人教A版高中数学选择性必修三-6.2.3第1课时-组合与组合数-同步练习
1．(多选)下列问题中是组合问题的是( )
A．10个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次
B．平面上有2 022个不同点，它们中任意三点不共线，连接任意两点可以构成多少条直线
C．集合{a1，a2，a3，…，an}的含有三个元素的子集有多少个
D．从高二(6)班的50名学生中选出2名学生分别参加校庆晚会的独唱、独舞节目，有多少种选法
2．若C＝36，则n的值为( )
A．7 B．8 C．9 D．10
3．某新农村社区共包括8个自然村，且这些村庄分布零散，没有任何三个村庄在一条直线上，现要在该社区内建“村村通”工程，则共需建公路的条数为( )
A．4 B．8 C．28 D．64
4．从2,3，…，8中任意取三个不同的数字，组成无重复数字的三位数，要求个位数最大，百位数最小，则这样的三位数的个数为( )
A．35 B．42 C．105 D．210
5．现有6个白球，4个黑球，任取4个，则至少有两个黑球的取法种数是( )
A．90 B．115 C．210 D．385
6．第24届冬季奥运会于2022年2月4日至2022年2月20日在北京市和河北省张家口市举行．现要安排甲、乙、丙、丁四名志愿者去国家高山滑雪馆、国家速滑馆、首钢滑雪大跳台三个场馆参加活动，要求每个场馆都要有人去，且这四人都在这三个场馆，则甲和乙都没被安排去首钢滑雪大跳台的种数为( )
A．12 B．14 C．16 D．18
7．10个人分成甲、乙两组，甲组4人，乙组6人，则不同的分组种数为__________．(用数字作答)
8．若A＝120C，则n＝________.
9．已知C，C，C成等差数列，求C的值．
10.现有10名教师，其中男教师6名，女教师4名．
(1)现要从中选出2名去参加会议，有多少种不同的选法？
(2)现要从中选出男、女教师各2名去参加会议，有多少种不同的选法？
11．身高各不相同的7名同学排成一排照相，要求正中间的同学最高，左右两边分别顺次一个比一个低，则这样的排法种数是( )
A．5 040 B．36 C．18 D．20
12．(多选)下列等式正确的是( )
A．C＝C B．2 018！·C＝2 023A
C．C＝ D．A＋mA＝A
13．已知圆上有9个点，每两点连一线段，若任意两条线的交点不同，则所有线段在圆内的交点有( )
A．36个 B．72个
C．63个 D．126个
14．4名优秀学生全部保送到3所学校去，每所学校至少去1名，则不同的保送方案有___种．
15．某城市纵向有6条道路，横向有5条道路，构成如图所示的矩形道路网(图中黑线表示道路)，则从西南角A地到东北角B地的最短路线共有____条．
16．某次足球比赛共12支球队参加，分三个阶段进行．
(1)小组赛：经抽签分成甲、乙两组，每组6队进行单循环比赛，以积分及净胜球数取前两名；
(2)半决赛：甲组第一名与乙组第二名，乙组第一名与甲组第二名作主客场交叉淘汰赛(每两队主客场各赛一场)决出胜者；
(3)决赛：两个胜队参加决赛一场，决出胜负．
问：全部赛程共需比赛多少场？
参考答案与详细解析
1．ABC [选项A，B，C与顺序无关，是组合问题；选项D与顺序有关，是排列问题．]
2．C [∵C＝36，∴＝36，即n2－n－72＝0，∴(n－9)(n＋8)＝0.∵n∈N*，∴n＝9.]
3．C [由于“村村通”公路的修建，是组合问题，故共需要建C＝＝＝28(条)公路．]
4．A [由于取出三个数字后大小次序已确定，只需把最小的数字放在百位，最大的数字放在个位，剩下的数字放在十位，因此满足条件的三位数的个数为C＝＝35.]
5．B [依题意，根据取法可分为三类：两个黑球，有CC＝90(种)；三个黑球，有CC＝24(种)；四个黑球，有C＝1(种)．根据分类加法计数原理可得，至少有两个黑球的取法种数是90＋24＋1＝115.]
