2025届高三物理二轮专题复习训练四《万有引力与航天》
参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B C D A C C D BD AB BC
B
A．开普勒根据第谷的观察数据推导出了行星运动的规律，选项A错误；
B．通过月地检验表明地面物体所受地球的引力与月球受到地球的引力遵循相同的规律，选项B正确；
C．月球绕地球运动与地球绕太阳运动的中心天体不同，则月球绕地球的轨道半径的立方跟周期的平方之比与地球绕太阳运动的轨道半径的立方跟周期的平方之比不相等，选项C错误；
D．开普勒总结出了行星运动的规律，牛顿找出了行星按照这些规律运动的原因，选项D错误。
故选B。
C
A、由开普勒第二定律可知地球在近日点运行速度最大，在远日点运行速度最小，冬至时地球在近日点运行速度最大，选项A错误
B、由开普勒第二定律可知相同时间内地球与太阳连线扫过的面积相同，因此在夏至和冬至时相同时间内转过的角度不同，选项B错误
C、地球绕太阳公转到夏至时距离太阳最远，受到的引力最小，因此加速度最小，选项C正确
D、根据地球的公转周期和太阳与地球之间的距离可估算出中心天体太阳的质量，选项D错误。
故选C。
D
A．由图像可知，a公转周期为，故A错误；
BCD．由万有引力提供向心力可得
可知
，，
由于b的轨道半径大于a的轨道半径，则b的公转周期大于a的公转周期，即b公转周期大于；a公转的角速度比b的大；a公转的线速度比b的大，故BC错误，D正确。
故选D。
A
根据竖直上抛运动的规律，有，解得，
在星球表面有，，，
联立解得，
故，项正确。
C
A.卫星周期较大，故转的慢，故A错误；
B.卫星线速度，赤道上的物体的线速度，二者等大，故B错误；
C.在相对转动一周的时间内，的对应范围能够通讯，所以相对转动一周，通讯时长，故C正确；
D.卫星轨道半径与周期相匹配，变轨的同时必定会改变周期，故D错误。
C
A、对卫星，万有引力提供向心力，，又，联立可得，
所以图像斜率，所以地球质量，故A错误；
B、地球体积，地球密度，故B错误；
C、根据可得，故C正确；
D、根据，解得，故D错误。
故选C。
D
三星质量不相同，故圆心不在几何中心，A 错误；
三星的周期都相同，B错误；
C．A所受万有引力的大小为
C错误；
D．若B的角速度为，则也A的角速度为，则根据
得A与圆心O的距离为
D正确。
BD
A．轨道II、III高度小于36800km，所以轨道II、III不属于“坟场轨道”，故A错误；
B．由得
可知卫星稳定运行时，轨道II上卫星线速度大小大于轨道III上卫星线速度大小。故B正确；
C．因为卫星质量未知，所以 “坟场轨道”上卫星的机械能与地球同步卫星的机械能大小未知。故C错误；
D．由可得
可知轨道II上卫星的角速度一定大于轨道III上卫星的角速度，又由B项分析知轨道II上卫星线速度大小大于轨道III上卫星线速度大小，所以轨道II上卫星的角速度与线速度的乘积一定大于轨道III上卫星的角速度与线速度的乘积。故D正确。
故选BD。
AB
相对地面静止在不同高度的宇航员，地球自转角速度不变，根据可知宇航员的线速度随着的增大而增大，故A正确；
B.当时，引力加速度正好等于宇航员做圆周运动的向心加速度，即万有引力提供做圆周运动的向心力，所以宇航员相当于卫星，此时宇航员的角速度跟地球的自转角速度一致，可以看作是地球的同步卫星，即为地球同步卫星的轨道半径，故B正确；
C.宇航员在处是在地面上，除了受到万有引力还受到地面的支持力，线速度远小于第一宇宙速度，故C错误；
D.宇航员乘坐太空舱在“太空电梯”的某位置时，由牛顿第二定律可得
其中为太空舱对宇航员的支持力，宇航员感受的“重力”为
其中：为地球引力对宇航员产生的加速度大小，为地球自转而产生的向心加速度大小，由图可知：在时，随着增大而减小，宇航员感受的“重力”随的增大而减小，故D错误。
故选：。
BC
由轨迹图可知：地球自转一圈，卫星运动圈，卫星做圆周运动，根据万有引力提供向心力
可得同步卫星的周期为
卫星的周期为
则卫星的轨道半径与同步卫星的轨道半径关系为
