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7.2.2复数的乘、除运算--自检定时练---详解版
单选题
1．设i为虚数单位，复数z的共轭复数为，若 ，则z在复平面内对应的点位于第（ ）象限
A．一 B．二 C．三 D．四
【答案】A
【分析】由复数的运算性质化简得，则，即答案可求.
【详解】由题意得，
所以，则z在复平面内对应的点位于第一象限，
故选：A.
2．若复数为纯虚数，，则的共轭复数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用复数的除法运算及纯虚数的意义求出，利用模的意义求出，进而求出共轭复数.
【详解】依题意，，
由为纯虚数，得，解得，
所以的共轭复数为.
故选：C
3.已知复数z满足，且z是关于x的方程的一个根，则实数p，q的值为（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】B
【分析】根据已知条件，结合复数的四则运算，以及实系数多项式虚根成对定理，即可求解．
【详解】复数满足，
则，
是关于的方程的一个根，
则也是关于的方程的一个根，
故，解得．
故选：B．
4.已知复数（为虚数单位），则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据条件，利用复数的运算，得到，再利用共轭复数的定义、复数的运算及复数模长的计算，即可求解.
【详解】因为，则，
所以，
故选：C.
5.已知复数满足，则复数的虚部是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据复数代数形式的运算法则求出复数，再确定其虚部.
【详解】因为，，.
所以.
所以复数的虚部为：.
故选：A
6.若关于的方程有两个虚根，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】将方程化成关于的一次二项式，由方程有实数根求出的范围并取其补集作答.
【详解】关于的方程化为：，
假定方程有实根，而，则且，解得，
因此由原方程没有实根，得，
所以实数的取值范围为.
故选：D
多选题
7.已知复数，则（ ）．
A． B．
C． D．是方程的根
【答案】ABD
【分析】根据复数模长、乘法运算，结合共轭复数定义依次判断各个选项即可.
【详解】对于A，，A正确；
对于B，，，，B正确；
对于C，，C错误；
对于D，，是方程的根，D正确.
故选：ABD.
8.已知z，，是复数，则以下正确的是（ ）
A．复数z对应的点在第三象限，则复数对应的点在第四象限
B．
C．
D．
【答案】BCD
【分析】A根据共轭复数的几何意义判断；B利用向量表示复数，再由向量的三角不等式判断；C、D设，，且，应用复数共轭复数、加法、乘法运算化简整理判断.
【详解】对于A：由z对应的点与对应的点关于x轴对称，则复数z对应的点在第三象限，则复数对应的点在第二象限，错误；
对于B：设，在复平面对应向量分别为，，则，，正确；
对于C、D：设，，且，
则，C正确；
，D正确，
故选：BCD
填空题
9若复数，则=
【答案】
【分析】应用复数除法求复数，再由复数乘方运算及模长求法求结果.
【详解】由，
所以，故.
故答案为：
10.如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数（i为虚数单位）为“等部复数”，则实数a的值为
【答案】
【分析】由复数除法化简复数为代数形式，然后根据定义列方程求解．
【详解】，
复数为“等部复数”，
，
故答案为：．
解答题
11.．计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1) (2)
【分析】利用复数的乘法、乘方及除法运算求解即得.
【详解】（1）．
原式
12.已知复数，求的值．
【答案】
【分析】由题意，利用共轭复数的概念求出，再利用两个复数代数形式的乘除法，计算求得结果．
【详解】解：复数，，，
．
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7.2.2复数的乘、除运算--自检定时练---原卷版
【1】知识清单
（1）乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；
（2）除法：＝＝＝＋i(c＋di≠0)．
【2】微型自检报告
完成时间 不会解答的题号 解答错误的题号 需要重点研究的题目
分钟
【3】自检定时练(建议40分钟)
单选题
1．设i为虚数单位，复数z的共轭复数为，若 ，则z在复平面内对应的点位于第（ ）象限
A．一 B．二 C．三 D．四
2．若复数为纯虚数，，则的共轭复数为（ ）
A． B． C． D．
3.已知复数z满足，且z是关于x的方程的一个根，则实数p，q的值为（ ）
A．， B．， C．， D．，
4.已知复数（为虚数单位），则（ ）
A． B． C． D．
5.已知复数满足，则复数的虚部是（ ）
A． B． C． D．
6.若关于的方程有两个虚根，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
多选题
7.已知复数，则（ ）．
A． B．
C． D．是方程的根
8.已知z，，是复数，则以下正确的是（ ）
A．复数z对应的点在第三象限，则复数对应的点在第四象限
B．
C．
D．
填空题
9若复数，则=
10.如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数（i为虚数单位）为“等部复数”，则实数a的值为
解答题
11.．计算：
(1)；
(2)．
12.已知复数，求的值．
【4】核对简略答案,详解请看解析版！
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C B C A D ABD BCD
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】(1) (2)
12.【答案】
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