专题一 第3练　抛体运动（含解析）

第3练　抛体运动
[基础巩固练]
1．为了行驶安全，司机通常会在弯道处减速，防止出现侧滑。下列图中能表示汽车减速通过弯道过程某处瞬时速度和加速度方向关系的是（　　）
A． B． C． D．
2．(2023·广东广州市模拟)潜艇从海水的高密度区驶入低密度区。浮力急剧减小的过程称为“掉深”。如图a所示，某潜艇在高密度区水平向右匀速航行，t＝0时，该潜艇开始“掉深”，潜艇“掉深”后其竖直方向的速度vy随时间变化的图像如图b，水平速度vx保持不变，若以水平向右为x轴，竖直向下为y轴，则潜艇“掉深”后的0～30 s内，能大致表示其运动轨迹的图形是(　　)
3.(2024·湖北高考卷) 如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上。设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分别在c、d正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，若以最小的初速度完成跳跃，则它应跳到（　　）
A. 荷叶a B. 荷叶b C. 荷叶c D. 荷叶d
4．(2023·湖南卷·2)如图(a)，我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图(b)所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是(　　)
A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度
B．谷粒2在最高点的速度小于v1
C．两谷粒从O到P的运动时间相等
D．两谷粒从O到P的平均速度相等
5. 把小石片沿水平方向用力投出，石片在水面上连续跳跃前进，这就是“打水漂”，如图所示。以下图示最有可能表示石片“打水漂”运动轨迹的是（　　）
A． B．
C． D．
6.(多选) （2024 江西高考卷）一条河流某处存在高度差，小鱼从低处向上跃出水面，冲到高处．如图所示，以小鱼跃出水面处为坐标原点，x轴沿水平方向，建立坐标系，小鱼的初速度为，末速度v沿x轴正方向．在此过程中，小鱼可视为质点且只受重力作用。关于小鱼的水平位置x、竖直位置y、水平方向分速度和竖直方向分速度与时间t的关系，下列图像可能正确的是（ ）
A．B． C． D．
7.(多选)(2023·湖南邵阳市二模)如图所示，小球以v0＝10 m/s的瞬时速度从水平地面斜向右上方抛出，速度方向与水平方向的夹角为53°，不计空气阻力，下列说法正确的是(取g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)(　　)
A．小球到达最高点时的瞬时速度为零
B．小球离地面的最大高度是3.2 m
C．小球在空中的运动时间是0.8 s
D．保持小球速度大小不变，改变速度方向，小球的水平分位移的最大值是10 m
8．(2023·全国甲卷·24)如图，光滑水平桌面上有一轻质弹簧，其一端固定在墙上。用质量为m的小球压弹簧的另一端，使弹簧的弹性势能为Ep。释放后，小球在弹簧作用下从静止开始在桌面上运动，与弹簧分离后，从桌面水平飞出。小球与水平地面碰撞后瞬间，其平行于地面的速度分量与碰撞前瞬间相等；垂直于地面的速度分量大小变为碰撞前瞬间的。小球与地面碰撞后，弹起的最大高度为h。重力加速度大小为g，忽略空气阻力。求
(1)小球离开桌面时的速度大小；
(2)小球第一次落地点距桌面上其飞出点的水平距离。
[素养提升练]
9．(多选) （2024 山东高考）如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度v0大小为20m/s，与水平方向的夹角为30°，抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为30°，重力加速度大小取10m/s2，忽略空气阻力。重物在此运动过程中，下列说法正确的是（　　）
A. 运动时间为
B. 落地速度与水平方向夹角为60°
C. 重物离PQ连线的最远距离为10m
D. 轨迹最高点与落点的高度差为45m
10.(多选)(2023·山东泰安市一模)2022年北京冬奥会某滑雪比赛场地简化模型如图所示，AO为曲线助滑道，OB为倾斜雪坡，与水平面夹角α＝37°，运动员某次训练从助滑道的最高点A由静止开始下滑至起跳点O，若起跳速率为22 m/s，方向与水平方向夹角θ＝16°，最后落在雪坡上的P点(图中未画出)。把运动员视为质点，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则(　　)
A．运动员从起跳到达P点的运动时间为4.4 s
B．运动员从起跳到达P点的运动时间为2.2 s
C．运动员离开雪坡的最大距离为19.36 m
D．运动员离开雪坡的最大距离为116.16 m
11．用如图（a）所示的圆弧斜面装置研究平抛运动，每次将质量为m的小球从半径为R的四分之一圆弧形轨道不同位置静止释放，并在弧形轨道最低点水平部分处装有压力传感器，测出小球对轨道压力F的大小。已知斜面与水平地面之间的夹角θ＝45°，实验时获得小球在斜面上的不同下落高度h，最后作出了如图（b）所示的F-h图像，g取10 m/s2，则由图可求得圆弧轨道的半径R为多大？
[尖优生选练]
