专题七 综合应用题
【答题规则】
计算应用题的解题步骤
1.仔细读题、审题,弄清题意及其物理过程。
2.明确与本题内容有关的物理概念、规律及公式。
3.分析题目要求的量是什么,现在已知了哪些量,并注意挖掘题目中的隐含条件、涉及的物理常量。
4.针对不同题型,采用不同方法进行求解。分析、逆推等方法是解题时常用的行之有效的方法。
5.把所用的已知物理量统一单位后,把已知的数据代入公式,有条理地书写出完整的解题过程,通过正确的运算,得出答案。
【典题训练】
类型一 运动类
1.如图所示为一款消毒机器人,最大的优势和功能在于实现空气和物表一体化全面消毒。此款机器人质量为50 kg,与地面的接触面积为60 cm2。(g取10 N/kg)
(1)若此机器人一次可装载消毒药液10 kg,试计算装满药液静止在水平地面的机器人对地面的压强有多大。
(2)机器人在水平地面匀速行驶时,所受阻力是其重力的0.05倍,试计算完成消毒药液喷洒任务的机器人行驶100 m的过程中,克服阻力做功为多少。
2. (2024·桂林二模)我国新能源汽车研发技术日益完善且深受国内外消费者青睐,如图某新能源车以90 km/h的车速匀速直线行驶了1 h,行驶过程中所受阻力大小恒为800 N,而内燃机汽车在同样情况下行驶则需消耗汽油5 kg,已知汽油的热值为q汽油=4.6×107 J/kg。求:
(1)该新能源车这1 h内行驶的路程;
(2)该新能源车这1 h内牵引力做的功;
(3)5 kg汽油完全燃烧放出的热量。
类型二 压强 浮力类
3.(2024·桂林一模)如图甲所示是起重船“振华30”正在作业的情景,它是中国制造的世界最大起重船,被誉为“大国重器”。满载时排水量可达1.4×105 t,起重能力可达1.2×104 t。广泛应用于海上大件吊装、桥梁工程建设和港口码头施工等领域。世纪工程——港珠澳大桥沉管的安放安装就由“振华30”完成。为了防止起重船吊装重物时发生倾斜,在起重船的船体两侧建造了由许多小舱室组成的压载水舱。起重船吊起重物后,船体发生倾斜,此时在另一头快速注入压载水,两边负重平衡后,船体就会稳定下来。而重物入水后由于存在浮力,负重又会大量减少,这时候又需要排出压载水。这样就能通过控制压载水来控制船体的平衡。如图乙是起重船正在排压载水的场景。(已知ρ水=1.0×103 kg/m3)
(1)求“振华30”满载时受到的浮力和排开水的体积;
(2)小林设计了如图丙所示的装置来模拟压载水舱的注水过程,其中容器底面积为500 cm2,A是固定的力传感器,能够显示B对它的压力或拉力的大小;B是质量和体积均可忽略的细直硬杆,B的上端固定在A上,下端固定在物体C上,物体C是圆柱体,高度为12 cm。在注水前,水面恰好与圆柱体C的下表面相平,此时水面高
2 cm,注水过程中,力传感器示数F的大小随注入水的质量变化的图像如图丁所示。求:当力传感器示数为0时,水对容器底部的压力的增加量。
4.(2024·贵港二模)在水平桌面上放有一个足够高的薄壁柱形容器,如图甲所示,其底面积为100 cm2,一个重为2.5 N,底面积为40 cm2,高为10 cm的柱形玻璃杯A漂浮于水面上,容器底有一个密度为2×103 kg/m3的实心金属块B(与容器底部不密合),用一根细线将B与玻璃杯A的下表面相连,细线未拉直,缓慢向容器中注水,细线所受拉力随时间变化的图像如图乙所示,最后A、B两物体在水中静止(细线不可伸长且质量与体积忽略不计),求:
(1)注水前,玻璃杯A所受浮力;
(2)当细线所受拉力为0.5 N时,玻璃杯A浸入水中的深度;
(3)金属块B的重力;
(4)从t1时刻到t2时刻,水对容器底的压强变化量。
5. (2024·钦州二模)如图甲,体积为1 000 cm3的实心均匀正方体A,自由放置在底面积为200 cm2,高为16 cm的薄壁柱形容器中,容器重力为10 N。底面积为50 cm2、高为10 cm的长方体B通过一轻质不可伸长细线悬挂于天花板,细线拉力为
12 N,A与B相距9 cm,现往容器中注入某种液体,当液体深度为15 cm时,细线拉力变为10 N(B的位置不变)如图乙,此时液体对容器底的压强为1 500 Pa。求:
(1)长方体B的重力;
(2)液体的密度;
(3)正方体A的重力;
(4)若轻轻剪断乙图中细线,待A、B静止后,容器对桌面的压强为多少Pa (剪断细线后,B一直在A上面)
6.(2024·南宁兴宁区三模)数字式液体压强计由薄片式压强传感器和数据采集显示器两部分组成。如图甲所示,将传感器放在大气中调零后,放入浮有圆柱体A的圆柱形水槽底部,用它来测量水槽底受到水的压强。然后在圆柱体A上逐个放上完全相同的圆板,水槽底受到水的压强与所加圆板个数的关系如图乙所示。已知圆柱体A的密度为0.75×103 kg/m3,圆柱体A的底面积和圆板底面积均为
S=0.02 m2。所有的圆板的厚度均为d=5 mm,g取10 N/kg。求:
