专题三 第9练　磁场（含解析）

第9练　磁场
[基础巩固练]
1．磁场中某区域的磁感线如图所示，下列论述正确的是（　　）
A．a、b两处的磁感应强度大小Ba>Bb
B．同一电流元放在a处受力不一定比放在b处受力小
C．两条磁感线的空隙处不存在磁场
D．磁感线上某点的切线方向就是在该点位置的垂直磁场电流的受力方向
2．如图所示，边长为1m、电阻为0.04Ω的刚性正方形线框 abcd 放在与强磁场中，线框平面与磁场B垂直。若线框固定不动，磁感应强度以均匀增大时，线框的发热功率为P；若磁感应强度恒为0.2T，线框以某一角速度绕其中心轴匀速转动时，线框的发热功率为2P，则ab边所受最大的安培力为（　　）
A． N B． C．1N D．
3．如图所示，圆心为O、半径为R的半圆两端，各固定一根垂直圆平面的长直导线a、b，两导线中通有大小分别为3I0和I0且方向相同的电流。已知长直导线产生的磁场的磁感应强度B=k，其中k为常数、I为导线中电流强度、r为点到导线的距离。在半圆周上D点的磁感应强度的方向恰好沿圆周切线方向，则下列说法正确的是（　　）
A．D点和圆心O的连线与水平直径之间的夹角α=60°
B．D点和圆心O的连线与水平直径之间的夹角α=45°
C．D点磁感应强度为
D．D点磁感应强度为
4．三根平行的长直导线的截面如图所示，它们的电流大小都相同，方向垂直纸面向里，且。空间存在一匀强磁场，使得A点磁感应强度为0。则下列说法正确的是（　　）
A．匀强磁场的方向由A指向D
B．导线C在A点产生的磁感应强度大小为
C．若仅改变C的电流方向，则A点的磁感应强度大小为
D．若B、C、D的电流方向同时改变，则A点的磁感应强度依然为0
5．如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个电子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过Δt时间从C点射出磁场，OC与OB成60°角．现将磁场的磁感应强度大小改为原来的9倍，方向不变，将一正电子（质量、电量与电子相同，电性相反）以速度3v从A点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为（ ）
A． B． C． D．
6．（多选）两个质子以不同速度均在匀强磁场中做匀速圆周运动，轨迹如图所示，两圆周相切于A点，过A点作一直线与两圆周交于D点和C点．若两圆周半径r1∶r2＝1∶2，下列说法正确的有(　 　)
A．两质子速率之比v1∶v2＝1∶2
B．两质子周期之比T1∶T2＝1∶2
C．两质子由A点出发第一次分别到达D点和C点经历的时间之比t1∶t2＝1∶2
D．两质子分别运动到D点和C点处时的速度方向相同
7．如图，直角坐标系中，第Ⅰ象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场。第Ⅱ、Ⅲ象限中有两平行板电容器、，其中垂直轴放置，极板与轴相交处存在小孔、；垂直轴放置，上、下极板右端分别紧贴轴上的、点。一带电粒子从静止释放，经电场直线加速后从射出，紧贴下极板进入，而后从进入第Ⅰ象限；经磁场偏转后恰好垂直轴离开，运动轨迹如图中虚线所示。已知粒子质量为、带电量为，、间距离为，、的板间电压大小均为，板间电场视为匀强电场，不计重力，忽略边缘效应。求：
(1)粒子经过时的速度大小；
(2)粒子经过时速度方向与轴正向的夹角；
(3)磁场的磁感应强度大小。
[素养提升练]
8．如图所示，在的区域内存在与平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在时刻，从原点O发射一束等速率的相同的带电粒子，速度方向与y轴正方向的夹角分布在范围内。其中，沿y轴正方向发射的粒子在时刻刚好从磁场右边界上点离开磁场，不计粒子重力，下列说法正确的是（　 　）
