专项突破八 压强和浮力的综合计算
【方法引领】
类型一 静态模型
模型
受力分析
浮力大小 F浮=G物 F浮=G物-F F浮=G物+F F浮=G物-F
容器对水平 桌面的压力 F压=G容+G液+G物 F压=G容+ G液+G物+F F压=G容+G液 +G物-F= G容+G液+F浮
容器对水平 桌面的压强 p=
液体对容器底 的压力和压强 方法1:液体对容器底的压强:p=ρgh 液体对容器底的压力:F压=pS容 方法2:液体对容器底的压力:F压=G液+F浮(规则容器) 液体对容器底的压强:p==
类型二 出水、入水模型
图示
液面高度变 化量的计算 方法一:ΔV排=V排2-V排1=S容Δh Δh== 方法二:Δh== Δh=
类型三 注水、排水模型
图示
液面高度变 化量的计算 方法一:Δh= 方法二:Δh=
【典题示范】
类型一 静态模型
【典例1】水平桌面上有一重为4 N的薄壁圆柱形容器,底面积为80 cm2,倒入适量的水,水深度为12 cm,如图甲所示。把边长为10 cm的正方体物块A轻轻放入水中,静止时漂浮在水中,如图乙所示,此时物块浸入水中深度为6 cm,已知水的密度为1.0×103 kg/m3,g取10 N/kg,求:
(1)图甲中水对容器底部的压强;
(2)图乙中物块A受到浮力的大小;
(3)物块A的密度;
(4)图乙中容器对水平桌面的压强。
【解题模板】(1)利用液体压强公式可求出图甲中水对容器底部的压强;
(2)先求出A排开水的体积,再根据阿基米德原理求出图乙中物块A受到浮力大小;
(3)根据物体浮沉条件可求出物体A的重力,根据ρ==可求出物体A的密度;
(4)根据G=mg=ρVg求出水的重力,图乙中容器对水平桌面的压力等于容器、水及物块A的重力之和,根据p=可求出图乙中容器对水平桌面的压强。
类型二 出水、入水模型
【典例2】如图甲所示,在一个底面积为500 cm2的足够高的圆柱体容器中装了
5 kg的水,现在将一实心长方体物块悬挂于弹簧测力计下,物块下表面刚好与水面接触,从此处匀速下放物块,直至浸没(物块未与容器底接触)的过程中,弹簧测力计示数F与物块下表面浸入水中深度h的关系如图所示。已知ρ水=1.0×103 kg/m3,g取10 N/kg,求:
(1)物块浸没时受到的浮力;
(2)物块的密度;
(3)物块刚好浸没时与没有放入物块前相比,水对容器底的压强变化量;
(4)物块下降1 cm时,此时水对物块底部的压强;
(5)如果不计容器的质量,当物块完全浸没在水中,且物块没有到达容器底部时,容器对水平桌面的压强。
【解题模板】(1)由图像可知弹簧测力计的最大示数,此时物块未浸入水中,物块重力等于最大示数;由图得出物块浸没时弹簧测力计的示数,利用称重法求受到的浮力;
(2)根据G=mg求出物块的质量,根据F浮=ρ液V排g求物块的体积,再根据密度公式求出物块的密度;
(3)根据Δh=求出水面变化的高度,再根据Δp=ρ水gΔh求出水对容器底的压强变化量;
(4)利用p=ρ液gh求解,物块浸入水中的深度等于物块下降的高度与水面上升的高度之和,需求解水面上升的高度,Δh'= ;
(5)当物块完全浸没在水中,且物块没有到达容器底部时,容器对水平桌面的压力等于物块的重力、水的重力以及拉力的合力,根据G=mg求出水的重力,再结合力的合成求出桌面受到的压力,最后根据p=求出容器对水平桌面的压强。
类型三 注水、排水模型
【典例3】如图甲所示,一个柱形容器放在水平桌面上,容器中立放着一个底面积为100 cm2、高为12 cm的均匀实心长方体木块A,A的底部与容器底用一根细绳连在一起。现缓慢向容器中加水,当加入1.8 kg的水时,木块A对容器底部的压力刚好为0,如图乙所示,此时容器中的水的深度为9 cm。已知细绳长度L=7 cm,ρ水=1.0×103 kg/m3,g取10 N/kg。求:
(1)当木块A对容器底部的压力刚好为0,A受到的浮力;
(2)木块A的密度;
(3)若继续缓慢向图乙容器中加水,当容器中水的总质量为4.2 kg时停止加水。此时将与木块A相连的细绳剪断,求细绳剪断前、剪断后木块A静止时,水对容器底部压强的变化量。(整个过程中无水溢出)
【解题模板】(1)根据木块A底面积和水的深度,可求木块A排开水的体积,再利用阿基米德原理求木块受到的浮力;
