2025届高三物理二轮复习专题训练（九）
——带电粒子在电磁场运动
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B B C B B D BD BC AD
1．D
【详解】A．金属筒中电场为零，电子不受电场力所用，电子做匀速直线运动，故A错误；
B．电子每经过圆筒间狭缝时都要被加速，然后进入圆筒做匀速直线运动，所以电子在圆筒运动时间必须为，才能满足每次经过狭缝时被加速，故B错误；
C．设电子进入第n个圆筒时的速度为，由动能定理有
而电子在圆筒内做匀速直线运动，由此可得第n个圆筒的长度为
解得
故C错误；
D．由C选项分析可知，保持加速器筒长不变，若要加速比荷更大的粒子，则要调小交变电压的周期，故D正确。
故选D。
2．B
【详解】A．电子通过束偏移器，在初速度方向做匀速直线运动，所以通过束偏移器的时间与所加的扫描电压无关，故A错误；
B．电子在初速度方向做匀速直线运动，故电子进入束偏移器的初动能越大，初速度越大，通过束偏移器的时间越短，故B正确；
C．束偏移器间加上稳定扫描电压，电子在束偏移器内做类平抛运动，是匀变速曲线运动，故C错误；
D．根据平抛运动的推论，在不同的扫描电压下，电子离开束偏移器时速度的反向延长线相交于初速度方向的位移中点，所有电子通过束偏移器在初速度方向的位移相同，故电子离开束偏移器时速度的反向延长线相交于同一点，故D错误。
故选B。
3．B
【详解】AB．时间内微粒匀速运动，则有
在内，微粒做平抛运动；在内，微粒受到的合力方向向上，大小为
在竖直方向上根据对称性可知，时刻竖直方向上的分速度为零，则微粒末速度大小为，微粒的末速度沿水平方向，故A错误，B正确；
D．微粒沿金属板边缘飞出，竖直方向上向下运动的位移为，则重力势能减少了，故D错误；
C．在时间内，合力为
在竖直方向上根据对称性可知，此过程微粒竖直方向上向下运动的位移为，所以克服电场力做功为
故C错误。
故选B。
4．C
【详解】A．由题意可知，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，粒子射出磁场时离S最远的位置是x轴上的P点，可以画出其轨迹1，如图所示，可知SP为直径，由几何关系则有
得
由洛仑兹力提供向心力可得
得
A错误；
B．粒子的运动周期
得
从O点射出的粒子如轨迹3，由几何知识可得轨迹3所对应的圆心角为60°，在磁场中的运动时间
故B错误；
C．从x轴上射出磁场的粒子中，运动时间最长的粒子为运动轨迹与x轴相切的粒子（轨迹2），对应的圆心角为270°，得
运动时间最短的粒子为从原点飞出的粒子（轨迹3），此时对应的圆心角为60°，得到
所以
故C正确；
D．沿平行x轴正方向射入的粒子，圆心在原点处，运动轨迹为四分之一圆，离开磁场时的位置到O点的距离为d，故D错误。
故选C。
5．B
【详解】设电子的轨迹半径为R，电子的运动轨迹如图所示
根据几何关系可得
解得
电子在磁场中运动的时间为
故选B。
6．B
【详解】粒子的运动轨迹如图所示，设粒子运动的半径为R，由几何关系可知
解得
则圆形磁场区域的半径为
故选B。
7．D
【详解】B．若粒子运动轨迹如图所示：
由左手定则可知，粒子带负电，粒子做圆周运动的速度最小，轨道半径最小
由牛顿第二定律得
解得
故B错误；
AC．若粒子带正电，粒子与挡板MN中点碰撞后恰好从Q点射出，粒子运动轨迹如图所示：
由于粒子与挡板碰撞时方向不确定，则粒子的速度无法确定，故粒子受到挡板作用力的冲量不定，故A、C错误；
D．若粒子带负电，运动轨迹如下图所示：
当轨迹半径等于L时，此时转过的圆心角为，所以在磁场中运动的时间为
故D正确。
故选D。
8．BD
【详解】AB．当所加匀强磁场方向垂盲纸面向里时，由左手定则知：负离子向右偏转。约束在OP之下的区域的临界条件是离子运动轨迹与OP相切。如图（大圆弧）
由几何知识知
而
所以
所以当离子轨迹的半径小于s时满足约束条件。由牛顿第二定律及洛伦兹力公式列出
所以得
故A错误，B正确；
CD．当所加匀强磁场方向垂直纸面向外时，由左手定则知：负离子向左偏转。约束在OP之下的区域的临界条件是离子运动轨迹与OP相切。如图（小圆弧）
由几何知识知道相切圆的半径为，所以当离子轨迹的半径小于时满足约束条件。
由牛顿第二定律及洛伦兹力公式列出
所以得
故C错误，D正确。
故选BD。
9．BC
【详解】粒子在磁场中转动周期