A．粒子在磁场中做圆周运动的半径为
B．粒子的发射速度大小为
C．带电粒子的荷质比为
D．带电粒子在磁场中运动的最长时间为
9．（多选）如图所示，O点为半圆形区域的圆心，该区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，ON为圆的半径，长度为R，从圆上的A点沿AO方向以速度v射入一个不计重力的粒子。粒子从N点离开磁场。已知。下列说法正确的是（　　）
A．粒子带正电荷
B．粒子做圆周运动的半径为R
C．粒子的比荷为温
D．粒子射出磁场时速度偏转角为
10．（多选）如图所示，在荧光板MN的上方分布了水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。距荧光板距离为d处有一粒子源S。能够在纸面内不断均匀地向各个方向发射速度大小为、电荷量为q、质量为m的带正电粒子，不计粒子的重力，已知粒子源发射粒子的总个数为N，则（　　）
A．从粒子源出发到板的最短时间为
B．同一时刻发射的粒子打到荧光板上的最大时间差为
C．粒子能打到板上的区域长度为2d
D．打到板上的粒子数为
11．如图，边长为L的正方形区域及矩形区域内均存在电场强度大小为E、方向竖直向下且与边平行的匀强电场，右边有一半径为且与相切的圆形区域，切点为的中点，该圆形区域与区域内均存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。一带电粒子从b点斜向上射入电场后沿图中曲线运动，经边的中点进入区域，并沿直线通过该区域后进入圆形区域。所有区域均在纸面内，粒子始终在该纸面内运动，不计粒子重力。求：(1)粒子沿直线通过区域时的速度大小；
(2)粒子的电荷量与质量之比；
(3)粒子射出圆形区域时速度方向与进入圆形区域时速度方向的夹角。
[尖优生选练]
12．蜜蜂飞行时依靠蜂房、采蜜地点和太阳三个点进行定位做“8”字形运动，以此告知同伴蜜源方位。某兴趣小组用带电粒子在电场和磁场中的运动模拟蜜蜂的运动。如图所示，空间存在范围足够大垂直纸面、方向相反的匀强磁场Ⅰ、Ⅱ，其上、下边界分别为MN、PQ，间距为d。MN与PQ之间存在沿水平方向且大小始终为的匀强电场，当粒子通过MN进入电场中运动时，电场方向水平向右；当粒子通过PQ进入电场中运动时，电场方向水平向左。现有一质量为m、电荷量为的粒子在纸面内以初速度从A点垂直MN射入电场，一段时间后进入磁场Ⅱ，之后又分别通过匀强电场和磁场Ⅰ，以速度回到A点，磁场Ⅱ的磁感应强度，不计粒子重力。则下列说法正确的是（ ）
A．粒子在水平向右的电场中运动的位移大小为d
B．粒子在磁场Ⅱ中运动的速度大小
C．粒子在磁场Ⅱ中做匀速圆周运动的弦长为
D．磁场Ⅰ的磁感应强度大小
13．如图所示，某仪器用电场和磁场来控制粒子在材料表面上方的运动，材料表面上方矩形区域充满竖直向下的匀强电场，电场的宽度d=0.5m；矩形区域充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T，磁场的宽度s=0.8m；为磁场与电场之间的薄隔离层。一带负电的粒子（不计重力）比荷为，该粒子从P点由静止被电场加速，经隔离层垂直进入磁场。粒子每次穿越隔离层，运动方向不变，动能变为穿越前动能的64%。已知粒子第一次进入磁场区域恰好未从穿出，粒子第3次穿越隔离层后垂直磁场边界飞出。求：
（1）电场强度E的大小；
（2）磁场区域的长度L；
（3）粒子运动的总时间t（取，计算结果保留三位有效数字）。
答案解析
