专题二 第5练　功与功率　功能关系（含解析）

第5练　功与功率　功能关系
[基础巩固练]
1.(2024浙江卷)一个音乐喷泉喷头出水口的横截面积为，喷水速度约为10m/s，水的密度为kg/m3，则该喷头喷水的功率约为（　　）
A．10W B．20W C．100W D．200W
2.（2024上海卷）一辆质量的汽车，以的速度在平直路面上匀速行驶，此过程中发动机功率，汽车受到的阻力大小为 N。当车载雷达探测到前方有障码物时，主动刹车系统立即撤去发动机驱动力，同时施加制动力使车辆减速。在刚进入制动状态的瞬间，系统提供的制动功率，此时汽车的制动力大小为 N，加速度大小为 。（不计传动装置和热损耗造成的能量损失）
3.（2024山东卷）如图所示，质量均为m的甲、乙两同学，分别坐在水平放置的轻木板上，木板通过一根原长为l的轻质弹性绳连接，连接点等高且间距为d（dA． B．
C． D．
4.（2024山东卷）如图所示，带电量为+q的小球被绝缘棒固定在O点，右侧有固定在水平面上、倾角为30°的光滑绝缘斜面。质量为m、带电量为+q的小滑块从斜面上A点由静止释放，滑到与小球等高的B点时加速度为零，滑到C点时速度为零。已知AC间的距离为S，重力加速度大小为g，静电力常量为k，下列说法正确的是（　　）
A．OB的距离l=
B．OB的距离l=
C．从A到C，静电力对小滑块做功W=﹣mgS
D．AC之间的电势差UAC=﹣
5.(多选)(2023·广东肇庆市检测)小陈去某商场购物，他先从一楼搭乘如图甲所示的观光电梯到六楼超市，再搭乘如图乙所示的自动人行道电梯到四楼，最后搭乘如图丙所示的自动扶梯到五楼。已知图乙和图丙所示的电梯均匀速运行，图乙所示电梯的梯面倾斜程度处处相同，且小陈搭乘三种电梯的过程中都站在电梯上不动，则(　　)
A．搭乘图甲所示电梯的过程中，合外力对小陈做功最大
B．搭乘图乙所示电梯的过程中，小陈的重力做功的功率不变
C．搭乘图乙所示电梯的过程中，摩擦力对小陈不做功
D．搭乘图丙所示电梯的过程中，小陈的机械能增大
6．(2023·山东淄博市一模)电动自行车在平直路面上匀速行驶，某一时刻从车上掉落一货物，车行驶的功率不变，货物掉落前后车速随时间变化的图像较符合实际的是(　　)
7．(2021·湖南卷·3)“复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的。总质量为m的动车组在平直的轨道上行驶。该动车组有四节动力车厢，每节车厢发动机的额定功率均为P，若动车组所受的阻力与其速率成正比(F阻＝kv，k为常量)，动车组能达到的最大速度为vm。下列说法正确的是(　　)
A．动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变
B．若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做匀加速运动
C．若四节动力车厢输出的总功率为2.25P，则动车组匀速行驶的速度为vm
D．若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间t达到最大速度vm，则这一过程中该动车组克服阻力做的功为mvm2－Pt
[素养提升练]
8.如图甲所示，室内蹦床是一项深受小朋友喜爱的运动娱乐项目，其简化模型如图乙所示：竖直放置的轻弹簧，一端固定在地面上，另一端连接质量为m的木板B，质量为3m的物体A从B中央正上方高为h处由静止释放，随后A与B发生完全非弹性碰撞，一起向下运动，若A与B碰撞时间极短，碰后一起下降的最大距离为，A、B始终在同一竖直线上运动，弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，重力加速度为g，求：
(1)A与B碰后瞬间的速度大小；
(2)A与B碰撞瞬间，损失的机械能；
(3)A与B碰后一起向下运动到最低点的过程中，A对B做的功。