(2)由于木块A对容器底部的压力刚好为0,则重力与浮力相等;利用G=mg求木块的质量,再利用密度公式求木块的密度;
(3)根据水的体积求出木块A浸入水的体积,进一步求细绳剪断前、剪断后排开水的体积变化,知道容器底面积,可求水深的变化量,再利用液体压强公式求容器底所受压强改变量。
1.(2024·广西中考)一个不吸水的实心圆柱体Q,底面积为0.01 m2,高为0.3 m,密度为0.5×103 kg/m3。如图甲所示,现将Q放在容器中,缓慢往容器中注水(水的密度为1.0×103 kg/m3,g取10 N/kg), 求:
(1)圆柱体Q的质量;
(2)当注入水的深度为0.1 m时(此时Q未漂浮),Q受到的浮力;
(3)广西夏季雨水充沛,每逢暴雨,河水水位快速上涨,为了监测河水水位,某项目小组设计了“智能水位报警器”,如图乙所示。其由A、B两部分组成,A模拟控制器,B模拟河道。其中A内部高度为0.7 m,顶部固定着压力传感器,当压力达到某一数值时,报警器会自动报警。在某次注水测试中,当注水到某一深度时,Q开始漂浮,随着注入水的深度增加,Q最终会与传感器接触,当Q露出水面长度为0.1 m时,报警器恰好开始报警。请通过计算,分析从开始注水到报警器报警的过程,并在丙图中作出此过程Q底部受到水的压强p随注入水的深度h变化的关系图线。
2. (2023·广西中考)人工涂抹油漆难精准且气味难闻,于是某团队设计了“智能浸泡上漆器”,如图所示,上漆器由柱形硬质浮杆、力传感器、工作台、挡板等组成。浮杆的质量为0.2 kg,底面积为2×10-3 m2;力传感器固定且与浮杆接触但无压力;工作台固定在上漆器底部,其上表面面积为0.5 m2,高为0.1 m。将待上漆的质量分布均匀的柱体A放在工作台中央,将挡板固定在1 m高处,开始注漆,当浮杆对力传感器的压力为14 N时停止注漆,完成对柱体A的上漆。已知柱体A的质量为
500 kg,底面积为1 m2,高为0.8 m,油漆密度为1×103 kg/m3。g取10 N/kg。求:
(1)当漆面上升至0.1 m时,油漆对上漆器底部的压强;
(2)当漆面上升至0.4 m时,柱体A对工作台的压强;
(3)停止注漆时,柱体A被上漆的高度。
3. (2022·贵港中考)如图所示,水平地面上放置一个底面积为0.03 m2的薄壁圆柱形容器,容器侧面靠近底部有一控制出水的阀门K。棱长为0.1 m的正方体木块A体积的浸入水中,下方用细线TB系有重为3 N的合金球B,B的体积是A体积的0.1倍。木块A上方的悬线TA能承受的最大拉力为5 N,此时悬线TA处于松弛状态。(容器内的水足够深,不计细线的体积和质量,ρ水=1.0×103 kg/m3,g取10 N/kg)求:
(1)木块A受到的浮力大小;
(2)细线TB对合金球B的拉力大小;
(3)打开阀门K使水缓慢流出,当悬线TA断裂的一瞬间关闭阀门K,此时木块A排开水的体积为多少
(4)若在悬线TA断裂的一瞬间关闭阀门K同时剪断细线TB,待木块A再次静止漂浮时,与悬线TA断裂的瞬间相比,容器底受到水的压强改变了多少
4. (2022·柳州中考)如图为某自动冲水装置的示意图,水箱内有一个圆柱浮筒A,其重为GA=4 N,底面积为S1=0.02 m2,高度为H=0.16 m。一个重力及厚度不计、面积为S2=0.01 m2的圆形盖片B盖住出水口并紧密贴合。A和B用质量不计、长为l=0.08 m的轻质细杆相连。初始时,A的一部分浸入水中,轻杆对A、B没有力的作用。水的密度为ρ=1.0×103 kg/m3,g取10 N/kg。
(1)求A所受浮力的大小F浮。
(2)求A浸入水的深度h1。
(3)开始注水后轻杆受力,且杆对A和B的拉力大小相等。当水面升高到某位置时,B刚好被拉起使水箱排水,求此时杆对B的拉力大小F。
(4)水箱开始排水时,供水管停止注水。为增大一次的排水量,有人做如下改进:仅增大B的面积为S2'=0.012 m2,试通过计算说明该方案是否可行 若可行,算出一次的排水量。(水箱底面积S=0.22 m2供选用)
5. (2022·贺州中考)如图所示,水平桌面上放置下端用毛细管连通的A、B两容器,底面积分别为100 cm2和150 cm2。阀门K打开前,A容器内竖直放置一底面积为50 cm2、高为0.2 m的长方体物块,物块对A容器底部的压强为pA,B容器内盛有0.2 m深的水,g取10 N/kg。求:
