专题四 第11练　电磁感应（含解析）

第11练　电磁感应
[基础巩固练]
1．（2024·江苏·高考真题）如图所示，在绝缘的水平面上，有闭合的两个线圈a、b，线圈a处在垂直纸面向里的匀强磁场中，线圈b位于右侧无磁场区域，现将线圈a从磁场中匀速拉出，线圈a、b中产生的感应电流方向分别是（ ）
A．顺时针，顺时针 B．顺时针，逆时针
C．逆时针，顺时针 D．逆时针，逆时针
2．（2024·湖南·高考真题）如图，有一硬质导线Oabc，其中是半径为R的半圆弧，b为圆弧的中点，直线段Oa长为R且垂直于直径ac。该导线在纸面内绕O点逆时针转动，导线始终在垂直纸面向里的匀强磁场中。则O、a、b、c各点电势关系为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024·广东·高考真题）电磁俘能器可在汽车发动机振动时利用电磁感应发电实现能量回收，结构如图甲所示。两对永磁铁可随发动机一起上下振动，每对永磁铁间有水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小均为B．磁场中，边长为L的正方形线圈竖直固定在减震装置上。某时刻磁场分布与线圈位置如图乙所示，永磁铁振动时磁场分界线不会离开线圈。关于图乙中的线圈。下列说法正确的是（　　）
A．穿过线圈的磁通量为
B．永磁铁相对线圈上升越高，线圈中感应电动势越大
C．永磁铁相对线圈上升越快，线圈中感应电动势越小
D．永磁铁相对线圈下降时，线圈中感应电流的方向为顺时针方向
4．（2024·山东济南·三模）如图所示，半径为的半圆形闭合金属线框可绕圆心在纸面内逆时针匀速转动，过点的边界上方存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为。初始时线框直径与虚线边界垂直。已知线框的电阻为，线框匀速转动的角速度为，从图示位置开始计时，以顺时针为感应电流的正方向，下列关于线圈中的感应电流随时间的变化关系正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2024·湖北武汉·一模）如图所示为用同样的细导线做成的刚性闭合线框，圆线框Ⅰ的直径与正方形线框Ⅱ的边长相等，它们均放置于磁感应强度随时间线性变化的同一匀强磁场中，磁场方向与线框所在平面垂直，则（　　）
A．线框Ⅰ、Ⅱ中产生的感应电流相等
B．线框Ⅰ、Ⅱ中产生的感应电动势相等
C．同一时刻，通过线框Ⅰ、Ⅱ的磁通量相等
D．同一时间内，线框Ⅰ、Ⅱ产生的焦耳热相等
[素养提升练]
6．（2024·山东·高考真题）(多选)如图所示，两条相同的半圆弧形光滑金属导轨固定在水平桌面上，其所在平面竖直且平行，导轨最高点到水平桌面的距离等于半径，最低点的连线OO'与导轨所在竖直面垂直。空间充满竖直向下的匀强磁场（图中未画出），导轨左端由导线连接。现将具有一定质量和电阻的金属棒MN平行OO'放置在导轨图示位置，由静止释放。MN 运动过程中始终平行于OO'且与两导轨接触良好，不考虑自感影响，下列说法正确的是（　　）
A．MN最终一定静止于OO'位置
B．MN运动过程中安培力始终做负功
C．从释放到第一次到达OO'位置过程中，MN的速率一直在增大
D．从释放到第一次到达OO'位置过程中，MN中电流方向由M到N
