专题二 第6练　动能定理　机械能守恒定律　能量守恒定律（含解析）

第6讲　动能定理　机械能守恒定律　能量守恒定律
[基础巩固练]
1．(2024河北卷）如图，竖直向上的匀强电场中，用长为L的绝缘细线系住一带电小球，在竖直平面内绕O点做圆周运动。图中A、B为圆周上的两点，A点为最低点，B点与O点等高。当小球运动到A点时，细线对小球的拉力恰好为0，已知小球的电荷量为、质量为m，A、B两点间的电势差为U，重力加速度大小为g，求：
（1）电场强度E的大小。
（2）小球在A、B两点的速度大小。
2.（2024新课标卷）将重物从高层楼房的窗外运到地面时，为安全起见，要求下降过程中重物与楼墙保持一定的距离。如图，一种简单的操作方法是一人在高处控制一端系在重物上的绳子P，另一人在地面控制另一根一端系在重物上的绳子Q，二人配合可使重物缓慢竖直下降。若重物的质量，重力加速度大小，当P绳与竖直方向的夹角时，Q绳与竖直方向的夹角
（1）求此时P、Q绳中拉力的大小；
（2）若开始竖直下降时重物距地面的高度，求在重物下降到地面的过程中，两根绳子拉力对重物做的总功。
3.(多选)(2023·广东茂名市一模)如图所示，半球形容器ABC固定在水平面上，AC是水平直径，一个物块从A点正上方由静止释放刚好能从A点进入容器，第一次从P点由静止释放，P点离A点高度为h，结果物块从C点飞出上升的高度为，第二次由Q点由静止释放，Q点离A点高度为物块与容器内壁间的动摩擦因数恒定，B为容器内壁最低点，容器的半径为h，则下列判断正确的是（ ）
A．第一次，物块由A点运动到C点的过程克服摩擦做的功为
B．第二次，物块运动到C点的速度刚好为零
C．第一次，物块运动到B点的最大动能为
D．第一次，物块从A点运动到B点克服摩擦力做的功大于从B点运动到C点克服摩擦力做的功
4.（2024上海卷）图示虚线为某慧星绕日运行的椭圆形轨道，a、c为椭圆轨道长轴端点，b、d为椭圆轨道短轴端点。慧星沿图中箭头方向运行。
（1）该彗星某时刻位于a点，经过四分之一周期该慧星位于轨道的（ ）
A．ab之间 B．b点 C．bc之间 D．c点
（2）已知太阳质量为M，引力常量为G。当慧日间距为时，彗星速度大小为。求慧日间距为时的慧星速度大小。
5.(多选)(2023·河南新乡市二模)如图所示，在长为L的轻杆中点和一端点分别固定质量为m、2m的小球A、B，杆可绕光滑的轴O转动，将杆从水平位置由静止释放。重力加速度大小为g，两球均视为质点，不计空气阻力。下列说法正确的是(　　)
A．当杆转到竖直位置时，两球的速度大小相等
B．当杆转到竖直位置时，B球的速度大小为
C．杆在转动的过程中，A球的机械能守恒
D．杆从水平位置转到竖直位置的过程中，杆对B球做的功为
6.（2024辽宁卷）如图，高度的水平桌面上放置两个相同物块A、B，质量。A、B间夹一压缩量的轻弹簧，弹簧与A、B不栓接。同时由静止释放A、B，弹簧恢复原长时A恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程；B脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离后停止。A、B均视为质点，取重力加速度。求：
（1）脱离弹簧时A、B的速度大小和；
（2）物块与桌面间的动摩擦因数μ；
（3）整个过程中，弹簧释放的弹性势能。
[素养提升练]
7．(多选)(2023·江西景德镇市二模)如图甲，在竖直平面内固定一光滑的半圆形轨道ABC，小球以一定的初速度从最低点A冲上轨道，图乙是小球在半圆形轨道上从A点运动到C点的过程中，其速度平方与其对应高度的关系图像。已知小球在最高点C受到轨道的作用力为2.5 N，空气阻力不计，B点为轨道ABC的中点，重力加速度g取，下列说法正确的是(　　)
A．图乙中
B．小球质量为0.2 kg
C．小球在A点时重力的功率为10 W
D．小球在B点受到轨道的作用力为8.5 N