(1)圆柱体A上没有放圆板时水槽中水的深度;
(2)圆柱形水槽的底面积;
(3)一个圆板的质量m1与圆柱体A的质量mA的比值。
类型三 动态电路类
7. (2024·桂林一模)大气中正常的二氧化碳浓度为0.04%,教室长时间密闭会导致室内二氧化碳浓度上升,从而影响学生的听课效率。如图所示为学校科技小组自制的二氧化碳浓度检测仪的电路原理图,电源电压为12 V,R0是定值电阻,阻值为120 Ω,且允许通过的最大电流为0.075 A。R为二氧化碳气敏电阻,其阻值随二氧化碳浓度的关系如表所示。求:
二氧化碳 浓度% 0.04 0.08 0.12 0.16 0.2 0.24
R/Ω 120 90 72 54 40 36
(1)当二氧化碳浓度为0.04%时,电路中的电流;
(2)该检测仪能测量二氧化碳浓度的最大值;
(3)国家规定的教室内二氧化碳浓度为0.15%,请你写出一个减小教室二氧化碳浓度的方法。
8.如图甲是小梦家豆浆机的工作原理图,其中电动机是用来带动刀头将原料进行粉碎打浆的,额定功率是200 W。R是加热电阻,额定功率是1 100 W,图乙、丙是此豆浆机做一次豆浆时的工作信息。小梦的妈妈向豆浆机中加入黄豆和清水共1.5 kg,求:
(1)豆浆机的加热电阻是多少
(2)从第6 min至第9 min,豆浆吸收的热量是多少 [c豆浆=4.0×103 J/(kg·℃)]
(3)豆浆机正常工作做一次豆浆,总共消耗的电能是多少
9.(2024·柳州二模)如图甲所示电路,电源电压为4.5 V,两个滑动变阻器R1、R2上分别标有“10 Ω 2 A”“20 Ω 2 A”,闭合开关。
(1)当R1接入电路的阻值为5 Ω时,求R1的电功率;
(2)在电路中再接入一个电流表A',调节R1和R2使两个电流表的示数如图乙所示(电流表量程可根据需要选择)。请通过计算回答:
①电流表A'使用哪个量程
②R2接入电路可能的阻值为多少
类型四 多挡位家用电器类
10.如图甲所示,为响应国家“绿色新能源、低碳环保”的号召,某地区利用当地丰富的太阳能资源光伏发电,供生产生活使用。小明家将太阳能转化的电能储存到电源中,给热水壶和电暖气供电,简化电路如图乙所示。R1和R2是阻值恒定的发热电阻,热水壶的加热电阻R1标有“220 V 484 W”,电暖气的加热电阻R2标有
“220 V 2 420 W”。已知太阳能照射到电池板的辐射功率为500 J/(s·m2)(即1 s内辐射在1 m2太阳能电池板上的太阳能为500 J),太阳能电池板将太阳能直接转化为电能的效率为20%。
(1)求加热电阻R1的阻值;
(2)若小明家太阳能电池板的有效面积为4 m2,求10分钟内通过该太阳能电池板获得的电能;
(3)若热水壶和电暖气同时工作时,R1每分钟放出2.4×104 J的热量,求R2的实际加热功率。
11.(2024·南宁兴宁区三模)恒温箱广泛应用于医疗、科研、化工等行业部门,如图所示为某恒温箱的工作原理图。S为电源开关,通过控制温控开关可实现“保温”“加热”两个挡位间的切换。电源电压U=220 V,R1、R2是电热丝,R1=440 Ω,“加热”时恒温箱的电功率P加=550 W。将恒温箱两气孔封闭,闭合开关S,S1置于“加热”挡位,箱内温度从20 ℃升至设定的恒温温度,用时130 s,该段时间内的加热效率η=80%,恒温箱的容积V=2 m3,箱内空气密度ρ=1.3 kg/m3,箱内空气的比热容c=1.0×103 J/(kg·℃)。求:
(1)“保温”时恒温箱的电功率;
(2)电热丝R2的阻值;
(3)恒温箱的恒温温度。
12.某品牌电压力锅铭牌如表所示。其简化工作电路如图所示,A为密闭锅体,R1是加热电阻,S1为电源开关。闭合开关S1,温控开关S2与触点a接触,此时电路处于加热状态,加热电阻R1对锅内水加热;当锅内水温达到105 ℃时,温控开关S2与触点a断开,与触点b接通,电路处于保温状态。求:(电阻R1、R2阻值保持不变)
××牌电压力锅
额定电压 220 V
额定功率 加热 1 100 W
保温 44 W
电源频率 50 Hz
(1)电压力锅正常加热时,通过加热电阻R1的电流是多大
(2)电压力锅处于保温状态时,电压力锅正常工作消耗的总功率为44 W,求电阻R2的阻值是多大
(3)用该电压力锅对2 kg、25 ℃的水正常加热到105 ℃,加热的时间为12 min,求该电压力锅的加热效率是多大 (结果保留一位小数)[水的比热容c=4.2×
103 J/(kg·℃)]
类型五 实践应用类
13.(2024·桂林二模)如图甲是水分检测仪,可以检测出谷物内部的水分含量RH(用百分数表示),如图乙是其内部的简化电路,电压表的量程是0~6 V,电流表量程是0~0.225 A,电源电压恒为9 V,定值电阻R0=30 Ω,如图丙是湿敏电阻R随湿度RH变化的关系图像。
(1)当检测的谷物湿度是RH=10%时,电压表的示数是多少
(2)该水分检测仪能检测湿度最大值是多少
