第29课时 平移、轴对称
【知识要点】
1.平移轴对称的有关性质
(1)平移的性质.
①平移后的图形与原图形的对应线段 平行 (或在同一条直线上)且 相等 ,对应角 相等 .
②连接各组对应点的线段 平行 (或在同一条直线上)且 相等 .
(2)轴对称的性质.
①如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 垂直平分线 .
②轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的 垂直平分线 .
【对点练习】
1.(1)下列四个图标中,属于轴对称图形的是(D)
(2)(教材再开发·人教八上P64练习T1改编)图中的图形为轴对称图形,该图形的对称轴的条数为(C)
A.2 B.4 C.6 D.8
【知识要点】
2.坐标变换的规律
(1)在直角坐标系中,将点(x,y)向右(或左)平移a个单位长度,可以得到对应点 (x+a,y) (或 (x-a,y) );将点(x,y)向上(或下)平移b个单位长度,可以得到对应点 (x,y+b) (或 (x,y-b) ).
(2)在直角坐标系中,点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为 (x,-y) ,关于y轴对称的点的坐标为 (-x,y) .
【对点练习】
2.(1)点M(5,-4)关于x轴的对称点的坐标是(B)
A.(-5,-4) B.(5,4)
C.(-5,4) D.(4,5)
(2)(教材再开发·人教七下P79T4改编)在平面直角坐标系中,将点(2,3)向上平移1个单位长度,再向左平移2个单位长度,所得到的点的坐标是(C)
A.(-2,3) B.(-1,2)
C.(0,4) D.(4,4)
考点1 平移与轴对称图形的识别
【示范题1】(2024·苏州中考)下列图案中,是轴对称图形的是(A)
【答题关键指导】
理解概念,正确判断
(1)抓住图上的“关键点”平移,以“点”带动“整个图形”的平移.平移不改变图形的形状与大小.
(2)将图形沿某条直线对折,两旁的部分重合,即为轴对称图形.
(3)中心对称图形是图形沿对称中心旋转180°后与原图形重合.
【跟踪训练】
1.(2024·盐城中考)下列四幅图片中的主体事物,在现实运动中属于翻折的是(C)
2.(2024·武汉中考)现实世界中,对称现象无处不在,中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对称图形的是(C)
考点2 平移、轴对称的应用
【示范题2】(2024·河北中考)如图,AD与BC交于点O,△ABO和△CDO关于直线PQ对称,点A,B的对称点分别是点C,D.下列不一定正确的是(A)
A.AD⊥BC B.AC⊥PQ
C.△ABO≌△CDO D.AC∥BD
【跟踪训练】
(2024·临夏州中考)如图,等腰△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=120°,将△ABC沿其底边中线AD向下平移,使A的对应点A'满足AA'=AD,则平移前后两三角形重叠部分的面积是 .
考点3 图形的变化与点的坐标变化
【示范题3】(2024·成都中考)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知A(3,0),B(0,2),过点B作y轴的垂线l,P为直线l上一动点,连接PO,PA,则PO+PA的最小值为 5 .
【跟踪训练】
1.(2024·甘肃中考)围棋起源于中国,古代称为“弈”.如图是两位同学的部分对弈图,轮到白方落子,观察棋盘,白方如果落子于点 A(答案不唯一) 的位置,则所得的对弈图是轴对称图形.(填写A,B,C,D中的一处即可,A,B,C,D位于棋盘的格点上)
2.(2024·成都中考)在平面直角坐标系xOy中,点P(1,-4)关于原点对称的点的坐标是(B)
A.(-1,-4) B.(-1,4)
C.(1,4) D.(1,-4)
考点4 与平移、轴对称相关的网格作图
【示范题4】(2024·福州模拟)如图,在正方形网格中有一个格点三角形ABC(△ABC的各顶点都在格点上).
(1)画出△ABC中AB边上的高CD,BC边上的中线AE;
(2)将△ABC先向上平移2格,再向右平移4格,画出平移后的△A'B'C';
(3)连接AA',CC',则AA'与CC'的位置关系是 .