故A错误，B正确；
卫星纬度最高时，
卫星离地球球心所在水平面的高度为
由题意可知同步卫星轨道半径为，因此
星可以记录到北极点的气候变化，也可以记录南极点的气候变化，故C正确，D错误。
故选BC。
（1）；（2）
（1）地球表面上质量为的小水球，随地球自转，半径为，周期为，则向心力为
……4分
（2）月球对水球引力为
……2分
地球对水球引力
……2分
联立可得
……2分
解：小球过点时满足 ……2分
又根据 ……2分
联立解得
由题图可知： 时 ； 时 ；
可解得 ……3分
第一宇宙速度为 ……2分
由星球表面抛出至无穷远处速度为，
由机械能守恒有：，
则有：……2分
在该行星表面的物体受到的重力等于万有引力： ……2分
联立代入数据可得：……1分
即为以初速度竖直抛出一个物体，物体将不再落回星球表面。
(1), (2) (3)
（1）设卫星A的轨道半径为，卫星B的轨道半径为，卫星A的线速度大于卫星B的线速度，两卫星的轨道半径如下图所示
故有
……1分
……1分
解得
……1分
（2）由开普勒第三定律可知
……2分
解得
……1分
两颗卫星经过T时间相距最近，则有
……2分
解得
……1分
对于卫星B而言，则有
……2分
解得
代入数据可得
……1分
（3）在星球表面万有引力提供向心力，则有
……2分
解得
……1分
（1）, ,
（2）
（1）由万有引力定律和牛顿第二定律有：
……2分
可得：
①
② ……2分
求出椭圆轨道的半长轴并结合开普勒第三定律可得：
③ ……2分
（2）首先判断符合题目要求前提下，t=0时刻，地球和小行星的可能位置如图1所示：
地球从图示位置第一次到达Q点时发射天问二号，设该时刻为t时刻，且此时刻地球、小行星位置如图2所示：
此过程地球转过的角度为，有
④ ……2分
小行星转过的角度为，有
⑤ ……2分
之后天问二号发射，经过 时间，到达P点，此时小行星也恰好到达P点，如图3：
对小行星有：
⑥ ……3分
联立以上各式得：
……2分
第1页，共1页2025届高三物理二轮复习专题训练（四）
——万有引力与航天
时间：75分钟 满分：100分
一、选择题。本题共10小题，共46分。在每小题给出的四个选项中，第1-7题只有一项符合题目要求，每小题4分；第8-10题有多项符合题目要求，每小题6分，全部选对的得6分，选对但不全得3分，有选错得0分。
1.关于天体运动的规律及万有引力定律，下列说法符合史实的是（ ）
A．开普勒根据万有引力定律推导出了行星运动的规律
B．通过月地检验表明地面物体所受地球的引力与月球受到地球的引力遵循相同的规律
C．月球绕地球运动的轨道半径的立方跟周期的平方之比与地球绕太阳运动的轨道半径的立方跟周期的平方之比相等
D．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因
2. 二十四节气的命名反映了季节、物候现象和气候变化，节气早在《淮南子》中就有记载。地球沿椭圆轨道绕太阳运行时，所处不同位置对应的中国节气如图所示（2025年），太阳在椭圆的一个焦点上，下列说法正确的是（ ）
A. 地球在夏至运行速度最大，在冬至运行速度最小
B. 地球在夏至和冬至绕太阳公转时相同时间内转过的角度相等
C. 地球绕太阳公转到夏至时加速度最小
D. 根据地球的公转周期和太阳与地球之间的距离可估算出地球的质量
3.某校天文小组通过望远镜观察木星周围的两颗卫星a、b，记录了不同时刻t两卫星的位置变化如图甲。现以木星中心为原点，测量图甲中两卫星到木星中心的距离x，以木星的左侧为正方向，绘出图像如图乙。已知两卫星绕木星近似做圆周运动，忽略在观测时间内观察者和木星的相对位置变化，由此可知（ ）
A．a公转周期为 B．b公转周期为
C．a公转的角速度比b的小 D．a公转的线速度比b的大
4.中国计划在年前实现载人登月。一宇航员在地球的表面上以一定的速度竖直跳起，能跳到的最大高度为，若他在另一星球的表面上以相同的速度竖直跳起，能跳到的最大高度为。地球、星球均视为球体，地球与星球的半径之比为，不考虑两星球自转的影响，则地球与星球的平均密度之比为（ ）