(3)若高粱水分含量在10%~14%间适合保存,用该检测仪测出某高粱对应图乙中电流表示数为0.15 A,请问该高粱是否适合保存
14.如图所示是空调自动控制装置。已知R是热敏电阻,其阻值随温度变化关系如表1所示。继电器的线圈电阻R0=50 Ω,左边控制电路的电源电压为5 V恒定不变。当继电器线圈中的电流大于或等于10 mA时,继电器的衔铁被吸合,右边的空调电路正常工作。
表1
温度t/℃ 16 18 20 22 24 26 28 30
电阻R/Ω 470 450 430 410 390 380 370 360
(1)请通过计算说明空调的启动温度是多少 ℃
(2)若空调的铭牌如表2所示,设夏季时空调每天以额定功率工作6 h,每月按30天计算,该空调一个月消耗电能是多少
(3)为节约用电,夏季要适当升高空调的启动温度为26 ℃,请你提出合理的方法,并通过计算说明。
15.如图1所示为一种新型家用电器——无叶空气净化暖风器,兼具风扇、制暖和空气净化的功能,其铭牌如表所示,电器的底部为进气口,空气进入时要经过滤网净化,然后被马达送入环形通道(内有加热元件),环形通道一端开有细缝,空气从细缝高速吹出,如图2乙所示,高速吹出的气流,能带动周围和后方的空气,使形成风的空气体积比进气体积增加十几倍。
空气净化暖风器铭牌
最大功率 制暖2 000 W 凉风且净化40 W
送风距离 4~7 m
最强进气气流可达 35 L/s(升/秒)
最强出风气流可达 434 L/s(升/秒)
(1)该电器正常净化时,电路中的电流为多大 若制暖5 min,消耗的电能为多少
(2)若房间面积为14 m2,高度为3 m,要使室内空气的温度从10 ℃提升到20 ℃,在不计热量损失和散热时该电器至少需工作多长时间 [ρ空气=1.3 kg/m3,c空气=1×103 J/(kg·℃)]
(3)如果要净化该房间内的空气,要过滤一遍与房间相同体积的空气至少需要多长时间
(4)若实际在第(2)问中所用加热时间为6 min,则室内空气向外散热的平均功率为多大 专题七 综合应用题
【答题规则】
计算应用题的解题步骤
1.仔细读题、审题,弄清题意及其物理过程。
2.明确与本题内容有关的物理概念、规律及公式。
3.分析题目要求的量是什么,现在已知了哪些量,并注意挖掘题目中的隐含条件、涉及的物理常量。
4.针对不同题型,采用不同方法进行求解。分析、逆推等方法是解题时常用的行之有效的方法。
5.把所用的已知物理量统一单位后,把已知的数据代入公式,有条理地书写出完整的解题过程,通过正确的运算,得出答案。
【典题训练】
类型一 运动类
1.如图所示为一款消毒机器人,最大的优势和功能在于实现空气和物表一体化全面消毒。此款机器人质量为50 kg,与地面的接触面积为60 cm2。(g取10 N/kg)
(1)若此机器人一次可装载消毒药液10 kg,试计算装满药液静止在水平地面的机器人对地面的压强有多大。
(2)机器人在水平地面匀速行驶时,所受阻力是其重力的0.05倍,试计算完成消毒药液喷洒任务的机器人行驶100 m的过程中,克服阻力做功为多少。
解:(1)机器人的重力
G机=m机g=50 kg×10 N/kg=500 N,
装满时药液的重力
G液=m液g=10 kg×10 N/kg=100 N,
装满药液静止在水平地面的机器人对地面的压力
F=G机+G液=500 N+100 N=600 N,
装满药液静止在水平地面的机器人对地面的压强
p===105 Pa;
(2)完成消毒药液喷洒任务的机器人受到的阻力
f=0.05G机=0.05×500 N=25 N,
完成消毒药液喷洒任务的机器人行驶100 m的过程中,克服阻力做功
W=fs=25 N×100 m=2 500 J。
2. (2024·桂林二模)我国新能源汽车研发技术日益完善且深受国内外消费者青睐,如图某新能源车以90 km/h的车速匀速直线行驶了1 h,行驶过程中所受阻力大小恒为800 N,而内燃机汽车在同样情况下行驶则需消耗汽油5 kg,已知汽油的热值为q汽油=4.6×107 J/kg。求:
(1)该新能源车这1 h内行驶的路程;
(2)该新能源车这1 h内牵引力做的功;
(3)5 kg汽油完全燃烧放出的热量。
解:(1)由v=可得,
该新能源车这1 h内行驶的路程为:
s=vt=90 km/h×1 h=90 km;
(2)新能源车做匀速直线运动时,受到的牵引力和阻力是一对平衡力,大小相等,所以牵引力大小为F=f=800 N,该新能源车这1 h内牵引力做的功为:
W=Fs=800 N×90×103 m=7.2×107 J;
(3)5 kg汽油完全燃烧放出的热量为:
Q=q汽油m=4.6×107 J/kg×5 kg=2.3×108 J。
类型二 压强 浮力类