(1)阀门K打开前,水对B容器底部的压强pB;
(2)阀门K打开前,当pB=2pA时,物块的密度;
(3)阀门K打开后,水从B容器进入A容器,刚好使物块漂浮时,水进入A容器中的深度。
6.(2021·北部湾中考)图甲为某自动注水装置的部分结构模型简图,底面积为200 cm2的柱形水箱内装有质量为5 kg的水,竖直硬细杆上端通过力传感器固定,下端与不吸水的实心长方体A连接。打开水龙头,水箱中的水缓慢排出,细杆对力传感器作用力F的大小随排出水的质量m变化的关系如图乙所示,当排出水的质量达到4 kg时,A刚好全部露出水面,由传感器控制开关开始注水,不计细杆重力,水的密度为1×103 kg/m3,g取10 N/kg。求:
(1)开始注水时,水箱内的水受到的重力;
(2)A的密度;
(3)水从A上表面下降至力传感器示数为零的过程,水箱底部受到水的压强变化量。专项突破八 压强和浮力的综合计算
【方法引领】
类型一 静态模型
模型
受力分析
浮力大小 F浮=G物 F浮=G物-F F浮=G物+F F浮=G物-F
容器对水平 桌面的压力 F压=G容+G液+G物 F压=G容+ G液+G物+F F压=G容+G液 +G物-F= G容+G液+F浮
容器对水平 桌面的压强 p=
液体对容器底 的压力和压强 方法1:液体对容器底的压强:p=ρgh 液体对容器底的压力:F压=pS容 方法2:液体对容器底的压力:F压=G液+F浮(规则容器) 液体对容器底的压强:p==
类型二 出水、入水模型
图示
液面高度变 化量的计算 方法一:ΔV排=V排2-V排1=S容Δh Δh== 方法二:Δh== Δh=
类型三 注水、排水模型
图示
液面高度变 化量的计算 方法一:Δh= 方法二:Δh=
【典题示范】
类型一 静态模型
【典例1】水平桌面上有一重为4 N的薄壁圆柱形容器,底面积为80 cm2,倒入适量的水,水深度为12 cm,如图甲所示。把边长为10 cm的正方体物块A轻轻放入水中,静止时漂浮在水中,如图乙所示,此时物块浸入水中深度为6 cm,已知水的密度为1.0×103 kg/m3,g取10 N/kg,求:
(1)图甲中水对容器底部的压强;
(2)图乙中物块A受到浮力的大小;
(3)物块A的密度;
(4)图乙中容器对水平桌面的压强。
【解题模板】(1)利用液体压强公式可求出图甲中水对容器底部的压强;
(2)先求出A排开水的体积,再根据阿基米德原理求出图乙中物块A受到浮力大小;
(3)根据物体浮沉条件可求出物体A的重力,根据ρ==可求出物体A的密度;
(4)根据G=mg=ρVg求出水的重力,图乙中容器对水平桌面的压力等于容器、水及物块A的重力之和,根据p=可求出图乙中容器对水平桌面的压强。
解:(1)图甲中水对容器底部的压强为:
p=ρ水gh=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.12 m=1.2×103 Pa;
(2)图乙中物块A排开水的体积为:
V排=10 cm×10 cm×6 cm=600 cm3,
图乙中物块A受到浮力大小为:
F浮=ρ水gV排=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×600×10-6 m3=6 N;
(3)因为物体A漂浮在水面,则GA=F浮=6 N,
由ρ==可知物体A的密度为:
ρA===0.6×103 kg/m3;
(4)容器中水的重力为:
G水=m水g=ρ水V水g=ρ水S容hg=1.0×103 kg/m3×80×10-4 m2×0.12 m×10 N/kg=9.6 N,
图乙中容器对水平桌面的压力为:
F=G水+G容+GA=9.6 N+4 N+6 N=19.6 N,
则图乙中容器对水平桌面的压强为:
p'===2.45×103 Pa。
类型二 出水、入水模型
【典例2】如图甲所示,在一个底面积为500 cm2的足够高的圆柱体容器中装了
5 kg的水,现在将一实心长方体物块悬挂于弹簧测力计下,物块下表面刚好与水面接触,从此处匀速下放物块,直至浸没(物块未与容器底接触)的过程中,弹簧测力计示数F与物块下表面浸入水中深度h的关系如图所示。已知ρ水=1.0×103 kg/m3,g取10 N/kg,求:
