2025届高三物理二轮复习专题训练（十三）
——电磁感应的综合问题
一、选择题：本题共10小题，共46分。在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一项符合题目要求，每小题4分；第8~10题有多项符合题目要求，每小题6分，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
1．如图所示，光滑平行导轨固定于水平面内，间距为l，其所在空间存在方向竖直向上，磁感应强度大小为B的匀强磁场，导轨左侧接有阻值为R的定值电阻，一长为l，质量为m，阻值为r的导体棒垂直导轨放置。导轨电阻忽略不计，导体棒运动中始终与导轨垂直且接触良好。现使导体棒获得一水平向右的速度，在导体棒向右运动的整个过程中，下列说法正确的是（ ）
A．流过电阻R的电流方向为a→b
B．导体棒向右做匀减速运动
C．导体棒开始运动时的加速度为
D．电流通过电阻R产生的热量为
2．在光滑的水平面上方，有两个磁感应强度大小均为B，方向相反的水平匀强磁场，如图所示。为两个磁场的边界，磁场范围足够大。一个边长为a，质量为m，电阻为R的金属正方形线框，以速度v垂直磁场方向从如图实线位置开始向右运动，当线框运动到分别有一半面积在两个磁场中时，线框的速度为，则下列说法正确的是（ ）
A．此过程中回路产生的电能为
B．此时线框的加速度为
C．此时线框中的电功率为
D．此过程中线框受到的磁场力先向左后向右
3．空间中存在竖直向下的匀强磁场，两根相互平行的金属导轨（足够长）水平放置，俯视图如图所示。导轨上静止放置着两金属棒。某时刻在棒上施加一恒力，使棒向左运动。导轨对金属棒的摩擦力不计，金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，下列说法正确的是（ ）
A．回路中有顺时针方向的电流
B．磁场对金属棒的作用力向左
C．金属棒先做加速度增大的加速运动，后做匀加速直线运动
D．金属棒一直做匀加速直线运动
4．如图所示，在竖直平面内有一个两边平行相距为L的光滑导轨，导轨顶端接有一个电阻R，电阻两端并有一个理想电压表，导轨间存在一个垂直于纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，磁场宽度为3h，现有一个质量为m，电阻也为R的金属棒，从距磁场上边界为h处自由下落，导轨进入磁场后恰好做匀速直线运动并穿过匀强磁场。在从导轨自由下落到穿过磁场的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．导体棒在穿过磁场的过程中，电压表的示数为
B．导体棒在穿过磁场的过程中，电阻产生的热量为
C．导体棒在穿过磁场的过程中，通过电阻的电荷量为
D．导体棒在穿过磁场的过程中，克服安培力做功为
5．如图所示，足够长的水平光滑金属导轨所在空间中，分布着垂直于导轨平面且方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为。两导体棒、均垂直于导轨静止放置。已知导体棒质量为，导体棒质量为，长度均为l，电阻均为，其余部分电阻不计。现使导体棒获得瞬时平行于导轨水平向右的初速度。除磁场作用外，两棒沿导轨方向无其他外力作用，在两导体棒运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．任何一段时间内，导体棒的动能增加量等于导体棒的动能减少量
B．任何一段时间内，导体棒的动量改变量小于导体棒的动量改变量
C．全过程中，两棒共产生的焦耳热为
D．全过程中，通过导体棒的电荷量为
6．两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直。边长为0.1m、总电阻为0.005Ω的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边与磁场边界平行，如图（a）所示。已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd边于t=0时刻进入磁场。线框中感应电动势随时间变化的图线如图（b）所示（感应电流为顺时针方向时，感应电动势取正），下列说法正确的是（ ）