9．(2021·湖北卷·4)如图(a)所示，一物块以一定初速度沿倾角为30°的固定斜面上滑，运动过程中摩擦力大小Ff恒定，物块动能Ek与运动路程s的关系如图(b)所示。重力加速度大小取10 m/s2，物块质量m和所受摩擦力大小Ff分别为(　　)
A．m＝0.7 kg，Ff＝0.5 N
B．m＝0.7 kg，Ff＝1.0 N
C．m＝0.8 kg，Ff＝0.5 N
D．m＝0.8 kg，Ff＝1.0 N
10.(多选)(2023·辽宁鞍山市高三质量监测)如图所示，重力为10 N的滑块在倾角为30°的固定斜面上从a点由静止开始下滑，到b点接触到一个轻弹簧，滑块压缩弹簧到c点，开始弹回，返回b点离开弹簧，最后又回到a点，已知ab＝0.7 m，bc＝0.5 m。那么，下列说法正确的是(　　)
A．整个过程中滑块动能的最大值为6 J
B．整个过程中弹簧弹性势能的最大值为6 J
C．从c点运动到b点的过程中弹簧弹力对滑块做功为6 J
D．整个过程中弹簧、滑块与地球组成的系统机械能守恒
11.（2024湖北卷）如图所示，在光滑水平面上静止放置一质量为M、长为L的木块，质量为m的子弹水平射入木块。设子弹在木块内运动过程中受到的阻力不变，其大小f与射入初速度大小成正比，即（k为已知常数）。改变子弹的初速度大小，若木块获得的速度最大，则（　　）
A．子弹的初速度大小为B．子弹在木块中运动的时间为
C．木块和子弹损失的总动能为D．木块在加速过程中运动的距离为
[尖优生选练]
12.如图甲，一质量为m的物块A与轻质弹簧连接，静止在光潜水平面上。物块B向A运动，时与弹簧接触，到时与弹簧分离，第一次碰撞结束，A、B的图像如图乙所示。A、B分离后，A滑上粗糙斜面，然后滑下，与一直在水平面上运动的B再次碰撞，之后A再次滑上斜面，达到的最高点与前一次相同。斜面倾角为θ（），与水平面光滑连接。碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内，下列说法正确的是( )
A.从到时间内，A的位移为
B.A、B两物体的质量比为
C.碰撞过程弹簧弹性势能的最大值为
D.A与斜面间动摩擦因数为0.25
13.(2023·江苏南通市第一次调研)如图所示，一轻质弹簧固定在固定斜面底端，t＝0时刻，一物块从斜面顶端由静止释放，直至运动到最低点的过程中，物块的速度v和加速度a随时间t、动能Ek和机械能E随位移x变化的关系图像可能正确的是(　　)
14.（2024全国甲卷）如图，金属导轨平行且水平放置，导轨间距为L，导轨光滑无摩擦。定值电阻大小为R，其余电阻忽略不计，电容大小为C。在运动过程中，金属棒始终与导轨保持垂直。整个装置处于竖直方向且磁感应强度为B的匀强磁场中。
(1)开关S闭合时，对金属棒施加以水平向右的恒力，金属棒能达到的最大速度为v0。当外力功率为定值电阻功率的两倍时，求金属棒速度v的大小。
(2)当金属棒速度为v时，断开开关S，改变水平外力并使金属棒匀速运动。当外力功率为定值电阻功率的两倍时，求电容器两端的电压以及从开关断开到此刻外力所做的功。
15.（2024湖南卷）某电磁缓冲装置如图所示，两足够长的平行金属导轨置于同一水平面内，导轨左端与一阻值为R的定值电阻相连，导轨段与段粗糙，其余部分光滑，右侧处于竖直向下的匀强磁场中，一质量为m的金属杆垂直导轨放置。现让金属杆以初速度沿导轨向右经过进入磁场，最终恰好停在处。已知金属杆接入导轨之间的阻值为R，与粗糙导轨间的摩擦因数为，。导轨电阻不计，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．金属杆经过的速度为
B．在整个过程中，定值电阻R产生的热量为
C．金属杆经过与区域，金属杆所受安培力的冲量相同
D．若将金属杆的初速度加倍，则金属杆在磁场中运动的距离大于原来的2倍
第5练　功与功率　功能关系 专题强化练 参考答案
1.答案 C
解析 设时间内从喷头流出的水的质量为，喷头喷水的功率等于时间内喷出的水的动能增加量，即，联立解得，故选C。