3.(2024·桂林一模)如图甲所示是起重船“振华30”正在作业的情景,它是中国制造的世界最大起重船,被誉为“大国重器”。满载时排水量可达1.4×105 t,起重能力可达1.2×104 t。广泛应用于海上大件吊装、桥梁工程建设和港口码头施工等领域。世纪工程——港珠澳大桥沉管的安放安装就由“振华30”完成。为了防止起重船吊装重物时发生倾斜,在起重船的船体两侧建造了由许多小舱室组成的压载水舱。起重船吊起重物后,船体发生倾斜,此时在另一头快速注入压载水,两边负重平衡后,船体就会稳定下来。而重物入水后由于存在浮力,负重又会大量减少,这时候又需要排出压载水。这样就能通过控制压载水来控制船体的平衡。如图乙是起重船正在排压载水的场景。(已知ρ水=1.0×103 kg/m3)
(1)求“振华30”满载时受到的浮力和排开水的体积;
(2)小林设计了如图丙所示的装置来模拟压载水舱的注水过程,其中容器底面积为500 cm2,A是固定的力传感器,能够显示B对它的压力或拉力的大小;B是质量和体积均可忽略的细直硬杆,B的上端固定在A上,下端固定在物体C上,物体C是圆柱体,高度为12 cm。在注水前,水面恰好与圆柱体C的下表面相平,此时水面高
2 cm,注水过程中,力传感器示数F的大小随注入水的质量变化的图像如图丁所示。求:当力传感器示数为0时,水对容器底部的压力的增加量。
解:(1)“振华30”满载时受到的浮力为:F浮=G排=m排g=1.4×105×103 kg×10 N/kg
=1.4×109 N,由F浮=ρ液gV排可知,排开水的体积为:
V排===1.4×105m3;
(2)由图可知,注水前当力传感器示数为0时,水对C的浮力等于C的重力,而在注水前,水面恰好与圆柱体C的下表面相平,不受浮力,即没有注水时的拉力等于重力,为20 N;根据阿基米德原理可得,V排'====
0.002 m3=2 000 cm3;注入3 kg的水时,压力不再变化,说明C恰好浸没,此时增大的水的深度等于C的高度;则(S-SC)h=V=;有(500 cm2-SC)×12 cm=,解得SC=250 cm2;C浸在水中的深度:h1===8 cm=0.08 m,此时水舱中水的深度:h=h0+h1=0.02 m+0.08 m=0.1 m,当力传感器示数为0时,水对容器底的压强增加量为:Δp=ρ水gΔh=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×(0.1 m-0.02 m)=800 Pa,压力增加量为:ΔF=ΔpS=800 Pa×500×10-4 m2=40 N。
4.(2024·贵港二模)在水平桌面上放有一个足够高的薄壁柱形容器,如图甲所示,其底面积为100 cm2,一个重为2.5 N,底面积为40 cm2,高为10 cm的柱形玻璃杯A漂浮于水面上,容器底有一个密度为2×103 kg/m3的实心金属块B(与容器底部不密合),用一根细线将B与玻璃杯A的下表面相连,细线未拉直,缓慢向容器中注水,细线所受拉力随时间变化的图像如图乙所示,最后A、B两物体在水中静止(细线不可伸长且质量与体积忽略不计),求:
(1)注水前,玻璃杯A所受浮力;
(2)当细线所受拉力为0.5 N时,玻璃杯A浸入水中的深度;
(3)金属块B的重力;
(4)从t1时刻到t2时刻,水对容器底的压强变化量。
解:(1)玻璃杯漂浮,受到的浮力等于重力,则有:F浮A=GA=2.5 N;
(2)当细线所受拉力为0.5 N时,玻璃杯A受三个力,浮力、重力、拉力,而浮力等于玻璃杯上、下表面所受压力的差,此时所受浮力为:F浮'=F向上-F向下=F向上-0=ρ水ghSA=GA+F拉,玻璃杯A浸入水中的深度为:
h===0.075 m;
(3)金属块B处于静止状态,受重力、浮力、拉力,由图可知,拉力最大为1 N,由此可以列式:GB=F浮B+F拉大,由于金属块B完全浸没在水中,排开液体的体积等于自身体积,将上式展开:ρBgVB=ρ水gVB+F拉大,金属块B的体积为:
VB===1×10-4m3,
金属块B所受重力为:
GB=ρBgVB=2×103 kg/m3×10 N/kg×1×10-4 m3=2 N;
(4)当细线所受拉力为1 N时,金属块B受到重力、浮力和拉力,由(3)可知,GB=F浮B+F拉大,此时金属块B恰好对容器底部的压力为0,由图乙可知t1时刻到t2时刻,拉力的增加量就是玻璃杯A增加的浮力,则玻璃杯A增加的浮力:ΔF浮=ΔF拉=
1 N-0.5 N=0.5 N,
由F浮=ρ液gV排得玻璃杯A增加的浸没水中的体积为:
ΔV浸=ΔV排===5×10-5m3,
水升高的高度为:Δh水===0.012 5 m,
则增加的压强为:Δp=ρ水gΔh水=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.012 5 m=125 Pa。
5. (2024·钦州二模)如图甲,体积为1 000 cm3的实心均匀正方体A,自由放置在底面积为200 cm2,高为16 cm的薄壁柱形容器中,容器重力为10 N。底面积为50 cm2、高为10 cm的长方体B通过一轻质不可伸长细线悬挂于天花板,细线拉力为