【自主解答】(1)如图所示,CD,AE即为所求.
(2)如图所示:△A'B'C'即为所求;
(3)连接AA',CC',如图所示:
AA'与CC'的位置关系是互相平行.
答案:平行
【跟踪训练】
(2024·泉州模拟)如图,图形在方格(小正方形的边长为1个单位)上沿着网格线平移,规定:若沿水平方向平移的数量为a(向右为正,向左为负,平移|a|个单位),沿竖直方向平移的数量为b(向上为正,向下为负,平移|b|个单位),则把有序数对(a,b)叫做这一平移的“平移量”.例如:点A按“平移量”(1,3)(向右平移1个单位,向上平移3个单位)可平移到点B;点B按“平移量”(-1,-3)可平移到点A.
(1)填空:点B按“平移量”( , )可平移到点C;
(2)若把图中三角形M依次按“平移量”(3,-4),(-1,1)平移得到三角形N.
①请在图中画出三角形N;
②观察三角形N的位置,其实三角形M也可按“平移量”( , )直接平移得到三角形N.
【解析】(1)根据题意,点B向右移动2个单位,向上平移1个单位可平移到点C,
∴平移量为(2,1).
答案:2 1
(2)①三角形M依次按“平移量”(3,-4),(-1,1)平移得到三角形N,即先向右平移3个单位,向下平移4个单位,再向左移动1个单位,向上平移1个单位得到三角形N,如图所示.
②根据网格中三角形M与三角形N的位置可得,将三角形M向右平移2个单位,向下平移3个单位得到三角形N,
∴平移量为(2,-3).
答案:2 -3
1.(2022·福建中考)美术老师让同学们设计窗花,下列作品为轴对称图形的是(A)
2.(2022·福建中考)如图,现有一把直尺和一块三角尺,其中∠ABC=90°,∠CAB=60°,AB=8,点A对应直尺的刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移,使得△ABC移动到△A'B'C',点A'对应直尺的刻度为0,则四边形ACC'A'的面积是(B)
A.96 B.96
C.192 D.160
3.(2024·福建中考)小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案,如图.其中△OAB与△ODC都是等腰三角形,且它们关于直线l对称,点E,F分别是底边AB,CD的中点,OE⊥OF.下列推断错误的是(B)
A.OB⊥OD B.∠BOC=∠AOB
C.OE=OF D.∠BOC+∠AOD=180°第29课时 平移、轴对称
【知识要点】
1.平移轴对称的有关性质
(1)平移的性质.
①平移后的图形与原图形的对应线段 (或在同一条直线上)且 ,对应角 .
②连接各组对应点的线段 (或在同一条直线上)且 .
(2)轴对称的性质.
①如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 .
②轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的 .
【对点练习】
1.(1)下列四个图标中,属于轴对称图形的是( )
(2)(教材再开发·人教八上P64练习T1改编)图中的图形为轴对称图形,该图形的对称轴的条数为( )
A.2 B.4 C.6 D.8
【知识要点】
2.坐标变换的规律
(1)在直角坐标系中,将点(x,y)向右(或左)平移a个单位长度,可以得到对应点 (或 );将点(x,y)向上(或下)平移b个单位长度,可以得到对应点 (或 ).
(2)在直角坐标系中,点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为 ,关于y轴对称的点的坐标为 .
【对点练习】
2.(1)点M(5,-4)关于x轴的对称点的坐标是( )
A.(-5,-4) B.(5,4)
C.(-5,4) D.(4,5)
(2)(教材再开发·人教七下P79T4改编)在平面直角坐标系中,将点(2,3)向上平移1个单位长度,再向左平移2个单位长度,所得到的点的坐标是( )
A.(-2,3) B.(-1,2)
C.(0,4) D.(4,4)
考点1 平移与轴对称图形的识别
【示范题1】(2024·苏州中考)下列图案中,是轴对称图形的是( )
【答题关键指导】
理解概念,正确判断
(1)抓住图上的“关键点”平移,以“点”带动“整个图形”的平移.平移不改变图形的形状与大小.
