北师大版数学八年级下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组第3节不等式的解集课时练习

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北师大版数学八年级下册2.3不等式的解集课时练习
一、选择题
1．已知x=2是不等式（x－5）（ax－3a+2）≤0的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＞1 B．a≤2 C．1＜a≤2 D．1≤a≤2
答案：C
解析：解答：∵x=2是不等式（x－5）（ax－3a+2）≤0的解，
∴（2－5）（2a－3a+2）≤0，
解得：a≤2，
∵x=1不是这个不等式的解，
∴（1－5）（a－3a+2）＞0，
解得：a＞1，
∴1＜a≤2，
故选：C．
分析：根据x=2是不等式（x－5）（ax－3a+2）≤0的解，且x=1不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．
2. 下列数值中不是不等式5x≥2x+9的解的是（ ）
A.5 B. 4 C.3 D. 2
答案：D
解析：解答：移项得，5x－2x≥9，
合并同类项得，3x≥9，
系数化为1得，x≥3，
所以，不是不等式的解集的是x=2．
故选：D．
分析：根据一元一次不等式的解法，移项、合并，系数化为1求出不等式的解集，再根据各选项确定答案．
3．一元一次不等式2（x+1）≥4的解在数轴上表示为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
解答：由2（x+1）≥4，
可得x+1≥2，
解得x≥1，
所以一元一次不等式2（x+1）≥4的解在数轴上表示为：
故选：A．
分析：首先根据解一元一次不等式的方法，求出不等式2（x+1）≥4的解集，然后根据在数轴上表示不等式的解集的方法，把不等式2（x+1）≥4的解集在数轴上表示出来即可．
4．如果（m+3）x＞2m+6的解集为x＜2，则m的取值范围是（ ）
A．m＜0 B．m＜-3 C．m＞-3 D．m是任意实数
答案：B
解析：
解答：由不等式（m+3）x＞2m+6，得
（m+3）x＞2（m+3），
∵（m+3）x＞2m+6的解集为x＜2，
∴m+3＜0，
解得，m＜-3；
故选B．
分析：由原不等式变形为（m+3）x＞2（m+3），解该不等式的下一步是两边都除以x的系数（m+3），题中给出的解集是x＜2，改变了不等号的方向，所以x的系数是小于0的，据此可以求得m的取值范围．
5．不等式（a-2012）x＞a-2012的解集是x＜1．则a应满足的条件是（ ）
A．a=2012 B．a＜2012 C．a＞2012 D．无法确定
答案：B
解析：
解：∵不等式（a-2012）x＞a-2012的解集是x＜1，
∴a-2012＜0，
∴a＜2012，
即a应满足的条件是：a＜2012．
故选：B．
分析：首先根据不等式（a-2012）x＞a-2012的解集是x＜1，应用不等式的性质，可得a-2012＜0；然后解一元一次不等式，求出a应满足的条件即可．
6．关于x的不等式（a-1）x＞a-1的解集为x＜1，则下列判断正确的是（ 　）
A．a＜0 B．a＞1 C．a＜1 D．a为任意数
答案：C
解析：
解答：∵（a-1）x＞a-1的解集为x＜1，
∴a-1＜0，
∴a＜1，
故选：C．
分析：根据不等式的基本性质解出a的取值，即可得出答案．
7．如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：由题意得，2x+6≥0，
解得，x≥－3，
故选：C．
分析：根据式子 有意义和二次根式的概念，得到2x+6≥0，解不等式求出解集，根据数轴上表示不等式解集的要求选出正确选项即可．
8. 已知x=2是不等式（x-5）（ax-3a+2）≤0的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＞1 B．a≤2 C．1＜a≤2 D．1≤a≤2
答案：C
解析：解：∵x=2是不等式（x-5）（ax-3a+2）≤0的解，