12.（23-24·云南楚雄·期末）把如图甲所示的风洞实验中小球的运动简化为如图乙所示的匀变速曲线运动，虚线与水平方向的夹角为，质量为的小球从点以大小为的初速度沿与平行的方向抛出，运动过程中小球始终受到大小、方向水平向右的风力的作用，是虚线上的点，与虚线垂直，且、两点间的距离为，经过一段时间，小球运动到虚线上的点，重力加速度大小为，，，小球可视为质点。求：
（1）小球运动过程中的加速度大小及加速度与的夹角；
（2）小球从点运动到点的时间以及小球从点运动到最高点的时间。
第3练 抛体运动 答案
1.【答案】B
【解析】在曲线运动中，汽车的速度方向沿轨迹的切线方向，合力指向运动轨迹的凹侧，且汽车在减速，故合力的方向与速度方向夹角为钝角。
故选B。
【答案】　B
【解析】根据题意可知，潜艇在x轴方向上做匀速直线运动，y轴方向上先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动，则x－y运动轨迹的图形，在x轴上取相邻距离相等的几段距离，则每段的运动时间相等，在y轴上下降的距离先增大后减小，故选B。
3．【答案】C
【解析】青蛙做平抛运动，水平方向匀速直线，竖直方向自由落体则有x=vt ,h=gt2可得v= ,因此水平位移越小，竖直高度越大初速度越小，因此跳到荷叶c上面。故选择C。
【答案】B
【解析】抛出的两谷粒在空中均仅受重力作用，加速度均为重力加速度，故谷粒1的加速度等于谷粒2的加速度，A错误；谷粒2做斜抛运动，谷粒1做平抛运动，在竖直方向上谷粒2做竖直上抛运动，谷粒1做自由落体运动，竖直方向上位移相同故谷粒2运动时间较长，C错误；谷粒2做斜抛运动，水平方向上为匀速直线运动，故运动到最高点的速度即为水平方向上的分速度。与谷粒1比较水平位移相同，但运动时间较长，故谷粒2水平方向上的速度较小即最高点的速度小于v1，B正确；两谷粒从O点运动到P点的位移相同，运动时间不同，故平均速度不相等，谷粒1的平均速度大于谷粒2的平均速度，D错误。
5. 【答案】D
【解析】小石片沿水平方向抛出后，石片与水发生作用时，水对石片的作用力导致石片反弹后竖直方向与水平方向的分速度均减小，若不计空气阻力，石片做斜抛运动，竖直方向做竖直上抛运动，由于竖直方向速度减小，竖直方向上升的最大高度减小，在空中运动的时间变短，因此每一次在空中运动过程中，水平方向的分位移也减小，满足、、符合要求的只有第四个选择项中的轨迹。故选D。
　6. 【答案】AD
【解析】AC．小鱼在运动过程中只受重力作用，则小鱼在水平方向上做匀速直线运动，即为定值，则有水平位移故A正确，C错误；BD．小鱼在竖直方向上做竖直上抛运动，则
，且最高点时竖直方向的速度为0，故B错误，D正确。故选AD。7. 【答案】　BD
【解析】小球做斜上抛运动，有vx＝v0cos 53°＝6 m/s，vy＝v0sin 53°＝8 m/s，当小球到达最高点时，竖直方向的速度减为零，小球的速度为水平方向的速度，大小为6 m/s，故A错误；小球离地面的最大高度为y＝＝3.2 m，故B正确；小球在空中运动的时间为t＝2＝1.6 s，故C错误；保持小球速度大小不变，改变速度方向，设初速度与水平方向的夹角为θ，则有vx＝v0cosθ，vy＝v0sin θ，小球的水平分位移为
x＝vxt＝v0cosθ·2＝，由此可知，当sin 2θ＝1，即θ＝45°时，小球的水平位移达到最大值xm＝＝10 m，故D正确。
8.【答案】　(1)　(2)
【解析】(1)由小球和弹簧组成的系统机械能守恒可知Ep＝mv2
则小球离开桌面时速度大小为v＝
(2)设第一次小球与地面碰撞前速度的竖直分量为vy，碰撞后速度的竖直分量为vy′，
由题可知vy′＝vy
小球离开桌面后由平抛运动规律得
x＝vt，vy＝gt，vy′2＝2gh，
联立上式解得小球第一次落地点距桌面上其飞出的水平距离为x＝。
9. 【答案】BD
【解析】AC．将初速度分解为沿方向分速度和垂直分速度，则有，将重力加速度分解为沿方向分速度和垂直分速度，则有，垂直方向根据对称性可得重物运动时间为重物离PQ连线的最远距离为故AC错误；
B．重物落地时竖直分速度大小则落地速度与水平方向夹角正切值可得故B正确；
D．从抛出到最高点所用时间为则从最高点到落地所用时间为轨迹最高点与落点的高度差为故D正确。故选BD。
10. 【答案】　AC
【解析】将运动员的速度沿着雪坡方向和垂直于雪坡方向进行分解，则沿雪坡方向的速度为vx＝v0cos (α＋θ)＝22×0.6 m/s＝13.2 m/s，垂直于雪坡方向的速度为vy＝v0sin (α＋θ)＝22×0.8 m/s＝17.6 m/s，同理可得ax＝gsin α＝10×0.6 m/s2＝6 m/s2，ay＝gcos α＝10×0.8 m/s2＝8 m/s2，根据对称性可知，运动员从起跳到达P点的运动时间为t＝＝4.4 s，故A正确，B错误；运动员离雪坡最远时，垂直于雪坡方向的速度为零，hm＝＝19.36 m，故C正确，D错误。
11. 【答案】R＝0.25 m
【解析】根据牛顿第三定律可知小球在弧形轨道最低点处对轨道的压力大小等于其所受支持力的大小，设小球在圆弧轨道最低点的速度为v0，根据牛顿第二定律有F－mg＝m，小球做平抛运动的水平位移为x＝v0t，竖直位移为h＝gt2，由几何关系有h＝xtan θ，联立以上四式得F＝mg＋x，由图像知mg＝5 N，＝ N/m，解得R＝0.25 m
12. 【答案】（1）；加速度与的夹角为；（2）；
【解析】（1）把与小球的重力合成，有
由牛顿第二定律得解得设与的夹角为，则有
解得与虚线垂直，由几何关系可得与的夹角为，则加速度与的夹角为。
（2）小球从点到点做类平抛运动，由类平抛运动的规律有，解得
小球在最高点时速度沿水平方向，把最高点的速度分别沿着的方向和垂直的方向分解，则有，，解得