12 N,A与B相距9 cm,现往容器中注入某种液体,当液体深度为15 cm时,细线拉力变为10 N(B的位置不变)如图乙,此时液体对容器底的压强为1 500 Pa。求:
(1)长方体B的重力;
(2)液体的密度;
(3)正方体A的重力;
(4)若轻轻剪断乙图中细线,待A、B静止后,容器对桌面的压强为多少Pa (剪断细线后,B一直在A上面)
解:(1)没有注入某种液体时,长方体B受到重力和细线的拉力,根据二力平衡条件可知,长方体B的重力:GB=F=12 N。
(2)液体深度为h=15 cm=0.15 m时,对容器底的压强为1 500 Pa,
由p=ρgh可知,液体的密度:
ρ液===1×103 kg/m3。
(3)注入某种液体后,乙图中细线的拉力变成了10 N,则正方体A对长方体B的支持力:F支=GB-F'=12 N-10 N=2 N,根据力的作用是相互的可知:B对A的压力为
2 N,即:F压=F支=2 N。已知原来A与B相距L=9 cm,则由乙图可知:当从甲图到乙图A升高L后,A被液体浸没的深度:h浸=h-L=15 cm-9 cm=6 cm=0.06 m;A是体积为1 000 cm3的实心均匀正方体,故其边长为10 cm,所以A在图乙中排开液体的体积:V排=V浸=SAh浸=(10 cm)2×6 cm=600 cm3=6×10-4 m3;所以A受到的浮力:F浮=ρ液gV排=1×103 kg/m3×10 N/kg×6×10-4 m3=6 N;根据A受力平衡可知,A的重力:GA=F浮-F压=6 N-2 N=4 N。
(4)乙图中剪断细线后,以A、B为整体,其整体的重力:GAB=GA+GB=4 N+12 N=16 N,则质量:mAB===1.6 kg,则整体体积为:VAB=VA+VB=1 000 cm3+50 cm2×
10 cm=1 500 cm3=1.5×10-3m3,其整体的密度:ρAB==≈1.1×103 kg/m3,因为其整体的密度大于液体的密度,故该整体在液体中处于沉底状态,由于A、B的高度之和为20 cm,而容器高度只有16 cm,所以容器内液面的高度为h'=16 cm,则容器内液体的体积为:V=S容h'-VA+SB(h'-LA)=200 cm2×16 cm-1 000 cm3-
50 cm2×(16 cm-10 cm)=1 900 cm3=1.9×10-3m3,液体的重力:G=mg=ρ液Vg=1×
103 kg/m3×1.9×10-3 m3×10 N/kg=19 N,容器对桌面的压力:F'=G容+G+GAB=
10 N+19 N+16 N=45 N,容器对桌面的压强:p'===2 250 Pa。
6.(2024·南宁兴宁区三模)数字式液体压强计由薄片式压强传感器和数据采集显示器两部分组成。如图甲所示,将传感器放在大气中调零后,放入浮有圆柱体A的圆柱形水槽底部,用它来测量水槽底受到水的压强。然后在圆柱体A上逐个放上完全相同的圆板,水槽底受到水的压强与所加圆板个数的关系如图乙所示。已知圆柱体A的密度为0.75×103 kg/m3,圆柱体A的底面积和圆板底面积均为
S=0.02 m2。所有的圆板的厚度均为d=5 mm,g取10 N/kg。求:
(1)圆柱体A上没有放圆板时水槽中水的深度;
(2)圆柱形水槽的底面积;
(3)一个圆板的质量m1与圆柱体A的质量mA的比值。
解:(1)由图像可知,圆柱体A上没有放圆板时水槽底受到水的压强为p0=3 000 Pa,根据p=ρ液gh可得水槽中水的深度:h===0.3 m;
(2)由图像可知,水槽底受到水的压强先增大得快,后增大得慢,拐点出现在加两个圆板以后,则加两个圆板时,圆柱体A和两个圆板正好悬浮,再加圆板,整体会下沉,而圆柱体A的密度小于水的密度,则圆板的密度必然大于水的密度,圆板与圆柱体A的底面积相等,厚度d=5 mm,则一个圆板的体积V圆板=S板d=0.02 m2×5×10-3 m
=1×10-4 m3,由图像可知,圆板个数N从2增大到3,水的压强增加量:Δp2=3 050 Pa
-3 040 Pa=10 Pa,此时圆板和圆柱体A整体沉底,水的压力增加量ΔF2=ρ水gV圆板=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×1×10-4 m3=1 N,根据p=可得圆柱形水槽的底面积:S容===0.1 m2;
(3)由图像可知,加一个圆板时圆柱体A和该圆板整体漂浮,与只有圆柱体A漂浮相比,水的压强增加量:Δp1=3 020 Pa-3 000 Pa=20 Pa,水的压力增加量ΔF1=G1(G1为一个圆板的重力),则有:==,即:=,所以,G1=ΔF1=2 N,则:m1===0.2 kg,加两个圆板时,圆柱体A和两个圆板正好悬浮,则:
F浮总=GA+2G1,
即:ρ水g(VA+2V圆板)=mAg+2m1g,
