专项突破四 动态电路计算
在学习焦耳定律以后,会遇到很多运用焦耳定律解决发热体的挡位问题,例如电热毯、电热水器、电饭锅、电暖气等。
多挡位的实质是利用多开关控制接入电路中电阻的大小,从而改变用电器电功率来实现对挡位的控制。家庭电路中电源电压U=220 V,根据P=知R总越大,P实越小,挡位越低;R总越小,P实越大,挡位越高。
高温挡:在相同时间内放出的热量最多,热功率最大,电阻R高最小;
中温挡:在相同时间内放出的热量低于高温挡,热功率低于高温挡,电阻R中大于高温挡;
低温挡:在相同时间内放出的热量最少,热功率最小,电阻R低最大。
【方法引领】
类型 两挡位 三挡位
电路图 (短路式) (并联式) (单刀双掷开关式)
低温挡 闭合S,两电阻串联, P低= 闭合S,只有R2接入电路,P低= S1断开,S2接b,R1、R2串联,P低=
中温挡 — 只闭合S1,S2接b,只有R1接入电路,P中=
高温挡 闭合S、S0,只有R1接入电路,P高= S、S0均闭合,R1、R2并联, P高=+ S1闭合,S2接a,R1、R2并联, P高=+
原理 利用开关控制局部短路的方式改变接入电路的电阻阻值大小,从而实现不同挡位的切换 利用串并联电路电阻关系改变接入电路的电阻阻值大小,从而实现不同挡位的切换 利用单刀双掷开关控制电路的通断,改变接入电路的电阻大小,从而实现不同挡位的切换
注意:并联电路中求解总功率时,可以采用两种方法:
方法一:求出总电阻,然后再求解总功率(此方法计算量大,不推荐);
方法二:根据公式P=+求解较为方便。
【微点拨】1.电阻的求解由单独接入一个电阻的挡位对应的功率进行求解;
2.串并联电路中,W总=W1+W2,P总=P1+P2
【典题示范】
【典例1】 (2024·连云港中考)小明家的电水壶的内部电路如图甲所示,其中R1、R2为电热丝,S是电源开关,S0是温控开关(水温达到100 ℃,自动由加热状态切换为保温状态)。该电水壶的部分重要参数如图乙所示。已知电源电压为220 V。求:
(1)当开关S闭合,S0断开时,电路中的电流。
(2)当开关S和S0均闭合时,R1的电功率。
(3)在加热状态下,该电水壶工作50 s消耗的电能。
解:(1)当开关S闭合,S0断开时,电路是由R2组成的简单电路,当开关S和S0均闭合时,电路是由R2和R1组成的并联电路,由于并联电路电阻比并联的任何一个电阻的阻值都小,根据P=可知,当开关S闭合,S0断开时,电水壶处于保温状态,则
I===0.2 A
(2)当开关S和S0均闭合,电路是由R2和R1组成的并联电路,此时电水壶处于加热状态,R1的电功率为P1=P总-P保=880 W-44 W=836 W
(3)在加热状态下,该电水壶工作50 s消耗的电能W=P总t=880 W×50 s=4.4×104 J
【典例2】(2024·黑龙江中考)一款小型电火锅如图甲所示,通过挡位开关实现高、中、低三挡控温功能;图乙是它的简化电路图,R1、R2、R3均为加热电阻(阻值保持不变)。已知R1的阻值为176 Ω,电火锅的部分参数如表所示。求:
额定电压 220 V
低温挡功率
中温挡功率 440 W
高温挡功率 1 100 W
(1)R2的阻值是多少
(2)电火锅在低温挡工作时的功率是多少
(3)某次使用时,在标准大气压下,用中温挡将1 kg水从20 ℃加热到沸腾,用时
14 min,不计热量损失,该电火锅中温挡的实际功率是多少 [c水=4.2×103 J/(kg·℃)]
解:(1)从表格中可知,高温挡的功率为1 100 W,再由图乙可知,当高温挡时,只R3连入电路,电源电压为220 V,由P=得,R3的电阻值为R3===44 Ω
从表中还可知道,中温挡的功率为440 W,再由图乙可知,中温挡时,只有R2和R3串联接入电路,电源电压220 V,根据电功率推导式P=得P中====440 W
解得R2=66 Ω,即R2的阻值是66 Ω。