7．（2024·全国·高考真题）(多选)如图，一绝缘细绳跨过两个在同一竖直面（纸面）内的光滑定滑轮，绳的一端连接一矩形金属线框，另一端连接一物块。线框与左侧滑轮之间的虚线区域内有方向垂直纸面的匀强磁场，磁场上下边界水平，在时刻线框的上边框以不同的初速度从磁场下方进入磁场。运动过程中，线框始终在纸面内且上下边框保持水平。以向上为速度的正方向，下列线框的速度v随时间t变化的图像中可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．(2023·广东卷·14)光滑绝缘的水平面上有垂直平面的匀强磁场，磁场被分成区域Ⅰ和Ⅱ，宽度均为h，其俯视图如图(a)所示，两磁场磁感应强度随时间t的变化如图(b)所示，0～τ时间内，两区域磁场恒定，方向相反，磁感应强度大小分别为2B0和B0，一电阻为R，边长为h的刚性正方形金属框abcd，平放在水平面上，ab、cd边与磁场边界平行。t＝0时，线框ab边刚好跨过区域Ⅰ的左边界以速度v向右运动。在τ时刻，ab边运动到距区域Ⅰ的左边界处，线框的速度近似为零，此时线框被固定，如图(a)中的虚线框所示。随后在τ～2τ时间内，Ⅰ区磁感应强度线性减小到0，Ⅱ区磁场保持不变；2τ～3τ时间内，Ⅱ区磁感应强度也线性减小到0。求：
(1)t＝0时线框所受的安培力F；
(2)t＝1.2τ时穿过线框的磁通量Φ；
(3)2τ～3τ时间内，线框中产生的热量Q。
9．(2023·吉林统考三模)如图所示，在两根水平的平行光滑金属导轨右端c、d处，连接两根相同的平行光滑圆弧导轨。圆弧导轨均处于竖直面内，与水平导轨相切，半径r＝0.5 m，顶端a、b处连接一阻值R＝2.0 Ω的电阻，平行导轨各处间距均为L＝0.5 m，导轨电阻不计。整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小B＝2.0 T。一根质量m＝1.0 kg、电阻R0＝1.0 Ω的金属棒在水平拉力F作用下从ef处由静止开始做匀加速直线运动，运动到cd处的时间t0＝3.0 s，此时拉力F0＝6.0 N。金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，重力加速度大小g＝10 m/s2。求：
(1)金属棒匀加速直线运动的加速度大小；
(2)金属棒做匀加速直线运动过程中通过金属棒的电荷量q；
(3)若金属棒运动到cd处，调节拉力F使金属棒沿圆弧导轨做匀速圆周运动至ab处。计算金属棒从cd运动至ab的过程中，拉力做的功WF。(计算结果保留到小数点后两位)
10．（2024·全国·高考真题）如图，金属导轨平行且水平放置，导轨间距为L，导轨光滑无摩擦。定值电阻大小为R，其余电阻忽略不计，电容大小为C。在运动过程中，金属棒始终与导轨保持垂直。整个装置处于竖直方向且磁感应强度为B的匀强磁场中。
（1）开关S闭合时，对金属棒施加以水平向右的恒力，金属棒能达到的最大速度为v0。当外力功率为定值电阻功率的两倍时，求金属棒速度v的大小。
（2）当金属棒速度为v时，断开开关S，改变水平外力并使金属棒匀速运动。当外力功率为定值电阻功率的两倍时，求电容器两端的电压以及从开关断开到此刻外力所做的功。
[尖优生选练]
11．(多选)(2023·山东卷·12)足够长U形导轨平置在光滑水平绝缘桌面上，宽为1 m，电阻不计。质量为1 kg、长为1 m、电阻为1 Ω的导体棒MN放置在导轨上，与导轨形成矩形回路并始终接触良好，Ⅰ和Ⅱ区域内分别存在竖直方向的匀强磁场，磁感应强度分别为B1和B2，其中B1＝2 T，方向向下。用不可伸长的轻绳跨过固定轻滑轮将导轨CD段中点与质量为0.1 kg的重物相连，绳与CD垂直且平行于桌面。如图所示，某时刻MN、CD同时分别进入磁场区域Ⅰ和Ⅱ并做匀速直线运动，MN、CD与磁场边界平行。MN的速度v1＝2 m/s，CD的速度为v2且v2>v1，MN和导轨间的动摩擦因数为0.2。重力加速度大小取10 m/s2，下列说法正确的是(　　)