6．B [因为甲和乙都没去首钢滑雪大跳台，计算安排种数有两类方法：
若有两个人去首钢滑雪大跳台，则肯定是丙、丁，即甲、乙分别去国家高山滑雪馆与国家速滑馆，有A＝2(种)；
若有一个人去首钢滑雪大跳台，从丙、丁中选，有C＝2(种)，然后剩下的一个人和甲、乙被安排去国家高山滑雪馆与国家速滑馆，有CA＝6(种)，则共有2×6＝12(种)，
综上可得，甲和乙都没被安排去首钢滑雪大跳台的种数为12＋2＝14.]
7．210
解析 从10人中任选出4人作为甲组，
则剩下的人即为乙组，这是组合问题，
共有C＝210(种)分法．
8．3
解析 2n(2n－1)(2n－2)(2n－3)＝，
化简得，n2－2n－3＝0，
解得n＝3或n＝－1(舍去)，所以n＝3.
9．解 由已知得2C＝C＋C，
所以2·＝＋，
整理得n2－21n＋98＝0，
解得n＝7或n＝14，
要求C的值，故n≥12，
所以n＝14，
所以C＝＝＝91.
10．解 (1)从10名教师中选2名去参加会议的选法数，就是从10个不同元素中取出2个元素的组合数，即C＝＝45.
(2)从6名男教师中选2名的选法有C种，从4名女教师中选2名的选法有C种，根据分步乘法计数原理，因此共有不同的选法C·C＝×＝90(种)．
11．D [最高的同学站中间，从余下6人中选3人在一侧只有一种站法，另3人在另一侧也只有一种站法，所以排法有C＝20(种)．]
12．ABD [对于A，
C＝，C
＝＝，
所以C＝C，故A正确；
对于B,2 018！·C＝A·C＝A＝2 023A，原式成立，故B正确；
对于C，左边C＝，
右边＝＝，
左边≠右边，故C错误；
对于D，
左边A＋mA＝＋
＝＋＝
＝，
右边A＝，
左边＝右边，故D正确．]
13．D [此题可化归为圆上9个点可组成多少个四边形，所有四边形的对角线交点个数即为所求，所以交点为C＝126(个)．]
14．36
解析 把4名学生分成3组有C种方法，再把3组学生分配到3所学校有A种方法，故共有CA＝36(种)保送方案．
15．126
解析 要使路线最短，只能向右或向上走，途中不能向左或向下走．因此，从A地到B地归结为走完5条横线段和4条纵线段．设每走一段横线段或纵线段为一个行走时段，从9个行走时段中任取4个时段走纵线段，其余5个时段走横线段，共有CC＝126(种)走法，故从A地到B地的最短路线共有126条．
16．解 (1)小组赛中每组6队进行单循环比赛，就是6支球队的任两支球队都要比赛一次，所需比赛的场次即为从6个元素中任取2个元素的组合数，所以小组赛共要比赛2C＝30(场)．
(2)半决赛中甲组第一名与乙组第二名(乙组第一名与甲组第二名)主客场各赛一次，所以半决赛共要比赛2×2＝4(场)．
(3)决赛只需比赛1场，即可决出胜负．
所以全部赛程共需比赛30＋4＋1＝35(场)．人教A版高中数学选择性必修三-6.2.3第2课时-组合数的性质-同步练习
1．化简C＋2C＋C等于( )
A．C B．C
C．C D．C
2．方程C＝C的解集为( )
A．4 B．14
C．4或6 D．14或2
3．某施工小组有男工7名，女工3名，现要选1名女工和2名男工去支援另一施工队，不同的选法有( )
A．C种 B．A种
C．AA种 D．CC种
4．从5名志愿者中选派4人在星期六和星期日参加公益活动，每人一天，每天两人，则不同的选派方法共有( )
A．60种 B．48种
C．30种 D．10种
5．C＋C＋C＋C＋C＋C等于( )
A．C B．C
C．C D．A
6．(多选)对于m，n∈N*，下列排列组合数结论正确的是( )
A．mC＝nC
B．C＝C＋C
C．A＝CA
D．A＝(m＋1)A
7．计算C＋C＋C的值为________．
8．某单位有15名成员，其中男性10人，女性5人，现需要从中选出6名成员组成考察团外出参观学习，如果按性别分层，并在各层按比例随机抽样，则此考察团的组成方法的种数是__________．
9．平面内有12个点，其中有4个点共线，除此再无任何3点共线．以这些点为顶点，可构成多少个不同的三角形？
10.在一次数学竞赛中，某学校有12人通过了初试，学校要从中选出5人参加市级培训．在下列条件下，有多少种不同的选法？
(1)任意选5人；
(2)甲、乙、丙三人必须参加；
(3)甲、乙、丙三人不能参加；
(4)甲、乙、丙三人只能有1人参加．
11．从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的选法的种数为( )
A．28 B．49 C．56 D．85
12．从长度分别为1,2,3,4,5的五条线段中，任取三条的不同取法有n种，在这些取法中，若以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为m，则等于( )