(2)将图形沿某条直线对折,两旁的部分重合,即为轴对称图形.
(3)中心对称图形是图形沿对称中心旋转180°后与原图形重合.
【跟踪训练】
1.(2024·盐城中考)下列四幅图片中的主体事物,在现实运动中属于翻折的是( )
2.(2024·武汉中考)现实世界中,对称现象无处不在,中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对称图形的是( )
考点2 平移、轴对称的应用
【示范题2】(2024·河北中考)如图,AD与BC交于点O,△ABO和△CDO关于直线PQ对称,点A,B的对称点分别是点C,D.下列不一定正确的是( )
A.AD⊥BC B.AC⊥PQ
C.△ABO≌△CDO D.AC∥BD
【跟踪训练】
(2024·临夏州中考)如图,等腰△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=120°,将△ABC沿其底边中线AD向下平移,使A的对应点A'满足AA'=AD,则平移前后两三角形重叠部分的面积是 .
考点3 图形的变化与点的坐标变化
【示范题3】(2024·成都中考)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知A(3,0),B(0,2),过点B作y轴的垂线l,P为直线l上一动点,连接PO,PA,则PO+PA的最小值为 .
【跟踪训练】
1.(2024·甘肃中考)围棋起源于中国,古代称为“弈”.如图是两位同学的部分对弈图,轮到白方落子,观察棋盘,白方如果落子于点 的位置,则所得的对弈图是轴对称图形.(填写A,B,C,D中的一处即可,A,B,C,D位于棋盘的格点上)
2.(2024·成都中考)在平面直角坐标系xOy中,点P(1,-4)关于原点对称的点的坐标是( )
A.(-1,-4) B.(-1,4)
C.(1,4) D.(1,-4)
考点4 与平移、轴对称相关的网格作图
【示范题4】(2024·福州模拟)如图,在正方形网格中有一个格点三角形ABC(△ABC的各顶点都在格点上).
(1)画出△ABC中AB边上的高CD,BC边上的中线AE;
(2)将△ABC先向上平移2格,再向右平移4格,画出平移后的△A'B'C';
(3)连接AA',CC',则AA'与CC'的位置关系是 .
【跟踪训练】
(2024·泉州模拟)如图,图形在方格(小正方形的边长为1个单位)上沿着网格线平移,规定:若沿水平方向平移的数量为a(向右为正,向左为负,平移|a|个单位),沿竖直方向平移的数量为b(向上为正,向下为负,平移|b|个单位),则把有序数对(a,b)叫做这一平移的“平移量”.例如:点A按“平移量”(1,3)(向右平移1个单位,向上平移3个单位)可平移到点B;点B按“平移量”(-1,-3)可平移到点A.
(1)填空:点B按“平移量”( , )可平移到点C;
(2)若把图中三角形M依次按“平移量”(3,-4),(-1,1)平移得到三角形N.
①请在图中画出三角形N;
②观察三角形N的位置,其实三角形M也可按“平移量”( , )直接平移得到三角形N.
1.(2022·福建中考)美术老师让同学们设计窗花,下列作品为轴对称图形的是( )
2.(2022·福建中考)如图,现有一把直尺和一块三角尺,其中∠ABC=90°,∠CAB=60°,AB=8,点A对应直尺的刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移,使得△ABC移动到△A'B'C',点A'对应直尺的刻度为0,则四边形ACC'A'的面积是( )
A.96 B.96
C.192 D.160
3.(2024·福建中考)小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案,如图.其中△OAB与△ODC都是等腰三角形,且它们关于直线l对称,点E,F分别是底边AB,CD的中点,OE⊥OF.下列推断错误的是( )
A.OB⊥OD B.∠BOC=∠AOB
C.OE=OF D.∠BOC+∠AOD=180°