粒子打到正E界面时，转动角度最小，运动时间最短，根据几何关系，转动角度为
最短时间为
设圆弧上存在一点轨迹圆心与B连线恰与圆弧相切，则从点射出的粒子转动角度最大，运动时间最大，根据几何关系，转动角度为
最长时间为
故运动时间范围为
故选BC。
10．AD
【详解】A．磁感应强度与成正比，当霍尔元件内部电场稳定时
即
仅适当增大工作电流I，根据
可知，正离子定向移动的速度增大，则电压表示数变化越大，可以提高判断的灵敏度，A正确；
B．仅将该半导体材料制成的霍尔元件更换为另一个金属材料制成的霍尔元件，则自由电子移动方向与电流方向相反，根据左手定则，自由电力在洛伦兹力的作用下与正离子偏转方向相同，则电压表V的正、负接线柱连线位置需要改动，B错误；
C．根据安培定则即左手定则，正离子向外侧偏转，霍尔元件外侧带正电，则M端应与电压表V的负接线柱相连，C错误；
D．当电流增大时，磁感应强度变大，由A选项可知，霍尔元件内外两侧电势差增大，电压表V的示数会增大，D正确。
故选AD。
11．（1）；（2）
【详解】（1）粒子只在电场作用下直接到达点，设粒子在电场中运动的时间为，粒子沿方向做匀速直线运动，则有
沿方向做初速度为的匀加速直线运动，则
加速度
解得
（2）对过程用动能定理
解得
由几何关系可知，与轴的夹角是，粒子能返回点，则在磁场中做圆周运动的轨迹如图
由运动的对称性可知，粒子轨迹的圆心在轴上，轨迹半径
由
解得
12．（1），；（2）；（3），
【详解】（1）小球在虚线的右侧正好做匀速圆周运动，故在右侧小球所受重力与电场力相互平衡，则有
解得
设小球在右侧做匀速圆周运动的半径为r，小球做勺速圆周运动由洛伦兹力提供向心力，则有
小球从a点到b点，只有重力和电场力做功，则根据动能定理可得
联立解得
（2）小球在圆弧轨道上做圆周运动，在P点的向心力由重力分力、电场力分力、轨道支持力提供向心力，则有
小球从a点到P点，只有重力和电场力做功，则根据动能定理可得
联立解得
（3）小球在右侧做勺速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有
解得
小球从b到c为周期的一半，则
小球从b到c速度大小不变，方向相反，则
则动量变化率为
小球从a到c受到重力、电场力做功，则根据动能定理可得
解得
则
根据电场线方向可知，a点电势高于c点，则a、c两点间的电势差为。
13．（1）；（2）能，
【详解】（1）由题可知，小球的重力和电场力是一对平衡力，即
小球做匀速圆周运动的最小速度，应是恰好洛伦兹力提供圆周运动的向心力，则有
解得
（2）当小球电荷量调整为q=+1C，电场力的方向变为竖直向下，假设小球在竖直面内可以做完整的圆周运动，所受洛伦兹力的指向背离圆心，设轻绳与竖直方向夹角为时小球的速率为，将重力与电场力合成为合力,则有
解得
方向竖直向下，如下图所示
根据牛顿第二定律
根据动能定理可得
代入数据可得
当小球到达最高点时，速率最小，设为，根据动能定理可得
解得
当小球到达最低点时，速率最大，设为，根据动能定理可得
速度在时，拉力
当时，解得
拉力的最小值大于零，故可以做完整的圆周运动，当速度达到最大时拉力最大，有
14．（1）；（2），；（3）
【详解】（1）由a粒子的运动可知粒子在磁场中运动的半径为
由牛顿第二定律有
可得粒子的比荷
（2）画出粒子b的运动轨迹，如图所示
根据几何关系可知构成一个边长为R的菱形，则
由于，b粒子经过Q点的速度方向与垂直，所以粒子b进入电场的方向也沿水平方向。b粒子进入电场中做类平抛运动，有
，
解得
所以b粒子打在荧光屏上的亮点到P点的距离为
（3）入射方向与P点右侧荧光屏成的粒子，在磁场与电场中的运动轨迹如图所示
由几何关系可知，粒子进入电场时距离荧光屏的距离为
进入电场后，粒子做类平抛运动，有
，
解得
所以该粒子打到荧光屏的位置距离P点的距离为；根据（2）可知，入射方向与P点左侧荧光屏成的粒子，打到荧光屏的位置距离P点的距离为，所以入射方向与荧光屏所在平面成区间范围内的粒子，最终打到荧光屏上形成的亮线长度为
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答案第1页，共2页2025届高三物理二轮复习专题训练（九）
——带电粒子在电磁场中的运动