A．B2的方向向上 B．B2的方向向下
C．v2＝5 m/s D．v2＝3 m/s
[基础巩固练]
1．【答案】A
【知识点】增反减同
【详解】线圈a从磁场中匀速拉出的过程中穿过a线圈的磁通量在减小，则根据楞次定律可知a线圈的电流为顺时针，由于线圈a从磁场中匀速拉出则a中产生的电流为恒定电流，则线圈a靠近线圈b的过程中线圈b的磁通量在向外增大，同理可得线圈b产生的电流为顺时针。
故选A。
2．【答案】C
【知识点】导体棒转动切割磁感线产生的动生电动势
【详解】如图，相当于Oa、Ob、Oc导体棒转动切割磁感线，根据右手定则可知O点电势最高；根据
同时有
可得
得
故选C。
3．【答案】D
【知识点】楞次定律的表述、法拉第电磁感应定律的表述和表达式
【详解】A．根据图乙可知此时穿过线圈的磁通量为0，故A错误；
BC．根据法拉第电磁感应定律可知永磁铁相对线圈上升越快，磁通量变化越快，线圈中感应电动势越大，故BC错误；
D．永磁铁相对线圈下降时，根据安培定则可知线圈中感应电流的方向为顺时针方向，故D正确。
故选D。
4．【答案】D
【知识点】描绘线框进出磁场区域的I-t图象
【详解】如图所示
在时间内，穿过线圈的磁通量向外增加，根据楞次定律可知，线圈中的感应电流方向为顺时针方向（正方向），线圈切割磁感线的有效长度为
则线圈转动切割磁感线产生的电动势为
线圈中的感应电流为
在时间内，整个线圈都在磁场中，线圈的感应电流为0；
在时间内，穿过线圈的磁通量向外减小，根据楞次定律可知，线圈中的感应电流方向为逆时针方向（负方向），线圈切割磁感线的有效长度为
则线圈转动切割磁感线产生的电动势为
线圈中的感应电流为
在时间内，整个线圈都在磁场外，线圈的感应电流为0。
故选D。
5．【答案】A
【知识点】法拉第电磁感应定律的表述和表达式、电流生热与电流做功的关系、已知磁感应强度随时间的变化的关系式求电动势
【详解】AB．根据法拉第电磁感应定律，线框中产生的感应电动势
而
则
线框中产生的感应电流
又
即
则
所以选项A正确、B错误；
C．同一时刻，通过线框的磁通量
则
选项C错误；
D．同一时间内，线框产生的焦耳热
则
选项D错误。
故选A。
[素养提升练]
6．【答案】ABD
【知识点】含有导体棒切割磁感线的电路
【详解】A．由于金属棒MN运动过程切割磁感线产生感应电动势，回路有感应电流，产生焦耳热，金属棒MN的机械能不断减小，由于金属导轨光滑，所以经过多次往返运动，MN最终一定静止于OO'位置，故A正确；
B．当金属棒MN向右运动，根据右手定则可知，MN中电流方向由M到N，根据左手定则，可知金属棒MN受到的安培力水平向左，则安培力做负功；当金属棒MN向左运动，根据右手定则可知，MN中电流方向由N到M，根据左手定则，可知金属棒MN受到的安培力水平向右，则安培力做负功；可知MN运动过程中安培力始终做负功，故B正确；
C．金属棒MN从释放到第一次到达OO'位置过程中，由于在OO'位置重力沿切线方向的分力为0，可知在到达OO'位置之前的位置，重力沿切线方向的分力已经小于安培力沿切线方向的分力，金属棒MN已经做减速运动，故C错误；
D．从释放到第一次到达OO'位置过程中，根据右手定则可知，MN中电流方向由M到N，故D正确。
故选ABD。
7．【答案】AC
【知识点】作用的导体棒在导轨上运动的电动势、安培力、电流、路端电压
【详解】设线圈的上边进入磁场时的速度为v，设线圈的质量M，物块的质量m，图中线圈进入磁场时线圈的加速度向下，则对线圈由牛顿第二定律可知
对滑块
其中
即
线圈向上做减速运动，随速度的减小，向下的加速度减小；当加速度为零时，即线圈匀速运动的速度为