8.(多选)(2023·全国乙卷·21)如图，一质量为M、长为l的木板静止在光滑水平桌面上，另一质量为m的小物块(可视为质点)从木板上的左端以速度v0开始运动。已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为f，当物块从木板右端离开时(　　)
A．木板的动能一定等于fl
B．木板的动能一定小于fl
C．物块的动能一定大于
D．物块的动能一定小于
[尖优生选练]
9.（2024上海卷）如图，小球a通过轻质细线Ⅰ，Ⅱ悬挂，处于静止状态。线Ⅰ长，Ⅱ上端固定于离地的O点，与竖直方向之间夹角；线Ⅱ保持水平。O点正下方有一与a质量相等的小球b，静置于离地高度的支架上。（取，，）
（1）在线Ⅰ，Ⅱ的张力大小，和小球a所受重力大小G中，最大的是 。
（2）烧断线Ⅱ，a运动到最低点时与b发生弹性碰撞。求：
①与b球碰撞前瞬间a球的速度大小；（计算）
②碰撞后瞬间b球的速度大小；（计算）
③b球的水平射程s。（计算）
10．一弹射游戏装置竖直截面如图所示，固定的光滑水平直轨道AB、半径为R的光滑螺旋圆形轨道BCD、光滑水平直轨道DE平滑连接。长为L、质量为M的平板紧靠长为d的固定凹槽EFGH侧璧EF放置，平板上表面与DEH齐平。将一质量为m的小滑块从A端弹射，经过轨道BCD后滑上平板并带动平板一起运动，平板到达HG即被锁定。已知R=0.5 m，d=4.4 m，L=1.8 m，M=m=0.1 kg，平板与滑块间的动摩擦因数μ1=0.6、与凹槽水平底面FG间的动摩擦因数为μ2。滑块视为质点，不计空气阻力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。
（1）滑块恰好能通过圆形轨道最高点C时，求滑块离开弹簧时速度v0的大小；
（2）若μ2=0，滑块恰好过C点后，求平板加速至与滑块共速时系统损耗的机械能；
（3）若μ2=0.1，滑块能到达H点，求其离开弹簧时的最大速度vm。
11.（2024山东卷）如图甲所示，质量为M的轨道静止在光滑水平面上，轨道水平部分的上表面粗糙，竖直半圆形部分的表面光滑，两部分在P点平滑连接，Q为轨道的最高点。质量为m的小物块静置在轨道水平部分上，与水平轨道间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知轨道半圆形部分的半径R=0.4m，重力加速度大小g=10m/s2.
（1）若轨道固定，小物块以一定的初速度沿轨道运动到Q点时，受到轨道的弹力大小等于3mg，求小物块在Q点的速度大小v；
（2）若轨道不固定，给轨道施加水平向左的推力F，小物块处在轨道水平部分时，轨道加速度a与F对应关系如图乙所示。
（i）求μ和m；
（ii）初始时，小物块静置在轨道最左端，给轨道施加水平向左的推力F=8N，当小物块到P点时撤去F，小物块从Q点离开轨道时相对地的速度大小为7m/s。求轨道水平部分的长度L。
第6讲　动能定理　机械能守恒定律　能量守恒定律 专题强化练 参考答案
1.答案（1）；（2），
解析（1）在匀强电场中，根据公式可得场强为
（2）在A点细线对小球的拉力为0，根据牛顿第二定律得
A到B过程根据动能定理得
联立解得，
2.答案（1），；（2）
解析 （1）重物下降的过程中受力平衡，设此时P、Q绳中拉力的大小分别为和，竖直方向，水平方向，联立代入数值得，
（2）整个过程根据动能定理得，解得两根绳子拉力对重物做的总功为
3.答案　AD
解析　根据动能定理有，解得克服摩擦力做功，故A正确；第二次，由于物块运动到某一位置速度小于第一次物块在该位置的速度，因此正压力小于第一次的正压力，摩擦力小于第一次的摩擦力，因此从A到C克服摩擦力做功小于，根据动能定理可知，物块到达C点的速度不为零，故B错误；第一次，物块从A运动到B过程中的速度大于从B运动到C的速度，因此正压力大，摩擦力大，因此物块从A点运动到B点克服摩擦力做的功大于从B点运动到C点克服摩擦力做的功，故D正确；第一次，物块由A运动到B克服摩擦力做的功大于由B运动到C克服摩擦力做的功，大于，因此物块运动到B点的最大动能小于，故C错误。
