2025届高中物理二轮复习专题训练（十）——带电粒子在复合场中的综合应用
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A C C A D B B BC BD ABC
1.【答案】 A
【详解】BC．滑块下滑过程中始终没有离开斜面，滑块沿斜面受到的重力分力和电场力分力均保持不变，滑块做匀加速直线运动，则图像为一条与横轴平行的直线；根据图像的斜率表示速度，可知图像的斜率逐渐增大，故AC错误；
A．由于滑块由静止做匀加速直线运动，则有
可知图像为过原点的倾斜直线，故A正确；
D．除重力做功外，还有电场力做功，则滑块的机械能不守恒，故D错误。
故选B。
2.【答案】C
【详解】A．海水中有大量正负离子，根据磁场方向及左手定则，落潮时正离子向河南岸偏转，河南岸的金属板电势更高，故A错误；
BCD．以表示海水流速，表示河宽，根据
电压表示数满足
得
该处海水流量
其中表示该处流水的横截面积，由题计算可得此时段单位时间内流过该横截面的海水体积为，故C正确。
电压表示数稳定时，海水中离子所受洛伦兹力与电场力相等，电压只与磁感应强度、金属板间距及海水流速有关，与离子浓度无关，故BD错误；
故选C。
3.【答案】C
【详解】A．小球在整个运动过程中洛伦兹力不做功，只有重力做功，其机械能守恒，故A错误。
B．由图可知小球运动至最低点A时加速度竖直向上，可知处于超重状态，故B错误；
C．根据左手定则可知磁场垂直于纸面向里，故C正确；
D．运动过程中受洛伦兹力及重力，故轨迹为摆线，故D错误；
故选C。
4.【答案】A
【详解】AB．根据运动的分解可知离子水平方向的分速度变大，垂直于磁场方向的分量不变，则洛伦兹力不变，电场力也不变，离子受合力D大小不变，根据牛顿第二定律可知加速度大小不变，故A正确，B错误；
C．根据功率的计算公式可知，电场力的瞬时功率变大，故C错误；
D．由于变大，根据速度的合成可知速度与电场方向的夹角θ变小，故D错误；
故选A。
5.【答案】D
【详解】由，可知的周期是的2倍，加速完成2次时，完成加速1次，每次加速获取的动能Ek=qU相同，加速完成2次时，和动能之比为2：1。
故选D。
6.【答案】B
【详解】A小球受到的洛伦兹力水平指向圆心，根据左手定则可知，，磁场方向竖直向下，从上面俯视小球沿顺时针方向运转，故A错误；
B．小球竖直方向受力平衡，则有
可得球面对小球的弹力大小为
故B正确；
C.弹力在竖直方向的分力等于重力，物体运动平面不变，则弹力与竖直方向的夹角不变，则弹力大小不变。
D．水平方向根据牛顿第二定律可得
整理可得
对于的一元二次方程，根据数学知识可知，需要满足
可得
可知磁感应强度的大小不可能为，故D错误。
故选C。
7.【答案】B
【详解】A．小球a做匀速圆周运动，则
联立解得
故A错误；
C．第一次碰撞后，小球b做平抛运动，能与小球a第二次碰撞，则小球a第一次碰撞后的速度方向与原来速度方向相反，故C错误；
B．小球a做匀速圆周运动的周期为
碰后经t=0.3s两球再次相碰，所以
解得
，，
故B正确；
D．两球碰撞过程中，有
代入数据可得
故D错误。
故选B。
8.【答案】BC
【详解】A．“篡改记忆粒子”进入匀强磁场做匀速圆周运动的周期，由于“篡改记忆粒子”的比荷相同，做匀速圆周运动的周期相同，各个“篡改记忆粒子”进入匀强磁场偏转时间相同，故A正确，不符合题意；
B．由
解得
所以速度选择器允许通过的粒子速度为50m/s，故B错误，符合题意；
C．由，解得偏转半径为
故C错误，符合题意；
D．由
磁感应强度B越小偏转半径越大，故D正确，不符合题意。
故选BC。
9.【答案】BD
【详解】AB.圆环向下运动时竖直方向受到重力、向上的电场力和向上的摩擦力。设圆环向下运动的加速度大小为，则
因此圆环速度的减小，会导致其所受洛伦兹力减小，则摩擦力会减小，因此圆环做加速度减小的减速运动；
当圆环向上运动时，圆环的加速度大小
随着圆环速度的增大，圆环开始做加速度减小的加速运动，之后做匀速直线运动，，故A错误。圆环向下运动时的加速度大于向上运动时的加速度，而向下运动时圆环受到的摩擦力越大，则加速度越大，因此圆环刚开始运动时，加速度最大，有
可得
故B正确；
CD.圆环先后两次经过出发点过程中，重力势能变化量为零，可知圆环机械能的损失，即为动能的损失，根据动能定理，有
而圆环最后做匀速运动的速度
得
因此圆环在时间内损失的机械能为
故C错误，D项正确。
故选BD。
10．【答案】ABC
【详解】A．设粒子在磁场中的速率为v，半径为R，在电场中由动能定理，有
洛伦兹力充当向心力，有
由几何关系可得
