专题二 第7练　动量（含解析）

第8练　动量
[基础巩固练]
1．（2023 苏州市期中）质量为1 kg的物体做直线运动，其v t图像如图所示。则物体在前10 s内和后10 s内所受合外力的冲量分别是（　　）
A．10 N·s,10 N·s B．10 N·s， 10 N·s
C．0,10 N·s D．0， 10 N·s
2．（2023 苏州常熟高二期中）质量为3 kg的物体在水平面上做直线运动，若速度大小由2 m/s变成5 m/s，那么在此过程中，动量变化的大小可能是（　　）
A．31.5 kg·m/s B．12 kg·m/s C．20 kg·m/s D．21 kg·m/s
3．(2023·河北省4月联考)如图所示，在光滑的水平面上静止一质量M＝8 kg的小车B，小车左端固定一根轻质弹簧，弹簧的自由端C到小车右端的距离L＝1 m，这段距离小车B与木块A(可视为质点)之间的动摩擦因数μ＝0.1，而弹簧自由端C到弹簧固定端D所对应的车厢板上表面光滑。木块A以速度v0＝15 m/s由小车B右端开始沿车厢板表面向左运动。已知木块A的质量m＝2 kg，重力加速度g取10 m/s2。则木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能为(　　)
A．45 J B．178 J
C．225 J D．270 J
4.(多选)(2023·四川德阳市部分学校第一次诊断)如图所示，在水平冰面上，质量m1＝2 kg的冰壶A以大小为v1＝10 m/s的速度与静止的质量为m2＝3 kg的冰壶B发生正碰，碰撞可能是弹性碰撞也可能是非弹性碰撞，不计一切摩擦和空气阻力。关于碰后冰壶A的运动情况描述正确的是(　　)
A．碰后冰壶A可能会被弹回，速度大小为1 m/s
B．碰后冰壶A可能继续向前运动，速度大小为1 m/s
C．碰后冰壶A可能继续向前运动，速度大小为5 m/s
D．碰后冰壶A不可能静止不动
5．(2023·北京市通州区一模)如图甲所示，一轻弹簧的两端分别与质量为m1、m2的A、B两物块相连接，并且静止在光滑的水平桌面上。现使A瞬时获得水平向右的速度3 m/s，以此刻为计时零点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，以下说法正确的是(　　)
A．两物块的质量之比为m1∶m2＝2∶1
B．在t1时刻和t3时刻弹簧的弹性势能均达到最大值
C．t1～t2时间内，弹簧的长度大于原长
D．t2～t3时间内，弹簧的弹力逐渐减小
6．(多选)(2023·陕西西安市三模)如图所示，质量为m的长木板B放在光滑的水平面上，质量为m的木块A放在长木板的左端，一颗质量为m的子弹以水平速度v0射入木块并留在木块中(射入时间极短，忽略不计)，当木块滑离木板时速度为，木块在木板上滑行的时间为t，则下列说法正确的是(　　)
A．木块获得的最大速度为
B．木块滑离木板时，木板获得的速度大小为
C．木块在木板上滑动时，木块与木板之间的滑动摩擦力大小为
D．木块在木板上滑动时，因摩擦产生的热量等于子弹射入木块后子弹和木块减少的动能与木板增加的动能之差
7．（2024 连云港市高二期末）2021年5月15日，天问一号着陆巡视器成功着陆于火星，中国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功。携带火星车的着陆器与环绕器分离后，最后阶段利用反推火箭在火星表面实现软着陆，设着陆器总质量为M，极短时间内瞬间喷射的燃气质量是m，为使着陆器经一次瞬间喷射燃气后，其下落的速率从v0减为v，需要瞬间喷出的燃气速率约为（　　）