根据ρ=可得:mA=ρAVA,
所以,ρ水g(VA+2V圆板)=ρAVAg+2m1g,
即:ρ水(VA+2V圆板)=ρAVA+2m1,
代入数据解得:VA=8×10-4 m3,
则mA=ρAVA=0.75×103 kg/m3×8×10-4 m3=0.6 kg,
所以,m1∶mA=0.2 kg∶0.6 kg=1∶3。
类型三 动态电路类
7. (2024·桂林一模)大气中正常的二氧化碳浓度为0.04%,教室长时间密闭会导致室内二氧化碳浓度上升,从而影响学生的听课效率。如图所示为学校科技小组自制的二氧化碳浓度检测仪的电路原理图,电源电压为12 V,R0是定值电阻,阻值为120 Ω,且允许通过的最大电流为0.075 A。R为二氧化碳气敏电阻,其阻值随二氧化碳浓度的关系如表所示。求:
二氧化碳 浓度% 0.04 0.08 0.12 0.16 0.2 0.24
R/Ω 120 90 72 54 40 36
(1)当二氧化碳浓度为0.04%时,电路中的电流;
(2)该检测仪能测量二氧化碳浓度的最大值;
(3)国家规定的教室内二氧化碳浓度为0.15%,请你写出一个减小教室二氧化碳浓度的方法。
解:(1)闭合开关,两电阻串联接入电路,由表格可知当二氧化碳浓度为0.04%时,气敏电阻的阻值为120 Ω,串联电路总电阻等于各部分电阻之和,根据欧姆定律可得此时通过电路的电流:I===0.05 A;
(2)串联电路各处电流相等,根据题意可知通过电路的最大电流为0.075 A,根据欧姆定律可知此时电路总电阻:R总===160 Ω,根据串联电路电阻规律可知气敏电阻接入电路的阻值:R'=R总-R0=160 Ω-120 Ω=40 Ω,由表格可知该检测仪能测量二氧化碳浓度的最大值为0.2%;
(3)教室经常开窗通风,可以减小教室二氧化碳浓度。
8.如图甲是小梦家豆浆机的工作原理图,其中电动机是用来带动刀头将原料进行粉碎打浆的,额定功率是200 W。R是加热电阻,额定功率是1 100 W,图乙、丙是此豆浆机做一次豆浆时的工作信息。小梦的妈妈向豆浆机中加入黄豆和清水共1.5 kg,求:
(1)豆浆机的加热电阻是多少
(2)从第6 min至第9 min,豆浆吸收的热量是多少 [c豆浆=4.0×103 J/(kg·℃)]
(3)豆浆机正常工作做一次豆浆,总共消耗的电能是多少
解:(1)由题知,加热功率P1=1 100 W,U=220 V,
因为P=,所以豆浆机的加热电阻:R===44 Ω;
(2)豆浆吸收的热量:Q吸=c豆浆mΔt=4.0×103 J/(kg·℃)×1.5 kg×
(100 ℃-70 ℃)=1.8×105 J;
(3)由图像可知,豆浆机正常工作一次,加热电阻工作时间t1=11 min,电动机工作时间t2=2 min,豆浆机正常工作做一次豆浆消耗的电能:
W=P1t1+P2t2=1 100 W×11×60 s+200 W×2×60 s=7.5×105 J。
9.(2024·柳州二模)如图甲所示电路,电源电压为4.5 V,两个滑动变阻器R1、R2上分别标有“10 Ω 2 A”“20 Ω 2 A”,闭合开关。
(1)当R1接入电路的阻值为5 Ω时,求R1的电功率;
(2)在电路中再接入一个电流表A',调节R1和R2使两个电流表的示数如图乙所示(电流表量程可根据需要选择)。请通过计算回答:
①电流表A'使用哪个量程
②R2接入电路可能的阻值为多少
解:(1)由电路图甲可知,R1、R2并联,电流表A测干路电流,当R1接入电路的阻值为5 Ω时,R1的电功率为:P1===4.05 W;
(2)①②由图乙可知,按照不同的量程读数,电流表A的示数可能为0.4 A或2 A,电流表A'的示数可能为0.2 A或1 A,示数不可能相同,所以电流表A'测支路电流,滑动变阻器R1的最小电流为:I1小===0.45 A,滑动变阻器R2的最小电流为:I2小===0.225 A,电流表A测干路电流,所以电流表A的示数不可能为0.4 A,应为2 A,电流表A'的示数不可能为0.2 A,应为1 A,则电流表A'选用的是0~3 A的量程,根据并联电路电流规律可知,两条支路电流均为1 A,所以R1、R2阻值相等,均为:R2=R1===4.5 Ω。
类型四 多挡位家用电器类
10.如图甲所示,为响应国家“绿色新能源、低碳环保”的号召,某地区利用当地丰富的太阳能资源光伏发电,供生产生活使用。小明家将太阳能转化的电能储存到电源中,给热水壶和电暖气供电,简化电路如图乙所示。R1和R2是阻值恒定的发热电阻,热水壶的加热电阻R1标有“220 V 484 W”,电暖气的加热电阻R2标有
“220 V 2 420 W”。已知太阳能照射到电池板的辐射功率为500 J/(s·m2)(即1 s内辐射在1 m2太阳能电池板上的太阳能为500 J),太阳能电池板将太阳能直接转化为电能的效率为20%。
(1)求加热电阻R1的阻值;
(2)若小明家太阳能电池板的有效面积为4 m2,求10分钟内通过该太阳能电池板获得的电能;