2.答案 （1）600N，（2）4800N，（3）
（1）根据题意可知，汽车匀速行驶，则牵引力等于阻力，则与
其中，，解得
（2）根据题意，由可得，汽车制动力大小为
（3）由牛顿第二定律可得，加速度大小为
3.答案 B
解析 当甲所坐木板刚要离开原位置时，对甲及其所坐木板整体有，解得弹性绳的伸长量，则此时弹性绳的弹性势能为，从开始拉动乙所坐木板到甲所坐木板刚要离开原位置的过程，乙所坐木板的位移为，则由功能关系可知该过程F所做的功，B正确。
4.答案 AD
解析 小滑块在B点处的加速度为零，则沿斜面方向有，解得，A正确，B错误；小滑块从A到C的过程，由动能定理有，解得静电力对小滑块做的功为，C错误；根据电场力做功与电势差的关系结合C项分析可知，AC之间的电势差，D正确。
5.答案　BD
解析　题图甲电梯运动过程中，小陈在电梯中的初速度与末速度均为0，题图乙与题图丙中电梯均做匀速运动，则始末状态动能的变化量均为0，根据动能定理可知，搭乘三种电梯的过程中，合外力对小陈做的功均为0，A错误；题图乙的梯面倾斜程度处处相同，即电梯运动速度方向与竖直方向的夹角θ一定，根据可知，搭乘题图乙所示电梯的过程中，小陈的重力做功的功率不变，B正确；题图乙中的梯面倾斜，匀速运动时，对小陈进行受力分析，小陈受到重力、垂直于倾斜梯面的支持力与沿梯面向上的静摩擦力，可知，搭乘题图乙所示电梯的过程中，摩擦力对小陈做负功，C错误；搭乘题图丙所示电梯的过程中，匀速运动时，对小陈进行受力分析，小陈受到重力、电梯对小陈竖直向上的支持力，小陈的速度方向沿电梯运动方向斜向上，则电梯对小陈做正功，小陈的机械能增大，D正确。
6.答案　A
解析　电动自行车的功率，匀速行驶时，牵引力等于阻力，即，加速度a＝0。货物掉落后，电动自行车瞬时速度未变，整体质量减小，所受阻力减小为，牵引力大于阻力，具有向前的加速度，电动自行车开始加速。由于功率不变，牵引力逐渐减小，加速度减小，当牵引力F趋近于时，加速度趋近于0，电动自行车达到最大速度，以后继续做匀速运动，故选A。
7.答案　C
解析　对动车组由牛顿第二定律有，动车组匀加速启动，即加速度a恒定，随速度的增大而增大，则牵引力也随阻力的增大而增大，故A错误；若四节动力车厢输出功率均为额定值，则总功率为4P，由牛顿第二定律有，故可知加速启动的过程中，牵引力减小，阻力增大，则加速度逐渐减小，故B错误；若四节动力车厢输出的总功率为2.25P，动车组匀速行驶时加速度为零，有，而以额定功率匀速行驶时有，联立解得，故C正确；若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间t达到最大速度vm，由动能定理有，可得动车组克服阻力做的功为，故D错误。
8.答案 (1)(2)(3)
解析：(1)设A与B碰前瞬间速度大小为，A自由下落时，由机械能守恒定律可得，解得。A与B发生完全非弹性碰撞，根据动量守恒定律可得，解得
(2)A与B碰撞瞬间，损失的机械能
代入数据解得
(3)设A、B一同向下运动的全过程，A克服B的弹力做的功为，对A应用动能定理可得，解得，则A对B做的功为
9.答案　A
解析　0～10 m内物块上滑，由动能定理得，整理得，结合0～10 m内的图像得，斜率的绝对值。10～20 m内物块下滑，由动能定理得，整理得，结合10～20 m内的图像得，斜率，联立解得，故选A。
10.答案　BCD
解析　根据题意可知，当滑块所受合力为零时，速度最大，滑块的动能最大，由于c点为最低点，则速度最大之处在bc之间，设该位置为d点，此时的动能为Ekm，克服弹簧做功为W0，由动能定理有，由于，则有，故A错误；根据题意可知，c点为最低点，此时弹簧的弹性势能最大，从a→c过程中，设此过程克服弹簧弹力做功为W，由动能定理有，解得W＝6 J，则弹簧弹性势能的最大值为6 J，故B正确；从c点运动到b点的过程中，弹簧对滑块做功，弹簧的弹性势能全部转化为滑块的机械能，则从c点运动到b点的过程中弹簧弹力对滑块做功为6 J，故C正确；从a出发最后可以回到a点，说明整个过程中弹簧、滑块与地球组成的系统机械能守恒，故D正确。
