北师大版八年级下册第一章三角形的证明第四节角平分线课时练习

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北师大版数学八年级下册第一章第四节角平分线课时练习
一、选择题（共10题）
1.如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（　　）
A.1处　　 B.2处　　 C.3处　　　D.4处
答案：D
解析：解答：根据角平分线的性质货物中转站必须是三条相交直线所组成的三角形的内角或外角平分线的交点，而外角平分线有3个交点，内角平分线有一个交点，即可得到答案．
∵中转站要到三条公路的距离都相等，
∴货物中转站必须是三条相交直线所组成的三角形的内角或外角平分线的交点，
而外角平分线有3个交点，内角平分线有一个交点，
∴货物中转站可以供选择的地址有4个．
故答案选D选项
分析：本题考查了角平分线的性质
2. 三角形中到三边距离相等的点是（　　）
A. 三条边的中垂线交点 B. 三条高交点毛
C. 三条中线交点 D. 三条角平分线的交点
答案：D
解析：解答：根据角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，所以三角形中到三边距离相等的点是三条角平分线的交点；故答案选D
分析：考查了角平分线的性质
3. 如图，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（　　）
A. PD＝PE　 B. OD＝OE C. ∠DPO＝∠EPO D. PD＝OD
答案：D
解析：解答：因为∠1＝∠2，所以可以得到OP是角平分线，根据角平分线的性质可以得到角平分线上的点到角两边的距离相等，所以PD＝PE，根据证明三角形全等可以得到OD＝OE，故答案是D选项
分析：考查角平分线的定义和角平分线的性质
4.如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6cm，则△DEB的周长为（　　）
A.4cm B.6cm C.10cm D.不能确定
答案：B
解析：解答：根据角平分线的性质可以得到DE=DC，根据三角形的全等可以得到AC=AE，所以△DEB的周长可以转化为AB的长度，故答案是B选项
分析：本题考查角平分线的性质，注意线段的转化
5. 如图，MP⊥NP，MQ为△MNP的角平分线，MT＝MP，连接TQ，则下列结论中不正的是（　）
A. TQ＝PQ B. ∠MQT＝∠MQP C. ∠QTN＝90° D. ∠NQT＝∠MQT
答案：D
解析：解答：根据已知条件我们可以证明三角形MPQ全等于三角形MTQ，所以通过全等可以知道A、B、C三个选项是正确的，故答案为D
分析：考查利用全等三角形来证明角和线段的情况
6. 如图在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3 cm，那么AE+DE等于( )
A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm
答案：B
解析：解答：根据角平分线的性质可以知道DE=EC，所以AE+DE=AE+EC=AC=3cm
分析：考查利用角平分线的性质来求相关线段的长度
7. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，若CD=n，AB=m，则△ABD的面积是（ ）
A. mn B.mn C.2mn D.mn
答案：B
解析：解答：因为BD是∠ABC的平分线，所以在△ABD中AB边上的高h=CD=n，所以△ABD的面积是AB·h=mn，故答案是B选项
分析：考查角平分线的性质
8. 如图，AB=AD，CB=CD，AC、BD相交于点O，则下列结论正确的是（ ）
A. OA=OC B. 点O到AB、CD的距离相等
C. ∠BDA=∠BDC D. 点O到CB、CD的距离相等
答案：D
解析：解答：通过三角形ADC和三角形ABC三边相等可以证明两个三角形全等，即可以证明AC平分一组对角，所以点O到CB、CD的距离相等，故答案选D
分析：经常用到通过三角形全等来证明一条线段是角平分线
9. 已知：△ABC中，∠B=90°， ∠A、∠C的平分线交于点O，则∠AOC的度数为
A．60° B．90° C．45° D．135°
答案：D
解析：解答：因为∠A、∠C的平分线交于点O，∠A与∠C互余相加之和等于90°，所以在三角形AOC中两个锐角之和等于90°的一半即45°，根据三角形的内角和是180°，可以得出∠AOC的度数为135°；及答案是D选项
分析：考查角平分线的定义
10．三角形中∠B的角平分线和外角的角平分线的夹角是（ ）．
A．60° B．90° C．45° D．135°
答案：B
解析：解答：因为内角和相邻的外角互补，所以内角的角平分线和外角的角平分线的夹角是180°的一半，即90°；答案是B选项
分析：考查角平分线的定义
二、填空题（共10题）
11. 角平分线上的点到_________________距离相等
答案：角两边的
解析：解答：角平分线上的点到角两边的距离相等
分析：考查角平分线的性质
12. 到一个角的两边距离相等的点都在_____________
答案：角平分线上
解析：解答：角平分线的判定是，到角两边距离相等的点都在角平分线上
分析：考查角平分线的判定
13. ∠AOB的平分线上一点M ，M到 OA的距离为1.5 cm，则M到OB的距离为________答案：1.5 cm
