北师大版八年级下册第六章平行四边形第三节三角形的中位线课时练习

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北师大版数学八年级下册第六章第三节三角形的中位线课时练习
一、选择题（共10题）
1. 直角三角形斜边上的中线与连结两直角边中点的线段的关系是（ ）
A．相等且平分 B．相等且垂直 C．垂直平分 D．垂直平分且相等
答案：A
解析：解答：直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，连结两直角边中点的线段是中位线：中位线平行且等于斜边的一半，所以它们相等且平分；只有是等腰直角三角形时候才互相垂直
分析：考查了直角三角形中斜边上的中线和中位线的关系
2.三角形的中位线把三角形的面积分成两部分的面积之比是( )
A．1︰2 B．1︰3 C．1︰4 D．1︰5
答案：B
解析：解答：三角形的中位线平行且等于第三条边的一半，所以小三角形的面积和原三角形的面积比为1︰4，那么分成的两部分的面积之比为1︰3
分析：考查三角形的面积被中位线的分成比例关系
3. 三角形的中位线把三角形的周长分成两部分中小三角形的周长与原三角形的周长之比是( )
A．1︰2 B．1︰3 C．1︰4 D．1︰5
答案：A
解析：解答：三角形的中位线平行且等于第三条边的一半，所以小三角形和原三角形的周长之比是1︰2
分析：考查三角形的中位线把周长分成的比例关系
4. 一个周长是12厘米的三角形中的三条中位线所围成的小三角形的周长是（ ）
A．10厘米 B．5厘米 C．6厘米 D．7厘米
答案：C
解析：解答：根据中位线定理可知三角形的中位线平行且等于斜边的一半，所以新三角形的周长是原三角形周长的一半，故答案是C选项
分析：考查中位线定理
5.三角形的三条中位线所围成的三角形的周长是19厘米，那么原三角形的周长是( )
A．19厘米 B．20厘米 C．25厘米 D．38厘米
答案：D
解析：解答：因为三角形的中位线平行且等于斜边的一半，所以中位线围成的三角形的周长是原三角形的周长的一半
分析：考查三角形的中位线定理的运用
6. 已知三角形的三边长分别是4，5，6，则它的三条中位线所围成的三角形的周长是（　　）
A.10 B.7.5 C. 12 D.8
答案：B
解析：解答：三角形的周长是15，那么三条中位线所围成的三角形的周长是原三角形周长的一半，故答案是B
分析：注意三角形的中位线等于第三边的一半，且平行于第三边
7.一个三角形三条中位线的长度分别是3，4，5，那么三角形的面积是（ ）
A．20 B.24 C.32 D.60
答案：B
解析：解答：因为三角形的中位线平行且等于第三边的一半，所以可知三角形的三边长是6，8，10，根据勾股定理的逆定理可知是直角三角形，根据三角形的面积公式可以计算出面积是24，故答案是B选项
分析：考查结合三角形中位线定理来计算三角形的面积
8.一个三角形的中位线把这个三角形分成面积相等的三角形有( )个
A．2 B．3 C．4 D．5
答案：C
解析：解答：三角形的一条中位线分得的三角形与原三角形相似，并且面积等于原三角形的四分之一，同理可以得到其他两条中位线分得的三角形面积也等于原三角形的四分之一，故答案是C选项
分析：考查中位线分得的面积
9.三角形中的线段一定能把三角形分成面积相等的三角形的是 ( )．
A．角平分线 B．中位线 C．高 D．中线
答案：D
解析：解答：三角形的中线将三角形的一条边平均分成两份，等底同高的两个三角形面积相等，故答案是D选项
分析：注意只有中位线一定将三角形的面积平均分成两份
10.直角三角形中斜边上的中线的长度是2厘米，则此三角形中平行于斜边的中位线的长度是（ ）
A．2 厘米 B．3厘米 C．4厘米 D．5厘米
答案：A
解析：解答：因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，中位线是平行于第三边且等于斜边的一半，所以答案是A
分析：考查直角三角形中的中位线和中线的关系
二、填空题（共10题）
11.若三角形的周长是56厘米，那么三条中位线围成的三角形的面积是__________
答案：28厘米
解析：解答：中位线平行且等于斜边的一半，所以三条中位线组成的三角形的周长等于原三角形周长的一半；
故答案是28厘米
分析：考查中位线组成的三角形和原三角形的周长关系
12. 三角形一条中位线所截成的新三角形和原三角形的周长之和是60厘米，则原三角形的周长是_________