1．B
【详解】A．a处附近的磁感线比b处附近的磁感线稀疏，所以Ba＜Bb，故A错误；
B．根据
可知当I和L一定时，F由B和θ两个量决定，所以同一电流元放在a处受力不一定比放在b处受力小，故B正确；
C．磁感线是为了描述磁场而构建出来的假想线条，并不是有磁感线的地方才有磁场，所以两条磁感线的空隙处不一定不存在磁场，故C错误；
D．根据左手定则可知，磁感线上某点位置垂直磁场的电流的受力方向垂直于磁场的方向，而磁感线上某点的切线方向就是磁场的方向，因此磁感线上某点的切线方向垂直于该点位置的垂直磁场电流的受力方向，故D错误。
故选B。
2．C
【详解】磁场均匀增大时，产生的感应电动势为
可得
线框以某一角速度绕其中心轴匀速转动时电动势的最大值为
此时有
解得
分析可知当线框平面与磁场方向平行时感应电流最大为
故ab边所受最大的安培力为
故选C。
3．A
【详解】AB．在三角形，
在半圆周上D点磁感应强度的方向恰好沿圆周切线方向，如图则有
联立解得
由圆的几何知识，圆心角等于圆周的2倍，可得
故A正确，B错误；
CD．由以上式子还有
且
故C D错误．
故选A。
4．B
【详解】AB．由安培定则可知，三根通电直导线在A点上所产生的磁场方向，如图所示
直导线B、D在A点产生的磁感应强度大小相等，方向相反，直导线C在A点产生的磁感应强度方向从A指向D。由于A点磁感应强度为0，则直导线C与匀强磁场的磁感应强度大小相等，方向相反，所以匀强磁场的方向由A指向B，故A错误，B正确；
C．若仅改变C的电流方向，则C在A点产生的磁感应强度方向与匀强磁场的方向相同，大小仍为，则A点的磁感应强度大小为，故C错误；
D．若B、C、D的电流方向同时改变，则它们在A点产生的磁感应强度方向均反向，直导线B、D在A点产生的磁感应强度大小相等，方向相反；C在A点产生的磁感应强度方向与匀强磁场的方向相同，大小仍为，则A点的磁感应强度大小为，故D错误。
故选B。
5．C
【分析】由于粒子在匀强磁场是做匀速圆周运动，运动周期与粒子速度大小无关，可见，要计算粒子在磁场中运动的时间，只要求得它在磁场中运动轨迹对应的圆心角，就可得到所用的时间．
【详解】设圆形磁场区域的半径是R，以速度v射入时，半径r1=，根据几何关系可知，=tan60°，所以r1=R，运动时间：，磁感应强度变为9倍，以速度3v射入时，半径，设第二次射入时的圆心角为θ，根据几何关系可知：，α=120°，第二次运动的时间为：，故C正确，ABD错误；故选C．
【点睛】带电粒子在磁场中运动的题目解题步骤为：定圆心、画轨迹、求半径，同时还利用圆弧的几何关系来帮助解题．
6．AD
【详解】A．质子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
则
所以两质子的速率之比为1∶2，故A正确；
B．又因为周期
解得
所以两质子的周期之比为1∶1，故B错误；
C．由题图可知两质子由A点出发第一次分别运动到D点和C点时的入射角相等，圆心角等于2倍入射角，由于周期相同，根据
可知两质子的运动时间相等，故C错误；
D．由于两质子的入射角相同，则出射角相同，则速度偏转角相同，则两质子分别运动到D点和C点时的速度方向相同，D正确。
故选AD。
7．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）粒子从M到N的运动过程中，根据动能定理有
解得
（2）粒子在中，根据牛顿运动定律有
根据匀变速直线运动规律有
、
又
解得
（3）粒子在P处时的速度大小为
在磁场中运动时根据牛顿第二定律有
由几何关系可知
解得
8．D
【详解】A．根据题意，做出沿y轴正方向发射的粒子的运动轨迹如图所示
根据几何关系可得
