北师大版数学八年级下册第二章第二节不等式的基本性质课时练习

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北师大版数学八年级下册第二章一元一次不等式和一元一次
不等式组第二节不等式的性质
一、选择题
1.下列各式中正确的是（　　）
A．若a＞b，则a－1＜b－1 B．若a＞b，则＞
C．若a＞b，且c≠0，则ac＞bc D．若a |c|＞b |c|，则a＞b
答案：D
解析：解答：A. 不等式的两边都减1，不等号的方向不变，故A错误；
B. 当a＜0时，不等式两边乘负数，不等号的方向改变，故B错误；
C. 当c=0时，ac=bc，故C错误；
D. 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，故D正确；
故选：D．
分析：利用不等式的基本性质，改变不等式左右两边，首先应判断所乘以或除以的是正数还是负数．然后再依据性质进行改变．
不等式的性质
2.下列叙述正确的是（　　）
A．a＞b，则＞ B．当x＜7时，3（x－7）是负数
C．若－＜0，则x＞－3 D．当x＜0时，＜3x
答案：B
解析：解答：∵a＞b，∴①c≠0时，a＞b；②c=0时，a=b=0；
∴选项A不正确；
∵x＜7，∴x－7＜0，∴3（x－7）＜0，3（x－7）是负数，
∴选项B正确；
∵若＜0，∴x＞0，∴选项C不正确；
∵x＜0，∴＞0，3x＜0，∴＞3x，故选：B
分析：利用不等式的基本性质，改变不等式左右两边，首先应判断所乘以或除以的是正数还是负数．然后再依据性质进行改变．
3.下列说法不一定成立的是（　　）
A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a+c＞b+c，则a＞b
C．若a＞b，则＞ D．若ac＞，则a＞b
答案：C
解析：解答：A. 在不等式a＞b的两边同时加上c，不等式仍成立，即a+c＞b+c，故本选项错误；
B. 在不等式a+c＞b+c的两边同时减去c，不等式仍成立，即a＞b，故本选项错误；
C. 当c=0时，若a＞b，则不等式ac2＞bc2不成立，故本选项正确；
D. 在不等式ac2＞bc2的两边同时除以不为0的，该不等式仍成立，即a＞b，故本选项错误．故选：C．
分析：利用不等式的基本性质，改变不等式左右两边，尤其注意当同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变．
4.当1≤x≤2时，ax+2＞0，则a的取值范围是（　　）
A．a＞－1 B．a＞－2 C．a＞0 D．a＞－1且a≠0
答案：A
解析：解答：当x=1时，a+2＞0，解得：a＞－2；
当x=2，2a+2＞0，解得：a＞－1，
∴a的取值范围为：a＞－1.
故选：A．
分析：把两个x的值分别代入不等式中可求出a的取值范围．
5.如果a＜b，那么下列不等式中一定正确的是（　　）
A．a－2b＜－b B．＜ab C．ab＜ D．＜
答案：A
解析：解答：A. a＜b两边同时减2b，不等号的方向不变可得a－2b＜－b，故此选项正确；
B. a＜b两边同时乘以a，应说明a＞0才得＜ab，故此选项错误；
C. a＜b两边同时乘以b，应说明b＞0才得ab＜，故此选项错误；
D. a＜b两边同时乘以相同的数，故此选项错误；
故选：A．
分析：利用不等式的基本性质，改变不等式左右两边，尤其注意当同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变．
6.如果m＜n＜0，那么下列结论错误的是（　　）
A．m－9＜n－9 B．2m＞2n C．－m＞－n D．＞1
答案：B
解析：解答：因为m＜n＜0，所以m－9＜n－9，A正确；
因为m＜n＜0，所以2m＜2n，B错误；
因为m＜n＜0，所以－m＞－n，C正确；
因为m＜n＜0，所以＞1，D正确．
故选：B．
分析：利用不等式的基本性质，改变不等式左右两边，首先应判断所乘以或除以的是正数还是负数．然后再依据性质进行改变．
7.若|a－2|=2－a，则数a在数轴上的对应点在（　　）