A．磁感应强度的方向垂直于纸面向里
B．导线框运动的速度大小为0.5m/s
C．磁感应强度的大小为0.5T
D．在t=0.4s至t=0.6s这段时间内，导线框所受的安培力大小为0.1N
7．如图甲所示，一固定竖直倒放的“ U”形足够长金属导轨的上端接一定值电阻R，整个装置处于方向垂直轨道平面向里的匀强磁场中，现将一质量为 m的金属棒从距电阻R足够远的导轨上某处，以大小为的初动量竖直向上抛出，金属棒的动量随时间变化的图像如图乙所示（图中的虚线为图像渐近线）。整个过程中金属棒与导轨接触良好且保持垂直，不计空气阻力及金属棒和导轨电阻，重力加速度大小为。关于此过程中，下列说法正确的是（ ）
A．时刻金属棒的加速度为零
B．金属棒的最大加速度大小为3g
C．金属棒上升过程安培力的冲量大小为
D．金属棒上升过程定值电阻产生的焦耳热大于
8．半径分别为r和2r的同心半圆粗糙导轨MN、PQ固定在同一水平面内，一长为r、电阻为2R、质量为m且质量分布均匀的导体棒AB置于半圆轨道上面，BA的延长线通过导轨的圆心O，装置的俯视图如图所示。整个装置位于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中。在N、Q之间接有一阻值为R的电阻。导体棒AB在水平外力作用下，以角速度ω绕O顺时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触。设导体棒与导轨间的动摩擦因数为 ，导轨电阻不计，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．电阻R中的电流方向从Q到N，大小为
B．导体棒AB两端的电压为
C．外力的功率大小为
D．若导体棒不动，要产生同方向的感应电流，可使竖直向下的磁场的磁感应强度均匀减小
9．在光滑的水平面上，有一竖直向下的匀强磁场，分布在宽度为L的区域内，现有一边长为d（dA．线圈在滑进磁场的过程与滑出磁场的过程均做匀减速直线运动
B．线圈在滑进磁场的过程中与滑出磁场的过程中通过线框横截面的电荷量相同
C．线圈在滑进磁场的过程中速度的变化量与滑出磁场的过程中速度的变化量不同
D．线圈在滑进磁场的过程中产生的热量Q1与滑出磁场的过程中产生的热量Q2之比为3:1
10．如图，两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距分别为d和2d，处于竖直向上的磁场中，磁感应强度大小分别为2B和B。已知导体棒MN的电阻为R、长度为d，导体棒PQ的电阻为2R、长度为2d，PQ的质量是MN的2倍。初始时刻两棒静止，两棒中点之间连接一压缩量为L的轻质绝缘弹簧。释放弹簧，两棒在各自磁场中运动直至停止，弹簧始终在弹性限度内。整个过程中两棒保持与导轨垂直并接触良好，导轨足够长且电阻不计。下列说法正确的是（ ）
A．PQ速率为v时，MN所受安培力大小为
B．弹簧伸展过程中，回路中产生逆时针方向的电流
C．整个运动过程中，通过MN的电荷量为
D．整个运动过程中，MN与PQ的路程之比为4∶1
二、非选择题：本题共4小题，共54分。
11．（10分）如图所示，宽度为L的U型导体框，水平放置在磁感应强度大小为 2B、方向竖直向下的匀强磁场中，左端连接一阻值为R的电阻。一质量为m、电阻为r的导体棒MN置于导体框上。不计导体框的电阻及导体棒与框之间的摩擦，导体棒与框始终接触良好。在水平向右的拉力作用下，导体棒以速度向右匀速运动。
（1）求通过导体棒MN的电流大小I；
（2）求拉力做功的功率P；
（3）某时刻撤去拉力，再经过一段时间导体棒MN停在导体框上。求从撤去拉力到导体棒 MN停止的过程中：
a.电阻 R 上产生的热量 Q；
b.通过电阻 R 的电荷量。
12．（12分）如图所示，两根平行的光滑金属导轨MN．PQ放在水平面上，左端向上弯曲，导轨间距为L，电阻不计，水平段导轨所处空间存在方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B．导体棒a与b的质量均为m，电阻值分别为Ra=2R，Rb=R．b棒放置在水平导轨上足够远处，a棒在弧形导轨上距水平面h高度处由静止释放．运动过程中导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直，重力加速度为g．求：