A. B. C. D.
13．不等式C－n＜5的解集为________．
14．利用组合数的性质进行计算(结果保留数字的形式)：
(1)已知C＝C，则x＝________；
(2)C＋C＋C＋…＋C＝________.
15．已知x，y满足组合数方程C＝C，则xy的最大值是( )
A．64 B．128 C．256 D.
16．如图，在以AB为直径的半圆周上，有异于A，B的六个点C1，C2，C3，C4，C5，C6，直径AB上有异于A，B的四个点D1，D2，D3，D4.
(1)以这10个点中的3个点为顶点作三角形可作出多少个？其中含点C1的有多少个？
(2)以图中的12个点(包括A，B)中的4个点为顶点，可作出多少个四边形？
参考答案与详细解析
1．B [由组合数性质知，C＋2C＋C＝(C＋C)＋(C＋C)＝C＋C＝C.]
2．C [由题意知或
解得x＝4或6.]
3．D [每个被选的人员无角色差异，是组合问题．分两步完成：第一步，选女工，有C种选法；第二步，选男工，有C种选法．故有CC种不同选法．]
4．C [从5名志愿者中选派2人参加星期六的公益活动，有C种方法，再从剩下的3人中选派2人参加星期日的公益活动，有C种方法，由分步乘法计数原理可得不同的选派方法共有C·C＝30(种)，故选C.]
5．B [因为C＋C＝C，
所以C＋C＋C＋C＋C＋C
＝C＋C＋C＋C＋C＋C
＝C＋C＋C＋C＋C
＝C＋C＋C＋C
＝C＋C＋C
＝C＋C
＝C.]
6．ABC [对于A，
mC＝m＝，
nC＝n
＝，
所以mC＝nC，故A正确；
对于B，由组合数的性质直接得到C＝C＋C，故B正确；
对于C，因为A＝，
CA＝×m！＝，
所以A＝CA，故C正确；
对于D，A＝，
而(m＋1)A＝(m＋1)，
所以A≠(m＋1)A，故D错误．]
7．126
解析 C＋C＋C＝C＋C＝C＝＝＝126.
8．2 100
解析 按性别分层，并在各层按比例随机抽样，则需从10名男性中抽取4人，5名女性中抽取2人，共有CC＝2 100(种)抽法．
9．解 方法一 以从共线的4个点中取点的多少作为分类的标准．
第一类，共线的4个点中有2个点为三角形的顶点，共有CC＝48(个)不同的三角形；
第二类，共线的4个点中有1个点为三角形的顶点，共有CC＝112(个)不同的三角形；
第三类，共线的4个点中没有点为三角形的顶点，共有C＝56(个)不同的三角形．
由分类加法计数原理知，可构成的不同的三角形共有48＋112＋56＝216(个)．
方法二 (间接法)从12个点中任意取3个点，有C＝220(种)取法，而在共线的4个点中任意取3个均不能构成三角形，即不能构成三角形的情况有C＝4(个)．
故这12个点可构成的不同的三角形个数为C－C＝216(个)．
10．解 (1)从中任取5人是组合问题，共有C＝792(种)不同的选法．
(2)甲、乙、丙三人必须参加，则只需要从另外9人中选2人，是组合问题，共有C＝36(种)不同的选法．
(3)甲、乙、丙三人不能参加，则只需从另外的9人中选5人，共有C＝126(种)不同的选法．
(4)甲、乙、丙三人只能有1人参加，可分两步：先从甲、乙、丙中选1人，有C＝3(种)选法；再从另外9人中选4人，有C种选法，共有CC＝378(种)不同的选法．
11．B [依题意，满足条件的选法的种数为CC＋CC＝49.]