(3)若热水壶和电暖气同时工作时,R1每分钟放出2.4×104 J的热量,求R2的实际加热功率。
解:(1)由R=得,加热电阻R1的阻值为R1===100 Ω;
(2)由题知,有效面积为4 m2时的太阳能电池板10分钟接收的太阳能E太阳能=
500 J/(s·m2)×4 m2×10×60 s=1.2×106 J,因太阳能转化成电能的效率为20%,所以10分钟内通过该太阳能电池板获得的电能W=20%E太阳能=20%×1.2×106 J
=2.4×105 J;
(3)由图乙知,R1和R2并联,加热电阻R2的阻值为R2===20 Ω,R1的实际加热功率为P实1====400 W
由并联电路特点和P=可知,====,所以P实2=5P实1=5×400 W=
2 000 W。
11.(2024·南宁兴宁区三模)恒温箱广泛应用于医疗、科研、化工等行业部门,如图所示为某恒温箱的工作原理图。S为电源开关,通过控制温控开关可实现“保温”“加热”两个挡位间的切换。电源电压U=220 V,R1、R2是电热丝,R1=440 Ω,“加热”时恒温箱的电功率P加=550 W。将恒温箱两气孔封闭,闭合开关S,S1置于“加热”挡位,箱内温度从20 ℃升至设定的恒温温度,用时130 s,该段时间内的加热效率η=80%,恒温箱的容积V=2 m3,箱内空气密度ρ=1.3 kg/m3,箱内空气的比热容c=1.0×103 J/(kg·℃)。求:
(1)“保温”时恒温箱的电功率;
(2)电热丝R2的阻值;
(3)恒温箱的恒温温度。
解:(1)由图可知,当闭合开关S,温控开关S1置于右边两个触点时,R1、R2并联,根据并联电路的电阻特点可知,此时电路中的总电阻最小,由P=可知,电路中的总功率最大,恒温箱处于加热挡,当闭合开关S,温控开关S1置于左边触点时,只有R1工作,电路中的总电阻最大,总功率最小,恒温箱处于保温挡,由P=可知,“保温”时恒温箱的电功率:P保===110 W;
(2)由于并联电路中各用电器的电功率之和等于电路的总功率,则加热挡工作时R2的电功率:P2=P加-P保=550 W-110 W=440 W,由P=可知,R2的阻值:R2===110 Ω;
(3)由P=可知,恒温箱消耗的电能:W=P加t'=550 W×130 s=71 500 J,
由η=可知,恒温箱内气体吸收的热量:Q吸=ηW=80%×71 500 J=57 200 J,由ρ=可知,恒温箱内气体的质量:m=ρV=1.3 kg/m3×2 m3=2.6 kg,由Q吸=cm(t-t0)可知,恒温箱的恒温温度:t=+t0=+20 ℃=42 ℃。
12.某品牌电压力锅铭牌如表所示。其简化工作电路如图所示,A为密闭锅体,R1是加热电阻,S1为电源开关。闭合开关S1,温控开关S2与触点a接触,此时电路处于加热状态,加热电阻R1对锅内水加热;当锅内水温达到105 ℃时,温控开关S2与触点a断开,与触点b接通,电路处于保温状态。求:(电阻R1、R2阻值保持不变)
××牌电压力锅
额定电压 220 V
额定功率 加热 1 100 W
保温 44 W
电源频率 50 Hz
(1)电压力锅正常加热时,通过加热电阻R1的电流是多大
(2)电压力锅处于保温状态时,电压力锅正常工作消耗的总功率为44 W,求电阻R2的阻值是多大
(3)用该电压力锅对2 kg、25 ℃的水正常加热到105 ℃,加热的时间为12 min,求该电压力锅的加热效率是多大 (结果保留一位小数)[水的比热容c=4.2×
103 J/(kg·℃)]
解:(1)闭合开关S1,温控开关S2与触点b接通,此时R1、R2串联,电路处于保温状态,闭合开关S1,温控开关S2与触点a接触,此时电路处于加热状态,只有R1工作,则通过加热电阻R1的电流为I加热===5 A;
(2)加热电阻R1的阻值为
R1===44 Ω
保温状态时总电阻为
R总===1 100 Ω
则电阻R2的阻值为R2=R总-R1=
1 100 Ω-44 Ω=1 056 Ω;
(3)水吸收的热量为Q吸=cmΔt=4.2×103 J/(kg·℃)×2 kg×(105 ℃-25 ℃)=672 000 J
消耗的电能为W=P加热t=1 100 W×12×60 s=792 000 J
则该电压力锅的加热效率为
η==≈84.8%。
类型五 实践应用类
13.(2024·桂林二模)如图甲是水分检测仪,可以检测出谷物内部的水分含量RH(用百分数表示),如图乙是其内部的简化电路,电压表的量程是0~6 V,电流表量程是0~0.225 A,电源电压恒为9 V,定值电阻R0=30 Ω,如图丙是湿敏电阻R随湿度RH变化的关系图像。
(1)当检测的谷物湿度是RH=10%时,电压表的示数是多少
(2)该水分检测仪能检测湿度最大值是多少
(3)若高粱水分含量在10%~14%间适合保存,用该检测仪测出某高粱对应图乙中电流表示数为0.15 A,请问该高粱是否适合保存