（1）a棒刚进入磁场时受到的安培力的大小和方向；
（2）最终稳定时两棒的速度大小；
（3）从a棒开始下落到最终稳定的过程中，b棒上产生的焦耳热是多少？
13．（14分）如图所示，导体棒a、b水平放置于足够长的光滑平行金属导轨上，导轨左右两部分的间距分别为l和2l，导体棒a、b的质量分别为m和2m，接入电路的电阻分别为R和2R，其余部分电阻均忽略不计。导体棒a、b均处于方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，a、b两导体棒均以v0的初速度同时水平向右运动，两导体棒在运动过程中始终与导轨垂直且保持良好接触，导体棒a始终在窄轨上运动，导体棒b始终在宽轨上运动，直到两导体棒达到稳定状态。求：
(1)导体棒中的最大电流；
(2)稳定时导体棒a和b的速度；
(3)电路中产生的焦耳热及该过程中流过导体棒a某一横截面的电荷量。
14．（18分）如图所示，粗糙绝缘的水平面上方有一宽度为s=1.8m、离地高度为h=0.1m的匀强磁场区域MNQP，区域内磁场方向垂直纸面向里，且磁感应强度大小为B=1T，在距虚线MN左侧s0=1.25m处竖直放置一个边长L=0.2m的正方形线框abcd，虚线PQ右侧存在方向垂直纸面向外、磁感应强度的分布为B=1+kx（T）（x是指虚线PQ右侧到虚线PQ的水平距离，常量k>0但大小未知），紧靠虚线PQ竖直放置一个边长也为L=0.2m、下表面光滑的正方形线框efhj。现将一方向水平向右、大小为F=15N的恒定外力作用在线框abcd上，直到线框abcd的cd边刚到达虚线MN时，仅改变外力F的大小使线框以到达虚线MN时的速度匀速进入匀强磁场区域MNQP，当线框abcd的ab边刚到达虚线MN时，撤去外力F。已知线框abcd的质量为m1=1kg、匝数为n1=5匝、电阻阻值为R1=5Ω、与水平面间的动摩擦因数为μ=0.5，线框efhj的质量为m2=2kg、匝数为n2=10匝、电阻阻值为R2=10Ω，两线框运动过程中所发生的碰撞为弹性碰撞，重力加速度大小为g=10m/s2。求：
（1）线框abcd刚进入磁场区域MNQP时，线框abcd中的电流大小；
（2）线框abcd进入磁场区域MNQP的过程中，外力F做功的大小；
（3）线框abcd与线框efhj碰撞后，直到两线框都静止时，线框abcd的cd边与线框efhj的ef边相距2.6m，则常量k的大小。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页二轮复习专题训练——电磁感应的综合问题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
选项 C A C B D B B ACD BD AC
1.【答案】C
【详解】A．由右手定则可知，流过电阻R的电流方向为b→a，选项A错误；
B．导体棒向右运动时受安培力作用而做减速运动，根据
E=Blv0
F=BIl
F=ma
解得
则随速度减小，则加速度减小，即导体棒向右做加速度减小的变减速运动，选项B错误；
C．由上述分析可知，导体棒开始运动时的加速度为
选项C正确；
D．由能量关系可知，电路产生的总的焦耳热为
电流通过电阻R产生的热量为
选项D错误。
故选C。
2.【答案】A
【详解】A．根据能量守恒，可得此过程回路中产生的电能为
故A正确；
B．线框中的感应电流为
左右两边所受安培力大小为
根据左手定则可知左右两边所受安培力方向相同，因此加速度为
故B错误；
C．由于金属正方形线框左右两边边框都能产生感应电动势，根据右手定则可知左右两边边框感应电动势串联，因此回路中产生的感应电动势为
此时线框中的电功率为
故C错误；
D．金属正方形线框右边框未经过时，线框内磁通量未变化，此时线框内无感应电流，因此没有收到磁场力。当金属正方形线框右边框经过后，根据楞次定律，线框内产生顺时针方向的感应电流，根据左手定则可知，左右两边框受到的安培力方向均为向左，因此此过程中线框受到的磁场力方向一直向左，故D错误。
故选A。
3.【答案】C
【详解】AB．金属棒向左运动切割磁感线，由右手定则知，回路中产生逆时针方向的感应电流，由左手定则可知，金属棒受到的安培力水平向右，AB错误；
