北师大版数学八年级下册第二章第四节一元一次不等式课时练习

登陆21世纪教育 助您教考全无忧
北师大版数学八年级下册第二章第四节一元一次不等式课时练习
一、选择题（共15小题）
1．下列不等式中是一元一次不等式的是（　　）
A．x﹣y＜1 B．x+5x﹣1≥0 C． D．
答案：D
解析：
解答：A．含有两个未知数，故此选项错误；
B．未知数的次数为2，故此选项错误；
C．是分式，故此选项错误；
D．是一元一次不等式．
故选：D．
分析：根据含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式，进而判断得出即可．
2．下列是一元一次不等式的有（　　）
x＞0，＜﹣1，2x＜﹣2+x，x+y＞﹣3，x=﹣1，x2＞3，．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案：B
解析：
解答：是一元一次不等式的有：x＞0，2x＜﹣2+x共有2个．
故选：B．
分析：本题考查一元一次不等式的定义中的未知数的最高次数为1次，还要注意未知数的系数不能是0．
3．不等式3x≤2（x﹣1）的解集为（　　）
A．x≤﹣1 B．x≥﹣1 C．x≤﹣2 D．x≥﹣2
答案：C
解析：
解答：去括号得，3x≤2x﹣2，
移项、合并同类项得，x≤﹣2，
故选：C．
分析：根据解一元一次不等式的步骤：去括号、移项、合并同类项计算，即可得到答案．
4．关于m的不等式﹣m＞1的解为（　　）
A． m＞0 B．m＜0 C．m＜﹣1 D．m＞﹣1
答案：C
解析：
解答：不等式的两边同时除以﹣1得，m＜﹣1．
故选：C．
分析：直接把m的系数化为1即可．
5．不等式2x﹣7＜5﹣2x的正整数解有（　　）
A． 4个 B．3个 C．2个 D．1个
答案：C
解析：
解答：不等式的解集是x＜3，故不等式2x﹣7＜5﹣2x的正整数解为1，2，一共2个．
故选：C．
分析：首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．
6．满足不等式2x＜﹣1最大整数解的x值是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
答案：C
解析：
解答：解不等式得：x＜，则最大整数解为0．
故选：C．
分析：先解不等式，然后求出最大整数解．
7． x的值不小于﹣2，用不等式表示x的范围是（　　）
A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x≥﹣2 D．x≤﹣2
答案：C
解析：
解答：x的值不小于﹣2，用不等式表示x的范围是：x≥﹣2．
故选：C．
分析：读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．掌握不小于即≥是解题的关键．
8． x与的差的一半是正数，用不等式表示为（　　）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
解答：由题意得：，
故选：A．
分析：解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出不等式．
9．东营市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为15.5元，那么x的最大值是（　　）
A．11 B．8 C．7 D．5
答案：B
解析：
解答：设他乘此出租车从甲地到乙地行驶的路程是x千米，依题意：
8+1.5（x﹣3）≤15.5，
解得：x≤8．
即：他乘此出租车从甲地到乙地行驶路程不超过8千米．
故选：B．
分析：已知从甲地到乙地共需支付车费15.5元，从甲地到乙地经过的路程为x千米，首先去掉前3千米的费用，从而根据题意列出不等式，从而得出答案．
10．阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为=ad﹣bc，例如=1×4﹣2×3=﹣2，如果，则x的解集是（　　）
A．x＞1 B．x＜﹣1 C．x＞3 D．x＜﹣3
答案：A
解析：
解答：由题意可得2x﹣（3﹣x）＞0，解得x＞1．
故选：A．
分析：先根据题意得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
11．关于x的方程4x﹣2m+1=5x﹣8的解集是负数，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
答案：A
解析：
解答：∵4x﹣2m+1=5x﹣8，
∴x=9﹣2m．
∵关于x的方程4x﹣2m+1=5x﹣8的解集是负数，
∴9﹣2m＜0，解得．
故选：A．
分析：先把m当作已知条件求出x的值，再由方程的解集是负数得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
12．下面列出的不等关系中，正确的是（　　）
A．“x与6的和大于9”可表示为x+6＞9
B．“x不大于6”可表示为x＜6
C．“a是正数”可表示为a＜0
D．“x的3倍与7的差是非负数”可表示为3x﹣7＞0
答案：A
解析：
解答：A．“x与6的和大于9”可表示为x+6＞9，此选项正确；
B．“x不大于6”可表示为x≤6，此选项错误；
C．“a是正数”可表示为a＞0，此选项错误；
D．“x的3倍与7的差是非负数”可表示为3x﹣7≤0，此选项错误．
故选：A．
分析：根据文字语言叙述，将不等关系转化为用数学符号表示的不等式，注意不是负数、非负数即为大于或等于0的数；不大于即小于或等于．
13．如图是某机器零件的设计图纸，在数轴上表示该零件长度（L）合格尺寸，正确的是（　　）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