答案：40厘米
解析：解答：因为中位线所截成的新三角形的周长是原三角形周长的一半，所以可以计算出原三角形的周长是40厘米
分析：注意新三角形的周长是原三角形周长的一半
13.三角形三边的长分别是12，16，20，那么它的三条中位线所组成的三角形的面积是___________
答案：24
解析：解答：因为中位线平行且等于第三边的一半，可以得出三条中位线的长度分别是6，8，10，根据勾股定理的逆定理可知是直角三角形，所以面积是24
分析：注意6，8，10是勾股数
14.若三角形的三条中位线所组成的三角形的面积是10，那么原三角形的面积是
答案：40
解析：解答：三条中位线把原三角形分成了面积相等的四个三角形，所以原三角形的面积是40
分析：考查中位线所组成的面积问题
15. 三角形中位线定理：三角形的中位线___________________________________
答案: 平行于第三边，且等于第三边的一半
解析：解答：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半
分析：考查三角形中位线定理
16. 判断对错：三角形的中位线一定在三角形的内部______（填写“对”或“错”）
答案：对
解析：解答：三角形的中位线一定都在三角形的内部，所以是正确的
分析：考查中位线的位置
17.若两个三角形的两条中位线对应相等且两条中位线与两对应边的夹角相等，那么这两个三角形
答案：全等
解析：解答：因为两条中位线对应相等，那么和中位线平行的第三边也就对应相等，又因为两条中位线与两对应边的夹角相等，所以根据角边角可以判定这两个三角形全等
分析：考查三角形的对应关系
18.在三角形ABC中，D、E分别是AB和AC的中点，连接DE，若DE长为3，那么BC边的长是
答案：6
解析：解答：三角形的中位线是两边中点的连线，所以DE是中位线，平行BC边，且等于BC边的一半，所以答案是6
分析：考查已知中卫吸纳的长度求底边的长度
19.已知三角形ABC的周长是50，中位线DE长为8，中位线EF长为10，那么中位线DF的长是_______
答案：7
解析：解答：因为三条中位线所围成的三角形的周长是原三角形周长的一半，现在已知了两条中位线的长度，所以第三条的长度是25—8—10=7
分析：考查中位线的长度
20.已知等腰三角形的底角是30°腰长是2，则等腰三角形平行于底边的中位线的长是_____
答案：
解析：解答：在等腰三角形中三线合一，根据30°所对的边是斜边的一半，可知底边上的高是1，根据勾股定理可以求出底边的一半是
分析：注意等腰三角形的三线合一
三、解答题（共5题）
21.若三角形的三边之比是4﹕5﹕6，周长是60厘米，那么三角形中最长的中位线的长是多少厘米？
答案：解：根据题意可知最长的边是，有中位线定理可知中位线平行于第三边且等于第三边的一半，故答案是
解析：分析：注意先三角形的最长边的长度
22.求证：三角形的一条中位线和第三条边上的中线互相平分
答案：证明：连接DE、DF，
∵点D、E分别是BC、AB的中点，
∴DE∥AC，
同理得 DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴AD与EF互相平分．
解析：分析：注意作好辅助线是解决问题的关键
23.已知三角形ABC的周长是1，连接三角形ABC的三边的中点构成第二个三角形，同理连接第二个三角形的中点构成第三个三角形，那么第三个三角形的周长是多少？
答案：解：因为根据三角形中位线定理可知，每一个新三角形周长都等于上一个三角形周长的一半，所以我们可以知道：第二个三角形周长为，第三个三角形周长为
解析：分析：注意中位线定理的应用
24.在等边三角形ABC中，点D、E分别是AB和AC的中点，连接DE，问∠DEC的度数是多少？
答案：解答：因为是等边三角形，所以∠C是60度，又因为点D、E分别是AB和AC的中点，所以 DE是中位线，平行于边BC，那么∠DEC和∠C为同旁内角互补，所以答案是120度
解析：分析：注意利用好中位线这一条件
25.A、B两点被池塘隔开，为测AB的长，在池塘外选取一点C，连接AC、BC并找出AC和BC的中点D、E，测得DE的长为23米，问AB的长？
答案：解答：在三角形ABC中，DE是中位线，平行于AB且等于AB的一半，所以AB的长为米
解析：分析：利用测中位线的长度来计算第三边的长度
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