综上可得
故A正确；
B. 粒子在电场中的运动时间为
在磁场中的运动时间为
粒子从O运动到P的时间为
故B正确；
CD. 将粒子从M到N的过程中某时刻的速度分解为向右和向下的分量、，再把粒子受到的洛伦兹力分别沿水平方向和竖直方向分解，两个洛伦兹力分量分别为
设粒子在最低点N的速度大小为v1，MN的竖直距离为y。水平方向由动量定理可得
由动能定理可得
联立，解得
故C正确；D错误。
故选ABC。
二、计算题（共4题，共计60分）
11.（12分）【答案】（1）；（2）
【详解】（1）粒子甲在磁场中做匀速圆周运动经过N点，由几何关系可知粒子甲在磁场中做圆周运动的轨迹半径为L，由洛伦兹力提供向心力有
...........1分
解得
...........1分
设电场强度大小为E，粒子甲从M到O的过程，由动能定理有
...........2分
解得
...........1分
（2）粒子甲、乙碰撞过程无机械能损失，设粒子甲的质量为m，碰后瞬间粒子甲、乙的速度分别为、，则粒子乙的质量为，取碰前瞬间甲的速度方向为正方向，由动量守恒定律和机械能守恒定律有
...........2分
...........2分
解得
由洛伦兹力提供向心力有
...........1分
解得
...........1分
则碰撞后粒子甲在磁场中做圆周运动的轨迹半径仍为L，则再偏转个圆周后垂直竖直虚线进入电场，粒子甲在电场中先向左做匀减速直线运动，再向右做匀加速直线运动，由对称性可知粒子甲再次进入磁场时速度大小不变，做圆周运动的轨迹半径仍为L，可知粒子甲第四次通过竖直虚线时到O点的距离为
...........1分
12.（13分）【答案】（1），；（2），方向为垂直AO且与y轴正向成53°角；（3），
【详解】（1）根据题意分析可知小球沿AO做匀速直线运动，则
...........1分
解得
...........1分
又
...........1分
解得
...........1分
（2）要使小球在区域I做直线运动，电场强度最小，则需要满足
...........2分
解得
...........1分
方向为垂直AO且与y轴正向成53°角；...........1分
（3）小球在区域Ⅱ做匀速圆周运动，则
...........1分
解得
小球恰好不从右边界飞出，如图所示
由几何关系可知
...........1分
解得
...........1分
根据
...........1分
解得
...........1分
13.（14分）【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）沿方向射入磁场的质子恰好从Q点垂直y轴射入匀强电场，则该质子运动半径为，有
...........2分
解得
...........1分
（2）如图所示，设在左右两侧角方向上射入磁场的质子，最终分别有磁场边界上的A、B两点射出，对应圆周运动的圆心分别为、，则四边形和均为 ，则粒子由A、B两点水平飞出，且与B点重合。
根据几何关系可知
.........2分
B点到轴的距离为，所以y轴正方向上有质子射出的区域范围为
...........2分
（3）若质子由处飞入电场时打在M点，由处飞入电场时打在N点，根据类平抛运动的规律，有
...........1分
...........1分
...........1分
得：
...........1分
...........1分
得： ...........1分
MN的最短长度为
...........1分
14.（15分）【答案】(1) (2)0.4s (3)
【详解】（1）小球在磁场中运动时，在垂直于磁场的方向上
...........2分
代入数据得
...........1分
（2）沿磁场方向
...........2分
设BC之间的距离为L，则
...........1分
由几何关系可知
...........1分
联立可得
...........1分
（3）小球经过C点时的速度为
...........2分
在匀强电场中，小球做类平抛运动，由牛顿第二定律可知
...........2分
小球触地时竖直方向的速度为，满足
...........1分
此时重力的瞬时功率
...........1分
代入数据得
...........1分2025届高三物理二轮复习专题训练(十）
——带电粒子在复合场中的综合应用
一、选择题（共计46分，1-7题只有一个选项正确，每题4分，8-10题多选，每题6分，漏选3分，错选0分）
