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7.4第七章复数章末综合--自检定时练---详解版
单选题
1．在复平面内，复数满足，则复数对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【分析】结合复数的四则运算，可求出复数，进而可求出对应的点，从而可得出答案.
【详解】由已知得，
则，
所以复数对应的点为，位于第三象限.
故选：C.
2．已知复数满足：（为虚数单位），且在复平面内对应的点位于第三象限，则复数的虚部为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】利用复数相等的条件求出z，再求的虚部.
【详解】设（），则，可得，
∵，，解得、，∴，∴.
故选：D.
3.已知，其中 是实数，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】根据，利用复数相等求得x，y，再利用求模公式求解.
【详解】因为，
所以，，
解得，，
所以，
故选：C.
4.若复数z满足，则关于复数z的说正确的是（ ）
A．复数z的实部为1 B．复数z的虚部为0
C．复数z的模长为l D．复数z对应的复平面上的点在第一象限
【答案】A
【分析】设，（），利用复数的乘法运算以及复数相等即可求解.
【详解】设，（），则
由，
则，
即，
整理可得
，解得，
所以，复数z的实部为1，复数z的虚部不为0，复数z的模长不为l，复数z对应的复平面上的点在第四象限.
故选：A
5.已知为虚数单位，若复数在复平面内对应的点在第四象限，则的取值范围为
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】由题．又对应复平面的点在第四象限，可知，解得．故本题答案选．
6.下列命题：
①若z＝a＋bi，则仅当a＝0且b≠0时，z为纯虚数；
②若，则z1＝z2＝0；
③若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集可建立一一对应关系．
其中正确命题的个数是（ ）
A．0 B．1
C．2 D．3
【答案】A
【分析】利用特列法可判断①②③都不正确.
【详解】在①中时，不为纯虚数，故①错误；
在②中时，，但，故②错误；
在③中，时，不是纯虚数，故③也是错误的.
故选：A.
多选题
7.设i为虚数单位，复数，则下列命题正确的是（ ）
A．若为纯虚数，则实数a的值为2
B．若在复平面内对应的点在第三象限，则实数a的取值范围是
C．实数是（为的共轭复数）的充要条件
D．若，则实数a的值为2
【答案】ACD
【分析】首先应用复数的乘法得，再根据纯虚数概念、复数所在象限，以及与共轭复数或另一个复数相等，求参数的值或范围，进而可确定选项的正误
【详解】
∴选项A：为纯虚数，有可得，故正确
选项B：在复平面内对应的点在第三象限，有解得，故错误
选项C：时，；时，即，它们互为充要条件，故正确
选项D：时，有，即，故正确
故选：ACD
8.已知与是共轭虚数，以下四个命题一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BC
【分析】设出复数，根据复数的运算，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.
【详解】由题意，复数与是共轭虚数，设、，且，
则，当时，由于复数不能比较大小，∴A选项不一定正确，
又由、，∴，∴B选项一定正确；
由，∴C选项一定正确，
由不一定是实数，∴D选项不一定正确.
故选：BC.
填空题
9.，若，则 ．
【答案】
【分析】根据共轭复数的定义及性质结合复数模的定义即可求解.
【详解】解：因为，所以，则，故
所以.
故答案为：.
10．设为虚数单位，若复数的实部与虚部相等，其中是实数，则 .
【答案】
【分析】先求出，再根据其实部和虚部的关系求出，从而可求.
【详解】设，∵复数的实部与虚部相等，
∴，又，则，.
故答案为：
解答题
11.已知复数.
(1)求复数的实部、虚部、模长及表示复平面上的点的坐标；
(2)若，试求实数、的值.
【答案】(1)复数的实部为、虚部为、模长为，坐标为
(2)
【分析】（1）先化简复数.直接求出实部、虚部、模长及表示复平面上的点的坐标；
（2）将代入方程，利用复数相等的条件即可求解.
【详解】（1）因为.
则复数的实部为，虚部为，模长为，
表示复平面上的点的坐标为.
（2）将代入方程得：，
∴，∴.
12．设分别是方程的两个虚数根.
（1）求的取值范围及的值；
（2）若，求的值.
【答案】（1），；（2）5.
【分析】（1）由条件可得，得出的取值范围，根据求根公式可求得方程虚数根，代入，可得到答案.
（2）由（1）可得，代入条件，即可得出答案.
【详解】（1）由方程有两个虚数根
所以，解得
由是方程的两个虚数根.
可得，不妨设,
所以
（2）由（1）可得
根据，即，解得
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7.4第七章复数章末综合--自检定时练---原卷版
【1】知识清单
1.通过方程的解认识复数．
2.复数的代数表示及其几何意义,两个复数相等的含义．
3.复数代数表示式的四则运算，复数加、减运算的几何意义
【2】微型自检报告
完成时间 不会解答的题号 解答错误的题号 需要重点研究的题目
分钟
【3】自检定时练(建议40分钟)
单选题
1．在复平面内，复数满足，则复数对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知复数满足：（为虚数单位），且在复平面内对应的点位于第三象限，则复数的虚部为（ ）
A． B．
C． D．
3.已知，其中 是实数，则（ ）
A． B． C． D．
4.若复数z满足，则关于复数z的说正确的是（ ）
A．复数z的实部为1 B．复数z的虚部为0
C．复数z的模长为l D．复数z对应的复平面上的点在第一象限
5.已知为虚数单位，若复数在复平面内对应的点在第四象限，则的取值范围为
A． B． C． D．
6.下列命题：
①若z＝a＋bi，则仅当a＝0且b≠0时，z为纯虚数；
②若，则z1＝z2＝0；
③若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集可建立一一对应关系．
其中正确命题的个数是（ ）
A．0 B．1
C．2 D．3
多选题
7.设i为虚数单位，复数，则下列命题正确的是（ ）
A．若为纯虚数，则实数a的值为2
B．若在复平面内对应的点在第三象限，则实数a的取值范围是
C．实数是（为的共轭复数）的充要条件
D．若，则实数a的值为2
8.已知与是共轭虚数，以下四个命题一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
填空题
9.，若，则 ．
10．设为虚数单位，若复数的实部与虚部相等，其中是实数，则 .
解答题
11.已知复数.
(1)求复数的实部、虚部、模长及表示复平面上的点的坐标；
(2)若，试求实数、的值.
12．设分别是方程的两个虚数根.
（1）求的取值范围及的值；
（2）若，求的值.
【4】核对简略答案,详解请看解析版！
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C D C A B A ACD BC
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】(1)复数的实部为、虚部为、模长为，坐标为
(2)
12.【答案】（1），；（2）5.
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