A．若线圈进入磁场时的速度较小，则线圈进入磁场时做加速度减小的减速运动，线圈的速度和加速度都趋近于零，则图像A可能正确；
B．因t=0时刻线圈就进入磁场，则进入磁场时线圈向上不可能做匀减速运动，则图像B不可能；
CD．若线圈的质量等于物块的质量，且当线圈进入磁场时，且速度大于v0，线圈进入磁场做加速度减小的减速运动，完全进入磁场后线圈做匀速运动；当线圈出离磁场时，受向下的安培力又做加速度减小的减速运动，最终出离磁场时做匀速运动，则图像C有可能，D不可能。
故选AC。
8．【答案】(1)，方向水平向左　(2)　(3)
【解析】(1)由题图可知t＝0时线框切割磁感线产生的感应电动势为E＝2B0hv＋B0hv＝3B0hv
则感应电流大小为I＝＝
所受的安培力为
F＝2B0h＋B0h＝
方向水平向左；
(2)在τ时刻，ab边运动到距区域Ⅰ的左边界处，线框的速度近似为零，此时线框被固定，
则t＝1.2τ时穿过线框的磁通量为
Φ＝1.6B0h·h－B0h·h＝
方向垂直纸面向里；
(3)2τ～3τ时间内，Ⅱ区磁感应强度也线性减小到0，则有E′＝＝＝
感应电流大小为I′＝＝
则2τ～3τ时间内，线框中产生的热量为
Q＝I′2Rτ＝。
9.【答案】(1)3 m/s2　(2)4.5 C　(3)6.18 J
【解析】(1)设金属棒匀加速运动的加速度为a，则运动到cd处的速度v＝at0
当金属棒在cd处时，其产生的感应电动势为
E1＝BLv
产生的电流为I＝
金属棒所受的安培力为FA＝BIL
据牛顿第二定律得F0－FA＝ma
联立并代入数据解得a＝3 m/s2
(2)通过金属棒的电荷量为q＝t0
＝
＝
联立得q＝4.5 C
(3)设金属棒运动速度v与磁场正方向的夹角为α，则垂直磁场方向的分速度v⊥＝vsin α
则E2＝BLvsin α
有效值E＝
则Q＝t
其中t＝
解得Q＝π J
由功能关系得WF＝mgr＋Q
代入数据WF＝(5＋π) J≈6.18 J。
10．【答案】（1）；（2）U=，
【解析】
（1）开关S闭合时，当外力与安培力相等时，金属棒的速度最大，则
由闭合电路欧姆定律
金属棒切割磁感线产生的感应电动势为
联立可得，恒定的外力为
在加速阶段，外力的功率为
定值电阻的功率为
若时，即
化简可得金属棒速度v的大小为
（2）解法一
断开开关S，则电容器与定值电阻串联，则有
当金属棒匀速运动时，电容器不断充电，电荷量q不断增大，电路中电流不断减小，则金属棒所受安培力不断减小，而恒力的功率
定值电阻功率
当时有
可得
根据
可得此时电容器两端电压为=
从开关断开到此刻外力所做的功为
其中
联立可得
解法二
当金属棒速度为v时，断开开关S，改变水平外力并使金属棒匀速运动。设某时刻充电电流为i，电容器两极板之间的电压为U，根据欧姆定律，i=
金属棒匀速运动，受力平衡，F’=BiL
当外力功率为定值电阻功率的两倍时，有F’v=2i2R
联立解得 U=
从开关断开到此刻外力所做的功
W=Σ（BiL·v△t）=BLv·Σi△t= BLv·q= BLv·CU=
[尖优生选练]
11．答案　BD
解析　导轨的速度大于导体棒的速度，因此对导体棒受力分析可知导体棒受到向右的摩擦力以及向左的安培力，摩擦力大小为Ff＝μmg＝2 N，导体棒所受安培力大小为F1＝Ff＝2 N，由左手定则可知闭合回路的电流方向为N→M→D→C→N，导轨受到向左的摩擦力、向右的拉力和向右的安培力，安培力大小为F2＝Ff－m0g＝1 N，由左手定则可知B2的方向向下，A错误，B正确；对导体棒分析F1＝B1IL，对导轨分析F2＝B2IL，电路中的电流为I＝，联立解得v2＝3 m/s，C错误，D正确。