北师大版八年级下册第六章平行四边形第四节多边形的内角与外角和课时练习

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北师大版数学八年级下册第六章第四节多边形的内角与外角和课时练习
一、选择题（共10题）
1.某学生在计算四个多边形的内角和时，得到下列四个答案，其中错误的是（　　）
A.180° B.540° C.1900° D.1080°
答案：C
解析：解答：多边形的内角和公式是(n-2)·180°，内角和是180°时候是三角形；内角和是540°时候是五边形；内角和是1080°的时候是十边形，内角和是1900°时候算出来的边数不是整数，故答案是C选项
分析：考查了多边形的内角和的计算
2.如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形的对角线的条数是（　　）
A．6 B．9 C．14 D．20
答案：B
解析：解答：多边形的对角线的条数公式是n(n-3)/2，本题中的多边形的边数为：(n-2)·180°=720°，可以得到n是6，把6代入n(n-3)/2得到9，故答案是B选项
分析：注意通过内角和公式计算出多边形的边数，然后再通过对角线公式得出答案
3.一个多边形中，除一个内角外，其余各内角和是120°，则这个角的度数是（ 　）
A．60° B．80° C．100° D．120°
答案：A
解析：解答：根据多边形的内角和公式可以知道，多边形的内角和是180°的正整数倍，所以只有A选项和120°相加是180°的正整数倍，故答案是A选项
分析：考查多边形的内角和，注意内角和是180°的正整数倍
4. 一个多边形的内角和是外角和的5倍,那么这个多边形的边数是( )
A．10 B．12 C．6 D．7
答案：B
解析：解答：多边形的外角和是360°，那么它的5倍是1800°，根据内角和公式(n-2)·180°=1800°，可以解得n=12，故答案是B选项
分析：考查多边形的外角与内角的联系，注意外角和是360°
5.若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和是2570°,则这个角是( )
A.90° B.15° C.120° D.130°
答案：D
解析：解答：多边形的内角和因该是180°的整数倍，所以和A选项的和是2660°，不是180°的整数倍；和B选项的和是2585°，不是180°的整数倍；和C选项的和是2690°，不是180°的整数倍；和D选项的和是2700°，是180°的15倍；所以答案是D选项
分析：注意多边形的内角和是是180°的整数倍
6.在多边形的内角中,锐角的个数不能多于( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
答案：B
解析：解答：可以用反证法来证明，假设n边形中可以有4个锐角，那么就有n—4个钝角，那么n边形的内角和为(n-2)·180°=锐角和+钝角和；
即180*（n-2)<90*4+钝角和，
即180*（n-4)<钝角和，注意到（n-4)为钝角数，所以钝角和应该小于180*（n-4），与上式矛盾，故假设不成立
对于锐角数大于4的情况同理可证。
故多边形中锐角数不大于3个。
分析：本问题的解决方法用到了反证法，只要能说明和假设矛盾即可成立
7. n边形的边数增加一倍,它的内角和增加( )
A.180° B.360° C. (n-2)·180° D.n180°
答案：D
解析：解答：根据多边形的内角和公式可以知道增加前后的内角和之差是(2n-2)·180°—(n-2)·180°= n180°；故答案是D选项
分析：考查利用提公因式法分解因式
8.用下列一种正多边形可以拼地板的是( )
A.正五边形 B.正六边形 C.正八边形 D.正十二边形
答案：B
解析：解答：A.正五边形的每一个内角度数为180°﹣360°÷5=108°，108°不是360°的约数，故一种正五边形不能拼地板；
B.正六边形的每一个内角度数为180°﹣360°÷6=120°，120°是360°的约数，故一种六边形能拼地板；
C.正八边形的每一个内角度数为180°﹣360°÷8=135°，135°不是360°的约数，故一种正八边形不能拼地板；
D.正十二边形的每一个内角度数为180°﹣360°÷12=150°，150°不是360°的约数，故一种正十二边形不能拼地板；
故选B选项
分析：先计算各正多边形每一个内角的度数，判断是否为360°的约数
9.四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数是（ ）
A．80° B．90° C．170° D．20°
答案：A
解析：解答：四边形的内角和是360°，所以∠B的度数是360°—280°=80°，故答案是A选项
分析：注意四边形的内角和是360°
10.内角和等于外角和2倍的多边形是（ ）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
答案：B