A．表示数2的点的左侧 B．表示数2的点的右侧
C．表示数2的点或表示数2的点的左侧 D．表示数2的点或表示数2的点的右侧
答案：C
解析：解答：∵|a－2|=2－a，∴a－2≤0，即a≤2．
所以数a在数轴上的对应点为表示数2的点或表示数2点的左侧．故选C．
分析：利用去绝对值的方法，确定关于a的不等式，进而求出a的范围．
8.由ax＞8可得x＜，则a应满足（　　）
A．a＞0 B．a≥0 C．a＜0 D．a≤0
答案：C
解析：解答：∵ax＞8且x＜8a，∴a＜0，故选C。
分析：利用不等式的基本性质，改变不等式左右两边，首先应判断所乘以或除以的是正数还是负数．然后再依据性质进行改变．
9. 5名学生身高两两不同，把他们按从高到低排列，设前三名的平均身高为a米，后两名的平均身高为b米．又前两名的平均身高为c米，后三名的平均身高为d米，则（　　）
A． B． C． D．以上都不对
答案：B
解析：解答：∵3a+2b=2c+3d，∵a＞d，∴2a+2b＜2c+2d，∴a+b＜c+d，
∴，即，.故选B
分析：首先确定a、b、c的关系，再利用不等式的性质求出它们的不等关系．
10.如果c≠0，则下列各式中一定正确的是（　　）
A．2+c＜3+c B．c－2＜c－3 C．2c＞c D．＞
答案：A
解析：解答：A. 不等式两边都加c，不等号的方向不变，正确；
B. 减去小数大于减去大数，错误；
C. c的符号不确定，错误；
D. c的符号不确定，错误；故选A．
分析：利用不等式的基本性质，改变不等式左右两边，首先应判断所乘以或除以的是正数还是负数．然后再依据性质进行改变．
11.已知ab=4，若－2≤b≤－1，则a的取值范围是（　　）
A．a≥－4 B．a≥－2 C．－4≤a≤－1 D．－4≤a≤－2
答案：D
解析：解答：由ab=4，得b=4a，∵－2≤b≤－1，
∴－2≤4a≤－1，∴－4≤a≤－2．故选D.
分析：首先用含a的式子来表示b，进而确定a的范围．
12.已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．a+3＞b+3 B．2a＞2b C．－b＞－a D．b－a＞0
答案：D
解析：解答：A.两边都加3，故A错误；
B.两边都乘以2，故B错误；
C.两边都成以－1，故C错误；
D.两边都乘以－1，两边在都加b，故选D；
分析：利用不等式的基本性质，改变不等式左右两边，首先应判断所乘以或除以的是正数还是负数．然后再依据性质进行改变．
13.已知a为非负数，比较2a与a的大小关系，正确的是（　　）
A．2a≥a B．2a≤a C．2a＜a D．2a＞a
答案：A
解析：解答：由a为非负数，得a≥0．不等式的两边都加a，得 2a≥a，故选A；
分析：利用不等式的基本性质，改变不等式左右两边，首先应判断所乘以或除以的是正数还是负数．然后再依据性质进行改变．
14.如果不等式（a－2）x＞a－2的解集是x＜1，那么a必须满足（　　）
A．a＜0 B．a＞1 C．a＞2 D．a＜2
答案：D
解析：
解答：∵不等式（a－2）x＞a－2的解集是x＜1，∴a－2＜0，解得 a＜2．
故选D；
分析：利用不等式的基本性质，改变不等式左右两边，首先应判断所乘以或除以的是正数还是负数．然后再依据性质进行改变，从而确定a的取值．
15. 用求差法比较大小，就是根据两数之差是正数、负数或0，判断两数大小关系的方法．若a＞b，m＜n，试比较P=n+3a与Q=m+3b的大小关系为（　　）
A．P＜Q B．P＞Q C．P=Q D．P与Q的大小不确定
答案：B
解析：解答：P－Q=n+3a－(m+3b）=n+3a－m－3b=n－m+3(a－b），
∵a＞b，m＜n，∴n－m+3(a－b）＞0，
∴P－Q＞0，∴P＞Q，故选B.
分析：本题通过分析a、b、m、n的关系，利用不等式性质得出结论．
二、填空题
16.已知，a＜0，x＜y，则ax ay，－ax ay．
答案：>，<
解析：解答：∵x＜y，a＜0，不等式两边同时乘以一个负数，不等号方向改变，
∴ax>ay，而－a>0，不等式两边同时乘以一个正数，不等号方向不变
∴－ax<－ay.