12．B [任取三条的不同取法有C＝10(种)，钝角三角形只有2,3,4和2,4,5两种情况，故n＝10，m＝2，＝.]
13．{2,3,4}
解析 由C－n＜5，得－n<5，
所以n2－3n－10<0.
解得－2所以n＝2,3,4.故原不等式的解集为{2,3,4}．
14．(1)5或3 (2)165
解析 (1)当2x＝15－x时，原等式成立，
解得x＝5；
当18－2x＝15－x时，原等式也成立，解得x＝3.
∴x的值是5或3.
(2)由组合数的性质C＝C＋C可知，
C＋C＋C＋…＋C＝C＋C＋C＋…＋C＝C＋C＋…＋C＝…＝C＋C＝C＝165.
15．B [∵x，y满足组合数方程C＝C，
∴2x＝y,0≤x≤8或2x＋y＝17,0≤x≤8，
∴xy＝2x2∈[0,128]，
或2xy≤2＝，即xy≤<128.
综上，当2x＝y＝16，即x＝8，y＝16时，xy取最大值128.]
16．解 (1)可分三种情况处理：
①在C1，C2，…，C6这六个点中任取三点构成一个三角形，有C个；
②在C1，C2，…，C6这六个点中任取一点，D1，D2，D3，D4这四个点中任取两点构成一个三角形，有CC个；
③在C1，C2，…，C6这六个点中任取两点，D1，D2，D3，D4这四个点中任取一点构成一个三角形，有CC个．
所以共有C＋CC＋CC＝116(个)．
其中含C1点的三角形有C＋CC＋C＝36(个)．
(2)构成一个四边形，需要四个点，且无三点共线，
因此可分三种情况处理：
①在C1，C2，…，C6这六个点中任取四点构成一个四边形，有C个；
②在C1，C2，…，C6这六个点中任取三点，D1，D2，D3，D4，A，B这六个点中任取一点构成一个四边形，有CC个；
③在C1，C2，…，C6这六个点中任取两点，D1，D2，D3，D4，A，B这六个点中任取两点构成一个四边形，有CC个．
所以共有C＋CC＋CC＝360(个)．人教A版高中数学选择性必修三-6.2.3第3课时-排列、组合的综合应用-同步练习
1．甲、乙两人计划从A，B，C三个景点中各选择两个游玩，则两人所选景点不全相同的选法共有( )
A．3种 B．6种 C．9种 D．12种
2．假如某大学给我市某三所重点中学7个自主招生的推荐名额，则每所中学至少分到一个名额的方法数为( )
A．30 B．21 C．10 D．15
3．若将9名会员分成三组讨论问题，每组3人，共有不同的分组方法种数有( )
A．CC B．AA
C. D．AAA
4．已知直线a，直线b，且a∥b，a上有5个点，b上有4个点，则以这九个点为顶点的三角形个数为( )
A．CC＋CC B．(C＋C)(C＋C)
C．C－9 D．C－C
5．为迎接某会，某校举办了“祖国，你好”诗歌朗诵比赛．该校高三年级准备从包括甲、乙、丙在内的7名学生中选派4名学生参加，要求甲、乙、丙这3名学生中至少有1人参加，且当这3名学生都参加时，甲和乙的朗诵顺序不能相邻，那么选派的4名学生不同的朗诵顺序的种数为( )
A．720 B．768 C．810 D．816
6.如图是由6个正方形拼成的矩形图案，从图中的12个顶点中任取3个顶点作为一组．其中可以构成三角形的组数为( )
A．208 B．204
C．200 D．196
7．某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方法共有________种．(用数字作答)
8．某地区安排A，B，C，D，E五名同志到三个地区开展消防安全宣传活动，每个地区至少安排一人，且A，B两人安排在同一个地区，C，D两人不安排在同一个地区，则不同的分配方法共有________种．
9．现有8名青年，其中有5名能胜任英语翻译工作，有4名能胜任德语翻译工作(其中有1名青年两项工作都能胜任)．现在要从中挑选5名青年承担一项任务，其中3名从事英语翻译工作，2名从事德语翻译工作，则有多少种不同的选法？
10.有甲、乙、丙、丁、戊5名同学，求：
(1)5名同学站成一排，有多少种不同的方法？
(2)5名同学站成一排，要求甲、乙必须相邻，丙、丁不能相邻，有多少种不同的方法？
(3)将5名同学分配到三个班，每班至少1人，共有多少种不同的分配方法？