A．v0 v B． C．＋v D．
8.(2023·河北邯郸市二模)质量相等的a、b两小球(视为质点)在同一竖直线的不同高度以不同的初速度同时竖直上抛，在a球到达最高点时两球发生正碰且碰撞时间极短。图中实线和虚线分别表示a、b两小球位置随时间变化的曲线，图线Ⅰ前半部分、图线Ⅱ后半部分关于t1时刻对称。则下列说法正确的是(　　)
A．t＝0时刻，a球的速率大于b球的速率
B．碰撞前后瞬间，b球的动量不变
C．a球先落回地面
D．碰撞后a球的机械能大于b球的机械能
[素养提升练]
9.(多选)(2023·福建泉州市质量监测)如图，蜂鸟可以通过快速拍打翅膀，使自己悬停在一朵花的前面。假设蜂鸟两翅膀扇动空气的总面积为S，翅膀扇动对空气的作用力效果与翅膀用速度v平推空气的效果相同。已知空气密度为ρ，重力加速度大小为g，则(　　)
A．单位时间内翅膀拍动空气的质量为Sρv
B．单位时间内翅膀拍动空气的质量为Sρv2
C．蜂鸟的质量为
D．蜂鸟的质量为
10.(多选)如图所示，半径为R、质量为2m的光滑半圆轨道小车静止在光滑的水平地面上，将质量为m的小球(可视为质点)从A点正上方高为R处由静止释放，由A点经过半圆轨道后从B冲出，重力加速度为g，则(　　)
A．小球进入半圆轨道后，由小球和小车组成的系统总动量守恒
B．小球离开小车后做斜上抛运动
C．小车向左运动的最大距离为R
D．小车获得的最大速度为
11．（2024 廊坊市高三期末）A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，mA=1 kg，mB=2 kg，vA=6 m/s，vB=2 m/s，当A追上B并发生碰撞后，A、B两球速度的可能值是（　　）
A．vA′=3 m/s，vB′=3.5 m/s
B．vA′=5 m/s，vB′=2.5 m/s
C．vA′=1.5 m/s，vB′=3 m/s
D．vA′= 3 m/s，vB′=6.5 m/s
12．如图所示，在粗糙水平地面上静止放置着物块B和C，相距x0＝1.0 m，在物块B的左侧固定有少量炸药。质量为M＝2.0 kg的物块A(可视为质点)靠在被压缩x1＝0.2 m的弹簧右端，O点为弹簧原长的位置，A与B相距l＝0.8 m。现将物块A由静止释放，与B发生碰撞(碰撞时间极短)并导致炸药爆炸，碰撞后A静止，B的速度v1＝8 m/s；物块B再与C发生正碰，碰后瞬间C的速度v＝2.0 m/s。已知B的质量为m＝1.0 kg，C的质量为B质量的k倍，各物块与地面间的动摩擦因数均为μ＝0.75，碰撞时间极短，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)A释放前弹簧的弹性势能Ep；
(2)B与C碰撞前瞬间，B的速度大小；
(3)要使碰撞后B与C的运动方向相同，k的取值范围。
13．（2024 射阳高三期中）如图所示，铁块A质量mA=3.0 kg，木块B质量mB=1.0 kg，一轻质弹簧连接A和B，与A不拴接，静止在光滑的水平面上。质量mC=2.0 kg的磁性金属块C以水平速度v0=15 m/s撞向铁块A，相碰后粘在一起。求：
（1）磁性金属块C与铁块A碰后瞬间速度大小？
（2）磁性金属块C与铁块A碰后弹簧的最大弹性势能？
（3）弹簧恢复原长时A、C整体和木块B的速度分别为多大？
第8练 动量 答案
[基础巩固练]
1．【答案】D