∴（2-5）（2a-3a+2）≤0，
解得：a≤2，
∵x=1不是这个不等式的解，
∴（1-5）（a-3a+2）＞0，
解得：a＞1，
∴1＜a≤2，
故选：C．
分析：根据x=2是不等式（x-5）（ax-3a+2）≤0的解，且x=1不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．
9. 下列说法正确的是（ ）
A．x=4是不等式2x＞－8的一个解 B．x=－4是不等式2x＞－8的解集
C．不等式2x＞－8的解集是x＞4 D．2x＞－8的解集是x＜－4
答案：A
解析：
解：因为2x＞－8的解为x＞－4，
所以A. x=4是不等式2x＞－8的一个解，正确；
B. x=－4是不等式2x＞－8的解集，错误；
C. 不等式2x＞－8的解集是x＞4，错误；
D. 2x＞－8的解集是x＜－4，错误．
故选A．
分析：据题意只要解出不等式2x＞－8的解，再用排除法解题即可．
10．下列说法正确的是（ ）
A．x=1是不等式-2x＜1的解 B．x=3是不等式-x＜1的解集
C．x＞-2是不等式-2x＜1的解集 D．不等式-x＜1的解集是x＜-1
答案：A
解析：
解答：A，解不等式得到解集是x＞-，则x=1是不等式-2x＜1的解，故正确．
B，不等式-x＜1的解集是x＞-1，∴x=3是它的一个解，而不是解集，故错误．
C，不等式-2x＜1的解集是x＞-∴x＞-2不是它的解集，故错误．
D，不等式-x＜1的解集是x＞-1，故错误．
故选A．
分析：解不等式是本题解决的关键，特别要注意不等式两边同时除以同一个负数时，不等号的方向改变．
11. 如果关于x的不等式（a－1）x＞a－1的解集为x＜1，那么a的取值范围是（ ）
A．a≤1 B．a≥1 C．a＜1 D．a＜0
答案：C
解析：解答：由于不等式（a－1）x＞a－1的解集为x＜1，
可知不等号的方向发生了改变：
可判断出a－1＜0，
所以a＜1．
故选C．
分析：首先对不等式组进行化简，根据不等式的解集的确定方法，就可以得出a的范围．
12. x=-1不是下列哪一个不等式的解（ ）
A．2x+1≤-3 B．2x-1≥-3 C．-2x+1≥3 D．-2x-1≤3
答案：A
解析：
解答：因为：
A,2x+1≤-3中，x≤-2．
B,2x-1≥-3中，x≥-1．
C,-2x+1≥3中，x≤-1．
D,-2x-1≤3中，x≥-2．
故选A．
分析：解出各个不等式，然后检验-1是否在解集内，就可以进行判断．
13. 设a，b，c，d都是整数，且a＜2b，b＜3c，c＜4d，d＜20，则a的最大值是（ ）
A．480 B．479 C．448 D．447
答案：D
解析：
解答：∵a，b，c，d都是整数，且a＜2b，b＜3c，c＜4d，d＜20，
∴d=19，c＜4×19=76，
∴c=75，b＜3×75=225，
∴b=224，a＜2×224=448，
∴a=447，
故选D．
分析：根据d＜20，d都整数，就可以求出d的值，进而就可以得到a，b，c的值．
14. 下列各数中，不是不等式2-3x＞5的解的是（ ）
A．-2 B．-3 C．-1 D．1.35
答案：C
解析：
解答：不等式2-3x＞5的解集为x＜-1．
四个选项中只有-1不小于-1．
故选C．
分析：先解出不等式的解集，根据不等式解的定义，就能得到使不等式成立的未知数的值，即可作出判断．
15. 下列说法正确的有（ ）
①4是x－3＞1的解；②不等式x－2＜0的解有无数个；③x＞5是不等式x+2＞3的解集；④x=3是不等式x+2＞1的解；⑤不等式x+2＜5有无数个正整数解．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案：B
解析：
解：①x－3＞1，解得：x＞4，则4不是不等式的解，本选项错误；
②不等式x－2＜0，解得：x＜2，则不等式的解有无数个，本选项正确；
③不等式x+2＞3，解得x＞1，本选项错误；
④不等式x+2＞1，解得：x＞－1，故x=3是不等式的解，本选项正确；
⑤不等式x+2＜5，解得：x＜3，正整数解为1，2，本选项错误，
则其中正确的个数为2个．
故选B．
