专项突破六 固体压强的动态判断
【方法引领】
类型一 切割型
类型二 翻转型
同一物体在翻转前后,对水平面的压力大小不变,因此要分析压强的变化,其核心点在于判断受力面积的变化,即翻转前后物体对水平面压强变化量Δp=-,对于规则物体,也可利用Δp=ρ物gΔh分析。
类型三 叠加型
叠加类物体对地面压强变化量Δp的计算
①不同物体叠加:Δp=-=
②同一物体切割后叠加:总的质量不变(即重力不变),仅受力面积发生变化,即Δp=-。
【典题示范】
类型一 切割型
【典例1】如图所示,甲、乙两个实心均匀正方体分别放在地面上,且它们各自对地面的压强相等。
(1)若在两个正方体的左侧沿竖直方向截去相同的厚度,则剩余部分对水平地面的压强p甲、p乙的大小关系为p甲 = p乙;
(2)若在两个正方体的上部,沿水平方向截去相同高度,则剩余部分对水平地面的压强p甲'、p乙'的大小关系为p甲' > p乙'。(均选填“>”“<”或“=”)
【解题模板】(1)由于两个物体都是规则的实心正方体,可利用p==== ==ρgh判断出两个物体的密度大小;
沿竖直方向截去相同厚度后,比较剩余部分的密度和高度,根据p===== =ρgh判断出剩余部分对水平地面的压强关系;
(2)沿水平方向截去后,根据p======ρgh判断出减小压强的关系,再根据原来压强相等和减小的压强关系可得出剩余的物体对水平面的压强大小关系。
类型二 翻转型
【典例2】如图所示,长方体物块甲、乙置于水平地面上。两物块与地面的接触面积、对地面压强均相等。将两物块均顺时针翻转90°,此过程中,甲、乙对地面的压强变化量大小分别为Δp甲、Δp乙,则(B)
A.Δp甲一定大于Δp乙
B.Δp甲可能等于Δp乙
C.Δp甲一定小于Δp乙
D.Δp甲一定等于Δp乙
【解题模板】长方体物块甲、乙与地面的接触面积、对地面压强均相等,根据p==得长方体物块甲、乙的重力关系,根据p=求出两物块均顺时针翻转90°后对地面的压强,然后表示出此过程中甲、乙对地面的压强变化量,进一步比较Δp甲与Δp乙的关系。
类型三 叠加型
【典例3】实心均匀正方体甲、乙放在水平地面上,如图所示,它们对水平地面的压强均为p,将甲叠放在乙上方中央,乙对水平地面的压强变为5p,则G甲 > G乙(选填“>”“=”或“<”),ρ甲∶ρ乙= 1∶2 。
【解题模板】利用p==(注意S是受力面积)
1.(2020·北部湾六地市中考)如图所示,体积相同的长方体甲、乙置于水平地面,其中甲、乙阴影部分为等大的正方形,甲、乙的密度分别为ρ甲、ρ乙,对地面的压强分别为p甲、p乙,将它们顺时针旋转90°,甲、乙对地面压强的变化量分别为Δp甲、Δp乙。若Δp甲<Δp乙,则(B)
A.ρ甲<ρ乙,p甲>p乙 B.ρ甲<ρ乙,p甲
C.ρ甲>ρ乙,p甲>p乙 D.ρ甲>ρ乙,p甲2.(2023 ·广西中考)质量分布均匀的实心正方体A、B置于水平桌面上,如图甲。将B沿水平方向截取高为h的柱体,并将该柱体叠放在A上,A、B剩余部分对桌面的压强p随截取高度h的变化关系如图乙,则B的密度为 0.6×103 kg/m3,A的重力为 6 N(g取10 N/kg)
3.(2022·北部湾中考)质量分布均匀的实心正方体甲、乙放在水平地面上,将甲、乙沿水平方向切去高度Δh,剩余部分对地面的压强p与Δh的关系如图所示,已知ρ甲=8×103 kg/m3,乙的边长为20 cm,则乙的密度是 3×103 kg/m3,甲的质量是 8 kg,图中A点横坐标是 4 。
4.(2021·北部湾中考)如图所示,竖放在水平地面上的实心长方体质量为2 kg,棱长分别为0.2 m、0.1 m、0.05 m,该长方体的密度为 2×103 kg/m3,对水平地面的压强为 4×103 Pa。为了使该长方体对水平地面的压强变为600 Pa,拟采取的方法有:将长方体平放或侧放后,在上部沿水平方向切去一定质量m。若要使切去的质量m较小,则m的较小值为 0.8 kg。
5.(2024·广西中考) 某次加工螺母的过程中,裁出底面为正八边形的金属柱体,其质量为7.68×10-2 kg,底面积为4.8×10-4 m2。如图甲所示,金属柱体放在水平地面上,其对地面的压强为 1 600 Pa;从中心挖出和其等高、底面半径为r的圆柱体后,分别如图乙和图丙所示放在水平地面上,对地面的压强分别为p乙和p丙,且p乙∶p丙=20∶17,则r约为 1 cm。(已知该金属密度为8×103 kg/m3,取=1.4、π=3.1、g=10 N/kg)
6.(2022·贵港中考)如图所示,水平地面上放置A、B两个质地均匀的长方体物块,高度之比hA∶hB=5∶3,底面积之比SA∶SB=1∶3,它们对地面的压强之比pA∶pB=5∶3,则它们的密度之比ρA∶ρB= 1∶1 。若从A的上部沿水平方向截取高为h的部分,并将截取部分叠放在B的正中央,A剩余部分对地面的压强与叠放后B对地面的压强相等,则截取部分与A物块原有高度之比h∶hA= 3∶10 。