【解析】在前10 s内，物体的初速度为5 m/s，末速度为5 m/s，根据动量定理得I合=Δp，知合外力的冲量为0；在后10 s内，物体的初速度为5 m/s，末速度为 5 m/s，根据动量定理得I合′=Δp′=mv2 mv1= 1×5 kg·m/s 1×5 kg·m/s= 10 kg·m/s= 10 N·s，故D正确。
2．【答案】D
【解析】若初、末速度方向相同，则动量的变化为Δp=mv′ mv=3×5 kg·m/s 3×2 kg·m/s=9 kg·m/s；若初、末速度方向相反，以末速度方向为正方向，则动量的变化为Δp=mv′ mv=3×5 kg·m/s （ 3×2） kg·m/s=21 kg·m/s，故选D。
3．答案　B
解析　由题意知，小车和木块组成的系统动量守恒，当木块A和小车B速度相等时，弹簧弹性势能最大，有mv0＝(M＋m)v，由能量守恒得mv02＝(M＋m)v2＋μmgL＋Epmax，联立解得Epmax＝178 J，故选B。
4.答案　AB
解析　若冰壶A与冰壶B发生弹性碰撞，以碰前冰壶A的速度方向为正方向，根据系统动量守恒和机械能守恒可得m1v1＝m1vA＋m2vB，m1v12＝m1vA2＋m2vB2，联立解得vA＝－2 m/s，vB＝
8 m/s，若冰壶A与冰壶B发生完全非弹性碰撞，则有m1v1＝(m1＋m2)v共，解得v共＝4 m/s，综上分析可知，碰后冰壶A速度的取值范围为－2 m/s≤vA≤4 m/s，故选A、B。
5．答案　B
解析　以A的初速度方向为正方向，对0～t1时间内的过程，由动量守恒定律得m1v1＝(m1＋m2)v共，将v1＝3 m/s，v共＝1 m/s代入解得m1∶m2＝1∶2，故A错误；根据系统机械能守恒可知，在t1时刻和t3时刻，系统的动能最小，弹簧的弹性势能达到最大值，故B正确；在t1时刻弹簧压缩至最短，所以t1～t2时间内，弹簧的长度小于原长，故C错误；t2～t3时间内，弹簧处于拉伸阶段，弹力逐渐增大，故D错误。
6．答案　ACD
解析　对子弹和木块A组成的系统，根据动量守恒定律有mv0＝(m＋m)v1，解得v1＝，此后木块A与子弹一起做减速运动，则此时木块的速度最大，选项A正确；木块滑离木板时，对木板和木块(包括子弹)组成的系统，根据动量守恒定律有＝(m＋m)×＋mv2，解得v2＝，选项B错误；对木板，由动量定理：Fft＝mv2，解得Ff＝，选项C正确；由能量守恒定律可知，木块在木板上滑动时，因摩擦产生的热量等于子弹射入木块后子弹和木块减少的动能与木板增加的动能之差，选项D正确。
7．【答案】C
【解析】设瞬间向下喷出的燃气速度大小为v1，由于作用时间极短，喷射过程可认为系统动量守恒，则有Mv0=（M m）v＋mv1，解得v1=＋v，C正确，A、B、D错误。
8.答案　D
解析　x－t图线的斜率表示速度，根据题图可知，t＝0时刻，a球的速率小于b球的速率，A错误；根据题图可知，碰撞前后瞬间，两球交换速度，所以碰撞后瞬间，b球的速度变为零，动量也变为零，a球的速度增大，方向竖直向上，b球先落回地面，B、C错误；碰撞后两球处于同一位置，a球的速度大于b球的速度，两球质量相等，因此碰撞后a球的机械能大于b球的机械能，D正确。
[素养提升练]
9.答案　AC
解析　设翅膀扇动一次的时间为t，拍动空气的总质量为m＝Svtρ，单位时间内翅膀拍动空气的质量为＝Svρ，A正确，B错误；翅膀用速度v平推空气，使空气的速度变为v，根据动量定理有Ft＝mv，则翅膀对空气的作用力大小等于空气对翅膀的作用力大小，即F′＝F＝Sρv2，由平衡条件得F′＝Mg，则蜂鸟的质量为M＝，C正确，D错误。