(1)物块浸没时受到的浮力;
(2)物块的密度;
(3)物块刚好浸没时与没有放入物块前相比,水对容器底的压强变化量;
(4)物块下降1 cm时,此时水对物块底部的压强;
(5)如果不计容器的质量,当物块完全浸没在水中,且物块没有到达容器底部时,容器对水平桌面的压强。
【解题模板】(1)由图像可知弹簧测力计的最大示数,此时物块未浸入水中,物块重力等于最大示数;由图得出物块浸没时弹簧测力计的示数,利用称重法求受到的浮力;
(2)根据G=mg求出物块的质量,根据F浮=ρ液V排g求物块的体积,再根据密度公式求出物块的密度;
(3)根据Δh=求出水面变化的高度,再根据Δp=ρ水gΔh求出水对容器底的压强变化量;
(4)利用p=ρ液gh求解,物块浸入水中的深度等于物块下降的高度与水面上升的高度之和,需求解水面上升的高度,Δh'= ;
(5)当物块完全浸没在水中,且物块没有到达容器底部时,容器对水平桌面的压力等于物块的重力、水的重力以及拉力的合力,根据G=mg求出水的重力,再结合力的合成求出桌面受到的压力,最后根据p=求出容器对水平桌面的压强。
解:(1)由图像可知,弹簧测力计的最大示数F最大=25 N,此时物块未浸入水中,则物块重力G物=F最大=25 N;
物块浸没时弹簧测力计的示数F示=15 N,
则物块受到的浮力:F浮=G-F示=25 N-15 N=10 N;
(2)由G=mg可知,物块的质量:m===2.5 kg,
由F浮=ρ水gV排可知,物块的体积:V=V排===1×10-3m3,
则物块的密度:ρ===2.5×103 kg/m3;
(3)物块刚好浸没时与没有放入物块前相比,水面变化的高度:Δh===0.02 m,
则水对容器底的压强变化量:Δp=ρ水gΔh=1×103 kg/m3×10 N/kg×0.02 m=200 Pa;
(4)物块的底面积S物===250 cm2
水面高度变化量Δh'===1 cm
物块浸入水中的深度h=h下+Δh'=1 cm+1 cm=2 cm=0.02 m
水对物块底部的压强p=ρ水gh=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.02 m=200 Pa
(5)容器内水的重力:G水=m水g=5 kg×10 N/kg=50 N,
当物块完全浸没在水中,且物块没有到达容器底部时,容器对水平桌面的压力等于物块的重力、水的重力以及拉力的合力,则桌面受到的压力:F=G水+G物-F示=50 N+25 N-15 N=60 N,
容器对水平桌面的压强:p'===1 200 Pa。
类型三 注水、排水模型
【典例3】如图甲所示,一个柱形容器放在水平桌面上,容器中立放着一个底面积为100 cm2、高为12 cm的均匀实心长方体木块A,A的底部与容器底用一根细绳连在一起。现缓慢向容器中加水,当加入1.8 kg的水时,木块A对容器底部的压力刚好为0,如图乙所示,此时容器中的水的深度为9 cm。已知细绳长度L=7 cm,ρ水=1.0×103 kg/m3,g取10 N/kg。求:
(1)当木块A对容器底部的压力刚好为0,A受到的浮力;
(2)木块A的密度;
(3)若继续缓慢向图乙容器中加水,当容器中水的总质量为4.2 kg时停止加水。此时将与木块A相连的细绳剪断,求细绳剪断前、剪断后木块A静止时,水对容器底部压强的变化量。(整个过程中无水溢出)
【解题模板】(1)根据木块A底面积和水的深度,可求木块A排开水的体积,再利用阿基米德原理求木块受到的浮力;
(2)由于木块A对容器底部的压力刚好为0,则重力与浮力相等;利用G=mg求木块的质量,再利用密度公式求木块的密度;
(3)根据水的体积求出木块A浸入水的体积,进一步求细绳剪断前、剪断后排开水的体积变化,知道容器底面积,可求水深的变化量,再利用液体压强公式求容器底所受压强改变量。
解:(1)已知木块A的底面积S木=100 cm2,
由乙图可知:当木块A对容器底部的压力刚好为0时,水的深度为h水=9 cm;
则木块A排开水的体积:V排=S木h水=100 cm2×9 cm=900 cm3=9×10-4 m3,
木块受到的浮力:F浮=ρ水V排g=1.0×103 kg/m3×9×10-4 m3×10 N/kg=9 N;
