第24课时 矩形、菱形
【知识要点】 【对点练习】
1.矩形的判定 (1)有一个角是 直角 的平行四边形(定义) (2)对角线 相等 的平行四边形 (3)有三个角是 直角 的四边形 1.下列条件中,不能判定平行四边形ABCD是矩形的是(A) A.∠A=∠C B.∠A=∠B C.AC=BD D.AB⊥BC
2.矩形的性质 除具有平行四边形的性质外,还有: (1)矩形的四个角都是 直角 (2)矩形的对角线 相等 (3)既是 中心对称 图形,又是轴对称图形 2.下列语句中,不属于矩形性质的是(D) A.两条对角线互相平分 B.两条对角线相等 C.四个内角都是直角 D.两条对角线互相垂直
3.菱形的判定 (1)有一组邻边 相等 的平行四边形(定义) (2)对角线互相 垂直 的平行四边形 (3)四条边都 相等 的四边形 3.如图,要使平行四边形ABCD为菱形,还需添加的一个条件是 AB=AD(答案不唯一) .(写出一个即可)
4.菱形的性质 除具有平行四边形的性质外,还有: (1)菱形的四条边都 相等 (2)菱形的两条对角线互相 垂直 ,并且每一条对角线平分 一组对角 (3)菱形的面积等于两条对角线乘积的 一半 (4)既是 中心对称 图形,又是轴对称图形 4.(1)如图,在菱形ABCD中,∠ABC=80°,则∠BDA的度数为(A) A.40° B.50° C.80° D.100° (2)(教材再开发·人教八下P57T2改编)已知菱形两条对角线的长分别为5 cm和8 cm,则这个菱形的面积是 20 cm2.
考点1 矩形的性质与判定
【示范题1】(2024·甘肃中考)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠ABD=60°,AB=2,则AC的长为(C)
A.6 B.5 C.4 D.3
【示范题2】(2024·泸州中考)已知四边形ABCD是平行四边形,下列条件中,不能判定 ABCD为矩形的是(D)
A.∠A=90° B.∠B=∠C
C.AC=BD D.AC⊥BD
【答题关键指导】
1.从角上看:矩形的四个角都是直角,可将矩形问题转化为直角三角形的问题去解决.
2.从对角线上看:对角线将矩形分为四个面积相等的等腰三角形,可将矩形问题转化为等腰三角形的问题去解决.
【跟踪训练】
1.(2024·陕西中考)如图,四边形ABCD是矩形,点E和点F在边BC上,且BE=CF,求证:AF=DE.
【证明】∵四边形ABCD为矩形,
∴AB=CD,∠B=∠C=90°,
∵BE=CF,
∴BE+EF=CF+EF.
即BF=CE,
在△ABF和△DCE中,
,
∴△ABF≌△DCE(SAS),
∴AF=DE.
2.(2024·贵州中考)如图,四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AD∥BC,∠ABC=90°,有下列条件:
①AB∥CD,②AD=BC.
(1)请从以上①②中任选1个作为条件,求证:四边形ABCD是矩形;
(2)在(1)的条件下,若AB=3,AC=5,求四边形ABCD的面积.
【解析】(1)选择①,
证明:∵AD∥BC,AB∥CD,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∵∠ABC=90°,
∴四边形ABCD是矩形;
选择②,证明:∵AD∥BC,AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∵∠ABC=90°,
∴四边形ABCD是矩形;
(2)∵四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,
AB=3,AC=5,
∴BC==4,
∴四边形ABCD的面积为AB·BC=3×4=12.
考点2 菱形的性质与判定
【示范题3】(2024·自贡中考)如图,以点A为圆心,适当的长为半径画弧,交∠A两边于点M,N,再分别以M,N为圆心,AM的长为半径画弧,两弧交于点B,连接MB,NB.若∠A=40°,则∠MBN=(A)
A.40° B.50° C.60° D.140°
【答题关键指导】
菱形判定方法的选择
(1)若四边形(或可证)为平行四边形,则再证一组邻边相等或对角线互相垂直.
(2)若相等的边较多(或容易证出)时,可证四条边相等.
【跟踪训练】
1.(2024·绥化中考)如图,四边形ABCD是菱形,CD=5,BD=8,AE⊥BC于点E,则AE的长是(A)
A. B.6 C. D.12
2.(2024·广西中考)如图,两张宽度均为3 cm的纸条交叉叠放在一起,交叉形成的锐角为60°,则重合部分构成的四边形ABCD的周长为 8 cm.