解析：解答：角平分线上的点到角两边的距离相等，所以答案是1.5 cm
分析：考查角平分线的性质
14. 如图，∠AOB=60°，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，且PD=PE，则∠1=________
答案：30°
解析：解答：因为到角两边距离相等的点在角平分线上，所以OP为角平分线，∠1=∠2，答案为30°
分析：注意利用了角平分线的判定来判定角平分线
15. 三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到________________相等
答案：三边的距离
解析：解答：三角形的三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等
分析：考查角平分线的性质
16. 点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A=60°，则∠BOC的度数为_____________
答案：120°
解析：解答：因为点O到三边的距离相等，所以可以得出点O是三条角平分线的交点；三角形的内角和是180°，所以∠B+∠C=120°，在三角形BOC中，∠OBC+∠OCB=60°，所以∠BOC的度数为120°
分析：考查三角形内角角平分线的夹角
17. 在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD∶CD=9∶7，则D到AB的距离为　　　　　　　
答案：18
解析：解答：因为BD=32×=18，因为∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，所以D到AB的距离等于BD的长，即18
分析：考查角平分线的性质
18. △ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D；若DC=7，则D到AB的距离是________.
答案：7
解析：解答：因为AD平分∠BAC，所以角平分线上的点到角两边的距离相等，故答案是7
分析：考查角平分线的性质
19.到三角形三边距离相等的点叫做三角形的
答案：内心
解析：解答：到三角形三边距离相等的点是三条角平分线的交点，叫做三角形的内心
分析：考查三角形的内心
20. 如图，在ΔABC中，BC=5 cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则ΔPDE的周长是___________ cm
答案：5
解析：解答：因为BP是∠ABC的角平分线，PD∥AB，所以可以到三角形BDP是等腰三角形，同理可以得到三角形CPE是等腰三角形，即ΔPDE的周长可以转化为BC的长即5 cm
分析：考查角平分线的定义和平行线的性质
三、解答题（共5题）
21. 已知：AC=AD,AB是∠CAD的角平分线，求证：BC=BD
答案：证明：∵AB是∠CAD的角平分线，
∴∠BAC=∠BAD，
在△ABC和△ABD中，
∴△ABC≌△ABD（SAS），
∴BC=BD．
解析：分析：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
22. 在△ABC中，AB=BC，∠ABC=84°，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC；求∠EDB的度数
答案：解答：因为AB=BC，所以可知三角形ABC是等腰三角形，即∠ABC=∠ACB=84°，因为BD是∠ABC的平分线，所以∠DBC=84°÷2=42°；因为DE∥BC，所以∠EDB=∠DBC=42°
解析：分析：利用了角平分线的定义和平行线的性质
23. 如图，AB⊥AC，BF是∠ABC的角平分线，若∠BFC=110°，求∠C的度数？
答案：解答：因为∠BFC=110°，根据三角形的外角等于不相邻的两个内角之和，可以得到∠ABF+∠A=110° 所以∠ABF=110°—90°=20°，因为BF是∠ABC的角平分线，所以可以得到∠ABC=2∠ABF=40°，即在三角形ABC中∠C=180°—90°—40°=50°
解析：分析：注意本题中用到了角平分线的定义及三角形的内角和
24. 在△ABC中，AB=AC，BD是角平分线，BD=AD，求∠A的度数．
答案：解答：设∠A=x°．
∵BD=AD，
∴∠A=∠ABD=x°，
∠BDC=∠A+∠ABD=2x°，
∵BD=BC，
∴∠BDC=∠BCD=2x°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠BCD=2x°，
在△ABC中x+2x+2x=180，
解得：x=36，
∴∠A=36°
解析：分析：注意本题利用了三角形的内角和
25. 已知：如图△ABC中，AB=AC，CD、BE是△ABC的角平分线；
求证：AD=AE．
答案：证明：∵AB=AC（已知），
∴∠ABC=∠ACB．
∵CD、BE是△ABC的角平分线（已知），
∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，
∴∠1=∠2．
又∵∠A=∠A（已知），
∴△ADC≌△AEB．
∴AD=AE．
解析：分析：主要考查了等腰三角形的性质和全等三角形的判定与性质；要掌握等腰三角形的性质：两个底角相等，三角形内角和为180度
A
P
B
D
E
C
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