(2)木块A的体积:V木=S木h木=100 cm2×12 cm=1 200 cm3=1.2×10-3 m3,
由于木块A对容器底部的压力刚好为0,木块A处于漂浮,则G木=F浮=9 N,
由G=mg=ρVg可得木块的密度:ρ木===0.75×103 kg/m3;
(3)木块A对容器底部的压力刚好为0时,由ρ=可得所加水的体积为:
V水1===1.8×10-3 m3=1 800 cm3;
由乙图可知:V水1=(S容-S木)h水,则容器的底面积为:S容=+S木=+100 cm2=300 cm2;
再次加水后容器中水的总体积为:V水2===4.2×10-3 m3=4 200 cm3;
由图1可知,木块下表面以下水的体积为:V1=S容L=300 cm2×7 cm=2 100 cm3,
则木块下表面以上水的体积为:V2=V水2-V1=4 200 cm3-2 100 cm3=2 100 cm3,
设此时木块浸入水的深度为h',则V2=(S容-S木)h',所以,木块浸入水的深度:
h'===10.5 cm,
此时木块排开水的体积为V排'=S木h'=100 cm2×10.5 cm=1 050 cm3;
若将细绳剪断,木块将上浮,当木块静止时漂浮如图2,
由于图2与图甲中的木块都是漂浮,则木块受到的浮力相等,排开水的体积相等,
所以,细绳剪断后木块漂浮时,其排开水的体积为V排″=V排=900 cm3,
细绳剪断前、剪断后,排开水的体积变化量:
ΔV排=V排'-V排″=1 050 cm3-900 cm3=150 cm3,
则水的深度变化量:Δh===0.5 cm=5×10-3 m,
所以,水对容器底部压强的变化量:
Δp=ρ水gΔh=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×5×10-3 m=50 Pa。
1.(2024·广西中考)一个不吸水的实心圆柱体Q,底面积为0.01 m2,高为0.3 m,密度为0.5×103 kg/m3。如图甲所示,现将Q放在容器中,缓慢往容器中注水(水的密度为1.0×103 kg/m3,g取10 N/kg), 求:
(1)圆柱体Q的质量;
(2)当注入水的深度为0.1 m时(此时Q未漂浮),Q受到的浮力;
(3)广西夏季雨水充沛,每逢暴雨,河水水位快速上涨,为了监测河水水位,某项目小组设计了“智能水位报警器”,如图乙所示。其由A、B两部分组成,A模拟控制器,B模拟河道。其中A内部高度为0.7 m,顶部固定着压力传感器,当压力达到某一数值时,报警器会自动报警。在某次注水测试中,当注水到某一深度时,Q开始漂浮,随着注入水的深度增加,Q最终会与传感器接触,当Q露出水面长度为0.1 m时,报警器恰好开始报警。请通过计算,分析从开始注水到报警器报警的过程,并在丙图中作出此过程Q底部受到水的压强p随注入水的深度h变化的关系图线。
解:(1)圆柱体Q的体积
V=Sh=0.01 m2×0.3 m=0.003 m3
由ρ=可得,圆柱体Q的质量
m=ρV=0.5×103 kg/m3×0.003 m3=1.5 kg
(2)当注入水的深度为0.1 m时,Q排开水的体积
V排=Sh水=0.01 m2×0.1 m=0.001 m3
此时圆柱体Q受到的浮力F浮= ρ水V排g=1.0×103 kg/m3×0.001 m3×10 N/kg=10 N。
(3)圆柱体Q受到的重力大小
G=mg=1.5 kg×10 N/kg=15 N
圆柱体Q刚好漂浮在水中时,排开水的体积
V1====0.001 5 m3
此时注水的深度h1===0.15 m
此时圆柱体Q底部受到的压强大小是
p1=ρ水gh=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.15 m=1 500 Pa
圆柱体Q刚接触压力传感器时,注水的深度
h2=hA-(hQ-h1)=0.7 m-(0.3 m-0.15 m)=0.55 m
此时圆柱体Q底部受到的压强大小是p2=p1=1 500 Pa
当圆柱体Q漏出水面长度为0.1 m时,注水的深度
h3=hA-0.1 m=0.7 m-0.1 m=0.6 m
此时圆柱体Q浸在水中的深度
h4=hQ-0.1 m=0.3 m-0.1 m=0.2 m
