2025届高三物理二轮复习专题训练（三）
——力与曲线运动
一、选择题（1—7题单选，每题4分，8-10题多选,每题6分，共计46分。）
1.沾衣欲湿杏花雨，吹面不寒杨柳风是描写春雨美景的名句。一雨滴由静止开始下落一段时间后，进入如图所示的斜风区域下落一段时间，然后又进入无风区继续运动直至落地，不计雨滴受到的阻力，则下图中最接近雨滴真实运动轨迹的是（ ）
A. B.
C. D.
2.游泳是人们很喜爱的运动之一。某游泳运动员发现在河中的处的下游有个可视为圆形的漩涡，漩涡与河岸相切于点，漩涡的圆心为点、半径为，点到漩涡圆心点的距离为。河流中水流速度大小恒为，为使运动员从点出发恰好避开漩涡以恒定的速度安全到达对岸，运动员时在静水中速度的最小值为（ ）
A. B. C. D.
3.公园无人机在飞行过程中，水平方向速度及竖直方向速度与飞行时间的关系图像如图甲、乙所示。下列关于无人机运动的说法正确的是（ ）
A. 时间内，无人机做曲线运动 B. 时刻，无人机运动到最高点
C. 时间内，无人机做匀变速直线运动 D. 时刻，无人机的速度大小为
4.如图甲所示，中国古代很喜欢玩投壶的游戏，两同学用小球代替箭玩投壶游戏，两人从同一竖直线上不同高度的两位置沿水平方向分别抛出、两个小球，两小球从壶口同一位置落入壶中，入壶瞬间速度方向如图乙所示。两小球均可视为质点，空气阻力可忽略不计。、两小球相比较，下列说法正确的是（ ）
A. 小球初速度较大 B. 小球被抛出时离地高度大
C. 小球在空中运动的时间长 D. 小球在空中运动过程中速度变化量较大
5.螺旋测微器是常见的测量长度的工具，如图所示。旋动旋钮一圈，旋钮同时会随测微螺杆沿着旋转轴线方向前进或后退一个螺距的距离，已知旋钮上的可动刻度“”刻度线处点的旋转半径为，内部螺纹的螺距，则下列说法正确的是（ ）
A. 若匀速旋动旋钮，则点绕轴线转动的线速度和沿轴线移动的速度大小之比为
B. 若匀速旋动旋钮，则点绕轴线转动的线速度和沿轴线移动的速度大小之比为
C. 旋转旋钮时，螺杆与旋钮的角速度大小相等
D. 旋转旋钮时，螺杆的角速度大于旋钮的角速度
6.如图所示，一半径为的圆环处于竖直平面内，是与圆心等高点，圆环上套着一个可视为质点的、质量为的小球。现使圆环绕其竖直直径转动，小球和圆环圆心的连线与竖直方向的夹角记为，转速不同，小球静止在圆环上的位置可能不同。当圆环以角速度匀速转动且小球与圆环相对静止时（ ）
A. 若圆环光滑，则角速度
B. 若圆环光滑，则角速度
C. 若小球与圆环间的摩擦因数为，且小球位于点，则角速度可能等于
D. 若小球与圆环间的摩擦因数为，且小球位于点，则角速度可能等于
7.小红和小丽用软件模拟抛体运动过程，如图所示，在一个倾角为的斜面上，以一与斜面成角的初速度抛出一个小球，他们发现当满足不考虑小球的二次反弹时，小球落回斜面时速度与斜面垂直。若已知，小球的初速度大小为，重力加速度取，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A. 改变抛出角度，使得小球水平落到斜面上，则
B. 改变抛出角度，使得小球水平落到斜面上，小球距离斜面最远距离为
C. 改变抛出角度，使得小球垂直落到斜面上，小球运动的时间为
D. 改变抛出角度，使得小球垂直落到斜面上，落球点与抛出点距离为
8.如图甲所示，两个完全一样的小木块和可视为质点用轻绳连接置于水平圆盘上，与转轴的距离为。圆盘从静止开始绕转轴极缓慢地加速转动，木块和圆盘保持相对静止。表示圆盘转动的角速度，、与圆盘保持相对静止的过程中所受摩擦力与满足如图乙所示关系，图中。下列判断正确的是（ ）
A. 图线对应物体 B. 绳长为
C. D. 时绳上张力大小为
9.如图甲所示，倾角斜面置于粗糙的水平地面上，有一滑块通过轻绳绕过定滑轮与质量为的小球相连绳与斜面平行，滑块质量为，滑块能恰好静止在粗糙的斜面上。在图乙中，换成让小球在水平面上做匀速圆周运动，轻绳与竖直方向的夹角，且，两幅图中，滑块、斜面都静止，则以下说法中正确的是（ ）
