2024-2025学年北师大版八年级数学下册 2.2 不等式的基本性质 课件(共34张PPT)

(共34张PPT)
北师大版八年级数学下册课件
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
2.2 不等式的基本性质
不等式的基本性质1
不等式的基本性质2
不等式的基本性质3.（重点、难点）
学习目标
新课导入
你还记得等式的基本性质吗？
新课讲解
知识点1 不等式的基本性质1
如果在不等式的两边都加或都减同一个整式，
那么结果会怎样？请举几例试一试，并与同伴交流.
新课讲解
不等式的基本性质1
不等式的两边都加（或减）同一个整式，不
等号的方向不变.
新课讲解
性质1：不等式两边都加(或减)同一个整式，不等号
的方向不变，即如果a＞b，那么a±c＞b±c.
新课讲解
知识点2 不等式的基本性质2
完成下列填空：
＜
＜
新课讲解
不等式的基本性质2
不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等
号的方向不变.
新课讲解
性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等
号的方向不变，即如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc
(或 )．
新课讲解
知识点3 不等式的基本性质3
完成下列填空：
2×(－1)_______3×(－1);
2×(－5)_______3×(－5)；
你发现了什么？请再举几例试一试，还有类似的结
论吗？与同伴交流.
＞
＞
＞
新课讲解
不等式的基本性质3
不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等
号的方向改变.
课堂小结
不等式的基本性质：
不等式的基本性质1 不等式的两边都加（或减）
同一个整式，不等号的方向不变.
不等式的基本性质2 不等式两边都乘(或除以)同一
个正数，不等号的方向不变.
不等式的基本性质3 不等式两边都乘(或除以)同一
个负数，不等号的方向改变.
当堂小练
1.已知x＞y，下列不等式一定成立吗？
(1) x－6 ＜y－6； (2) 3x＜ 3y；
(3) －2x＜－2y； (4) 2x + 1 > 2y + 1.
(1)不成立；(2)不成立；(3)成立；(4)成立．
解：
当堂小练
2.已知实数a，b满足a＋1>b＋1，则下列选项错误的为(　　)
A．a>b B．a＋2>b＋2
C．－a<－b D．2a>3b
D
(1)探究：请用“>”“<”或“=”填空：
例如：5　　　　4.
①5+2　　　　4+2，5-2　　　　4-2；
②5×2　　　　4×2，5÷2　　　　4÷2；
③5×(-2)　　　　4×(-2)，
　5÷(-2)　　　　4÷(-2).
不等式的基本性质
>
>
>
>
>
<
<
(2)不等式的基本性质1：不等式的两边都加(或减)同一个整式，不等号的方向　　　　.
符号语言：若a>b，则a±c　　　　b±c.

(3)不等式的基本性质2：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向　　　　.
符号语言：若a>b，c>0，则ac>bc.
不变
>
不变
>
(4)不等式的基本性质3：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向　　　　.
符号语言：若a>b，c<0，则ac　　　　.bc.
　<　
改变
　<　
1.(1)(北师8下P42、人教7下P117)已知a>b，用不等号“>”或“<”填空：
①a+3　　　　b+3；
②a-4　　　　b-4；
③2a　　　　2b；
④-5a　　　　-5b.
>
>
>
<
(2)(全国视野)(2024上海)如果x>y，那么下列正确的是(　　)
A.x+5≤y+5 B.x-5C.5x>5y D.-5x>-5y
C
(3)(人教7下P133)赵军说不等式a>2a永远不会成立，因为如果在这个不等式两边同除以a，就会出现1>2这样的错误结论，他的说法对吗？
解：这种说法不对.理由如下：
当a<0时，由1<2，得a>2a.
运用不等式的基本性质，将不等式化成“x>a”或“x将不等式化为“x>a”或“x2.(北师8下P41、人教7下P117)将下列不等式化成“x>a”或“x(1)x-5<1；
（1）解：根据不等式的基本性质1，两边都加5，得x<5+1，
即x<6.
3.【例1】利用不等式的性质，填“>”或“<”.
(1)若x>y，则x-10　　　　 y-10；
(2)若-1.25y<10，则y　　　　-8；
(3)若a0，则k+a　　　　k+b；
(4)若-m>-n，则m　　　　n；
(5)若a>b，则2a+1　　　　2b+1；
(6)若a0，则ac+c　　　　bc+c.
>
>
<
<
<
>
4.【例2】由不等式xay，那么a应满足的条件是(　　)
A.a>0 B.a<0
C.a≠0 D.a=0
　【提示：不等式的基本性质3】
B
5.【例3】将下列不等式化成“x>a”或“x(1)x-7>26； (2)-2x>6；
（1）解：根据不等式的基本性质1，两边都加7，
得x>33.
（2）解：根据不等式的基本性质3，两边都除以-2，
得x<-3.
6.【例4】(1)(跨学科融合)四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P，Q，R，S，如图所示，则他们的体重大小关系是(　　)
A.P>R>S>Q　 B.Q>S>P>R
C.S>P>Q>R　 D.S>P>R>Q
(2)(2024广州)若aA.a+3>b+3　 B.a-2>b-2
C.-a<-b　 D.2a<2b
D
D
7.判断以下各题的结论是否正确(填“√”或“×”)：
(1)若b-3a>0，则b<3a.(　　)
(2)若a>b，则2a>2b.(　　)
(3)若-4x>20，则x>-5.(　　)
(4)若a(5)若a>b，则ac2>bc2.(　　)
(6)若ac2 >bc2，则a>b.(　　)
×
√　
×
×
×
√　
8.由不等式ax>b得到x>，那么a应满足的条件是(　　)
A.a≤0 B.a<0 C.a≥0 D.a>0
　【提示：不等式的基本性质2】
D
9.将下列不等式化成“x>a”或“x(1)x-2<5； (2)-x>4；
（1）解：根据不等式的基本性质1，两边都加2，得x<7.
（2）解：根据不等式的基本性质3，两边都乘-，得x<-6.
(3)2x+5<4x-2；
(4)1-x≥x-2.
（3）解：根据不等式的基本性质1，两边都减（4x+5），得-2x<-7，根据不等式的基本性质3，两边都除以-2，得x>.
（4）根据不等式的基本性质1，两边都减（x+1），得-x≥-3，
根据不等式的基本性质3，两边都乘-，得x≤.
★10. 根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：
(1)若a-b>0，则a　　　b；
若a-b=0，则a　　　b；
若a-b<0，则a　　　b.反之也成立.
0.45
>
=
<
(2)这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”.
请运用这种方法尝试解决下面的问题：
比较4+3a2-2b+b2与3a2-2b+1的大小.
（2）解：∵4+3a2-2b+b2-（3a2-2b+1）=b2+3>0，
∴4+3a2-2b+b2>3a2-2b+1.
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