解得
故A错误；
B．根据几何关系可知粒子在磁场中偏转的角度为，其对应的弧长
则可得其发射速度大小为
故B错误；
C．根据
解得
则
故C错误；
D．当粒子轨迹恰好与磁场右边界相切时，粒子在磁场中运动的时间最长，画出粒子运动轨迹如图所示，粒子运动轨迹与磁场相切于M点，从E点射出
从P点射出的粒子转过的圆心角为，对应的时间为，而从E点射出的粒子转过的圆心角为，则对应的时间应为，因此可知带电粒子在磁场中运动的最长时间为，故D正确。
故选D。
9．CD
【详解】A．粒子向上偏转，在A点受洛伦兹力向上，根据左手定则可知，四指指向与速度方向相反，粒子带负电，故A错误；
B．粒子的轨迹如图，粒子射出磁场时速度偏转角为，设粒子做圆周运动的轨迹半径为r，由几何关系可知
故B错误；
C．由牛顿第二定律，洛伦兹力提供向心力
可得粒子的比荷为
故C正确；
D．由几何关系可知
可得速度偏转角为，故D正确。
故选CD。
10．BD
【详解】A．在磁场中运动时间最长和最短的粒子运动轨迹示意图如下，粒子做整个圆周运动的周期
由几何关系可知最短时间
故A错误；
B．粒子在磁场中最长时间
故B正确；
C．粒子运动的半径
粒子运动到绝缘板的两种临界情况如图：设SC垂直于MN与MN交于C点，由几何关系可知，左侧最远处与S之间的距离恰好是圆的直径，则左侧最远处A离C距离为，右侧离C最远处为B，距离为d，所以粒子能打在板上的区域长度是，故C错误；
D．当向垂直于板竖直方向左侧发射时，均可打到板上，而向垂直于板竖直方向右侧发射时，均打不到板上，所以打到板上的粒子数为，故D正确。
故选BD。
11．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）带电粒子在区域做直线运动，则有电场力与洛伦兹力平衡，可知粒子带正电，经边的中点速度水平向右，设粒子到达边的中点速度大小为，带电荷量为，质量为，由平衡条件则有
解得
（2）粒子从b点到边的中点的运动，可逆向看做从边的中点到b点的类平抛运动，设运动时间为，加速度大小为，由牛顿第二定律可得
由类平抛运动规律可得
联立解得粒子的电荷量与质量之比
（3）粒子从中点射出到圆形区域做匀圆周运动，设粒子的运动半径为，由洛伦兹力提供向心力可得
解得
粒子在磁场中运动轨迹图如图所示，由图可知，粒子沿半径方向射入，又沿半径方向射出，设粒子射出圆形区域时速度方向与进入圆形区域时速度方向的夹角为，由几何关系可知
可得
则有
12．CD
【详解】AB．粒子在电场中运动时，竖直方向
水平方向
则粒子在水平向右的电场中运动的位移大小为
设速度方向与PQ成角
故AB错误；
C．粒子在磁场Ⅱ中做匀速圆周运动
故C正确；
D．粒子穿过PQ分别通过匀强电场和磁场Ⅰ，以速度回到A点，其运动轨迹如图，在磁场Ⅰ中做匀速圆周运动
由几何关系
可得磁场Ⅰ的磁感应强度大小
故D正确。
故选CD。
13．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）设粒子第一次到达隔离层时的速度大小为v0，穿过隔离层后的速度大小为v1。粒子第一次进入磁场区域做圆周运动的半径为s，由动能定理得
由题意知
由牛顿第二定律得
解得
（2）设粒子穿过隔离层后第2次进入电场时的速度大小为v2，粒子由电场返回穿越隔离层后的速度大小为v3，第二次在磁场中做圆周运动的半径为r，由题意知
由牛顿第二定律得
磁场区域的长度
得磁场区域的长度为
（3）粒子在磁场中的运动周期
粒子在磁场中运动的时间
粒子第一次在电场中加速的过程
粒子在电场中往返的过程
粒子运动的总时间
则
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