解答：L=10±0.1表示长度大于10﹣0.1=9.9，并且小于10+0.1=10.01的范围内的零件都是合格的．
故选：C．
分析：L=10±0.1表示的意思是零件的长度与标准值10的差距在0.1或以内都是合格的．
14．三个连续自然数的和不大于15，这样的自然数组有（　　）
A．3组 B．4组 C．5组 D．6组
答案：C
解析：
解答：设这三个连续自然数分别为x，x+1，x+2，
则有：x+x+1+x+2≤15，
解得x≤4，
∵x为自然数，则x可取0，1，2，3，4；
∴这样的自然数组有5组．
故选：C．
分析：本题首先根据题意列出不等式即x+x+1+x+2≤15，解出进而可知这样的自然数组有5组．
15．某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小英得分不低于90分．设她答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（　　）
A．10x﹣5（20﹣x）≥90 B．10x﹣5（20﹣x）＞90
C．10x﹣（20﹣x）≥90 D．10x﹣（20﹣x）＞90
答案：A
解析：
解答：设她答对了x道题，根据题意，得
10x﹣5（20﹣x）≥90．
故选：A．
分析：小英答对题的得分：10x；小英答错或不答题的得分：﹣5（20﹣x）．不等关系：小英得分不低于90分．
二、填空题（共5小题）
16．用不等式表示“a与5的差不是正数”：　　　　　　．
答案：a﹣5≤0
解析：
解答：根据题意，得a﹣5≤0．
分析：读懂题意，抓住关键词语，弄清不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
17．若3x﹣9＞6是关于x的一元一次不等式，则a=　　　　　　．
答案：－1
解析：
解答：根据题意，得
2a+3=1，
解得a=﹣1．
分析：根据一元一次不等式的定义，未知数的次数是1，所以2a+3=1，求解即可．
18．不等式的解集是　　　　　　．
答案：x＞3
解析：
解答：去分母得：x﹣1＞2，
移项得：x＞3，
所以不等式的解集是：x＞3．
故答案为：x＞3．
分析：利用不等式的基本性质来解不等式．
19．不等式的正整数解的和为　　　　　　．
答案：15
解析：
解答：去分母，得：3x+1﹣10≤6，
移项，得3x≤6+10﹣1，
合并同类项，得3x≤15，
系数化成1得x≤5．
则正整数解是：1，2，3，4，5．
则和是：1+2+3+4+5=15．
故答案是：15．
分析：首先解不等式，确定不等式的解集，然后确定解集中的正整数，最后求和即可．
20．小明准备用15元钱买笔和笔记本，已知每枝笔2元，每本笔记本2.2元，他买了3本笔记本后，最多还能购买　　　　　　枝笔．
答案：4
解析：
解答：设还能购买x枝笔，
由题意得，2x+2.2×3≤15，
解得：x≤4.2．
答：最多还能购买4枝笔．
故答案为：4．
分析：设还能购买x枝笔，根据题意可得：总费用不超过15元，据此列不等式求解．
三、解答题（共5小题）
21．已知是关于x的一元一次不等式，试求b的值，并解这个一元一次不等式．
答案：解：∵（b+2）xb+1＜﹣3是关于x的一元一次不等式，
∴b+1=1，则b=0，
∴3x＜﹣3，
解得 x＜﹣1．
解析：
分析：根据一元一次不等式的定义得到b+1=1，则b=0，然后把b的值代入已知不等式，解不等式即可．
22．解不等式2（x+1）﹣1≥3x+2，并把它的解集在数轴上表示出来．
答案：解：去括号，得2x+2﹣1≥3x+2，
移项，得2x﹣3x≥2﹣2+1，
合并同类项，得﹣x≥1，
系数化为1，得x≤﹣1，
这个不等式的解集在数轴上表示为：
解析：
分析：不等式去括号、移项合并、系数化为1即可求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．
23．求不等式的负整数解．
答案：解：去分母，得4+x﹣6≤2x，
移项，合并，得﹣x≤2，
系数化为1，得x≥﹣2，
所以原不等式的负整数解为﹣2，﹣1．
解析：
分析：首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的负整数即可．
24．一次普法知识竞赛共有30道题，规定答对一题得4分，答错或不答倒扣1分，在这次竞赛中，小明获得80分以上，则小明至少答对多少道题？设小明答对x道题，用不等式表示题目中的不等关系．
答案：解：设小明答对x道题，根据题意，得
4x﹣（30﹣x）＞80．
解析：
分析：理解：80分以上，意思是大于80分．本题的不等关系为：4×答对的题数﹣1×答错或不答的题数＞80．
25．习总书记在去年9月和10月分别提出建设“新丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的战略构想，强调相关各国要打造互利共赢的“利益共同体”和共同发展繁荣的“命运共同体”．某国有企业在“一带一路”战略合作中，向东南亚销售A、B两种外贸产品共6万吨．已知A种外贸产品每吨800元，B种外贸产品每吨400元．若A、B两种外贸产品销售额不低于3200万元，则至少销售A产品多少万吨？
答案：解答：解：设销售A产品x万吨，
由题意得，800x+400（6﹣x）≥3200，
解之得：x≥2，
答：至少销售A产品2万吨．
解析：
分析：设销售A产品x万吨，则销售B产品为（6﹣x）万吨，根据A、B两种外贸产品销售额不低于3200万元，据此列不等式求解．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 8 页 （共 9 页） 版权所有@21世纪教育网