人教A版高中数学选择性必修三7.2离散型随机变量及其分布列-同步练习（含答案）

人教A版高中数学选择性必修三7.2离散型随机变量及其分布列-同步练习
1．(多选)下列变量中，不是离散型随机变量的是(　　)
A．一条河流每日最大流量
B．一只刚出生的大熊猫，一年以后的身高
C．某人在车站等出租车的时间
D．某人投篮10次，可能投中的次数
2．袋中有大小相同的6个黑球，5个白球，从袋中每次任意取出1个球且不放回，直到取出的球是白球，记所需要的取球次数为随机变量X，则X的可能取值为(　　)
A．1,2,3，…，6 B．1,2,3，…，7
C．0,1,2，…，5 D．1,2，…，5
3．已知随机变量X的分布列如下表：
X 1 2 3 4
P m
则实数m的值为(　　)
A. B. C. D.
4．甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分，共下三局．用ξ表示甲的得分，则{ξ＝3}表示(　　)
A．甲赢三局
B．甲赢一局输两局
C．甲、乙平局三次
D．甲赢一局输两局或甲、乙平局三次
5．2021年世界园艺博览会于2021年4月到10月在江苏省扬州市举行，“花艺园”的某个位置摆放了10盆牡丹花，编号分别为0,1,2,3，…，9，若从中任取1盆，则编号“大于5”的概率是(　　)
A. B. C. D.
6．(多选)下列选项中的随机变量服从两点分布的是(　　)
A．抛掷一枚骰子，所得点数X
B．某射击手射击一次，击中目标的次数X
C．从装有除颜色外其余均相同的5个红球、3个白球的袋中任取1个球，设X＝
D．某医生做一次手术，手术成功的次数X
7．若随机变量X服从两点分布，且P(X＝0)＝0.8，P(X＝1)＝0.2.令Y＝3X－2，则P(Y＝－2)＝________.
8．已知离散型随机变量X的分布列为
X 0 1 2
P 1－2q q
则P(∈Z)＝________.
9．某次演唱比赛，需要加试文化科学素质，每位参赛选手需回答3个问题，每位选手都有10道不同的题目可供选择，其中有5道文史类题目，3道科技类题目，2道体育类题目，测试时，每位选手从给定的10道题目中不放回地随机抽取3次，每次抽取一道题目，回答完该题后，再抽取下一道题目做答．某选手抽到科技类题目的道数为X.
(1)试求出随机变量X的可能取值；
(2){X＝1}表示的试验结果是什么？可能出现多少种不同的结果？
10．已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束．
(1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；
(2)已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位：元)，求X的分布列．
11．袋中有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，任意抽取2个球，设2个球号码之和为Y，则Y所有可能值的个数是(　　)
A．25 B．10 C．7 D．6
12．(多选)设X是一个离散型随机变量，则下列不能成为X的概率分布列的一组数据是(　　)
A．0，，0,0，
B．－0.2,0.2，－0.4,0.4
C．p,1－p(0≤p≤1)
D.，，…，
13．(多选)已知随机变量X的分布列如表所示，其中a，b，c成等差数列，则(　　)
X －1 0 1
P a b c
A.a＝ B．b＝
C．c＝ D．P(|X|＝1)＝
14．已知随机变量X的概率分布为P(X＝n)＝(n＝1,2,3，…，10)，则实数a＝________.
15．如图是某市10月份1日至14日的空气污染指数折线图，空气污染指数为0～50，空气质量级别为一级；空气污染指数为51～100，空气质量级别为二级；空气污染指数为101～150，空气质量级别为三级．某人随机选择10月份的1日至13日中的某一天到达该市，并停留2天．设X是此人停留期间空气质量级别不超过二级的天数，则P(X>1)等于(　　)
A. B. C. D.
16．连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，用X表示掷出的点数之和，试求X的分布列．
参考答案与详细解析
1．BC　[根据离散型随机变量的定义，即可以按照一定次序一一列出，可能取值为有限个或无限个，选项B，C中的变量为连续型随机变量，而选项A，D中的变量是离散型随机变量．]
2．B　[因为取到白球时停止，所以最少取球次数为1，即第一次就取到了白球；最多取球次数是7次，即把所有的黑球取完之后才取到白球．所以取球次数可以是1,2,3，…，7.]
3．C　[由离散型随机变量分布列的性质可知，m＋＋＋＝1，解得m＝＝.]