解:由电路图可知,R0与R串联,电压表测R两端的电压,电流表测电路中的电流。
(1)由图丙可知,当湿度为10%时,R=20 Ω,因串联电路中总电阻等于各分电阻之和,
所以,电路中的电流:I===0.18 A,
电压表的示数U=IR=0.18 A×20 Ω=3.6 V;
(2)当湿敏电阻R的阻值最大时,电压表的示数最大,根据电压表的量程知,当电压表的示数UR=6 V时水分检测仪能检测的湿度最大,此时R0两端的电压:U0=U-UR=9 V-6 V=3 V,此时电路的电流:I小=I0===0.1 A,湿敏电阻R的阻值:R大===60 Ω,由图丙可知,水分检测仪能检测湿度的最大值为50%;
(3)当电流表示数为0.15 A时,电路的总电阻R总===60 Ω;此时R'=R总-R0=60 Ω-30 Ω=30 Ω;根据丙图知,湿度为20%,该高粱不适合保存。
14.如图所示是空调自动控制装置。已知R是热敏电阻,其阻值随温度变化关系如表1所示。继电器的线圈电阻R0=50 Ω,左边控制电路的电源电压为5 V恒定不变。当继电器线圈中的电流大于或等于10 mA时,继电器的衔铁被吸合,右边的空调电路正常工作。
表1
温度t/℃ 16 18 20 22 24 26 28 30
电阻R/Ω 470 450 430 410 390 380 370 360
(1)请通过计算说明空调的启动温度是多少 ℃
(2)若空调的铭牌如表2所示,设夏季时空调每天以额定功率工作6 h,每月按30天计算,该空调一个月消耗电能是多少
(3)为节约用电,夏季要适当升高空调的启动温度为26 ℃,请你提出合理的方法,并通过计算说明。
解:(1)当电流达到10 mA时,衔铁被吸合,右侧空调开始工作。
由I=得,电路启动时的总电阻:R总===500 Ω,此时热敏电阻的阻值:R热=
R总-R0=500 Ω-50 Ω=450 Ω,对照表1数据可知,此时的启动温度是18 ℃。
(2)由铭牌可知,空调的额定电压为220 V,制冷时,额定功率为2 200 W,空调每月工作时间t=30×6 h=180 h,空调的制冷功率P=2 200 W=2.2 kW,则空调一个月消耗的电能:W=Pt=2.2 kW×180 h=396 kW·h=396度。
(3)由(1)中计算结果可知空调启动时控制电路的总电阻为500 Ω,若升高空调的启动温度,根据表1数据可知,热敏电阻的阻值减小,根据串联电阻特点可知,线圈电阻的阻值应增大,所以可采取的调节方案是增大R0的阻值。
15.如图1所示为一种新型家用电器——无叶空气净化暖风器,兼具风扇、制暖和空气净化的功能,其铭牌如表所示,电器的底部为进气口,空气进入时要经过滤网净化,然后被马达送入环形通道(内有加热元件),环形通道一端开有细缝,空气从细缝高速吹出,如图2乙所示,高速吹出的气流,能带动周围和后方的空气,使形成风的空气体积比进气体积增加十几倍。
空气净化暖风器铭牌
最大功率 制暖2 000 W 凉风且净化40 W
送风距离 4~7 m
最强进气气流可达 35 L/s(升/秒)
最强出风气流可达 434 L/s(升/秒)
(1)该电器正常净化时,电路中的电流为多大 若制暖5 min,消耗的电能为多少
(2)若房间面积为14 m2,高度为3 m,要使室内空气的温度从10 ℃提升到20 ℃,在不计热量损失和散热时该电器至少需工作多长时间 [ρ空气=1.3 kg/m3,c空气=1×103 J/(kg·℃)]
(3)如果要净化该房间内的空气,要过滤一遍与房间相同体积的空气至少需要多长时间
(4)若实际在第(2)问中所用加热时间为6 min,则室内空气向外散热的平均功率为多大
解:(1)该电器正常净化时,根据P=UI可得电路中的电流:I净化==≈0.18 A,
若制暖,则暖风器消耗的电能为:W制暖=P制暖t制暖=2 000 W×5×60 s=6×105 J;
(2)室内空气体积:V=14 m2×3 m=42 m3,该电器需要制暖空气的质量:
m=ρV=1.3 kg/m3×42 m3=54.6 kg,该电器需要放出的热量:
W=Q吸=c空气mΔt=1.0×103 J/(kg·℃)×54.6 kg×(20 ℃-10 ℃)=5.46×105 J,该电器开的制暖功率:
P制暖=2 000 W,由P=可得,将室内温度从10 ℃调升至20 ℃,需要的时间:
t===273 s=4.55 min;
(3)室内空气体积:
V=42 m3=42 000 L,
如果要净化该房间内的空气,则净化时需要工作的时间:
t'===1 200 s=20 min;
(4)若实际在第(2)问中所用加热时间为6 min,则实际消耗的电能为:W实际=P制暖t″=2 000 W×6×60 s=7.2×105 J,则室内空气向外散失的热量Q散热=W实际-Q吸=7.2×105 J-5.46×105 J=1.74×105 J,所以,散热的平均功率为:P散热==≈483.3 W。