A. B. C. D.
5.卫星在某星球的赤道平面内绕该星球转动，其轨道可视为圆，卫星通过发射激光与星球赤道上一固定的观测站通讯，已知该星球半径为、自转周期为，卫星轨道半径为、周期为。万有引力常量为，则下列说法正确的是（ ）
A. 卫星绕星球转动比星球自转快
B. 卫星的线速度大于该星球赤道上的物体随星球自转的线速度
C. 若卫星相对星球转动一周时间为，则时间内卫星可以与观测站通讯的时间为
D. 可以通过变轨调整，使卫星降低到较低的圆轨道运行，且周期仍为
6. 北京时间年月日时分，我国在西昌卫星发射中心使用快舟一号甲运载火箭，成功将天启星座星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。已知卫星的运行速度的三次方与其周期的倒数的的关系图像如图所示。已知地球半径为，引力常量为，卫星绕地球的运动可看作匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A.地球的质量为 B. 地球密度为
C. 地球表面的重力加速度为 D. 绕地球表面运行的卫星的线速度大小为
7.如图所示是宇宙中存在的某三星系统，忽略其他星体的万有引力，三个星体A、B、C在边长为d的等边三角形的三个顶点上绕同一圆心O做匀速圆周运动。已知A、B、C的质量分别为2m、3m、3m，引力常量为G，则下列说法正确的是（ ）
A．圆心O在等边三角形的几何中心
B．A的周期小于B、C的周期
C．A所受万有引力的大小为
D．若B的角速度为，则A与圆心O的距离为
8.“坟场轨道”指的是距地球36800km以上的轨道，为了避免产生太空垃圾，科技人员启动离轨系统，失效的卫星能依靠剩余的能量，自动进入“坟场轨道”，也叫离轨“冰冻”；还有一种处理失效的卫星的方式叫“火葬”，让低轨失效的卫星进入大气层燃烧殆尽，如图所示的是人造地球卫星的几种圆轨道，其中轨道III是地球同步卫星轨道（距地面的高度约为35000km，下列说法正确的是（ ）
A．轨道II、III都属于“坟场轨道”
B．卫星稳定运行时，轨道II上卫星线速度大小大于轨道III上卫星线速度大小
C．“坟场轨道”上卫星的机械能一定大于地球同步卫星的机械能
D．轨道II上卫星的角速度与线速度的乘积一定大于轨道III上卫星的角速度与线速度的乘积
9.设想在赤道上建造如图甲所示的“太空电梯”，宇航员可通过竖直的电梯直通太空站。图乙中为宇航员到地心的距离，为地球半径，曲线为地球引力对宇航员产生的加速度大小与的关系；直线为宇航员由于地球自转而产生的向心加速度大小与的关系。关于相对地面静止在不同高度的宇航员，下列说法正确的有（ ）
A. 随着增大，宇航员的线速度增大 B. 图中为地球同步卫星的轨道半径
C. 宇航员在处的线速度等于第一宇宙速度 D. 随着增大，宇航员感受到“重力”也增大
10.如图甲，“星下点”是指卫星和地心连线与地球表面的交点。图乙是航天控制中心大屏幕上显示卫星的“星下点”在一段时间内的轨迹，已知地球同步卫星的轨道半径为是地球的半径，绕行方向与地球自转方向一致，则下列说法正确的是（ ）