此时圆柱体Q底部受到的压强大小是
p3=ρ水gh4=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.2 m=2 000 Pa
此过程Q底部受到水的压强p随注入水的深度h变化的关系图线如图所示。
2. (2023·广西中考)人工涂抹油漆难精准且气味难闻,于是某团队设计了“智能浸泡上漆器”,如图所示,上漆器由柱形硬质浮杆、力传感器、工作台、挡板等组成。浮杆的质量为0.2 kg,底面积为2×10-3 m2;力传感器固定且与浮杆接触但无压力;工作台固定在上漆器底部,其上表面面积为0.5 m2,高为0.1 m。将待上漆的质量分布均匀的柱体A放在工作台中央,将挡板固定在1 m高处,开始注漆,当浮杆对力传感器的压力为14 N时停止注漆,完成对柱体A的上漆。已知柱体A的质量为
500 kg,底面积为1 m2,高为0.8 m,油漆密度为1×103 kg/m3。g取10 N/kg。求:
(1)当漆面上升至0.1 m时,油漆对上漆器底部的压强;
(2)当漆面上升至0.4 m时,柱体A对工作台的压强;
(3)停止注漆时,柱体A被上漆的高度。
解:(1)当漆面上升至0.1 m时,油漆对上漆器底部的压强为
p=ρ漆gh漆=1×103 kg/m3×10 N/kg×0.1 m=1×103 Pa
(2)当漆面上升至0.4 m时,柱体A排开液体的体积为
V排1=SA(h1-h0)=1 m2×(0.4 m-0.1 m)=0.3 m3
柱体A受到的浮力为F浮1=ρ漆gV排1=1×103 kg/m3×10 N/kg×0.3 m3=3 000 N
对工作台的压力为F压=G-F浮1=mg- F浮1=500 kg×10 N/kg-3 000 N=2 000 N
柱体A对工作台的压强p'===4 000 Pa
(3)当浮杆对力传感器的压力为14 N时,由力的相互性,力传感器对浮杆的压力T大小也为14 N,方向竖直向下,浮杆还受到重力及液体产生的浮力的作用,根据力的平衡有F浮2=G浮杆+T=m浮杆g+T=0.2 kg×
10 N/kg+14 N=16 N
根据阿基米德原理,浮杆排开液体的体积为
V排2===1.6×10-3 m3
浮杆在液体中的深度为
h2===0.8 m
当注漆深度为0.6 m时,柱体A排开油漆的体积
V排3=S1(h3-h0)=1 m2×(0.6 m-0.1 m)=0.5 m3
此时柱体A受到的浮力
F浮3=G排3=ρ漆gV排3=1×103 kg/m3×10 N/kg×0.5 m3=5 000 N
此时柱体A受到的浮力恰好等于柱体A的重力,故静止时柱体A应漂浮;继续注漆时,柱体A仍漂浮,故停止注漆时,柱体A被上漆的高度为
Δh=hA-(h-h2)=0.8 m-(1 m-0.8 m)=0.6 m
3. (2022·贵港中考)如图所示,水平地面上放置一个底面积为0.03 m2的薄壁圆柱形容器,容器侧面靠近底部有一控制出水的阀门K。棱长为0.1 m的正方体木块A体积的浸入水中,下方用细线TB系有重为3 N的合金球B,B的体积是A体积的0.1倍。木块A上方的悬线TA能承受的最大拉力为5 N,此时悬线TA处于松弛状态。(容器内的水足够深,不计细线的体积和质量,ρ水=1.0×103 kg/m3,g取10 N/kg)求:
(1)木块A受到的浮力大小;
(2)细线TB对合金球B的拉力大小;
(3)打开阀门K使水缓慢流出,当悬线TA断裂的一瞬间关闭阀门K,此时木块A排开水的体积为多少
(4)若在悬线TA断裂的一瞬间关闭阀门K同时剪断细线TB,待木块A再次静止漂浮时,与悬线TA断裂的瞬间相比,容器底受到水的压强改变了多少
解:(1)由题意知A的体积为VA=(0.1 m)3=10-3 m3
此时A浸没在水中的体积为
V排A=×(0.1 m)3=0.9×10-3 m3
根据阿基米德原理可知,此时A受到浮力为
F浮A=ρ水gV排A=9 N
(2)合金球B的重力为GB=3 N,B的体积为A的体积的0.1倍
VB=0.1×VA=0.1×(0.1 m)3=10-4 m3
由于合金球B完全浸没在水中,故V排B=VB=10-4 m3
根据阿基米德原理可得,B在水中受到的浮力为F浮B=ρ水gV排B=1 N
