专题四 培优点7　动量观点在电磁感应中的应用（含解析）

培优点7　动量观点在电磁感应中的应用
1．(2023·江苏苏州市期中)如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上。t＝0时，棒ab以初速度v0向右运动且不会与cd相碰。运动过程中，ab、cd始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别为vab、vcd，通过ab横截面的电荷量为q，回路中的电流为I，cd棒产生的焦耳热为Q。下列图像中正确的是(　　)
2．（2023秋·河北邢台·高三邢台市第二中学校考期末）如图所示，左端接有阻值为R的定值电阻且足够长的平行光滑导轨CE、DF的间距为L，导轨固定在水平面上，且处在磁感应强度为B、竖直向下的匀强磁场中，一质量为m、电阻为r的导体棒ab垂直导轨放置且静止，导轨的电阻不计。某时刻给导体棒ab一个水平向右的瞬时冲量I，导体棒将向右运动，最后停下来，则此过程中（　　）

A．导体棒运动的时间大于 B．导体棒做匀减速直线运动直至停止运动
C．电阻R上产生的焦耳热为 D．导体棒ab运动的位移为
3．（2024·湖北·模拟预测）据报道，中国新一代国产航母福建舰近日即将开展海试，福建舰搭载了我国自主研发的电磁弹射和阻拦技术用于舰载机的起飞和降落。某兴趣小组开展电磁弹射阻拦系统研究，设计了如图所示的简化模型，两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为l，电阻不计，导轨区域存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m、电阻为R的金属棒，垂直放在导轨间。当质量为M的飞机（模型）要弹射起飞时，将它与金属棒锁定，选择开关S与1闭合，恒流源输出恒定电流，大小为I，经过时间，飞机达到起飞速度，解除锁定，飞机起飞离舰；飞机降落时，将选择开关S与2闭合，飞机通过阻拦索钩拉金属棒，以共同速度一起开始减速着舰，金属棒与储能装置（非纯电阻）串联，减速同时还能实现动能的回收，经过时间飞机速度减为0，等于，但均是未知量。下列关于起飞和阻拦过程说法正确的是（　　）
A．起飞过程中，恒流源两端的电压保持不变
B．起飞速度
C．起飞过程中，恒流源输出能量为
D．降落过程中，飞机的位移
4．（2023·湖南·模拟预测）如图所示，光滑水平导轨分为宽窄两段（足够长，电阻不计），相距分别为0.5 m和0.3 m，两个材料、粗细都相同的导体棒分别放在两段导轨上，导体棒长度分别与导轨等宽，已知放在窄端的导体棒的质量为0.6 kg，电阻为0.3 Ω，整个装置处于垂直导轨平面向下的匀强磁场中，磁感应强度为1 T，现用的水平向右的恒力拉动，一段时间后，回路中的电流保持不变，下列说法正确的是（　　）
A．在整个运动过程中，两棒的距离先变大后不变
B．回路中稳定的电流大小为5 A
C．若在回路中的电流不变后某时刻，的速度为4 m/s，则的速度为20 m/s
D．若在回路中的电流不变后某时刻，的速度为4 m/s，则整个装置从静止开始运动了3.5 s
5．（2024·湖北黄石·一模）如图所示，导轨间距为L的两平行光滑金属导轨固定在高度为h的绝缘水平台面上，左端连接定值电阻R和开关S，右端与台面右边缘平齐，空间中存在垂直导轨平面向下，磁感应强度大小为B的匀强磁场，质量均为m，阻值均为R的导体棒a、b垂直导轨放置。开始时开关断开，给导体棒a一水平向右的初速度，b离开导轨后瞬间闭合开关，最终a、b到达水平面上同一位置。若导体棒间发生碰撞则为弹性碰撞，下列说法正确的是（ ）
A．导体棒a、b有可能会发生碰撞
B．开关闭合前、后瞬间导体棒a的加速度不同
C．初始时a、b之间的最大距离是
D．初始时a、b之间的最小距离是
6．如图所示，有两光滑平行金属导轨，倾斜部分和水平部分平滑连接，BE、CH段用特殊材料制成，光滑不导电，导轨的间距L＝1 m，左侧接R＝1 Ω的定值电阻，右侧接电容C＝1 F的电容器，ABCD区域、EFGH区域均存在垂直于导轨所在平面向下、磁感应强度B＝1 T的匀强磁场，ABCD区域长s＝0.3 m。金属杆a、b的长度均为L＝1 m，质量均为m＝0.1 kg，a的电阻为r＝2 Ω，b的电阻不计。金属杆a从距导轨水平部分h＝0.45 m的高度处由静止滑下，金属杆b静止在BEHC区域，金属杆b与金属杆a发生弹性碰撞后进入EFGH区域，最终稳定运动。求：(重力加速度g取10 m/s2)
(1)金属杆a刚进入ABCD区域时通过电阻R的电流I；
(2)金属杆a刚离开ABCD区域时的速度v2的大小；
(3)金属杆b稳定运动时的速度v4的大小；