一、选择题（本题共 10 小题，共 46 分。在每小题给出的四个选项中，第 1~7 题只有一项符合题目要求，每小题4分;第8-10题有多项符合题目要求，每小题6分，全部选对的得6分选对但不全的得3分，有选错的得0分）
1．粒子直线加速器原理示意图如图1所示，由多个横截面积相同的同轴金属圆筒依次组成，序号为奇数的圆筒与序号为偶数的圆筒分别和交变电源相连，交变电源两极间的电压变化规律如图2所示，在时，奇数圆筒比偶数圆筒电势高，此时和偶数圆筒相连的金属圆板（序号为0）的中央有一自由电子由静止开始发射，之后在各狭缝间持续加速。若电子质量为m，电荷量为e，交变电源电压为U，周期为T。不考虑电子的重力和相对论效应，忽略电子通过圆筒狭缝的时间，下列说法正确的是（ ）
A．电子在圆筒里做加速运动
B．要实现加速，电子在圆筒运动时间必须为T
C．第n个圆筒的长度应满足
D．保持加速器筒长不变，若要加速比荷更大的粒子，则要调小交变电压的周期
2．电子束光刻技术以其分辨率高、性能稳定、功能强大而著称，其原理简化如图所示，电子枪发射的电子经过成型孔后形成电子束，在束偏移器间不加扫描电压时，电子束垂直射到晶圆上某芯片表面并过中心O点，单个电子进入束偏移器的初动能恒定。电子的重力不计，则（ ）
A．束偏移器间加的电压越大，电子通过束偏移器的时间越短
B．进入束偏移器的初动能越大，电子通过束偏移器的时间越短
C．束偏移器间加上稳定扫描电压，电子在束偏移器内做变加速运动
D．在不同的扫描电压下，电子离开束偏移器时速度的反向延长线不可能相交同一点
3．如图甲所示，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图乙所示。时刻，质量为m重力不能忽略的带电微粒以初速度v。沿中线射入两板间，时间内微粒做匀速运动，时刻微粒恰好从金属板边缘飞出，微粒运动过程中未与金属板接触，重力加速度为g。于微粒在时间内的运动，下列说法正确的是（ ）
A．微粒的末速度大小为 B．微粒的末速度沿水平方向
C．微粒克服电场力做功为 D．微粒的重力势能增加了
4．如图所示，在直角坐标系xOy第一象限内x轴上方存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，在y轴上S处有一粒子源，它可向右侧纸面内各个方向射出速率相等的质量均为m，电荷量均为q的同种带电粒子，所有粒子射出磁场时离S最远的位置是x轴上的P点。已知粒子带负电，==d，粒子重力及粒子间的相互作用均不计，则（ ）
A．粒子的速度大小为
B．从O点射出的粒子在磁场中的运动时间为
C．从x轴上射出磁场的粒子在磁场中运动的最长时间与最短时间之比为9∶2
D．沿平行x轴正方向射入的粒子离开磁场时的位置到O点的距离为
5．如图所示，在平面中的圆形区域内有一个垂直纸面向里匀强磁场，其边界过原点O和y轴上的点a（0，L）。一电子从a点以初速度v平行于x轴正方向射入磁场，并从x轴上的b点射出磁场，此时速度方向与x轴正方向的夹角为。电子在磁场中运动的时间为（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示，在平面上以O为圆心的圆形区域内存在匀强磁场（图中未画出），磁场方向垂直于平面向外。一个质量为m、电荷量为q的带负电粒子，从原点O以初速度大小为沿y轴负方向开始运动，后来粒子经过x轴上的A点，此时速度方向与x轴的夹角为。A到O的距离为d，不计粒子的重力，则圆形磁场区域的半径为（ ）
A． B． C． D．
7．如图所示，在边长为L的正方形PQMN区域内存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在MN边界放一刚性挡板，粒子能碰到挡板则能够以原速率弹回。一质量为同m、带电荷量为q的粒子以某一速度从P点射入，恰好从Q点射出，下列说法正确的是（ ）
A．带电粒子一定带负电荷
B．带电粒子的速度最小值为
C．若带电粒子与挡板碰撞，则受到挡板作用力的冲量为
D．带电粒子在磁场中运动时间可能为
二、多选题
8．如图所示，A点的离子源沿纸面垂直OQ方向向上射出一束负离子，离子的重力忽略不计。为把这束负离子约束在OP之下的区域，可加垂直纸面的匀强磁场。已知O、A两点间的距离为s，负离子的比荷为，速率为v，OP与OQ间的夹角为30°，则所加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向可能是（ ）