分析：利用不等式的基本性质，改变不等式左右两边，首先应判断所乘以或除以的是正数还是负数．然后再依据性质进行改变．
17.根据不等式的基本性质，若将“＞2”变形为“6＜2a”，则a的取值范围为 ．
答案：a<0
解析：解答：根据不等式的基本性质，当不等号两边同时乘以（或除以）一个负数时不等号的方向改变．所以当a<0，＞2变形为6＜2a
分析：本题主要考察当不等号两边同时乘以（或除以）一个负数时不等号的方向改变这一知识点．
18.若x＜y，利用不等式的基本性质，填“＞”或“＜”：
（1）x+2 y+2；
（2）x－a y－a ；
（3）1－2x 1－2y．
答案：＜，＜，＞
解析：解答：根据不等式的基本性质，只有当不等号两边同时乘以（或除以）一个负数时不等号的方向才改变．所以x+2＜y+2，x－a＜y－a，1－2x＞1－2y
分析：本题主要考查当不等号两边同时乘以（或除以）一个负数时不等号的方向改变这一知识点．
19. 当a满足 条件时，由ax>8，可得.
答案：a<0
解析：根据不等式的基本性质，当不等号两边同时乘以（或除以）一个负数时不等号的方向改变．
所以当a<0，ax>8变形为.
分析：本题主要考察当不等号两边同时乘以（或除以）一个负数时不等号的方向改变这一知识点．
20. 若不等式若不等式（2k－1）x＜2k－1的解集是x＞1，则k的范围是 .
答案：
解析：根据不等式的基本性质，当不等号两边同时乘以（或除以）一个负数时不等号的方向改变．所以2k－1<0，可得.
分析：本题主要考察当不等号两边同时乘以（或除以）一个负数时不等号的方向改变这一知识点．
三、解答题
21.已知：x＜－1，化简：|3x+1|－|1－3x|.
答案：－2
解析：解答：∵x<－1，∴3x+1<0，1－3x>0.
∴|3x+1|－|1－3x|=－3x－1－（1－3x）=－2
分析：首先通过已知条件判断绝对值符号内的式子的正负，再去绝对值符号，得解．
22. 小明和小丽在利用不等式的性质对不等式ax+b＜5进行变形时，小明由于看错了a的符号，从而得到x＜3，小丽由于看错了b的符号，从而得到x＞2，求a、b的值．
答案：a=－10，b=－25
解析：解答：由ax+b＜5，得 ax＜5－b．
∵小明由于看错了a的符号，从而得到x＜3，∴=3，①
又∵小丽由于看错了b的符号，从而得到x＞2，则=2，②
联立①②，解得a=－10，b=－25.
分析：本题主要考查当不等号两边同时乘以（或除以）一个负数时不等号的方向改变这一知识点．
23.已知实数a，b，c满足不等式|a|≥|b+c|，|b|≥|c+a|，|c|≥|a+b|，求证：a+b+c=0.
答案：a+b+c=0
解析：证明：∵|a|≥|b+c|，|b|≥|c+a|，|c|≥|a+b|，
∴a 2 ≥（b+c） 2 ，b 2 ≥（c+a） 2 ，c 2 ≥（a+b） 2 ．
∴a 2 +b 2 +c 2 ≥（b+c） 2 +（c+a） 2 +（a+b） 2 =2（a 2 +b 2 +c 2 ）+2ab+2bc+2ca．
∴a 2 +b 2 +c 2 +2ab+2bc+2ca≤0．
∴（a+b+c） 2 ≤0，而（a+b+c） 2 ≥0．
∴a+b+c=0．
分析：综合运用完全平方公式和不等式的性质来解决问题．把不等式两边分别平方，是解决这道问题的关键．
24. 根据不等式性质，把下列不等式化为x＞a或x＜a的形式:
（1）x＞（2）－0.3x＜－1.5．
答案：（1），（2）
解析：解答：（1）x＞，，，.
（2）－0.3x＜－1.5，.
分析：考查熟练运用不等式性质的能力，根据不等式的性质转化即可．
25.分别求出当m＞1和m＜1时，关于x的不等式（m－1）x≥1－m的解集．
答案：m＞1时，x≥－1；当m＜1时，x≤－1
解析：解答：当m＞1时，（m－1）x≥1－m，x≥－1；
当m＜1时，（m－1）x≥1－m，x≤－1．
分析：分别根据当m＞1时和m＜1时，对不等式进行求解集，需要注意在不等式的两边同时乘以一个负数的时候，不等号改变方向．
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