(2)低温挡时,R1和R3串联接入电路,由(1)得R3=44 Ω,电火锅在低温挡工作时的功率为P低====220 W
(3)水吸收的热量为Q吸=c水m水(t-t0)=4.2×103 J/(kg·℃)×1 kg×(100 ℃-20 ℃)=
3.36×105 J
不计热损失,中温挡时,消耗的电能为W=Q吸=3.36×105 J
该电火锅的实际功率为P中实===400 W
1. (2023·广西中考)如图是简易榨汁杯的电路原理图,工作站有榨汁、加热、保温三挡。当闭合开关 S1 时,榨汁杯处于榨汁挡;只闭合开关S2时,榨汁杯处于 保温 挡。
2. (2022·北部湾中考)善于观察的小明发现,家中的即热式水龙头使用时冬季水温偏低,夏季水温偏高,还发现水龙头标有“220 V 2 200 W”。于是他增加两个相同的发热电阻R、两个指示灯(电阻不计)设计了如图所示的电路进行改进,其中R0为改进前水龙头发热电阻。开关S1可以只与c相连或同时与a、b相连,使其具有两挡工作状态,且冬季与夏季水龙头工作的总电流之比为4∶1。求:
(1)电阻R0的阻值;
(2)改进前,若水龙头的热效率为90%,正常加热100 s提供的热量;
(3)改进后,冬季使用时水龙头工作的总电功率。
解:(1)R0的电阻为:R0===22 Ω;
(2)改进前,由于水龙头的热效率为90%,根据P=得正常加热100 s提供的热量,Q=Wη=Ptη=2 200 W×100 s×90%=1.98×105 J;
(3)由电路图可知,将开关S1与a、b相连时工作的电路元件,R与R0并联,电源的电压一定时,根据P=UI=可知,电路的总电阻最小时,电路的总功率最大,水龙头处于高温状态,用于冬季;将开关S1与c相连时,R与R0串联,总电阻较大,总功率较小,水龙头处于低温状态,用于夏季;水龙头分别处于冬季与夏季时工作的总电流之比为4∶1,根据P=UI,电源电压不变,则总电功率之比也为4∶1,即P高温∶P低温=∶=4∶1
解得:R=R0=22 Ω。
高温挡时的电功率P高温=+=+=4 400 W。
3. (2020·河池中考)某品牌家用电热水器的简化电路如图所示,热水器有快加热、慢加热和保温三个工作状态。热水器内装有40 kg的水,慢加热额定功率为
1 210 W,保温额定功率为605 W,R1、R2均为加热电阻(温度对电阻的影响忽略不计)。[水的比热容c=4.2×103 J/(kg·℃)]求:
(1)热水器把水从20 ℃加热到70 ℃时,水吸收的热量是多少J
(2)开关S1闭合,S2接b点时,电热水器处于慢加热工作状态,电阻R1的阻值是多少Ω
(3)电热水器在快加热工作状态下正常工作,要产生2.42×106 J的热量,需要多少秒
解:(1)水需要吸收的热量:
Q=cmΔt=4.2×103 J/(kg·℃)×40 kg×(70 ℃-20 ℃)=8.4×106 J;
(2)开关S1闭合、S2接b时,电路为R1的简单电路,电热水器处于慢加热挡,由P=可得,电阻R1的阻值:R1===40 Ω;
(3)开关S1断开、S2接b时,R1与R2串联,电路中电阻最大,总功率最小,电热水器处于保温挡,此时电路的总电阻:R串===80 Ω,
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和,所以,R2的阻值:R2=R串-R1=80 Ω-40 Ω
=40 Ω;
开关S1闭合、S2接a时,R1与R2并联,电路中电阻最小,总功率最大,电热水器处于快加热挡;由电阻的并联可得:=+,即=+,
解得R并=20 Ω,
则快加热功率:
P快加热===2 420 W,
由P=可得,用快加热所用的时间为:
t快===1 000 s。专项突破四 动态电路计算
在学习焦耳定律以后,会遇到很多运用焦耳定律解决发热体的挡位问题,例如电热毯、电热水器、电饭锅、电暖气等。
多挡位的实质是利用多开关控制接入电路中电阻的大小,从而改变用电器电功率来实现对挡位的控制。家庭电路中电源电压U=220 V,根据P=知R总越大,P实越小,挡位越低;R总越小,P实越大,挡位越高。