A. 甲图中滑块受到斜面的最大静摩擦力为
B. 甲图中斜面受到地面的摩擦力方向水平向左
C. 乙图滑块受到的摩擦力可能沿斜面向下
D. 乙图滑块受到的摩擦力可能为零
10.如图所示，两个可视为质点的相同小球、分别在两竖直光滑圆锥的内侧面上以相同的角速度做匀速圆周运动．已知两圆锥面与水平面的夹角分别为和，重力加速度为，则下列说法正确的是（ ）
A. 两球的向心加速度大小之比为1：1 B. 两球做圆运动的半径之比为：
C. 两球的线速度大小之比为： D. 两球离地面的高度之比为：
二、非选择题：共4题，共54分。
11.（12分）某游乐园里的游戏设施如图所示，为水平直轨道，上面安装有电动悬挂器，可以载人运动，水面上漂浮着一个半径为、角速度为并铺有海绵垫的转盘，转盘的轴心离平台的水平距离为，平台边缘与转盘平面的高度差为。选手抓住悬挂器，可以在电动机带动下，从点下方的平台边缘处沿水平方向做初速度为零、加速度为的匀加速直线运动。选手必须在合适的位置松手，才能顺利落在转盘上。设人的质量为可视为质点，人与转盘间的最大静摩擦力为，重力加速度为，假设选手落到转盘上的瞬间相对转盘速度立即变为零。求：
为保证他落在距圆心的范围内不会被甩出转盘，转盘的角速度应在什么范围；
若已知，，，，，且选手从某处点松手能恰好落到转盘的圆心上，则他是从平台出发后多长时间松开悬挂器的？
12.（12分）冬奥会比赛项目有个项目是单板滑雪，其形池场地可以简化为如图甲所示的模型：形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接而成，轨道倾角为某次练习过程中，运动员以的速度从轨道边缘上的点沿轨道的竖直切面滑出轨道，速度方向与轨道边缘线的夹角，腾空后沿轨道边缘的点进入轨道．图乙为腾空过程左视图．该运动员可视为质点，运动员腾空过程中离开的距离的最大值，不计空气阻力，取重力加速度的大小，，求：
求运动员的速度的大小.
、之间的距离．
13.（15分）如图所示，在水平平台上有一质量的小球压缩轻质弹簧小球与弹簧不拴连至点，平台的端连接两个半径都为，且内壁都光滑的二分之一细圆管及，圆管内径略大于小球直径，点和点都与水平面相切。在地面的点安装了一个可改变倾角的长斜面，已知地面长度为，且小球与地面之间的动摩擦因数，小球与可动斜面间的动摩擦因数。现释放小球，小球弹出后进入细圆管，运动到点时速度大小为，，求：
小球经过点时对管壁的作用力；
小球经过点时的速度大小；
当斜面与地面的倾角在范围内为何值时，小球沿斜面上滑的长度最短小球经过点时速度大小不变？并求出最短长度。
14.（15分）如图所示，质量的长薄板静置于倾角为的足够长的光滑斜面上，在距薄板上的点水平距离为的处，有一个质量的小物体，以一定的初速度水平抛出，恰好以平行于斜面的速度落在薄板上的点，并在薄板上开始向下运动，当小物体落在薄板上的点时，薄板无初速度释放并开始沿斜面向下运动，当小物体运动到薄板的最下端点时，与薄板的速度恰好相等，小物体与薄板之间的动摩擦因数为求：
小物体在点的初速度大小；
薄板的长度．
试卷第1页，共1页2025届高三物理二轮复习专题训练（三）——力与曲线运动
1.【答案】B
【解析】【分析】
离开斜风区时雨滴的速度斜向左下方，进入无风区后雨滴只受重力，速度和加速度不在一条直线上，不可能做直线运动；离开斜风区时雨滴的速度斜向左下方，轨迹在速度和重力之间偏向重力一侧。
本题是曲线的条件在实际生活中的应用，不难。
【解答】
A.离开斜风区时雨滴的速度斜向左下方，进入无风区后雨滴只受重力，速度和加速度不在一条直线上，不可能做直线运动，A错误；
离开斜风区时雨滴的速度斜向左下方，轨迹在初速度和重力之间偏向重力一侧，B正确，D错误；
C.离开斜风区时雨滴有水平向左的分速度，所以在落地前雨滴的速度不可能竖直向下，C错误。
