北师大版数学八年级下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组第6节一元一次不等式组课时练习

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北师大版数学八年级下册2.6一元一次不等式组课时练习
一、选择题
1.关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围为（　　）
A．m=3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥3
答案：D
解析：
解答：不等式组变形得：
由不等式组的解集为x＜3，
得到m的范围为m≥3，
故选D．
分析：不等式组中第一个不等式求出解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可．
2. 不等式组的解集是（　　）
A．x＞1 B．x＜2 C．1≤x≤2 D．1＜x＜2
答案：D
解答：
∵解不等式①得：x＜2，
解不等式②得：x＞1，
∴不等式组的解集为1＜x＜2，
故选D．
分析：先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出即可．
3．使不等式x-1≥2与3x-7＜8同时成立的x的整数值是（　　）
A．3，4 B．4，5 C．3，4，5 D．不存在
答案：A
解析：
解答：根据题意得：
得：3≤x＜5，
则x的整数值是3，4；
故选A．
分析：先分别解出两个一元一次不等式，再确定x的取值范围，最后根据x的取值范围找出x的整数解即可．
4．若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（　　）
A．-1≤m＜0 B．-1＜m≤0 C．-1≤m≤0 D．-1＜m＜0
答案：A
解析：
解答：∵不等式组的解集为m-1＜x＜1
又∵不等式组恰有两个整数解
∴-2≤m-1＜-1，
解得：-1≤m＜0
恰有两个整数解，
故选A．
分析：先求出不等式的解集，根据题意得出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可．
5．定义[x]为不超过x的最大整数，如[3.6]=3，[0.6]=0，[-3.6]=-4．对于任意实数x，下列式子中错误的是（　　）
A．[x]=x（x为整数） B．0≤x-[x]＜1
C．[x+y]≤[x]+[y] D．[n+x]=n+[x]（n为整数）
答案：C
解答：A、∵[x]为不超过x的最大整数，
∴当x是整数时，[x]=x，成立；
B、∵[x]为不超过x的最大整数，
∴0≤x-[x]＜1，成立；
C、例如，[-5.4-3.2]=[-8.6]=-9，[-5.4]+[-3.2]=-6+（-4）=-10，
∵-9＞-10，
∴[-5.4-3.2]＞[-5.4]+[-3.2]，
∴[x+y]≤[x]+[y]不成立，
D、[n+x]=n+[x]（n为整数），成立；
故选：C．
分析：根据“定义[x]为不超过x的最大整数”进行计算．
6．若不等式组无解，则实数a的取值范围是（　　）
A．a≥-1 B．a＜-1 C．a≤1 D．a≤-1
答案：D
解析：
解答：
由①得，x≥-a，
由②得，x＜1，
∵不等式组无解，
∴-a≥1，
解得：a≤-1．
故选：D．
分析：分别求出各不等式的解集，再与已知不等式组无解相比较即可得出a的取值范围．
7．把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本．则共有学生（　　）
A．4人 B．5人 C．6人 D．5或6人
答案：C
解析：
解答：假设共有学生x人，根据题意得出：
5（x-1）+3＞3x+8≥5（x-1），
解得：5＜x≤6.5．
故选：C．
分析：根据每人分3本，那么余8本，如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本，得出3x+8≥5（x-1），且5（x-1）+3＞3x+8，分别求出即可．
8. 有数颗等重的糖果和数个大、小砝码，其中大砝码皆为5克、小砝码皆为1克，且图是将糖果与砝码放在等臂天平上的两种情形．判断下列哪一种情形是正确的（　　）
A． B．
C． D．
答案：D
解析：
解答：设1个糖果的质量为x克
则
解得5＜x＜．
则10＜2x＜；15＜3x＜16；20＜4x＜．
故只有选项D正确．
故选D．
分析：根据图示可知1个糖果的质量＞5克，3个糖果的质量＜16克，依此求出1个糖果的质量取值范围，再在4个选项中找出情形正确的．
9. 不等式组的解集是3＜x＜a+2，则a的取值范围是（　　）
A．a＞1 B．a≤3 C．a＜1或a＞3 D．1＜a≤3
答案：D
解析：
解答：根据题意可知a-1≤3
即a+2≤5
所以a≤3
又因为3＜x＜a+2
即a+2＞3
所以a＞1
所以1＜a≤3
故选：D．
分析：根据题中所给条件，结合口诀，可得a-1与3之间、5和a+2之间都存在一定的不等关系，解这两个不等式即可．
10．若关于x的不等式组的其中一个整数解为x=2，则a的值可能为（　　）
A．-3 B．-2 C．-1 D．0
答案：A
解析：解答：
∵解不等式①得：
解不等式②得：x＞4+a，
∵关于x的不等式组的其中一个整数解为x=2，
∴不等式组的解集为：4+a＜
A，把a=-3代入得：1＜x＜3，符合题意，故本选项正确；
B，把a=-2代入得：2＜x＜2.5，此时没有整数解x=2，故本选项错误；
C，把a=-1代入得出3＜x，且x＜2，此时没有整数解，故本选项错误；
D，把a=0代入得：4＜x，且x＜1.5，此时没有整数解，故本选项错误；
故选A．
分析：求出不等式组的解集，分别把-3、-2、-1、0代入不等式组的解集，看看是否有整数解即可．
11. 若不等式组无解（a≠b），则不等式组的解集是（　　）
