在同一条直线(截线)上.
例题讲解
例1　∠A与∠8是哪两条直线被第三条直线所截的角 它们是什么关系的角
∠A与∠5呢 ∠A与∠4呢
解析　(1)AB与DE被AC所截,是内错角.
(2)AB与DE被AC所截,是同旁内角.
(3)AC与DE被AB所截,是同位角.
例2　(教材P7例3)
三、检测反馈
1.如图,三条直线两两相交,则图中∠1和∠2是(　　)
A.同位角　　　　 B.内错角
C.同旁内角 D.互为补角
2.如图所示,下列说法正确的是(　　)
A.∠1和∠4是同位角
B.∠1和∠3是同位角
C.∠1和∠5是同旁内角
D.∠5和∠6是内错角
3.下列图形中,∠1与∠2是同位角的是(　　)
A.②③ B.②③④
C.①② ④ D.③④
4.如图所示,∠B与∠CAD是由直线　　　　和直线　　　　被直线　　　　所截得到的　　　　角.
5.如图,按角的位置关系填空:∠A与∠1是　　　　;∠A和∠3是　　　　　　 ;∠2与∠3是　　　　.
6.如图,　　　　是∠1和∠6的同位角,　　　　是∠1和∠6的内错角,　　　　是∠6同旁内角.
7.根据图形说出下列各对角是什么位置关系
(1)∠1和∠2;(2)∠1和∠7;(3)∠3和∠4;
(4)∠4和∠6;(5)∠5和∠7.
8.如图,∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的 它们是什么角 ∠1和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的 它们是什么角
四、本课小结
你觉得下面的内容掌握了吗 或者说你注意到了吗
1.如何确定“三线”构成的“八角”.(注意“一个前提”)
2.如何根据“关系角”确定“三线”.(注意找“前提”)
3.要注意数学中的“分类思想”应用,养成良好的思维习惯.
五、布置作业
教材第8页练习和第9页第7题.
六、板书设计
7.1.3　两条直线被第三条直线所截 三线八角　　例1　　　例2　　　探究点拨 同位角 ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… 内错角 ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… 同旁内角 ……… ……… ……… ……… ……… ……… ………
七、教学反思
相交直线所成的角这一节是在研究“平面上直线位置关系”的基础上发展而来的,是本章的重点章节之一.本节所讲的同位角、内错角、同旁内角的相关概念和结论非常重要,它们的推导是初中阶段“含而不露”地渗透推理论证的开始,这些概念和结论也是以后进一步学习平行线的性质和判定、三角形、四边形的重要基础.从某种意义上讲,起着里程碑式的作用,为体现新课程理念和学生开展数学探究提供了很好的素材.因此这一节无论在本章还是以后的学习中都起着十分重要的作用.
本节教学设计以教材为依据,但又不完全拘泥于教材,按照“观察—探索—猜测—论证”的数学思维方式进行教学,不断设置一些具有针对性的问题情境,激发学生思考,引导学生自主讨论,尽量让学生在生动活泼的氛围中主动地学习数学知识,学生的参与性很高,收到了预期的教学效果.