(4)整个运动过程中金属杆a上产生的焦耳热。
专题强化练
1．【答案】C
解析　导体棒ab切割磁感线产生由a到b的感应电流，则导体棒ab受到向左的安培力，做减速运动；导体棒cd受到向右的安培力，向右加速运动，则感应电流I＝，两导体棒的相对速度减小，感应电流减小，每个导体棒所受的安培力大小F＝BIL，F随着电流减小而减小，设导体棒质量为m，当两者速度相等时，电流为零，导体棒的速度由动量守恒定律得mv0＝2mv，两导体棒的速度最终为v＝，且加速度随着电流的减小而减小，电流变化也越来越慢，最终为零，C正确，A错误；
对ab棒，由动量定理有BLt＝mv0－mvab，
则q＝t＝，因为vab随时间增加而减小，电荷量应该是随时间的增加而增加，最后达到最大值，因为电流随时间减小，所以q－t的图像斜率也应该是减小，故B错误；
系统状态稳定后，两个导体棒的相对速度为0，不再有感应电流产生，焦耳热不会随着时间一直增大，故D错误。
2．【答案】A
【详解】B．导体棒获得向右的瞬时速度后切割磁感线，回路中产生感应电流，导体棒受到向左的安培力，向右做减速运动，由
可知由于导体棒的速度逐渐减小，加速度逐渐减小，导体棒做加速度减小的减速直线运动直至停止运动，故B错误；
A．导体棒的最大加速度为导体棒做加速度减小的减速直线运动，可知图象是凹函数，可得导体棒运动的时间故A正确；
C．根据能量守恒可得电阻R上产生的焦耳热为
故C错误；
D．根据动量定理可得电量为可得导体棒ab运动的位移为故D错误。故选A。
3．【答案】C
【知识点】动量定理的内容、计算导轨切割磁感线电路中产生的热量、作用的导体棒在导轨上运动的电动势、安培力、电流、路端电压
【详解】A．起飞过程中，金属棒的速度增大，由可知产生的感应电动势增大，电路中的电流恒定，金属棒加速电流向下，感应电动势向上，恒流源两端的电压
故A错误；
B．对金属棒由动量定理得
解得
故B错误；
C．起飞过程中，恒流源输出能量为电路中的焦耳热与金属棒和模型的动能之和
故C正确；
D．降落过程中，根据动量定理有
设流过金属棒的电荷量为q，则
又，
解得飞机的位移
故D错误。
故选C。
4．【答案】BC
【详解】A．由题意可知，的质量，电阻，分析可知，当电流不变时，有即故所以的加速度始终比的大，两棒的距离一直变大，故A错误；
B．当电流不变时，由牛顿第二定律可知；解得故B正确；
C．当时，由可知故C正确；
D．分别对两导体棒根据动量定理有；联立解得故D错误。故选BC。
5．【答案】BC
【难度】0.4
【知识点】完全弹性碰撞1：动碰静、双杆在等宽导轨上运动问题
【详解】A．两导体棒发生碰撞的情况：若导体棒b离开导轨前与a发生碰撞，碰撞前瞬间a的速度一定大于b，碰后二者交换速度之后b的速度大于a，b的位移大于a，则b离开导轨时a到导轨右端的距离一定大于零，a、b离开导轨时的速度不可能相同，即a、b一定不发生碰撞，故A错误；
B．开关闭合前导体棒a、b组成的系统所受合外力为零，二者组成的系统动量守恒，设开关闭合前瞬间导体棒b的速度为v，则此时导体棒a的速度为，a、b离开导轨后能落到同一位置，则
开关闭合前瞬间回路中的感应电动势为
开关闭合后瞬间回路中的感应电动势为
可知开关闭合前后瞬间回路中的感应电动势不相等，回路中电流不相等，导体棒a所受安培力不相等，加速度也不相等，故B正确；
CD．设开关闭合前流过导体棒b的平均电流为，运动时间为，导体棒a、b间距离的变化量为，b离开导轨后a运动到平台最右端的位移大小为，则这段时间内回路中的平均感应电动势为
导体棒b所受安培力的冲量为
可得
同理，对开关闭合后a在导轨上的运动有
初始时a、b间的距离
当时两导体棒初始位置间的距离最大，为
当时两导体棒初始位置间的距离最小，为
故C正确，D错误。
故选BC。
6．【答案】(1)1 A　(2)2 m/s　(3) m/s　(4) J
解析　(1)金属杆a从开始运动到进入ABCD区域，由动能定理有mgh＝mv12
解得v1＝3 m/s
刚进入ABCD区域时E＝BLv1
I＝
联立解得I＝1 A
(2)金属杆a从进入ABCD区域到离开ABCD区域，
由动量定理有－BL·t＝mv2－mv1
t＝t＝
解得v2＝2 m/s
(3)金属杆a、b碰撞过程中，有mv2＝mv2′＋mv3
mv22＝mv2′2＋mv32
解得v3＝2 m/s，v2′＝0
分析可知，杆b进入磁场后，电容器充电，杆b速度减小，匀速运动时，杆b产生的感应电动势与电容器两端电压相同，且通过杆b的电荷量就是电容器储存的电荷量，由动量定理有
－BLq＝mv4－mv3
U＝＝BLv4
联立解得v4＝ m/s
(4)杆a仅在ABCD区域中运动时产生焦耳热，即Q＝(mv12－mv22)＝ J。