11．中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设中国空间站要安排甲、乙、丙、丁、戊5名航天员开展实验，其中天和核心舱安排3人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人．若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有( )
A．8种 B．14种
C．20种 D．116种
12．第24届冬季奥运会期间，某校安排了甲、乙、丙、丁、戊共5名学生担任冰球、冰壶和短道速滑三个项目的志愿者，每个比赛项目至少安排1人，每人只能安排到1个项目，则所有排法的总数为( )
A．60 B．120 C．150 D．240
13．用1,2,3,4这四个数字组成无重复数字的四位数，其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的四位数的个数为________．
14．已知不定方程x1＋x2＋x3＋x4＝12，则不定方程正整数解的组数为________．
15．(多选)某校安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加杭州亚运会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，则以下说法错误的是( )
A．若每人都安排一项工作，则不同的方法数为54
B．若每项工作至少有1人参加，则不同的安排方法种数为AC
C．每项工作至少有1人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是CCA＋CA
D．如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排1人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为(CC＋CC)A
16．设有99本不同的书(用排列数、组合数作答)．
(1)分给甲、乙、丙3人，甲得96本，乙得2本，丙得1本，共有多少种不同的分法？
(2)分给甲、乙、丙3人，甲得93本，乙、丙各得3本，共有多少种不同的分法？
(3)平均分给甲、乙、丙3人，共有多少种不同的分法？
(4)分给甲、乙、丙3人，一人得96本，一人得2本，一人得1本，共有多少种不同的分法？
(5)分给甲、乙、丙3人，一人得93本，另两人各得3本，共有多少种不同的分法？
(6)分成3份，一份96本，一份2本，一份1本，共有多少种不同的分法？
(7)平均分成3份，共有多少种不同的分法？
(8)分成3份，一份93本，另两份各3本，共有多少种不同的分法？
参考答案与详细解析
1．B [本题用排除法，甲、乙两人从A，B，C三个景点中各选两个游玩，共有C·C＝9(种)，但两人所选景点不能完全相同，所以排除3种完全相同的选择，故共有6种选法．]
2．D [用“隔板法”．在7个名额中间的6个空位上选2个位置加2个隔板，有C＝15(种)分配方法．]
3．C [此题为平均分组问题，有种分法．]
4．A [可以分为两类：a上取两点，b上取一点，则可构成三角形个数为CC；a上取一点，b上取两点，则可构成三角形个数为CC，利用分类加法计数原理可得以这九个点为顶点的三角形个数为CC＋CC.]
5．B [根据题意，知在7名学生中选派4名学生参加诗歌朗诵比赛，朗诵顺序有A＝840(种)，
其中甲、乙、丙都没有参加，即选派其他四人参加，朗诵顺序有A＝24(种)，
则甲、乙、丙这3名学生中至少有1人参加，朗诵顺序有840－24＝816(种)；
其中当甲、乙、丙都参加且甲和乙相邻时，朗诵顺序有CAA＝48(种)，
则满足题意的朗诵顺序有816－48＝768(种)．]
6．C [任取的3个顶点不能构成三角形的情形有3种：一是3条横线上的4个点，其组数为3C；二是4条竖线上的3个点，其组数为4C；三是4条对角线上的3个点，其组数为4C，所以可以构成三角形的组数为C－3C－8C＝200.]