CD．金属棒受到水平向左的安培力，做加速运动，切割磁感线，两金属棒产生的感应电动势方向相反，回路中感应电流在减小，设回路总电阻为，可得
由于开始运动后金属棒的速度较大，故回路中电流沿逆时针方向，对金属棒由牛顿第二定律得
对金属棒由牛顿第二定律得
随着两金属棒的加速，速度差逐渐增大到某一值后保持不变，故金属棒先做加速度减小的加速运动，后做匀加速直线运动，金属棒的加速度先增大后保持不变，C正确，D错误。
故选C。
4.【答案】B
【知识点】计算导轨切割磁感线电路中产生的热量、求导体棒运动过程中通过其截面的电量、作用的导体棒在导轨上运动的电动势、安培力、电流、路端电压
【详解】A．导体棒下降h时的速度为
导体棒在穿过磁场的过程中产生的电动势为
电压表的示数为
故A错误；
B．导体棒在穿过磁场的过程中，重力做功转化为导体棒与电阻R上的焦耳热，因导体棒的电阻与电阻R的电阻值相等，所以电阻R上产生的热量为
故B正确；
C．导体棒在穿过磁场的过程中，通过电阻R的电荷量为
故C错误；
D．导体棒在穿过磁场的过程中，重力做功与安培力做功的和为0，所以导体棒克服安培力做功为3mgh，故D错误。
故选B。
5.【答案】D
【详解】A．由能量关系可知，任何一段时间内，导体棒的动能减少量等于导体棒的动能增加量与回路产生的焦耳热之和，则导体棒的动能增加量小于导体棒的动能减少量，选项A错误，不符合题意；
B．对导体棒ab系统，受合外力为零，则系统动量守恒，则任何一段时间内，导体棒的动量改变量跟导体棒的动量改变量总是大小相等、方向相反，选项B错误，不符合题意。
C．全过程中，由动量守恒定律可知
两棒共产生的焦耳热为
选项C错误，不符合题意；
D．全过程中，对导体棒b由动量定理
通过导体棒的电荷量为
选项D正确，；
故选D。
6.【答案】B
【详解】A．由题图（b）可知，导线框刚进入磁场时，感应电流为顺时针方向，由右手定则和楞次定律可知，磁感应强度的方向垂直于纸面向外，故A错误；
B．0.2~0.4s时间内线框没有产生感应电动势，则线框进入磁场的时间为0.2s，由于线框匀速运动，可得
故B正确；
C．线框进入磁场时，感应电动势为0.01V，所以
故C错误；
D．在t=0.4s至t=0.6s这段时间内，感应电动势为0.01V，则感应电流为
导线框所受安培力大小为
故D错误。
故选B。
7.【答案】B
【详解】A． 时刻金属棒的速度为零，则电路中感应电动势为零，金属棒所受安培力为零，则金属棒仅受重力作用，加速度为 g ，故A错误；
B．金属棒在运动中切割磁感线，
又
联立可得
由图可知金属棒向下运动动量大小为 时
解得
此时斜率为零，故合外力为零，金属棒所受安培力竖直向上，与安培力等大反向，故
在 时，金属棒向上运动的速度最大，所受向下的安培力最大，设
解得金属棒向上运动的最大速度
故金属棒受向下最大的安培力大小为
金属棒的最大加速度大小为
故B正确；
C．设金属棒上升过程安培力的冲量大小为 I ，对金属棒利用动量定理得
解得金属棒上升过程安培力的冲量大小为
故C错误；
D．金属棒的初动能为
金属棒上升过程由动能定理可知
金属棒上升过程克服安培力所做的功等于定值电阻产生的焦耳热，小于 ，故D错误。
故选B。
8.【答案】ACD
【详解】AB．导体棒AB在匀强磁场中切割磁感线产生的感应电动势
电路中的感应电流
导体棒AB两端的电压为
由右手定则可知，电阻R中的电流方向从Q到N，A错误，B正确；
C．由电功率公式可得电路中的电功率有
摩擦力的功率
由能量守恒定律可得
C正确；
D．电阻R中的电流方向从Q到N，若导体棒不动，要产生同方向的感应电流，由楞次定律可知，可使竖直向下的磁场的磁感应强度均匀减小，D正确。
故选ACD。
9.【答案】BD
【详解】A．线圈在滑进磁场的过程与滑出磁场的过程中，运动方向只受安培力作用，根据左手定则判断知安培力方向与运动方向相反，根据法拉第电磁感应定律及牛顿第二定律可知，速度减小，则安培力减小，加速度减小，所以均做加速度减小的减速直线运动，即变减速直线运动，故A错误；
B．根据
可知进入磁场和滑出磁场的过程中穿过线框的磁通量的变化量相同，线框的电阻不变，所以两个过程中通过线框横截面的电荷量相同，故B正确；
C．进入磁场过程有
又
则得
离开磁场过程有
又
则得
则得
即线圈速度的变化量相同，故C错误；