1.光滑绝缘斜面固定在水平面上，周围存在水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，一带正电的滑块从斜面上由静止下滑，下滑过程中始终没有离开斜面，则滑块下滑过程中的洛伦兹力、位移x、加速度a与机械能等物理量的大小随时间变化的图线可能正确的是（ ）
A． B． C． D．
2.某兴趣小组在某条河流入海口的两岸分别插入一块金属板，两金属板间连接一灵敏电压表。已知该处河宽100m，地磁场磁感应强度的竖直分量方向向下，大小为，该河段涨潮和落潮时有海水（视为导体）流过，设落潮时，海水自东向西流，某时段电压表记录的电压稳定在6mV。下列说法正确的是（ ）
A．若该时段海水落潮时，河的南岸的金属板比北岸的金属板电势低
B．若该时段海水中仅离子浓度变低，则落潮时电压表的示数将变小
C．若该处流水的横截面积为，单位时间内流过海水的体积为
D．若该时段海水中仅流速变小，则落潮时电压表的示数将变大
3.如图所示，xOy坐标平面在竖直面内，x轴沿水平方向，y轴正方向竖直向上，在图示空间内有垂直于xOy平面的水平匀强磁场，磁感应强度大小为B。一带电量为、质量为m的小球从O点由静止释放，运动轨迹如图中曲线所示。则（ ）
A．小球在整个运动过程中机械能不守恒
B．小球运动至最低点A时处于失重状态
C．磁场垂直于纸面向里
D．OAB轨迹为半圆
4.2023年4月12日，中国有“人造太阳”之称的全超导托卡马克核聚变实验装置创造了当时最新的世界纪录，成功实现稳态高约束模式等离子体运行403秒。为粗略了解等离子体在托卡马克环形真空室内的运动状况，某同学将一足够长的真空室内的电场和磁场理想化为方向均水平向右的匀强电场和匀强磁场，如图所示。若某带正电的离子在此电场和磁场中运动，其速度平行于磁场方向的分量大小为，垂直于磁场方向的分量大小为，和合速度的夹角为，不计离子受到的重力。此后一段时间内，下列说法正确的是（ ）
A．离子受到的洛伦兹力大小不变 B．离子加速度的大小变大
C．电场力的瞬时功率不变 D．速度与电场方向的夹角变大
5.和一起放入两个电压大小相同的回旋加速器中，两粒子同时由静止开始运动，忽略在电场中加速时间，加速完成2次时，和动能之比为（ ）
A．1：4 B．1：2 C．4：1 D．2：1
6.如图所示，一半径为R的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上。整个空间存在磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场。一电荷量为q（q<0）、质量为m的小球P在球面上做水平的匀速圆周运动，圆心为O′。球心O到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为θ=60°。若重力加速度为g，以下说法正确的是（ ）
A．从上面俯视小球沿逆时针方向运转
B．球面对小球的弹力大小为
C．若球在该水平面的速率增大，球面对小球的弹力增大
D．磁感应强度的大小可能为
7.如图，在足够大的空间内，同时存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直向上的匀强电场，带正电的小球a能以v0=10m/s、方向水平向左的初速度做半径为R=1m的匀速圆周运动，当球a运动到最低点时，恰好能与静止在小平台（体积可忽略）上的不带电的小球b发生正碰，碰后经t=0.45s两球再次相碰。已知碰撞前后两小球的带电情况不变，磁感应强度大小为B=3T，重力加速度g=10m/s2，取π=3，则（ ）
A．电场强度的大小为2N/C
B．第一次碰撞后小球a的速度大小为m/s
C．第一次碰撞前后小球a的速度方向可能相同
D．小球b的质量是小球a质量的倍
8.近年来国产动画的技术不断提升，以科幻为主题的《之逆转时空》电影备受人们追捧。其中“我们总是活在别人定义的成功里，却忘了自己内心真正想要的是什么”更成为全片的，直击人心的金句。如左图所示为被科学怪人篡改记忆时的画面，如右图所示为篡改记忆所用的装置模式图，一“篡改记忆粒子”（比荷为）从出发经过电场加速（）获得一定初速度进入速度选择器，进入匀强磁场（）偏转后进入大脑进行篡改。不计“篡改记忆粒子”重力，下列说法错误的是（ ）
A．各个“篡改记忆粒子”进入匀强磁场偏转时间相同
B．速度选择器允许通过的粒子速度为50m/s
C．偏转半径为r=0.06m
D．磁感应强度B越小偏转半径越大