1.(2023·福建中考)如图,在菱形ABCD中,AB=10,∠B=60°,则AC的长为 10 .
2.(2024·福建中考)如图,在菱形ABCD中,点E,F分别在边BC和CD上,且∠AEB=∠AFD.求证:BE=DF.
【证明】∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD,∠B=∠D.
在△ABE和△ADF中,
∴△ABE≌△ADF(AAS),
∴BE=DF.第24课时 矩形、菱形
【知识要点】 【对点练习】
1.矩形的判定 (1)有一个角是 的平行四边形(定义) (2)对角线 的平行四边形 (3)有三个角是 的四边形 1.下列条件中,不能判定平行四边形ABCD是矩形的是( ) A.∠A=∠C B.∠A=∠B C.AC=BD D.AB⊥BC
2.矩形的性质 除具有平行四边形的性质外,还有: (1)矩形的四个角都是 (2)矩形的对角线 (3)既是 图形,又是轴对称图形 2.下列语句中,不属于矩形性质的是( ) A.两条对角线互相平分 B.两条对角线相等 C.四个内角都是直角 D.两条对角线互相垂直
3.菱形的判定 (1)有一组邻边 的平行四边形(定义) (2)对角线互相 的平行四边形 (3)四条边都 的四边形 3.如图,要使平行四边形ABCD为菱形,还需添加的一个条件是 .(写出一个即可)
4.菱形的性质 除具有平行四边形的性质外,还有: (1)菱形的四条边都 (2)菱形的两条对角线互相 ,并且每一条对角线平分 (3)菱形的面积等于两条对角线乘积的 (4)既是 图形,又是轴对称图形 4.(1)如图,在菱形ABCD中,∠ABC=80°,则∠BDA的度数为( ) A.40° B.50° C.80° D.100° (2)(教材再开发·人教八下P57T2改编)已知菱形两条对角线的长分别为5 cm和8 cm,则这个菱形的面积是 cm2.
考点1 矩形的性质与判定
【示范题1】(2024·甘肃中考)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠ABD=60°,AB=2,则AC的长为( )
A.6 B.5 C.4 D.3
【示范题2】(2024·泸州中考)已知四边形ABCD是平行四边形,下列条件中,不能判定 ABCD为矩形的是( )
A.∠A=90° B.∠B=∠C
C.AC=BD D.AC⊥BD
【答题关键指导】
1.从角上看:矩形的四个角都是直角,可将矩形问题转化为直角三角形的问题去解决.
2.从对角线上看:对角线将矩形分为四个面积相等的等腰三角形,可将矩形问题转化为等腰三角形的问题去解决.
【跟踪训练】
1.(2024·陕西中考)如图,四边形ABCD是矩形,点E和点F在边BC上,且BE=CF,求证:AF=DE.
2.(2024·贵州中考)如图,四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AD∥BC,∠ABC=90°,有下列条件:
①AB∥CD,②AD=BC.
(1)请从以上①②中任选1个作为条件,求证:四边形ABCD是矩形;
(2)在(1)的条件下,若AB=3,AC=5,求四边形ABCD的面积.
考点2 菱形的性质与判定
【示范题3】(2024·自贡中考)如图,以点A为圆心,适当的长为半径画弧,交∠A两边于点M,N,再分别以M,N为圆心,AM的长为半径画弧,两弧交于点B,连接MB,NB.若∠A=40°,则∠MBN=( )
A.40° B.50° C.60° D.140°
【答题关键指导】
菱形判定方法的选择
(1)若四边形(或可证)为平行四边形,则再证一组邻边相等或对角线互相垂直.
(2)若相等的边较多(或容易证出)时,可证四条边相等.
【跟踪训练】
1.(2024·绥化中考)如图,四边形ABCD是菱形,CD=5,BD=8,AE⊥BC于点E,则AE的长是( )
A. B.6 C. D.12
2.(2024·广西中考)如图,两张宽度均为3 cm的纸条交叉叠放在一起,交叉形成的锐角为60°,则重合部分构成的四边形ABCD的周长为 cm.
1.(2023·福建中考)如图,在菱形ABCD中,AB=10,∠B=60°,则AC的长为 .
2.(2024·福建中考)如图,在菱形ABCD中,点E,F分别在边BC和CD上,且∠AEB=∠AFD.求证:BE=DF.