D．设线圈完全进入磁场时的速度为v，当线圈完全进入磁场到右边的框边出磁场的过程中，穿过线圈的磁通量不变，没有感应电流产生，做匀速直线运动，根据
有
则完全进入磁场时的速度为，根据能量守恒定律得
可得
故D正确。
故选BD。
10.【答案】AC
【详解】A．任意时刻，设电流为I，则PQ受安培力
方向向左；
MN受安培力
方向向右，可知两棒系统受合外力为零，动量守恒，设PQ质量为2m，则MN质量为m， PQ速率为v时，则
解得
回路的感应电流为
MN所受安培力大小为
故A正确；
B．弹簧伸展过程中，根据右手定则可知，回路中产生顺时针方向的电流，故B错误；
D．两棒最终停止时弹簧处于原长状态，由动量守恒可得
可得则最终MN位置向左移动
PQ位置向右移动
因任意时刻两棒受安培力和弹簧弹力大小都相同，设整个过程两棒受的弹力的平均值为F弹，安培力平均值F安，则整个过程根据动能定理
可得
故D错误；
C．两棒最后停止时，弹簧处于原长位置，此时两棒间距增加了L，由上述分析可知，MN向左位置移动，PQ位置向右移动，则
故C正确。
故选AC。
11.【答案】（1）；（2）；（3），
【详解】（1）导体棒切割磁感线产生的感应电动势为(1分）
通过导体棒的感应电流(1分）
（2）导体棒受到的安培力(1分）
导体棒以速度匀速向右运动，所以
则拉力做功的功率(1分）
（3）a.根据能量守恒定律，回路中部生的总热量
(1分）
与串联，产生的热量
(1分）
b.将的减速过程分成很多小过程，规定初速度方向为正，由动量定理有
(1分）
其中(1分）
则有(1分）
解得(1分）
12.【答案】（1） 方向水平向左；（2） ；（3）
【详解】(1)设a棒刚进入磁场时的速度为v，从开始下落到进入磁场
根据机械能守恒定律有
mgh=mv2 (1分）
a棒切割磁感线产生感应电动势E=BLv(1分）
根据闭合电路欧姆定律有
a棒受到的安培力F=BIL(1分）
联立以上各式解得 ，方向水平向左．(2分）
(2)设两棒最后稳定时的速度为v′，从a棒开始下落到两棒速度达到稳定
根据动量守恒定律有mv=2mv′(2分）
解得v′=.(1分）
(3)设a棒产生的内能为Ea，b棒产生的内能为Eb
根据能量守恒定律得mv2=×2mv′2＋Qa＋Qb(2分）
两棒串联内能与电阻成正比Qa=2Qb(1分）
解得Qb=mgh.(1分）
13.【答案】(1)
(2)，方向向右，，方向向右
(3)，
【详解】（1）a、b两导体棒均以v0的初速度同时向右运动时，导体棒中的电流最大，此时回路中的感应电动势为
E＝B·2lv0－Blv0＝Blv0(2分）
则导体棒中的最大电流
(1分）
（2）当两导体棒产生的感应电动势相等时，回路中的电流为零，且达到稳定状态，设此时导体棒a的速度为va，导体棒b的速度为vb，则有
Blva＝B·2lvb(1分）
可得
va＝2vb(1分）
两导体棒从开始运动到达到稳定状态过程中，对导体棒a，由动量定理得
BIlt＝mva－mv0(1分）
对导体棒b，由动量定理得
－BI·2lt＝2mvb－2mv0(1分）
联立解得
，(2分）
（3）由能量守恒定律得
(1分）
解得
(1分）
对导体棒a，由动量定理可得
BIlt＝mva－mv0(1分）
又根据
q＝It，(1分）
联立解得
(1分）
14.【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）根据动能定理
(1分）
又
(1分）
得线框abcd刚进入磁场区域MNQP时，线框abcd中的电流大小为
(1分）
（2）线框abcd进入磁场过程中匀速运动，则刚进入磁场时
(1分）
完全进入磁场时
(1分）
则外力F做功的大小为
(1分）
代入数据解得
(1分）
（3）线框abcd完全进入磁场后不受磁场力作用，设abcd与efhj碰撞时的速度为v0。根据动能定理
(1分）
由题意，碰撞后abcd会反向运动。根据动量守恒与机械能守恒
(1分）
(1分）
联立解得
，(1分）
碰撞后，对线框abcd
(1分）
得 (1分）
由题意可知，线框efhj两边磁感应强度大小之差为
且保持不变。对线框efhj，根据动量定理
(1分）
又
，，，(2分）
由题意
(1分）
联立得
(1分）
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