分析：①求出x－3＞1的解集，即可做出判断；②求出不等式x－2＜0的解集即可做出判断；③求出不等式x+2＞3的解集即可做出判断；④求出不等式x+2＞1的解集，即可做出判断；⑤求出不等式x+2＜5的解集即可做出判断．
二、填空题
16．写出一个解集为x＞1的一元一次不等式：_________．
答案：3x-3＞0 | x-1＞0
解析：
解答：移项，得3x＞3（答案不唯一）．
故答案为x＞1．
分析：根据一元一次不等式的求解逆用，把1进行移项就可以得到一个；也可以对原不等式进行其它变形，所以答案不唯一．
17. 当a ________ 时，不等式（a－1）x＞1的解集是x
答案：＞1
解析：
解答：
∵不等式（a－1）x＞1的解集是x，
∴a－1＞0，
∴a＞1，
故答案为：＞1．
分析：根据不等式的解集得a－1＞0，从而得出a的取值范围．
18．某中学初中生在做练习册作业上解一个一元一次不等式时，发现不等式右边的一个数被墨迹污染看不清了，所看到的不等式是1－3x＜▇，他查看练习本后的答案知道，这个不等式的解集是x＞5，那么被污染的数是 __________ ．
答案：－14
解析：
解答：设被污染的数为a，不等式为1－3x＜a．
解得：
由已知解集为x＞5，得到
解得：a=－14，
故答案为：－14．
分析：设被污染的数为a，表示出不等式的解集，根据已知解集确定出a的值即可．
19. 如果m是实数，且不等式（m+1）x＞m+1的解是x＜1，那么实数m的值为 __________.
答案：m＜－1
解析：
解答：因为（m+1）x＞m+1的解集是x＜1，不等号的方向改变了，
所以m+1＜0，解得m＜－1．
故答案为m＜－1．
分析：根据两边同时除以m+1，不等号的方向改变，可得m+1＜0，解得m＜－1．
20. 定义一种新的运算：a※b=2a+b，已知关于x不等式x※k≥-1的解集在数轴上表示如图，则k= __________
答案：3
解析：
解答：∵a※b=2a+b，
∴x※k=2x+k，
∵x※k≥-1
∴2x+k≥-1
解得x
∵解集为x≥－1，
=－1.
∴k=3，
故答案为：3．
分析：先运用新的运算：a※b=2a+b，求出x※k≥-1的不等式，再解这个不等式，从图上看出解集为x≥－1，列出一元一次方程求解．
三、解答题
21. 若不等式ax-2＞0的解集为x＜-2，求关于y的方程ay+2=0的解
答案：2
解析：
解答：∵不等式ax-2＞0，即ax＞2的解集为x＜-2，
∴a=-1，
代入方程得：-y+2=0，
解得：y=2．
分析：根据已知不等式解集确定出a的值，代入方程计算即可求出y的值
22．已知不等式5x+a＜3的解集与－2x+5＞1的解集相同，试求a的值．
答案：a=－7
解析：
解答：解不等式5x+a＜3得到：.
解不等式－2x+5＞1得到：x＜2．
∵不等式5x+a＜3的解集与－2x+5＞1的解集相同，
∴=2.
解得 a=－7．
分析：先把a当作已知条件表示出x的取值范围，再根据两不等式的解集相同得出关于a的方程，求出a的值即可．
23．若不等式ax－2＞0的解集为x＜－2，求关于y的方程ay+2=0的解.
答案：y=2
解析：解答：∵不等式ax－2＞0，即ax＞2的解集为x＜－2，
∴a=－1，
代入方程得：－y+2=0，
解得：y=2．
分析：根据已知不等式解集确定出a的值，代入方程计算即可求出y的值．
24．已知x=3是关于x的不等式3x的解，求a的取值范围.
答案：a＜4
解析：
解答：∵x=3是关于x的不等式3x的解,
∴3×3.
整理 得3a＜12，
解得a＜4．
故a的取值范围是a＜4．
分析：先根据不等式的解的定义，将x=3代入不等式3x，得到．
9，解此不等式，即可求出a的取值范围．
25．如果关于x的不等式|x-2|+|x+3|≥a对于x取任意数都成立，则a的取值范围是多少？并说明理由．
答案：a≤5
解析：解答：∵|x-2|+|x+3|≥5，
∴关于x的不等式|x-2|+|x+3|≥a对于x取任意数都成立，
a≤5．
分析：根据线段上的点到线两端点的距离的和最小，可得答案．
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