A．，垂直纸面向里 B．，垂直纸面向里
C．，垂直纸面向外 D．，垂直纸面向外
9．如图所示，区域内有一方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，，弧是直径为2L的半圆，在一条直线上。在A点有一个粒子源，可以沿AD方向发射速度大小不同的带正电的粒子，均打到弧上。已知粒子的比荷均为k，不计粒子间相互作用及重力，则关于粒子在上述过程中的运动时间可能的是（ ）
A． B． C． D．
10．图甲是判断电流I0大小是否发生变化的装置示意图。电流I0在铁芯中产生磁场，其磁感应强度与I0成正比。现给某半导体材料制成的霍尔元件（如图乙，其长、宽、高分别为a、b、d）通以恒定工作电流I，通过右侧电压表V的示数就能判断I0的大小是否发生变化。当I0的变化量一定时，电压表V的示数变化量越大，则该装置判断的灵敏度就越高。已知霍尔元件的半导体材料载流子为一价正离子，则下列说法正确的是（ ）
A．仅适当增大工作电流I，可以提高判断的灵敏度
B．仅将该半导体材料制成的霍尔元件更换为另一个金属材料制成的霍尔元件，则电压表V的正、负接线柱连线位置无需改动
C．M端应与电压表V的正接线柱相连
D．当电流增大时，电压表V的示数会增大
二、非选择题（本大题包括4小题，共54分，11题12分，12题15分，13题12分，14题15分）
11．在如图所示的坐标系中，y>0的区域内存在着沿y轴正方向，电场强度为E的匀强电场，y<0的区域内存在着垂直纸面向里的匀强磁场，一带负电粒子从y轴上的P（0，h）点以沿x轴正方向的初速度射出，通过x轴上的D（2h，0）点并恰好能回到P点。已知带电粒子的质量为m，带电荷量为q，不计重力的影响，求：
（6分）（1）粒子初速度的大小v0；
（6分）（2）匀强磁场的磁感应强度大小B。
12．如图所示，竖直虚线的左侧存在竖直向上电场强度大小为E的匀强电场，右侧存在竖直向上电场强度大小为2E的匀强电场与垂直纸面向外磁感应强度大小为B的匀强磁场。光滑绝缘的四分之一圆弧轨道ab固定在虚线左侧的竖直平面内，a点的切线竖直，b点正好在虚线上，且切线水平，P点是圆弧ab的中点，带电量为q的带正电小球从a点由静止释放，离开b点在虚线的右侧正好做匀速圆周运动，经过一段时间到达虚线上的c点。已知b、c两点间的距离是圆弧轨道ab半径的2倍，重力加速度大小为g。
（5分）（1）求小球的质量以及小球在b点的速度大小；
（5分）（2）求圆弧轨道P点对小球的支持力大小；
（5分）（3）求小球从b到c动量的变化率以及a、c两点间的电势差。
13．长为L=0.5m的轻绳一端固定在O点，另一端系一质量为m=1kg、电荷量q= -1C的带电小球，在空间加一竖直向下场强E=10N/C的匀强电场和水平向里的磁感应强度B=0.5T的匀强磁场，将绳水平拉直到如图中A点，并以竖直向下的速度v0开始运动。已知重力加速度g=10m/s2。
（6分）（1）要使小球在竖直平面内以O为圆心做圆周运动，v0至少为多大？
（6分）（2）将小球电荷量调整为q=+1C，当v0=6m/s时，通过计算说明小球能否在竖直平面内做完整的圆周运动？并求运动过程中绳的最大拉力（可用根式表示）
14．磁聚焦和磁发散技术在许多真空系统中得到了广泛应用，如电子显微镜技术，它的出现为科学研究做出了重大贡献。现有一个磁发散装置，如图所示，在半径为R的圆形区域内存在垂直纸面向外，磁感应强度为B的匀强磁场，在圆形磁场区域右侧有一方向竖直向下，电场强度为E的匀强电场，电场左边界与圆形磁场右边界相切。在水平地面上放置一个足够长的荧光屏PQ，它与磁场相切于P点。粒子源可以持续的从P点向磁场内发射速率为v方向不同的带正电同种粒子。经观测：有一粒子a以竖直向上的初速度射入磁场，该粒子经磁场偏转后恰好以水平方向离开磁场，然后进入电场区域。粒子b进入磁场的速度方向与粒子a的速度方向夹角为（未知），进入磁场后，粒子b的运动轨迹恰好能通过圆形磁场的圆心O，最终也进入到电场区域。已知电场强度和磁感应强度的关系满足，不计粒子重力及粒子间相互作用。求：
（5分）（1）粒子的比荷；
（5分）（2）粒子b与粒子a的夹角和b粒子打在荧光屏上的亮点到P点的距离x；
（5分）（3）入射方向与荧光屏所在平面成区间范围内的粒子，最终打到荧光屏上形成的亮线长度。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