9.如图所示，一根固定的绝缘竖直长杆位于范围足够大且相互正交的匀强电场和匀强磁场中，匀强电场的电场强度大小、方向竖直向上，匀强磁场的磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里。一质量为、电荷量为的带正电小圆环套在杆上，圆环与杆间的动摩擦因数为。现使圆环以初速度沿杆向下运动，经过时间，圆环回到出发点。若圆环回到出发点之前已经开始做匀速直线运动，不计空气阻力，重力加速度为，则下列说法中正确的是（ ）
A．圆环上升过程中的加速度逐渐增大
B．圆环的最大加速度
C．圆环在时间内损失的机械能为
D．圆环匀速上升阶段的速度为
10．现代科学仪器中常利用电、磁场控制带电粒子的运动。如图甲所示，纸面内存在上、下宽度均为d的匀强电场与匀强磁场，匀强电场竖直向下，匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度大小为B。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力）从电场的上边界的O点由静止释放，运动到磁场的下边界的P点时正好与下边界相切。若把电场下移至磁场所在区域，如图乙所示，重新让粒子从上边界M点由静止释放，经过一段时间粒子第一次到达最低点N，下列说法正确的是（ ）
A．匀强电场的场强大小为
B．粒子从O点运动到P点的时间为
C．M、N两点的竖直距离为
D．粒子经过N点时速度大小为
二、计算题（共4题，共计54分）
11.（12分）如图所示，竖直虚线的左侧有水平向左的匀强电场，右侧存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，比荷为k的负粒子甲由电场中的M点无初速释放，由O点进入磁场，OM在一条直线上，经过一段时间竖直向上的与静止在N点的不带电粒子乙发生无能量损失的碰撞，碰后两粒子的电荷量均分。已知粒子乙的质量为粒子甲质量的，，N到两虚线的距离均为L。忽略粒子的重力以及碰后粒子间的相互作用。
（1）求竖直虚线左侧电场强度的大小；
（2）若粒子甲、乙碰后的瞬间，立即将粒子乙拿走，求粒子甲从释放到第四次通过竖直虚线时到O点的距离。
12.（13分）如图所示，平面直角坐标系的第二象限内存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为、电荷量为的小球从A点以速度沿直线AO运动，AO与x轴负方向成53°角。在y轴与MN之间的区域I内加一电场强度最小的匀强电场后，可使小球继续做直线运动到MN上的C点，MN与PQ之间区域Ⅱ内存在宽度为的竖直向上匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，小球在区域Ⅱ内做匀速圆周运动并恰好不能从右边界飞出，已知小球在C点的速度大小为，重力加速度为，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：
（1）第二象限内电场强度的大小和磁感应强度的大小；
（2）区域I内最小电场强度的大小和方向；
（3）区域Ⅱ内电场强度的大小和磁感应强度的大小。
13.（14分）如图所示，在xOy平面的第一象限内有半径为R的圆形区域，该区域内有一匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里。已知圆形区域的圆心为，其边界与x轴、y轴分别相切于P、Q点。位于P处的质子源均匀地向纸面内以大小为v的相同速率发射质量为m、电荷量为e的质子，且质子初速度的方向被限定在两侧与的夹角均为的范围内。第二象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E，在x轴（）的某区间范围内放置质子接收装置MN。已知沿方向射入磁场的质子恰好从Q点垂直y轴射入匀强电场，不计质子受到的重力和质子间的相互作用力。
（1）求圆形区域内匀强磁场的磁感应强度大小B；
（2）求y轴正方向上有质子射出的区域范围；
（3）若要求质子源发出的所有质子均被接收装置MN接收，求接收装置MN的最短长度x。
14.（15分）如图，在平面内存在匀强磁场，磁场方向与垂直，且与水平面的夹角为60°。竖直平面的右侧存在竖直向上的匀强电场，电场强度为。质量为，电量为的带负电的小球，以初速度从A点沿平面射入匀强磁场，入射方向与的夹角也为60°，小球恰好从图中的C点垂直于磁场方向水平离开，并垂直于电场方向进入匀强电场，经过一段时间后击中水平面上的P点。已知小球在磁场中的运动轨迹为抛物线，C点在M点的正上方，之间的高度差为，重力加速度g大小取，不计空气阻力，，。求：
(1)匀强磁场的磁感应强度的大小；
(2)小球在磁场中的运动时间t；
(3)小球触地时重力的瞬时功率。