对合金球B进行受力分析,受到一个TB向上对合金球B的拉力,一个自身的重力3 N,还有一个向上的浮力1 N,在这3个力的作用下B处于平衡状态,故有以下关系TB+F浮B=TB+1 N=GB=3 N
所以TB=2 N
(3)由于B受到一个TB向上的拉力,所以B对A也有一个向下大小为TB的拉力
2 N。对A进行分析,A受到一个向上大小为9 N的浮力,受到一个自身的重力GA,还受到一个向下的大小为2 N的拉力,此时A处于平衡状态,故有关系式GA+TB=GA+2 N=F浮A=9 N
所以GA=7 N,当悬线TA断裂的一瞬间时,对A进行分析,此时A受到自身重力7 N,受到B对A的拉力2 N,受到向上的拉力TA(由题意知绳子断掉时,TA为5 N),受到向上浮力F'浮A,故有如下关系式GA+TB=7 N+2 N=F'浮A+TA=F'浮A+5 N
故此时F'浮A=4 N
根据阿基米德原理F'浮A=ρ水gV'排A
故V'排A=4×10-4 m3
(4)若悬线TA断裂的一瞬间关闭阀门K同时剪断细线TB,对A进行分析,此时A受到竖直向下重力7 N,竖直向上浮力7 N,故根据阿基米德原理有F″浮A=GA=
ρ水gV″排A
则V″排A=7×10-4 m3
由于容器底面积S=0.03 m2,根据液面高度变化量Δh×S=Δh×0.03 m2=
V″排A-V'排A=3×10-4 m3
故Δh=10-2 m
所以压强的变化量为
Δp=ρ水gΔh=103 kg/m3×10 N/kg×10-2 m=100 Pa
4. (2022·柳州中考)如图为某自动冲水装置的示意图,水箱内有一个圆柱浮筒A,其重为GA=4 N,底面积为S1=0.02 m2,高度为H=0.16 m。一个重力及厚度不计、面积为S2=0.01 m2的圆形盖片B盖住出水口并紧密贴合。A和B用质量不计、长为l=0.08 m的轻质细杆相连。初始时,A的一部分浸入水中,轻杆对A、B没有力的作用。水的密度为ρ=1.0×103 kg/m3,g取10 N/kg。
(1)求A所受浮力的大小F浮。
(2)求A浸入水的深度h1。
(3)开始注水后轻杆受力,且杆对A和B的拉力大小相等。当水面升高到某位置时,B刚好被拉起使水箱排水,求此时杆对B的拉力大小F。
(4)水箱开始排水时,供水管停止注水。为增大一次的排水量,有人做如下改进:仅增大B的面积为S2'=0.012 m2,试通过计算说明该方案是否可行 若可行,算出一次的排水量。(水箱底面积S=0.22 m2供选用)
解:(1)由于轻杆对A没有力的作用,此时浮筒A漂浮在水中,A在竖直方向受到重力以及浮力的作用,是一对平衡力,大小相等,故A所受浮力的大小为F浮=GA=4 N
(2)根据阿基米德原理可知,浮筒A排开水的体积即为浮筒A浸入水中的体积,故有F浮=ρ水gV排=ρ水gVA浸=4 N
所以浮筒A浸入水中的体积为
VA浸===4×10-4 m3
由V=Sh可得,A浸入水的深度h1为
h1===0.02 m
(3)当水面升高到某位置时,B刚好被拉起使水箱排水,设此时的水深为h2,B在竖直方向受到水的压力F水B以及杆对它的拉力F,则有F水B=F ①
此时B受到水的压强为p水B=ρ水gh2=
则B受到水的压力为F水B=ρ水gh2S2②
此时A受到浮力F浮'、重力GA和杆对它的拉力F,受力分析有F浮'=GA+F③
根据阿基米德原理,此时A受到的浮力为
F浮'=ρ水gV排'=ρ水gS1(h2-l)④
由①②③④解得h2=0.2 m,F=20 N
(4)改进前,初始时水的深度为
h0=l+h1=0.08 m+0.02 m=0.1 m
那么,改进前一次的排水量为
m0=ρ水V0=ρ水(S-S1)(h2-h0)=1.0×103 kg/m3×(0.22 m2-0.02 m2)×(0.2 m-0.1 m)=
20 kg
改进后,假设当水面升高到某位置时,B刚好被拉起使水箱排水,设此时的水深为h2',B在竖直方向受到水的压力F'水B以及杆对它的拉力F',则有F'水B=F'⑤
此时B受到水的压强为p'水B=ρ水gh2'=
则B受到水的压力为F'水B=ρ水gh2'S2'⑥
此时A受到浮力F″浮、重力GA和杆对它的拉力F',受力分析可有F″浮=GA+F' ⑦
根据阿基米德原理,此时A受到的浮力为
F″浮=ρ水gV″排=ρ水gS1(h'2-l) ⑧