故选B。
2.【答案】B
【解析】【分析】
根据几何关系，小船在静水中的速度和实际速度垂直时，小船在静水中的速度最小，根据平行四边形法则，可以求出小船航行时在静水中速度的最小值。
本题考查运动的合成与分解，目的是考查学生的推理能力。一个速度要分解，已知一个分速度的大小与方向，还已知另一个分速度的大小且最小，则求这个分速度的方向与大小值。这种题型运用平行四边形定则，由几何关系来确定最小值。
【解答】
如图，当小船相对地面的运动轨迹恰好与旋涡边界相切，且小船在静水中的速度与合速度垂直时，小船在静水中的速度最小
由几何关系
故
所以小船合速度与方向的夹角为
故，故选B。
3.【答案】D
【解析】A. 在时间内，无人机在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，在竖直方向也做初速度为零的匀加速直线运动，则合运动为匀加速直线运动，选项A错误；
B. 在时间内，无人机竖直方向速度一直为正，即一直向上运动，则在时刻，无人机还没有运动到最高点，选项B错误；
C. 在时间内，无人机水平方向做速度为的匀速运动，竖直方向做匀减速运动，则合运动为匀变速曲线运动，选项C错误；
D. 在时刻，无人机的水平速度为、竖直速度为，则合速度大小为，选项D正确。
故选D。
4.【答案】A
【解析】设入壶瞬间速度方向与水平方向夹角 锐角，水平位移，初速度 ，有，由乙图可知，则，由于，二者水平位移相等，则，故A正确，C错误；
B.根据，，则小球被抛出时离地高度大，故B错误；
D.根据速度变化量，，则小球在空中运动过程中速度变化量较大，故D错误。
故选A。
5.【答案】C
【解析】旋动旋钮一圈，测微螺杆便沿着旋转轴线方向前进或后退一个螺距的距离，点做圆周运动的线速度大小为，点水平移动的速度大小为
代入数据得，故AB错误；
螺杆与旋钮是固定在一起的，旋转旋钮时，螺杆与旋钮做同轴转动，它们的角速度相同，故C正确，D错误。
故选C。
6.【答案】D
【解析】小球在图示位置时的受力分析如图所示
则小球所受合外力提供向心力，即，
以上两式联立，解得
故AB错误；
若小球在点时，则圆环对小球的支持力提供向心力，圆环对小球的静摩擦力与重力等大反向，即，
联立，解得
故C错误，D正确。
故选D。
7.【答案】D
【解析】A.小球水平落到斜面上，采用逆向思维，看成小球做平抛运动落在斜面上，位移偏转角为 ，速度偏转角为 ，所以，故A错误；
B.采用逆向思维，看成小球做平抛运动落在斜面上，由项知，则可得，，所以平抛运动的初速度
速度垂直于斜面的分量
重力加速度垂直于斜面的分量
小球距离斜面最远距离为
故B错误；
C.小球垂直落到斜面上，此时小球初速度沿斜面方向的分量为，即
根据题意，此时，由于，则，联立得，故C错误；
D.小球垂直落到斜面上，落球点与抛出点距离为，故D正确。
故选D。
8.【答案】BD
【解析】【分析】
本题考查水平面内的圆周运动的临界问题。解决问题的关键是结合图像分析清楚两个木块的受力情况和运动情况，然后利用圆周运动的知识分析判断。
【解答】
A.由图可知，当时，绳上无拉力，木块和都由各自的静摩擦力提供向心力， ，因为，所以，故图线对应物体，故A错误；
B.又因为当时，木块恰好达到最大静摩擦力且，，，即，得，所以绳长为，故B正确；
当时，对木块有，得，当时，对木块有，联立可得，所以，，故C错误，D正确。
9.【答案】BD
【解析】【分析】
甲图：以小球为研究对象受力分析，根据平衡条件求出绳子的拉力；再以滑块与斜面体组成的整体为研究对象，求出斜面受到的摩擦力；
乙图：以小球为研究对象受力分析，根据牛顿第二定律求出绳子的拉力；再以滑块为研究对象，求出滑块受到的摩擦力；
本题关键是先根据向心力公式得出球对细线的拉力，最后对滑块受力分析后根据共点力平衡条件判断静摩擦力变化情况；同时要注意研究对象的灵活选择。