解析：解答：因为多边形的外角和是360度，所以可以得到本题中多边形的内角和是720度，根据内角和公式可以得出(n-2)·180°=720°，可以得到n=6，故答案是B选项
分析：注意本题一个隐含的条件是多边形的外角和是360度
二、填空题（共10题）
11. 若一个多边形的边数增加1，则它的内角和增加 __________
答案：180°
解析：解答：根据内角和公式可以得到(n+1-2)·180°—(n-2)·180°=180°，所以答案是180°
分析：注意利用内角和公式解决问题
12. 若多边形的内角和是1080°，则这个多边形是______边形
答案：八
解析：解答：利用多边形的内角和公式解决问题：由题意得到(n-2)·180°=1080°，可以得到n=8；故本题的答案是八边形
分析：注意利用内角和公式解决问题
13. 一个多边形的每个外角都是36°，这个多边形是______边形
答案：正十
解析：解答：因为每一个外角相等可以得到这是一个正多边形，又因为多边形的外角和是360度，所以可以得到一共有10个外角，就有十个内角；故答案是正十边形
分析：注意利用外角和解决这个问题比较简单
14. 若n边形的每个内角都是150°，则n=____
答案：12
解析：解答：因为每个内角是150°，那么每一个外角是30°，多边形的外角和相邻的外角是互补的关系；又因为多边形的外角和是360°，所以可以得到一共有12个外角，即n=12
分析：解决本题的关键是多边形的外角和是360°，而且外角和相邻内角的关系是互补
15.如果一个多边形的内角和与它的外角和相等，那么这个多边形是____边形
答案: 四
解析：解答：多边形的外角和是360°，那么内角和也是360°，根据内角和公式(n-2)·180°=360°，可以得出这是四边形
分析：考查多边形的边数利用公式的求法
16.一个四边形剪去一三角形后余下的多边形为 边形
答案：三、四、五
解析：解答：剪去一个三角形的时候要看剪去的是否经过顶点及经过一个还是两个顶点，当不经过顶点时是五边形，当经过一个顶点时是四边形，经过两个顶点时是三变形
分析：注意本题的关键是看是否经过顶点及经过几个顶点
17. n边形的外角和与内角和的度数之比为2:7,则边数为______
答案：9
解析：解答：多边形的外角和是360°，当外角和与内角和的度数之比为2:7时，可以得到内角和是1260°，根据内角和公式可以得出(n-2)·180°=1260°，解得n=9
分析：考查多边形内角和与外角和的关系的问题，注意多边形的外角和是360°是解决问题的关键
18. 在四边形ABCD中,如果∠A:∠B:∠C:∠D=1:2:3:4,则∠D=______
答案：144°
解析：解答：四边形的内角和是360°，又因为∠A:∠B:∠C:∠D=1:2:3:4，所以可以得到∠D=360°144°
分析：注意四边形的内角和是360°，在就是个角的比例关系
19.正十边形的每个外角为
答案：36°
解析：解答：因为正多边形的十个外角每一个都相等，而且外角和是360°，所以可以得到每个外角是36°
分析：本体的关键是正多边形的每一个外角都相等，而且外角和是360°
20. 从n边形(n>3)的一个顶点出发，可以画_______条对角线
答案：n-3
解析：解答：过多边形的一个顶点可以作n-3条对角线
分析：考查如何过一个顶点作对角线
三、解答题（共5题）
21. 几边形的内角和是八边形内角和的2倍？
答案：解答：设n边形的内角和是八边形内角和的2倍
则（n-2）×180°=2×（8-2）×180°
n=14
解析：分析：注意应该先求出八边形的内角和，然后再根据条件计算
22. 几边形的内角和是2160°？是否存在一个多边形内角和为1000°？
答案：解答：设n边形的内角和是2160°
则（n-2）×180°=2160°
n=14
设n边形内角和为1000°，则（n-2）×180°=1000°
因为n不是整数，不符合题意。
所以假设不成立，故不存在一个多边形内角和为1000°
解析：分析：注意我们利用内角和公式计算出来的n应该是整数
23. 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求边数？
答案：解答：因为一个多边形内角和等于外角和的2倍，所以：设边数为n
根据题意得：（n-2）×180°=2×360°，　n=6　
解析：分析：本题的关键是外角和是360°
24.每个外角都相等的多边形，如果它的一个内角等于一个外角的9倍，求这个多边形的边数？
答案：解答：因为每个外角都相等，则每一个内角也都相等。
设外角为x则内角为9x，因为每一个内角与它的外角互为邻补角，
所以：x+ 9x=180°
x=18°
因为多边形的外角和为360°，
所以360°÷18°=20，此多边形为20边形
解析：分析：利用每一个内角和它的外角互补的关系
25. 已知多边形的每个内角都是135°，求这个多边形的边数？
答案：解答：因为多边形的每个内角都是135°，
所以它的每一个外角都是45°，
360°÷45°=8，这个多边形是8边形
解析：分析：内角与相邻的外角互补
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