7．96
解析 甲传第一棒，乙传最后一棒，共有A种方法．乙传第一棒，甲传最后一棒，共有A种方法．丙传第一棒，共有C·A种方法．由分类加法计数原理得，共有A＋A＋C·A＝96(种)方法．
8．30
解析 ①将5人分为3组，要求A，B两人在同一组而C，D不在同一组，有C＋(C－1)＝5(种)分组方法；
②将分好的3组全排列，安排到三个地区，有A＝6(种)安排方法；
综合①和②，则有5×6＝30(种)不同的分配方法．
9．解 可以分三类：
第一类，两项工作都能胜任的青年从事英语翻译工作，有CC种选法；
第二类，两项工作都能胜任的青年从事德语翻译工作，有CC种选法；
第三类，两项工作都能胜任的青年不从事任何工作，有CC种选法．
根据分类加法计数原理，共有CC＋CC＋CC＝42(种)不同的选法．
10．解 (1)有A＝120(种)不同的方法．
(2)5名同学站成一排，要求甲、乙必须相邻，丙、丁不能相邻，则先将甲、乙捆绑，看成一个整体，有A种方法；
再将甲、乙看成整体(不考虑甲乙内部排列)，与戊排列，有A种方法；
最后利用插空法，将丙、丁插入3个空隙中，有A种方法．
故有AAA＝24(种)不同的方法．
(3)按人数分配方式分类：
①3,1,1，有A＝60(种)方法；
②2,2,1，有A＝90(种)方法．
故共有60＋90＝150(种)分配方法．
11．B [按照甲是否在天和核心舱划分，
①若甲在天和核心舱，天和核心舱需要从除了甲、乙之外的三人中选取两人，剩下两人去剩下两个舱位，则有C·A＝6(种)安排方案；
②若甲不在天和核心舱，需要从问天实验舱和梦天实验舱中挑选一个，剩下四人中选取三人进入天和核心舱即可，则有C·C＝8(种)安排方案；
根据分类加法计数原理，共有6＋8＝14(种)安排方案．]
12．C [当分组为1人，1人，3人时，
有C·A＝10×6＝60(种)排法，
当分组为1人，2人，2人时，
有·A＝90(种)排法，
所以共有60＋90＝150(种)排法．]
13．8
解析 首先排两个奇数1,3，有A种排法，再在2,4中取一个数放在1,3之间，有C种排法，然后把这3个数作为一个整体与剩下的另一个偶数全排列，有A种排法，即满足条件的四位数的个数为ACA＝8.
14．165
解析 问题相当于将12个完全相同的小球放入4个不同的盒子，且每个盒子中至少放入1个小球，使用“隔板法”得不定方程正整数解的组数为C＝165.
15．ABD [根据题意，依次分析选项：
对于A，安排5人参加4项工作，若每人都安排一项工作，每人有4种安排方法，则有45种安排方法，故A错误；
对于B，根据题意，分2步进行分析：先将5人分为4组，再将分好的4组全排列，安排4项工作，有CA种安排方法，故B错误；
对于C，根据题意，分2种情况讨论：①从丙、丁、戊中选出1人开车，②从丙、丁、戊中选出2人开车，则有CCA＋CA种安排方法，C正确；
对于D，分2步分析：需要先将5人分为3组，有种分组方法，将分好的三组安排翻译、导游、礼仪三项工作，有A种情况，则有A种安排方法，D错误．]
16．解 (1)甲得96本，有方法C种；乙得2本，有方法C种；丙得1本，有方法C种．不同的分法共有CCC种．
(2)与(1)类似，不同的分法共有CCC种．
(3)不同的分法共有CCC种．
(4)先把99本不同的书分成3份，一份96本，一份2本，一份1本；再将甲、乙、丙3人全排列，这是因为3人中谁都有得到96本、2本、1本的可能．不同的分法共有(CCC)A种．
(5)99本不同的书，分给甲、乙、丙3人，一人得93本，另两人各得3本，3人中，谁都有得到93本的可能．不同的分法共有A种．
(6)99本不同的书，分成3份，一份96本，一份2本，一份1本，3份的数量互不相同．不同的分法共有CCC种．
(7)99本不同的书，平均分成3份，每份33本．本问题是典型的平均分组问题，要排除重复．不同的分法共有种．
(8)99本不同的书，分成3份，一份93本，另两份各3本，两份3本的有重复，不同的分法共有种．