A．2-b＜x＜2-a B．b-2＜x＜a-2
C．2-a＜x＜2-b D．无解
答案：C
解析：
解答：∵不等式组无解
∴a≥b，
∴-a≤-b，
∴2-a≤2-b，
∴不等式组的解集是2-a＜x＜2-b，
故选C．
分析：根据不等式组无解求出a≥b，根据不等式的性质求出2-a≤2-b，根据上式和找不等式组解集的规律找出即可．
12. 一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（　　）
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
答案：C
解析：解答：设租二人间x间，租三人间y间，则四人间客房7-x-y．
依题意得：
解得：x＞1．
∵2x+y=8，y＞0，7-x-y＞0，
∴x=2，y=4，7-x-y=1；x=3，y=2，7-x-y=2．
故有2种租房方案．
故选C．
分析：关键描述语：某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，每个房间都住满，可先列出函数关系式，再根据已知条件确定所求未知量的范围，从而确定租房方案．
13. 已知实数x、y同时满足三个条件：①3x-2y=4-p，②4x-3y=2+p，③x＞y，那么实数p的取值范围是（　　）
A．p＞-1 B．p＜1 C．p＜-1 D．p＞1
答案：D
解析：
解答：①×3-②×2得：x=8-5p，
把x=8-5p代入①得：y=10-7p，
∵x＞y，
∴8-5p＞10-7p，
∴p＞1．
故选D．
分析：把p看成已知数，求得x，y的解，根据所给的不等式即可求得实数p的取值范围．
14. 若a＜b＜c，则关于x的不等式组 的解集是（　　）
A．a＜x＜b B．a＜x＜c C．b＜x＜c D．无解
答案：A
解析：
解答：
∵a＜b＜c，
∴不等式组的解集是a＜x＜b，
故选A．
分析：根据找不等式组解集的规律：根据“同小取小”，即x＜b，根据“大小小大取中间”，即可得出答案．
15. 如果某一年的七月份有5天是星期一，那么这一年的8月份一定有5天是（　　）
A．星期二 B．星期三 C．星期四 D．星期五
答案：C
解析：解：七月份有五个星期一，必然有四个整星期（28天）还有3天，
则可能为星期一，星期二，星期三或星期日，星期一，星期二，或星期六，星期日，星期一；
则若7月从星期一开始去掉4周，还剩星期一，星期二，星期三，则这一年的8月份从星期四开始，去掉28天，还有星期四，星期五，星期六；
则若7月从星期日开始去掉4周，还剩星期日，星期一，星期二，则这一年的8月份从星期三开始，去掉28天，还有星期三，星期四，星期五；
则若7月从星期六开始去掉4周，还剩星期六，星期日，星期一，则这一年的8月份从星期二开始，去掉28天，还有星期二，星期三，星期四．
故这一年的8月份一定有5天是星期四．
故选C．
分析：根据七月份有五个星期一，必然有四个整星期（28天）还有3天，则可能为星期一，星期二，星期三或星期日，星期一，星期二，或星期六，星期日，星期一；
进而分析得出8月份中其他3天是星期几，找出公共日期得出答案．
二、填空题
16．关于x的不等式组的解集为1＜x＜3，则a的值为 _________．
答案：4
解析：
解答：
∵解不等式①得：x＞1，
解不等式②得：x＜a-1
∵不等式组的解集为1＜x＜3
∴a-1=3，
∴a=4
故答案为：4．
分析：求出不等式组的解集，根据已知得出a-1=3，从而求出a的值．
17. 不等式组的解集为________
答案：-3≤x＜2
解析：
解答：
解①得x＞2，
解②得x≥-3，
所以不等式组的解集为-3≤x＜2．
故答案为-3≤x＜2．
分析：先分别解两个不等式得到x＞2和x≥-3，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．
18．若点P（x，y）在平面直角坐标系xOy中第四象限内的一点，且满足2x-y=4，x+y=m，则m的取值范围是 __________ ．
答案：-4＜m＜2
解析：
解答：根据题意得：
解得：
根据题意知：
解得：-4＜m＜2．
故答案是：-4＜m＜2．
分析：首先解2x-y=4，x+y=m，组成的方程组，求得x，y的值，然后根据点P（x，y）在平面直角坐标系xOy中第四象限内的一点，即x＞0，y＜0，即可得到关于m的不等式组，从而求解．
19. 已知关于x的不等式只有四个整数解，则实数a的取值范是__________
答案：：-3＜a≤-2
解析：
解答：
解①得：x≥a，
解②得：x＜2．
∵不等式组有四个整数解，
∴不等式组的整数解是：-2，-1，0，1．
则实数a的取值范围是：-3＜a≤-2．
故答案是：-3＜a≤-2．
分析：首先解不等式组，即可确定不等式组的整数解，即可确定a的范围．
20. 对于任意实数m、n，定义一种运运算m※n=mn-m-n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5-3-5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是 _________．
答案：4≤a＜5
解析：解答：根据题意得：2※x=2x-2-x+3=x+1，
∵a＜x+1＜7，即a-1＜x＜6解集中有两个整数解，
∴a的范围为4≤a＜5，
故答案为：4≤a＜5．
分析：利用题中的新定义化简所求不等式，求出a的范围即可．
三、解答题
21. 解不等式组
答案：2＜x＜3
解析：
解答：
解不等式①得：x＞2，
解不等式②得：x＜3，
所以不等式组的解集是2＜x＜3．
分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
22．解不等式组
请结合题意，完成本题解答．
（Ⅰ）解不等式①，得__ x＞2_____
（Ⅱ）解不等式②，得__ x≤4_____