4.答案 （1）C（2）
解析　（1）根据开普勒第二定律可知，某慧星绕日运行的椭圆形轨道上近日点a点速度最大，远日点c点速度最小，根据对称性可知，从a点到c点所用时间为二分之一周期，且从a点到b点所用时间小于从b点到c点所用时间，则该彗星某时刻位于a点，经过四分之一周期该慧星位于轨道的bc之间。故选C。
（2）引力势能的表达式为,彗星在运动过程中满足机械能守恒，则有,解得
5.答案　BD
解析　两球属于同轴转动，角速度相等，由于两球做圆周运动的半径不同，根据可知，当杆转到竖直位置时，两球的速度大小不相等，A错误；在杆从水平位置转到竖直位置过程有，此时B球的速度大小，解得，B正确；杆从水平位置转到竖直位置的过程中，设杆对B球做的功为W，则有，解得，D正确；根据上述，杆对B做正功，则球B的机械能增大，由于A、B构成的系统只有重力势能与动能的转化，即A、B构成的系统机械能守恒，可知A球的机械能减小，即杆在转动的过程中，A球的机械能不守恒，C错误。
6.答案（1）1m/s，1m/s；（2）0.2；（3）0.12J
解析：（1）对A物块由平抛运动知识得， ,代入数据解得，脱离弹簧时A的速度大小为,对AB物块整体由动量守恒定律,解得脱离弹簧时B的速度大小为
（2）对物块B由动能定理,代入数据解得，物块与桌面的动摩擦因数为
（3）由能量守恒定律,其中,,解得整个过程中，弹簧释放的弹性势能
7.答案　BD
解析　小球在光滑轨道上运动，只有重力做功，故机械能守恒，有，解得，即，故A错误；依题意，小球在C点有，又，，解得，故B正确；小球在A点时重力方向竖直向下，速度水平向右，二者夹角为90°，根据易知重力的功率为零，故C错误；由机械能守恒定律可得，小球在B点由牛顿第二定律有，联立可得，故D正确。
8.答案　BD
解析　设物块离开木板时的速度为v1，此时木板的速度为v2，由题意可知，设物块的对地位移为xm，木板的对地位移为xM，根据能量守恒定律可得，整理可得，D正确，C错误；因摩擦产生的摩擦热，根据运动学公式，，因为，可得，则，所以，B正确，A错误。
答案 （1）（2） 1.4m/s 1.4m/s 0.8m
解析　（1）以小球a为对象，根据受力平衡可得,可知在线Ⅰ，Ⅱ的张力大小，和小球a所受重力大小G中，最大的是。
（2）①由动能定理可得
可得
②由动量守恒定律和能量守恒可得,,联立解得
③由平抛运动的规律有，,联立解得
10.答案（1）5m/s；（2）0.625J；（3）6m/s
解析：（1）滑块恰好能通过圆形轨道最高点C时
从滑块离开弹簧到C过程，根据动能定理,解得
（2）平板加速至与滑块共速过程，根据动量守恒
根能量守恒,解得
（3）若μ2=0.1，平板与滑块相互作用过程中，加速度分别为
,共速后，共同加速度大小为
考虑滑块可能一直减速直到H，也可能先与木板共速然后共同减速；
假设先与木板共速然后共同减速，则共速过程
共速过程，滑块、木板位移分别为,,共速时，相对位移应为
解得，,随后共同减速,到达H速度,说明可以到达H，因此假设成立，若滑块初速度再增大，则会从木板右侧掉落。
11.答案（1）；（2）（i），；（3）
解析：（1）根据题意可知小物块在Q点由合力提供向心力有
代入数据解得
（2）（i）根据题意可知当F≤4N时，小物块与轨道是一起向左加速，根据牛顿第二定律可知,,根据图乙有
当外力时，轨道与小物块有相对滑动，则对轨道有,结合题图乙有,可知,截距,联立以上各式可得，，
（ii）由图乙可知，当F=8N时，轨道的加速度为6m/s2，小物块的加速度为
当小物块运动到P点时，经过t0时间，则轨道有,小物块有
在这个过程中系统机械能守恒有
水平方向动量守恒，以水平向左的正方向，则有,联立解得
根据运动学公式有,代入数据解得