11.答案 AD
解析 子弹在木块内运动的过程中，子弹与木块组成的系统所受合外力为0，所以该系统动量守恒，若子弹没有射出木块，则由动量守恒定律有，解得木块获得的速度大小为，又子弹的初速度越大，其打入木块越深，则当子弹恰不射出木块时，木块获得的速度最大，此时有，解得；若子弹能够射出木块，则有，子弹在木块内运动的过程，对子弹和木块分别由牛顿第二定律有，根据位移关系有，对木块有，联立解得，又越大，t越小，则越小，即随着的增大，木块获得的速度不断减小。综上，若木块获得的速度最大，则子弹的初速度大小，A正确；子弹在木块内运动的过程，对子弹由动量定理有，解得子弹在木块中运动的时间，B错误；由能量守恒定律可知，木块和子弹损失的总动能，C错误；木块在加速过程中做匀加速运动，由运动学规律有，解得木块在加速过程中运动的距离，D正确。
12.答案 C
解析 A.图像面积等于位移，由图可知，A图线从到时间内，斜率增大，面积小于，即A的位移小于，A错误；
B.时，A、B共速，由动量守恒
得A、B两物体的质量比为，B错误；
C.时，弹性势能最大，根据机械能守恒
得，C正确；
D.设A沿斜面返回到斜面底端时的速度大小为v，A再一次上滑到相同高度，即再一次碰撞后的速度仍为，根据动量守恒和机械能守恒
A上滑过程，由动能定理
A下滑过程，由动能定理
联立得，D错误。故选C。
13.答案　A
解析　在接触弹簧前，物块做匀加速直线运动，接触弹簧后，在达到最大速度前，物块做加速度减小的加速运动，达到最大速度后，物块做加速度增大的减速运动，直到停止，故A正确；在物块接触弹簧前，加速度恒定，刚接触弹簧后的加速度大小为，达到最低点时，设此时弹簧的形变量为，由牛顿第二定律有，则，设物块与弹簧接触前运动了，物块从释放到运动至最低点有，整理得，有，因此，故B错误；在接触弹簧前，设物块沿着斜面下滑的位移为x，由动能定理有，动能随着位移的增大线性增大，接触弹簧后，在达到最大速度前，物块做加速运动，动能随着位移的增大而增大，达到最大速度后，物块做减速运动，动能随着位移的增大而减小，故C错误；在接触弹簧前，只有摩擦力做负功，物块的机械能减小，则有，在接触弹簧后，摩擦力和弹簧弹力做负功，则有，其图像是开口向下的抛物线的一段，故D错误。
14.答案（1）；（2），
解析 （1）开关S闭合后，当外力与安培力相等时，金属棒的速度最大，则
由闭合电路欧姆定律，金属棒切割磁感线产生的感应电动势为，联立可得，恒定的外力为，在加速阶段，外力的功率为，定值电阻的功率为，若时，即，化简可得金属棒速度v的大小为
（2）断开开关S，电容器充电，则电容器与定值电阻串联，则有
当金属棒匀速运动时，电容器不断充电，电荷量q不断增大，电路中电流不断减小，则金属棒所受安培力不断减小，而拉力的功率，定值电阻功率
，当时有，可得，根据，可得此时电容器两端电压为，从开关断开到此刻外力所做的功为，其中，联立可得
15.答案 CD
解析 设金属杆经过的速度大小为，则对金属杆从运动到的过程，由动量定理有，又，则，对金属杆从运动到的过程，由动量定理有，又，则，分析可知，解得，即金属杆经过的速度大于，A错误；整个过程，由能量守恒定律可得，由于通过定值电阻R和金属杆的电流时刻相等，则由焦耳定律可知，联立可得，B错误；规定水平向左为正方向，则结合A项分析可知，金属杆经过区域，金属杆所受安培力的冲量，金属杆经过区域，金属杆所受安培力的冲量，可得，即金属杆经过与区域，金属杆所受安培力的冲量相同，C正确；若将金属杆的初速度加倍，则对金属杆从运动到的过程，由动量定理有，对金属杆从运动到的过程，由动量定理有，即，又由运动学知识有，则结合A项分析联立可得金属杆经过的速度，对金属杆经过之后的运动过程，由动量定理有，又由A项分析有，则，故金属杆在磁场中运动的距离为，即金属杆在磁场中运动的距离大于原来的2倍，D正确。