第3课时 分式
【知识要点】 【对点练习】
1.分式的概念 (1)一般地,如果A,B表示两个 ,并且B中含有 ,那么式子叫做分式. (2)分式有意义的条件: . (3)分式值为0的条件: . 1.(1)(教材再开发·人教八上P129练习T2改编)在代数式,xyz,,3-,中,分式有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 (2)若分式有意义,则x的取值范围是( ) A.x≥2 B.x≠2且x≠-1 C.x≠2 D.x≠-1
2.分式的基本性质 (1)分式的分子与分母同乘(或除以)同一个不等于0的 ,分式的值 . 用式子表示:= = (其中M为不等于0 的整式). (2)约分:把一个分式的分子与分母的 约去,叫做分式的约分. (3)通分:把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分. 2.(1)下列分式变形中,一定正确的是( ) A.= B.= C.= D.= (2)如果把分式中的a和b都扩大为原来的两倍,那么分式的值( ) A.变为原来的4倍 B.变为原来的 C.不变 D.变为原来的2倍
3.分式的运算 (1)分式的加减: ①同分母的分式:±= . ②异分母的分式:±=± = . (2)分式的乘法:·= . (3)分式的除法:÷=·= . (4)分式的乘方:= . 3.(教材再开发·人教八上P141例8改编)先化简,再求值:(-)÷,其中x=3,y=2.
考点1 分式的有关概念及分式的基本性质
【示范题1】(2024·安徽中考)若分式有意义,则实数x的取值范围是 .
【答题关键指导】
1.分式是否有意义关键是看分母是否等于0,等于0则无意义,反之则有意义.
2.求使分式值为0的字母的值:首先求出使分子为0的字母的值,再检验这个字母的值是否使分母的值为0,当分母的值不为0时,就是所要求的字母的值.
【跟踪训练】
1.(2023·凉山州中考)分式的值为0,则x的值是( )
A.0 B.-1 C.1 D.0或1
2.(2024·吉林中考)当分式的值为正数时,写出一个满足条件的x的值为 .
考点2 分式的运算
【示范题2】(2024·临夏州中考)化简: (a+1+)÷.
【答题关键指导】
1.分式运算时,若分子、分母为多项式,则先分解因式.
2.分式运算时,若某个分式能约分,先约分,再计算.
3.若整式与分式加减,把整式看作分母为1的“分式”.
【跟踪训练】
1.(2024·甘肃中考)计算:-=( )
A.2 B.2a-b C. D.
2.(2024·威海中考)计算:+= .
3.(2024·绥化中考)计算:÷(x-)= .
4.(2024·连云港中考)下面是某同学计算-的解题过程:
解:-=-……①
=(m+1)-2……②
=m-1……③
上述解题过程从第几步开始出现错误 请写出完整的正确解题过程.
考点3 分式的化简求值
【示范题3】(2024·苏州中考)先化简,再求值:(+1)÷,其中x=-3.
【答题关键指导】
1.分式的化简求值应先化简,再代入,代入时可直接代入,也可整体代入.
2.当分式中的字母的值没有明确给出时,所选取的字母的值必须使式中的每一个分式都有意义,且除式的分子也不能为0.
【跟踪训练】
1.(2024·盐城中考)先化简,再求值:1-÷,其中a=4.
2.(2024·达州中考)先化简:(-)÷,再从-2,-1,0,1,2之中选择一个合适的数作为x的值代入求值.
1.(2023·福建中考)已知+=1,且a≠-b,则的值为 .
2.(2022·福建中考)先化简,再求值:÷,其中a=+1.