【解答】A. 甲图滑块受到重力、支持力、绳子的拉力以及摩擦力，其中绳子的拉力大小等于小球的重力；方向沿斜面向上：甲图滑块能恰好静止在粗糙的斜面上，所受摩擦力为最大静摩擦力，滑块所受重力沿斜面向下的分量，所以甲图中滑块受到的摩擦力的方向向上；根据平衡条件有：所以：，故A错误；
B.以滑块和斜面整体为研究对象，绳子的拉力使研究对象有右滑的趋势，所以斜面受到地面的摩擦力方向水平向左；根据平衡条件：，故B正确；
以图乙中小球为研究对象，小球受到的重力与绳子的拉力提供小球做匀速圆周运动的向心力，则：，所以绳子的拉力大小 大于小球的重力；以滑块为研究对象，滑块受到重力、绳子的拉力、斜面的支持力和摩擦力；设摩擦力的方向向上，则：，可得：，由于，则，可知一定为非负值，所以乙图小球转动的过程中滑块受到的摩擦力可能等于，或者沿斜面向上。故C错误，D正确。
故选BD。
10.【答案】B D
【解析】设小球的质量为，两个小球运动的向心力为两球受到的合外力，分别为：
A、由式得小球的加速度为，由式得小球的加速度为，所以：：，选项A；错误
B、由向心加速度的公式结合向心加速度的比值得：：：：，选项B正确；
C、由线速度的公式得两球的线速度大小之比为：，选项C错误；
D、球离地面的高度，球离地面的高度，所以两球离地面的高度之比为：：，选项D正确。
故选：。
二、非选择题：共4题，共54分。
11.【答案】解：设人落在距圆心处不至被甩下，最大静摩擦力提供向心力
则有，
即转盘转动角度应满足；
沿水平加速段位移为，时间；平抛时水平位移为，时间为，
则加速时有，
平抛运动阶段，，，
全程水平方向，
代入已知各量数值，联立以上各式解得。
答：假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度立即变为零，为保证他落在距圆心以内不会被甩出转盘，转盘的角速度；
他是从平台出发后经过释放悬挂器的。
【解析】解决本题的关键理清选手的运动过程，结合牛顿第二定律、平抛运动的分位移公式、运动学公式灵活求解。
根据静摩擦力提供向心力，结合牛顿第二定律求出转盘角速度的范围；
抓住平抛运动的水平位移和匀加速直线运动的位移等于，结合位移公式和速度公式求出匀加速运动的时间；根据平抛运动的分位移公式列式求解平抛运动的时间；得到时间。
12.【答案】解：在点，设运动员在面内垂直方向的分速度为，由运动的合成与分解规律得：，
设运动员在面内垂直方向的分加速度为，由牛顿第二定律得：，由运动学公式得：，代入数据得：
在点，设运动员在面内平行方向的分速度为，由运动的合成与分解规律得：，
设运动员在面内平行方向的分加速度为，由牛顿第二定律得：，
设腾空时间为，由运动学公式得：，，代入数据得：．
【解析】在点由运动的合成与分解规律得到垂直于面的速度大小和加速度大小，由运动学公式求解；
在点由运动的合成与分解规律得到沿面向下的分速度，由牛顿第二定律求解加速度，再根据运动学公式求解。
本题主要是考查牛顿第二定律的综合应用问题以及斜上抛问题的分析，关键是弄清楚物体的运动过程和受力情况，利用牛顿第二定律求解加速度，将速度和加速度同时进行分解，再根据运动学公式进行解答；知道加速度是联系静力学和运动学的桥梁。
13.【答案】解：小球运动到点时，根据牛顿第二定律有：， 解得：， 由牛顿第三定律，小球对管壁的作用力为，方向竖直向下。
从到小球做匀减速直线运动，根据速度位移公式有：， 解得：。
设由点到最高点的距离为，根据牛顿第二定律有： ， 根据速度位移公式有：， 解得：， 当时，最小值。
14.【答案】解：
小物体从到做平抛运动，设下落时间为，水平位移为，根据平抛运动规律有，
联立并代入数据解得．
设小物体落到点的速度为，根据平抛运动规律，则有 物体在薄板上运动，根据牛顿第二定律有： 薄板在光滑斜面上运动，根据牛顿第二定律有： 设从小物体落到薄板上到两者速度相等用时为，则有： 则小物体的位移： 薄板的位移： 薄板的长度： 联立解得：．
