专题三 培优练6　带电粒子在立体空间的运动（含解析）

培优练6　带电粒子在立体空间的运动
1．（2024·全国·模拟预测）如图，在平面内存在匀强磁场，磁场方向与垂直，且与水平面的夹角为60°。竖直平面的右侧存在竖直向上的匀强电场，电场强度为。质量为，电量为的带负电的小球，以初速度从A点沿平面射入匀强磁场，入射方向与的夹角也为60°，小球恰好从图中的C点垂直于磁场方向水平离开，并垂直于电场方向进入匀强电场，经过一段时间后击中水平面上的P点。已知小球在磁场中的运动轨迹为抛物线，C点在M点的正上方，之间的高度差为，重力加速度g大小取，不计空气阻力，，。求：
(1)匀强磁场的磁感应强度的大小；
(2)小球在磁场中的运动时间t；
(3)小球触地时重力的瞬时功率。
2．（2024·江苏扬州·模拟预测）中国航天科技集团自主研制的300瓦霍尔电推进系统已经顺利完成低轨卫星的机动变轨任务，整个卫星的运行轨道被抬升了300公里。我国现阶段霍尔推进器，在地面实验中，其推力达到了牛级，处于国际领先水平。小明同学受到启发设计了如图所示装置研究电荷运动及作用力，三束比荷为、速度为、相邻间距的平行带正电粒子a、b、c持续均匀射入一半径的圆形匀强磁场区域后汇聚于点，随后进入右侧间距、边界为M、N的区域中。在边界N处放置一个足够大荧光屏，圆形磁场圆心与点及荧光屏上坐标原点连线共轴且垂直荧光屏。
（1）求圆形磁场区域的磁感应强度的大小；
（2）若在MN的区域中加上水平向右、磁感应强度的匀强磁场，求a束粒子打在屏上的位置坐标；
（3）若在MN的区域中加上（2）中磁场的同时再加上水平向右、电场强度的匀强电场。某次实验中，整个装置安装在一个飞船模型上，把荧光屏变更为粒子喷射出口。已知粒子质量，单位时间内每束粒子有个喷出，求粒子持续从射入磁场到喷出过程对飞船模型的冲力大小。（冲力计算结果请保留根号）
培优点6　带电粒子在立体空间的运动
1．答案 (1) (2)0.4s (3)
解析 （1）小球在磁场中运动时，在垂直于磁场的方向上
代入数据得
（2）沿磁场方向
设BC之间的距离为L，则
由几何关系可知
联立可得
（3）小球经过C点时的速度为
在匀强电场中，小球做类平抛运动，由牛顿第二定律可知
小球触地时竖直方向的速度为，满足
此时重力的瞬时功率
代入数据得
2．答案 （1）；（2）；（3）
解析 （1）由洛伦兹力提供向心力得
解得
（2）由
得
粒子运动周期
运动时间
运动半径
则a束粒子打在屏上的位置坐标为。
（3）由
得
在向右的方向上
由
解得
由动量定理
得
在y方向上
解得
则粒子持续从射入磁场到喷出过程对飞船模型的冲力大小