4．D　[甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分，
所以{ξ＝3}有两种情况，即甲赢一局输两局或甲、乙平局三次．]
5．B　[设任取1盆的编号为随机变量X，
∴X的可能取值为0,1,2，…，9，
且P(X＝0)＝P(X＝1)＝P(X＝2)＝…＝P(X＝9)＝，
∴P(X>5)＝P(X＝6)＋P(X＝7)＋P(X＝8)＋P(X＝9)＝＝.]
6．BCD　[由题意可知B，C，D中的随机事件只有两种结果，随机变量均服从两点分布，
而抛掷一枚骰子，所得点数X的取值为1,2,3,4,5,6，所以A中的随机变量不服从两点分布．]
7．0.8
解析　由Y＝－2，且Y＝3X－2，得X＝0，
∴P(Y＝－2)＝0.8.
8．0.9
解析　由分布列的性质得1－2q≥0，q≥0，且＋1－2q＋q＝1，解得q＝0.3，
∴P(∈Z)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝＋1－2×0.3＝0.9.
9．解　(1)由题意得X的可能取值为0,1,2,3.
(2){X＝1}表示的事件是“恰抽到一道科技类题目”．
从三类题目中各抽取一道，不同的结果有CCCA＝180(种)．
抽取1道科技类题目，2道文史类题目，不同的结果有CCA＝180(种)．
抽取1道科技类题目，2道体育类题目，不同的结果有CCA＝18(种)．由分类加法计数原理知可能出现的不同结果有180＋180＋18＝378(种)．
10．解　(1)记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件A，则P(A)＝×＝.
(2)由题意可知，随机变量X的可能取值为200,300,400.
则P(X＝200)＝＝，
P(X＝300)＝＝，
P(X＝400)＝1－P(X＝200)－P(X＝300)＝1－－＝.
故X的分布列为
X 200 300 400
P
11．C　[∵Y表示取出的2个球的号码之和，
又1＋2＝3,1＋3＝4,1＋4＝5,1＋5＝6，
2＋3＝5,2＋4＝6,2＋5＝7,3＋4＝7，
3＋5＝8,4＋5＝9，
故Y的所有可能取值为3,4,5,6,7,8,9，共7个．]
12．BD　[根据分布列的性质可知，所有的概率和等于1，且0≤p≤1.
对于A，因为0＋＋0＋0＋＝1，且满足0≤p≤1，所以A选项能成为X的概率分布列的一组数据；
对于B，因为－0.2＋0.2－0.4＋0.4＝0，且不满足0≤p≤1，所以B选项不能成为X的概率分布列的一组数据；
对于C，因为p＋1－p＝1，且满足0≤p≤1，故C选项能成为X的概率分布列的一组数据；
对于D，因为＋＋…＋＝1－＝，所以D选项不能成为X的概率分布列的一组数据．]
13．BD　[∵a，b，c成等差数列，∴2b＝a＋c.
由分布列的性质得a＋b＋c＝3b＝1，∴b＝.
∴P(|X|＝1)＝P(X＝1)＋P(X＝－1)
＝1－P(X＝0)＝1－＝.]
14.
解析　依题意，P(X＝n)＝a，
由分布列的性质得(X＝n)
＝a
＝＝1，
解得a＝.
15．C　[由题意知，X的取值范围为{0,1,2}，空气质量级别不超过二级的为10月份的1日、2日、3日、7日、12日、13日、14日，P(X>1)＝P(X＝2)，
即要连续两天的空气质量级别不超过二级，所以此人应在10月份的1日、2日、12日、13日中的某一天到达该市，所以P(X>1)＝P(X＝2)＝.]
16．解　用(i，j)表示抛掷的结果，其中i表示第一次掷出的点数，j表示第二次掷出的点数．
于是，连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，共有36种结果，结果如表：
　第二次 第一次 1 2 3 4 5 6
1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
显然，这36种结果发生的概率是相同的，都是.
由上表，X的可能取值为2,3，…，12，
使X＝2有1种：(1,1)，则P(X＝2)＝.
使X＝3有2种：(1,2)，(2,1)，则P(X＝3)＝.
使X＝4有3种：(1,3)，(2,2)，(3,1)，
则P(X＝4)＝.
使X＝5有4种：(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，则P(X＝5)＝.
使X＝6有5种：(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，则P(X＝6)＝.
使X＝7有6种：(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，则P(X＝7)＝.
使X＝8有5种：(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，则P(X＝8)＝.
使X＝9有4种：(3,6)，(4,5)，(5,4)，(6,3)，则P(X＝9)＝.
使X＝10有3种：(4,6)，(5,5)，(6,4)，则P(X＝10)＝.
使X＝11有2种：(5,6)，(6,5)，则P(X＝11)＝.
使X＝12有1种：(6,6)，则P(X＝12)＝.
故X的分布列如下．
X 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
P