高温挡:在相同时间内放出的热量最多,热功率最大,电阻R高最小;
中温挡:在相同时间内放出的热量低于高温挡,热功率低于高温挡,电阻R中大于高温挡;
低温挡:在相同时间内放出的热量最少,热功率最小,电阻R低最大。
【方法引领】
类型 两挡位 三挡位
电路图 (短路式) (并联式) (单刀双掷开关式)
低温挡 闭合S,两电阻串联, P低= 闭合S,只有R2接入电路,P低= S1断开,S2接b,R1、R2串联,P低=
中温挡 — 只闭合S1,S2接b,只有R1接入电路,P中=
高温挡 闭合S、S0,只有R1接入电路,P高= S、S0均闭合,R1、R2并联, P高=+ S1闭合,S2接a,R1、R2并联, P高=+
原理 利用开关控制局部短路的方式改变接入电路的电阻阻值大小,从而实现不同挡位的切换 利用串并联电路电阻关系改变接入电路的电阻阻值大小,从而实现不同挡位的切换 利用单刀双掷开关控制电路的通断,改变接入电路的电阻大小,从而实现不同挡位的切换
注意:并联电路中求解总功率时,可以采用两种方法:
方法一:求出总电阻,然后再求解总功率(此方法计算量大,不推荐);
方法二:根据公式P=+求解较为方便。
【微点拨】1.电阻的求解由单独接入一个电阻的挡位对应的功率进行求解;
2.串并联电路中,W总=W1+W2,P总=P1+P2
【典题示范】
【典例1】 (2024·连云港中考)小明家的电水壶的内部电路如图甲所示,其中R1、R2为电热丝,S是电源开关,S0是温控开关(水温达到100 ℃,自动由加热状态切换为保温状态)。该电水壶的部分重要参数如图乙所示。已知电源电压为220 V。求:
(1)当开关S闭合,S0断开时,电路中的电流。
(2)当开关S和S0均闭合时,R1的电功率。
(3)在加热状态下,该电水壶工作50 s消耗的电能。
【典例2】(2024·黑龙江中考)一款小型电火锅如图甲所示,通过挡位开关实现高、中、低三挡控温功能;图乙是它的简化电路图,R1、R2、R3均为加热电阻(阻值保持不变)。已知R1的阻值为176 Ω,电火锅的部分参数如表所示。求:
额定电压 220 V
低温挡功率
中温挡功率 440 W
高温挡功率 1 100 W
(1)R2的阻值是多少
(2)电火锅在低温挡工作时的功率是多少
(3)某次使用时,在标准大气压下,用中温挡将1 kg水从20 ℃加热到沸腾,用时
14 min,不计热量损失,该电火锅中温挡的实际功率是多少 [c水=4.2×103 J/(kg·℃)]
1. (2023·广西中考)如图是简易榨汁杯的电路原理图,工作站有榨汁、加热、保温三挡。当闭合开关 时,榨汁杯处于榨汁挡;只闭合开关S2时,榨汁杯处于 挡。
2. (2022·北部湾中考)善于观察的小明发现,家中的即热式水龙头使用时冬季水温偏低,夏季水温偏高,还发现水龙头标有“220 V 2 200 W”。于是他增加两个相同的发热电阻R、两个指示灯(电阻不计)设计了如图所示的电路进行改进,其中R0为改进前水龙头发热电阻。开关S1可以只与c相连或同时与a、b相连,使其具有两挡工作状态,且冬季与夏季水龙头工作的总电流之比为4∶1。求:
(1)电阻R0的阻值;
(2)改进前,若水龙头的热效率为90%,正常加热100 s提供的热量;
(3)改进后,冬季使用时水龙头工作的总电功率。
3. (2020·河池中考)某品牌家用电热水器的简化电路如图所示,热水器有快加热、慢加热和保温三个工作状态。热水器内装有40 kg的水,慢加热额定功率为
1 210 W,保温额定功率为605 W,R1、R2均为加热电阻(温度对电阻的影响忽略不计)。[水的比热容c=4.2×103 J/(kg·℃)]求:
(1)热水器把水从20 ℃加热到70 ℃时,水吸收的热量是多少J
(2)开关S1闭合,S2接b点时,电热水器处于慢加热工作状态,电阻R1的阻值是多少Ω
(3)电热水器在快加热工作状态下正常工作,要产生2.42×106 J的热量,需要多少秒