10.答案　CD
解析　小球与小车组成的系统在水平方向所受外力的合力为0，系统仅在水平方向动量守恒，A错误；系统水平方向总动量为0，则小球由B点离开小车时，小球与小车水平方向上的速度相同，则水平方向上有mvx＋2mvx＝0，解得vx＝0，即小球由B点离开小车时，水平方向的分速度为0，所以离开小车后，小球做竖直上抛运动，B错误；根据上述，小球由B点离开小车时，小车向左运动的距离达到最大，根据动量守恒定律，在水平方向上有m－2m＝0，此过程有x1＋x2＝2R，解得x2＝R，C正确；根据分析可知，小球运动到圆弧最低点时，小车获得最大速度，则有mv1－2mv2＝0，mg·2R＝mv12＋×2mv22，解得v2＝，D正确。
11．【答案】A
【解析】碰撞过程动量守恒，碰前总动量为p前总=1×6 kg·m/s＋2×2 kg·m/s=10 kg·m/s，碰前总动能为Ek前总=×1×62 J＋×2×22 J=22 J，若vA′=3 m/s，vB′=3.5 m/s，碰后总动量为p后总=1×3 kg·m/s＋2×3.5 kg·m/s=10 kg·m/s，碰撞过程动量守恒，碰后总动能为Ek后总=×1×32 J＋×2×3.52 J=16.75 J，总动能没有增大，vA′vB′，不符合实际，B错误；若vA′=1.5 m/s，vB′=3 m/s，碰后总动量p后总=1×1.5 kg·m/s＋2×3 kg·m/s=7.5 kg·m/s，碰撞前后动量不守恒，C错误；若vA′= 3 m/s，vB′=6.5 m/s，碰后总动能为Ek后总=×1×（ 3）2 J＋×2×6.52 J=46.75 J>Ek前总，D错误。
12．答案　(1)28 J　(2)7 m/s　(3)≤k＜
解析　(1)设A与B碰撞前瞬间速度为v0，对A与B的碰撞过程根据动量守恒定律可得Mv0＝mv1
解得v0＝4 m/s
根据能量守恒定律可得Ep＝μMgl＋Mv02
解得Ep＝28 J
(2)设B与C碰撞前瞬间B的速度为v2，由动能定理得－μmgx0＝mv22－mv12
解得v2＝7 m/s
(3)设B与C发生碰撞后瞬间B速度为v3，由动量守恒定律得：mv2＝mv3＋kmv
解得v3＝7－2k (m/s)
根据物理情景可得v3≤v
即k≥
根据碰撞过程中动能不能增大可得：
mv22≥mv32＋kmv2
解得0≤k≤6
要使B的运动方向与C相同，则需满足v3>0
代入可得k＜
综上所述，要使碰撞后B与C的运动方向相同，k的取值范围是≤k＜。
13．【答案】（1）6 m/s　（2）15 J　（3）4 m/s　10 m/s
【解析】（1）设金属块C与铁块A碰后瞬间速度大小为v1，规定向右为正方向，对A、C由动量守恒定律得mCv0=（mA＋mC）v1
解得v1=6 m/s
（2）当A、B、C三者速度相等时弹簧的弹性势能最大，设三者共速时速度的大小为v2，由动量守恒定律得mCv0=（mA＋mB＋mC）v2
解得v2=5 m/s
设弹簧的最大弹性势能为Ep，C、A碰后到弹簧最短的过程，对A、B、C和弹簧整体由机械能守恒定律得（mA＋mC）v12=（mA＋mB＋mC）v22＋Ep
解得Ep=15 J
（3）C、A碰后到弹簧恢复原长的过程，对A、B、C和弹簧整体由动量守恒定律可得（mA＋mC）v1=（mA＋mC）vAC＋mBvB
由机械能守恒定律得（mA＋mC）v12=（mA＋mC）vAC2＋mBvB2
解得vAC=4 m/s，vB=10 m/s。