由⑤⑥⑦⑧解得,h'2=0.25 m
因为h'2-l=0.17 m>H
此时,浮筒A完全浸没在水中,计算出来水对B的压力为F'水B=30 N,即杆的拉力为30 N时,B才会被提起。因为此时A浸没在水中,根据阿基米德原理,A受到的浮力为FA浮=ρ水gVA=1×103 kg/m3×10 N/kg×0.02 m2×0.16 m=32 N
杆对A的拉力F杆A=FA浮-GA=32 N-4 N=28 N因此,改进后杆对B的拉力不足以使B浮起来,故该方案不可行。
5. (2022·贺州中考)如图所示,水平桌面上放置下端用毛细管连通的A、B两容器,底面积分别为100 cm2和150 cm2。阀门K打开前,A容器内竖直放置一底面积为50 cm2、高为0.2 m的长方体物块,物块对A容器底部的压强为pA,B容器内盛有0.2 m深的水,g取10 N/kg。求:
(1)阀门K打开前,水对B容器底部的压强pB;
(2)阀门K打开前,当pB=2pA时,物块的密度;
(3)阀门K打开后,水从B容器进入A容器,刚好使物块漂浮时,水进入A容器中的深度。
解:(1)阀门K打开前,水对B容器底部的压强:
pB=ρ水gh=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.2 m=2 000 Pa。
(2)阀门K打开前,pA就是物块对容器底的压强,当pB=2pA时,
pA=pB=×2 000 Pa=1 000 Pa;
由pA=ρ物gh物可得物块的密度:ρ物===0.5×103 kg/m3。
(3)物块体积:
V物=S物h物=50×10-4 m2×0.2 m=1×10-3 m3;
由ρ=可得物块质量:m物=ρ物V物=0.5
×103 kg/m3×1×10-3 m3=0.5 kg;
物块的重力:
G物=m物g=0.5 kg×10 N/kg=5 N;
阀门K打开后,水从B容器进入A容器,当物块刚好漂浮时,有F浮=G物=5 N;
由F浮=ρ水gV排可得排开水的体积:
V排===5×10-4 m3;
水进入A容器中水的深度:
h'===0.1 m。
6.(2021·北部湾中考)图甲为某自动注水装置的部分结构模型简图,底面积为200 cm2的柱形水箱内装有质量为5 kg的水,竖直硬细杆上端通过力传感器固定,下端与不吸水的实心长方体A连接。打开水龙头,水箱中的水缓慢排出,细杆对力传感器作用力F的大小随排出水的质量m变化的关系如图乙所示,当排出水的质量达到4 kg时,A刚好全部露出水面,由传感器控制开关开始注水,不计细杆重力,水的密度为1×103 kg/m3,g取10 N/kg。求:
(1)开始注水时,水箱内的水受到的重力;
(2)A的密度;
(3)水从A上表面下降至力传感器示数为零的过程,水箱底部受到水的压强变化量。
解:(1)水箱内水的重力为:
G剩=m剩g=(5 kg-4 kg)×10 N/kg=10 N;
(2)由图乙可知,在排水量为0~1 kg内,F不变,A受到细杆对它竖直向下的压力和重力以及竖直向上的浮力作用且F浮=F+G,A处于浸没状态,即VA=V排,排水前A上表面上方水的质量为1 kg;
在排水量3.5~4 kg内,A受到竖直向下的重力和竖直向上的浮力以及细杆对A竖直向上的拉力的作用且G=F+F浮,在排水量为4 kg时,A受到的浮力为零,
即GA=F拉=2 N;
当A完全浸没时受到的浮力为:
F浮=GA+F压=2 N+8 N=10 N,
A的体积为:VA=V排===10-3 m3,
A的密度为:ρA====0.2×103 kg/m3。
(3)从排水量1~4 kg的过程中,
水位下降的高度为:Δh=== ①
A的底面积为:SA== ②
由①②可得:SA=5×10-3 m2;
从排水量1 kg到F减小为零的范围内,A受到细杆对它竖直向下的压力和重力以及竖直向上的浮力作用,F浮=GA+F示,
水从A上表面下降至传感器示数为零的过程中,示数减小了8 N,所以A受到的浮力减小了8 N。
此时,水位下降的高度等于A露出水面的高度为:
Δh'====0.16 m,
水箱底部受到水的压强变化量为:
Δp=ρ水gΔh'=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.16 m=1 600 Pa。
