4.6.1角

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§4.6.1角
【教学目标】
1、知识与技能
理解角的两种定义，尤其是旋转得到的定义，使学生明确“角”的本质特征，掌握角的不同表示方法，对度、分、秒能进行简单的换算，会用角表示方位
２、过程与方法
通过教学，培养学生几何的计算能力和逻辑思维能力，运用数学解决问题的能力，做好图形语言和符号语言的相互转化工作。
３、情感态度与价值观
通过大量贴近生活的实例使学生了解数学来源于生活又用于生活，养成学数学，用数学的意识。
【教学重点难点】
1、 重点：掌握角的表示方法，对度、分、秒能进行简单的换算，会用角表示方位；
2、 难点：角的表示方法及用角表示方位。
【教学过程】
（一）探究1：说一说生活中的角
１、由生活中的图片引出角的定义１（静态）：由两条具有公共端点的射线组成的图形。（公共端点O叫做该角的顶点，射线OA、OB叫做该角的两条边）
２、由荡秋千引出角的定义２（动态）：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。
起始位置的射线叫做这个角的始边。
终止位置的射线叫做这个角的终边。
3、再由此引出平角、周角的定义：
平角：绕着端点旋转到角的终边和始边成一直线，这时所成的角就叫做平角。
周角：绕着端点旋转到终边和始边再次重合，这时所成的角叫做周角。
注意：本书中的角，除了圆周角与平角外，一般是指小于平角的角
判断：有人说，平角是一条直线，周角是一条射线对吗？
（二）探究2：角的表示方法
（1）用三个大写字母表示，三个字母应分别写在顶点及两边上的点，顶点的字母必须写在中间。
∠AOB 或∠BOA表示的是同一个角
（2）角也可用一个大写字母表示，这个字母写在顶点处，它只适用于顶点处只用一个角，如∠O。
若在∠AOB内再画一条射线OC则图中的角能否用上述方式表示呢
有无其它的表示法吗？
（3）用一个数字（１， ２……）或小写希腊字母（ α， β ， γ）并且加弧线表示。
上面三个角表示为∠1， ∠2， ∠ α
试一试
1、把图中的角表示成下列形式，哪些是正确？哪些不正确？
(1) ∠ APO (2) ∠AOP (3) ∠ OPC (4) ∠OCP (5) ∠ O (6) ∠P
２、将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表：
（三）探究３：度、分、秒的换算
引导学生得出：1周角=360°　　1平角=180°　1°=60′　1′=60″
想一想：1′=（　 ）°，1″=（ 　）′
关于角的度量单位，我们常用度、分、秒来表示1 =60′；1 ′=60〞，与时间进制类似。
例题（1）把18 15 ′化为用度表示的角。
（2）93.2 化成用度、分、秒表示的角。
想一想：18°15′和18.15°相等吗？哪一个较大？
练一练：
(1)用度表示下列角度
39°36′ 66°45′
(2)用度、分、秒表示下列角度
47.58°　　　　　27.72 °
（四）探究４：用角来表示方向
还记得图4.6.5八个方向吗 但在日常生活中，八个方向是不够用的，这只是一种大致的方向.如果要准确地表示方向，那我们就可以利用角度的表示方式.
　　　　
想一想怎么做：如图， OA是表示北偏东30°方向的一条射线，仿照这条射线画出表示下列方向的射线： (1) 南偏东25°, (2) 北偏西60°
（五）课堂小结：
本节课学习了哪些知识？
（六）当堂检测反馈：
１、选择题：
下列说法正确的是（ ）
A.平角是一条直线 　　　　　　　 B.一条射线是一个周角
C.两条射线组成的图形叫做角 　　　D.两边成一直线的角是平角
２、判断题
（1）如图（1），点P不在∠AOB的内部 （ ）
（2）如图（2）， ∠ABC与∠DBE是同一个角( ）
３、课本Ｐ129的练习题
（七）布置作业：
1、课本P134习题4.6的第6题；
2、顶尖课课练P93-P96
3、思考题：
　　如果一个角（小于平角）内有一条射线，则图中共有多少个角？有两条射线呢？三条？n条？
（八）板书设计：
§4.6.1角角的定义：平角、周角：角的表示方法：度、分、秒的换算：用角来表示方向 例题及练习
（九）课后反思：
判断：下面的图形哪些是角？
⑵
⑷
⑹
⑶
⑴
⑸
始边
终边
顶点
A
O
B
B
O
1
2
A
α
C
A
D
B
C
E
1
2
α
β
P
C
A
O
∠BAC
∠ACB
∠1
∠β
∠ABC
图4.6.5
A
O
B
·
P
A
B
C
·
·
D
E
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