3.(2023·福建中考)先化简,再求值: (1-)÷,其中x=-1.第3课时 分式
【知识要点】 【对点练习】
1.分式的概念 (1)一般地,如果A,B表示两个 整式 ,并且B中含有 字母 ,那么式子叫做分式. (2)分式有意义的条件: B≠0 . (3)分式值为0的条件: A=0且B≠0 . 1.(1)(教材再开发·人教八上P129练习T2改编)在代数式,xyz,,3-,中,分式有(B) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 (2)若分式有意义,则x的取值范围是(C) A.x≥2 B.x≠2且x≠-1 C.x≠2 D.x≠-1
2.分式的基本性质 (1)分式的分子与分母同乘(或除以)同一个不等于0的 整式 ,分式的值 不变 . 用式子表示:= = (其中M为不等于0 的整式). (2)约分:把一个分式的分子与分母的 公因式 约去,叫做分式的约分. (3)通分:把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分. 2.(1)下列分式变形中,一定正确的是(B) A.= B.= C.= D.= (2)如果把分式中的a和b都扩大为原来的两倍,那么分式的值(B) A.变为原来的4倍 B.变为原来的 C.不变 D.变为原来的2倍
3.分式的运算 (1)分式的加减: ①同分母的分式:±= . ②异分母的分式:±=± = . (2)分式的乘法:·= . (3)分式的除法:÷=·= . (4)分式的乘方:= . 3.(教材再开发·人教八上P141例8改编)先化简,再求值:(-)÷,其中x=3,y=2. 【解析】原式=[- ]· =·=, 当x=3,y=2时,原式==5.
考点1 分式的有关概念及分式的基本性质
【示范题1】(2024·安徽中考)若分式有意义,则实数x的取值范围是 x≠4 .
【答题关键指导】
1.分式是否有意义关键是看分母是否等于0,等于0则无意义,反之则有意义.
2.求使分式值为0的字母的值:首先求出使分子为0的字母的值,再检验这个字母的值是否使分母的值为0,当分母的值不为0时,就是所要求的字母的值.
【跟踪训练】
1.(2023·凉山州中考)分式的值为0,则x的值是(A)
A.0 B.-1 C.1 D.0或1
2.(2024·吉林中考)当分式的值为正数时,写出一个满足条件的x的值为 0(答案不唯一) .
考点2 分式的运算
【示范题2】(2024·临夏州中考)化简: (a+1+)÷.
【自主解答】原式=·
=·
=·
=.
【答题关键指导】
1.分式运算时,若分子、分母为多项式,则先分解因式.
2.分式运算时,若某个分式能约分,先约分,再计算.
3.若整式与分式加减,把整式看作分母为1的“分式”.
【跟踪训练】
1.(2024·甘肃中考)计算:-=(A)
A.2 B.2a-b C. D.
2.(2024·威海中考)计算:+= -x-2 .
3.(2024·绥化中考)计算:÷(x-)= .
4.(2024·连云港中考)下面是某同学计算-的解题过程:
解:-=-……①
=(m+1)-2……②
=m-1……③
上述解题过程从第几步开始出现错误 请写出完整的正确解题过程.
【解析】从第②步开始出现错误,正确的解题过程如下:
原式=
=
=.
考点3 分式的化简求值
【示范题3】(2024·苏州中考)先化简,再求值:(+1)÷,其中x=-3.
【自主解答】(+1)÷
=·
=·
=,
当x=-3时,原式==.
【答题关键指导】
1.分式的化简求值应先化简,再代入,代入时可直接代入,也可整体代入.
2.当分式中的字母的值没有明确给出时,所选取的字母的值必须使式中的每一个分式都有意义,且除式的分子也不能为0.
【跟踪训练】
1.(2024·盐城中考)先化简,再求值:1-÷,其中a=4.
【解析】原式=1-·
=1-=-=,
当a=4时,原式==.
2.(2024·达州中考)先化简:(-)÷,再从-2,-1,0,1,2之中选择一个合适的数作为x的值代入求值.
【解析】原式=·
=·=·=,
∵x-2≠0且x+2≠0且x≠0且x+1≠0,
∴x可以取1,当x=1时,原式==2.
1.(2023·福建中考)已知+=1,且a≠-b,则的值为 1 .
2.(2022·福建中考)先化简,再求值:÷,其中a=+1.
【解析】原式=÷
=·=,
当a=+1时,原式==.
3.(2023·福建中考)先化简,再求值: (1-)÷,其中x=-1.
【解析】原式=·
=-·
=-,
当x=-1 时,
原式=-=-.