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【方法引领】
类型一 切割型
类型二 翻转型
同一物体在翻转前后,对水平面的压力大小不变,因此要分析压强的变化,其核心点在于判断受力面积的变化,即翻转前后物体对水平面压强变化量Δp=-,对于规则物体,也可利用Δp=ρ物gΔh分析。
类型三 叠加型
叠加类物体对地面压强变化量Δp的计算
①不同物体叠加:Δp=-=
②同一物体切割后叠加:总的质量不变(即重力不变),仅受力面积发生变化,即Δp=-。
【典题示范】
类型一 切割型
【典例1】如图所示,甲、乙两个实心均匀正方体分别放在地面上,且它们各自对地面的压强相等。
(1)若在两个正方体的左侧沿竖直方向截去相同的厚度,则剩余部分对水平地面的压强p甲、p乙的大小关系为p甲 p乙;
(2)若在两个正方体的上部,沿水平方向截去相同高度,则剩余部分对水平地面的压强p甲'、p乙'的大小关系为p甲' p乙'。(均选填“>”“<”或“=”)
【解题模板】(1)由于两个物体都是规则的实心正方体,可利用p==== ==ρgh判断出两个物体的密度大小;
沿竖直方向截去相同厚度后,比较剩余部分的密度和高度,根据p===== =ρgh判断出剩余部分对水平地面的压强关系;
(2)沿水平方向截去后,根据p======ρgh判断出减小压强的关系,再根据原来压强相等和减小的压强关系可得出剩余的物体对水平面的压强大小关系。
类型二 翻转型
【典例2】如图所示,长方体物块甲、乙置于水平地面上。两物块与地面的接触面积、对地面压强均相等。将两物块均顺时针翻转90°,此过程中,甲、乙对地面的压强变化量大小分别为Δp甲、Δp乙,则( )
A.Δp甲一定大于Δp乙
B.Δp甲可能等于Δp乙
C.Δp甲一定小于Δp乙
D.Δp甲一定等于Δp乙
【解题模板】长方体物块甲、乙与地面的接触面积、对地面压强均相等,根据p==得长方体物块甲、乙的重力关系,根据p=求出两物块均顺时针翻转90°后对地面的压强,然后表示出此过程中甲、乙对地面的压强变化量,进一步比较Δp甲与Δp乙的关系。
类型三 叠加型
【典例3】实心均匀正方体甲、乙放在水平地面上,如图所示,它们对水平地面的压强均为p,将甲叠放在乙上方中央,乙对水平地面的压强变为5p,则G甲 G乙(选填“>”“=”或“<”),ρ甲∶ρ乙= 。
【解题模板】利用p==(注意S是受力面积)
1.(2020·北部湾六地市中考)如图所示,体积相同的长方体甲、乙置于水平地面,其中甲、乙阴影部分为等大的正方形,甲、乙的密度分别为ρ甲、ρ乙,对地面的压强分别为p甲、p乙,将它们顺时针旋转90°,甲、乙对地面压强的变化量分别为Δp甲、Δp乙。若Δp甲<Δp乙,则( )
A.ρ甲<ρ乙,p甲>p乙 B.ρ甲<ρ乙,p甲C.ρ甲>ρ乙,p甲>p乙 D.ρ甲>ρ乙,p甲2.(2023 ·广西中考)质量分布均匀的实心正方体A、B置于水平桌面上,如图甲。将B沿水平方向截取高为h的柱体,并将该柱体叠放在A上,A、B剩余部分对桌面的压强p随截取高度h的变化关系如图乙,则B的密度为 kg/m3,A的重力为 N(g取10 N/kg)
3.(2022·北部湾中考)质量分布均匀的实心正方体甲、乙放在水平地面上,将甲、乙沿水平方向切去高度Δh,剩余部分对地面的压强p与Δh的关系如图所示,已知ρ甲=8×103 kg/m3,乙的边长为20 cm,则乙的密度是 kg/m3,甲的质量是 kg,图中A点横坐标是 。
4.(2021·北部湾中考)如图所示,竖放在水平地面上的实心长方体质量为2 kg,棱长分别为0.2 m、0.1 m、0.05 m,该长方体的密度为 kg/m3,对水平地面的压强为 Pa。为了使该长方体对水平地面的压强变为600 Pa,拟采取的方法有:将长方体平放或侧放后,在上部沿水平方向切去一定质量m。若要使切去的质量m较小,则m的较小值为 kg。
5.(2024·广西中考) 某次加工螺母的过程中,裁出底面为正八边形的金属柱体,其质量为7.68×10-2 kg,底面积为4.8×10-4 m2。如图甲所示,金属柱体放在水平地面上,其对地面的压强为 Pa;从中心挖出和其等高、底面半径为r的圆柱体后,分别如图乙和图丙所示放在水平地面上,对地面的压强分别为p乙和p丙,且p乙∶p丙=20∶17,则r约为 cm。(已知该金属密度为8×103 kg/m3,取=1.4、π=3.1、g=10 N/kg)
6.(2022·贵港中考)如图所示,水平地面上放置A、B两个质地均匀的长方体物块,高度之比hA∶hB=5∶3,底面积之比SA∶SB=1∶3,它们对地面的压强之比pA∶pB=5∶3,则它们的密度之比ρA∶ρB= 。若从A的上部沿水平方向截取高为h的部分,并将截取部分叠放在B的正中央,A剩余部分对地面的压强与叠放后B对地面的压强相等,则截取部分与A物块原有高度之比h∶hA= 。