卫星的轨道半径为
B. 卫星的轨道半径为
C. 卫星可以记录到南极点的气候变化
D. 卫星不可以记录到北极点的气候变化
二、计算题。本题共4小题，共54分。
（10分）“定知玉兔十分圆，化作霜风九月寒。寄语重门休上钥，夜潮流向月中看。”形象描绘了八月十五看潮的情景。月球对地球施加的引力是造成潮汐的主要原因。如图所示，当月球在某个位置时，它对地球上最近的那部分海洋有较强的引力作用，导致海水向月球方向隆起，形成高潮。已知地球质量为M，地球半径为R，地球自转周期为T，月球质量为m，月球到地球的距离为r，引力常量为G，取地月连线上靠近月球一侧的地球表面上质量为的小水球作为研究对象，求：
（1）小水球绕地心做圆周运动的向心力大小；
（2）月球对小水球的引力大小与地球对小水球的引力大小之比。
12.（14分）《神奇的宇宙之旅》这本书从自然科学的角度，向广大青少年展示一个全新的视野宇宙的奥秘、海洋的神奇、环境的变化、生命的奇幻、物质世界的多彩、微观领域的裂变等，随着科学技术的不断发展，我们将来去宇宙旅行将不再是梦想．假设若干年后同学们登上某星球并做如下实验：实验装置如图甲所示，竖直平面内的光滑轨道由倾斜轨道和圆弧轨道组成，将质量为的小球，从轨道上高处的某点静止释放，用力传感器测出小球经过点时对轨道的压力，改变高度的大小，可测出相应的大小，随的变化关系如图乙所示，若该星球的半径，万有引力常量求：
该星球的第一宇宙速度大小；
若质量为的物体距离该星球中心距离为处的引力势能为，在该星球表面以多大的初速度竖直抛出一个物体，物体将不再落回星球表面．
13．（15分）A、B两颗卫星在同一平面内沿同一方向绕某一星球做匀速圆周运动，测得它们之间的距离随时间t变化的关系如图所示。已知该星球的半径r，自转周期T，万有引力常量为G，卫星A的线速度大于卫星B的线速度，不考虑A、B之间的万有引力。求：
(1)A、B两颗卫星绕该星球做匀速圆周运动的轨道半径：
(2)该星球的质量；
(3)该星球的第一宇宙速度。
14.（15分）天问二号预计在2025年5月前后实施发射。如图所示，天问二号将从小行星2016HO3上取样返回，天问二号的发射需要通过一个椭圆轨道才能由地球轨道转移到小行星轨道。其中地球轨道和小行星轨道可看成圆轨道，椭圆轨道分别与地球轨道、小行星轨道相切于近日点 Q和远日点P。在近日点Q短暂点火后，天问二号进入椭圆轨道，接着天问二号沿椭圆轨道运动至远日点P，然后再次点火进入小行星轨道。已知引力常量为G，太阳质量为M，地球轨道和小行星轨道半径分别为和，地球、小行星均沿逆时针方向运行。求：
（1）天问2号在地球轨道运动的周期T1、在小行星轨道运动的周期T2 、以及在椭圆轨道运动的周期T3；
（2）某时刻地球和小行星相距最近，从此时刻开始计时，为保证天问二号能在第一次到达远日点P处被小行星引力俘获，则从地球上发射天问二号的时刻至少为多少？（忽略天问二号发射出地球的时间和被小行星俘获的时间）
试卷第1页，共1页