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为_2＜x≤4______
答案：x＞2，x≤4，2＜x≤4
解析：
解答：（I）解不等式①得，x＞2；
（II）解不等式②得，x≤4；
（III）在数轴上表示为：
（IV）故不等式组的解集为：2＜x≤4．
故答案为：x＞2，x≤4，2＜x≤4．
分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
23．某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．
（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？60，80
（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵树不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案．
答案：60，80
解答：（1）设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵，
根据题意得
解得：
答：榕树和香樟树的单价分别是60元/棵，80元/棵
（2）设购买榕树a棵，则购买香樟树为（150-a）棵，
根据题意得
解不等式①得，a≥58，
解不等式②得，a≤60，
所以，不等式组的解集是58≤a≤60，
∵a只能取正整数，
∴a=58、59、60，
因此有3种购买方案：
方案一：购买榕树58棵，香樟树92棵，
方案二：购买榕树59棵，香樟树91棵，
方案三：购买榕树60棵，香樟树90棵．
分析：（1）设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵，然后根据单价之间的关系和340元两个等量关系列出二元一次方程组，求解即可；
（2）设购买榕树a棵，则香樟树为（150-a）棵，然后根据总费用和两种树的棵数关系列出不等式组，求出a的取值范围，在根据a是正整数确定出购买方案．
24．为了鼓励城区居民节约用水，某市规定用水收费标准如下：每户每月的用水量不超过20度时（1度=1米3），水费为a元/度；超过20度时，不超过部分仍为a元/度，超过部分为b元/度．已知某用户四份用水15度，交水费22.5元，五月份用水30度，交水费50元．
（1）求a，b的值；
（2）若估计该用户六月份的水费支出不少于60元，但不超过90元，求该用户六月份的用水量x的取值范围．
答案：a=1.5，b=2，35≤x≤50
解析：解答：（1）根据题意得：a=22.5÷15=1.5；b=（50-20×1.5）÷（30-20）=2；
（2）根据题意列不等式组得：60≤20×1.5+2（x-20）≤90，
解得：35≤x≤50，
即该用户六月份的用水量x的取值范围为35≤x≤50．
分析：（1）根据某用户四份用水15度，交水费22.5元，五月份用水30度，交水费50元
分别求出a和b即可；
（2）根据“该用户六月份的水费支出不少于60元，但不超过90元”列一元一次不等式组求解即可．
25．某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）如果工厂招聘n（0＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？
（3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少？
答案：4，2
解析：解：（1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车．
根据题意，得
解得
答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装4、2辆电动汽车．
（2）设工厂有a名熟练工．
根据题意，得12（4a+2n）=240，
2a+n=10，
n=10-2a，
又a，n都是正整数，0＜n＜10，
所以n=8，6，4，2．
即工厂有4种新工人的招聘方案．
1 n=8，a=1，即新工人8人，熟练工1人；
2 n=6，a=2，即新工人6人，熟练工2人；
3 n=4，a=3，即新工人4人，熟练工3人；
4 n=2，a=4，即新工人2人，熟练工4人．
（3）结合（2）知：要使新工人的数量多于熟练工，
则n=8，a=1；或n=6，a=2；或n=4，a=3．
根据题意，得
W=2000a+1200n=2000a+1200（10-2a）=12000-400a．
要使工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少，则a应最大．
显然当n=4，a=3时，工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少．
分析：（1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车．
根据“1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车”和“2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车”列方程组求解．
（2）设工厂有a名熟练工．根据新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，根据a，n都是正整数和0＜n＜10，进行分析n的值的情况；
（3）建立函数关系式，根据使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少，两个条件进行分析．
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