人教A版高中数学选择性必修三8.1.1变量的相关关系-同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教A版高中数学选择性必修三8.1.1变量的相关关系-同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 360.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-12 10:49:40 | ||
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文档简介
人教A版高中数学选择性必修三8.1.1变量的相关关系-同步练习
1．下列两个变量具有相关关系的是( )
A．正方体的体积与棱长
B．汽车匀速行驶时的路程与时间
C．人的体重与饭量
D．人的身高与视力
2．观察下列关于两个变量x和y的三个散点图，它们从左到右的对应关系依次为( )
A．正相关、负相关、不相关
B．负相关、不相关、正相关
C．负相关、正相关、不相关
D．正相关、不相关、负相关
3．下表是某同学记载的5月1日至5月12日当地每天某类疾病的患者治愈的数据，以及根据这些数据绘制出的散点图．
日期 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6
人数 100 109 115 118 121 134
日期 5.7 5.8 5.9 5.10 5.11 5.12
人数 141 152 168 175 186 203
给出以下说法：
①根据此散点图，可以判断日期与人数具有线性相关关系；
②根据此散点图，可以判断日期与人数具有一次函数关系；
③根据此散点图，可以判断日期与人数具有非线性相关关系．
其中正确的个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
4．(多选)对某高三学生在连续9次数学测试中的成绩(单位：分)进行统计得到如图所示的散点图．下列关于这位同学的数学成绩的分析中，正确的是( )
A．该同学的数学成绩总的趋势是在逐步提高
B．该同学在这连续9次测试中的最高分与最低分的差超过40分
C．该同学的数学成绩与测试次号之间没有相关关系
D．该同学的数学成绩与测试次号之间具有线性相关性，且为正相关
5．最新《交通安全法》实施后，某市管理部门以周为单位，记录的每周查处的酒驾人数与该周内出现的交通事故数如下：
酒驾人数 80 87 96 100 104 121 147
交通事故数 19 20 25 23 24 30 31
通过如表数据可知，酒驾人数与交通事故数之间是( )
A．正相关 B．负相关
C．不相关 D．函数关系
6．下列说法正确的是( )
A．y＝2x2＋1中的x，y是具有相关关系的两个变量
B．正四面体的体积与棱长具有相关关系
C．电脑的销售量与电脑的价格之间是一种确定性的关系
D．传染病医院感染传染病的医务人员数与医院收治的传染病病人数是具有相关关系的两个变量
7．下列两个变量之间的关系，是相关关系的有______(填序号)．
①球的表面积和它的半径；
②人的身高和体重；
③底面积为定值的长方体的体积和高；
④城镇居民的消费水平和平均工资．
8．根据下面四个散点图中的点的分布状态，判断两个变量之间具有线性相关关系的是______(填序号)．
9．下表是某小卖部6天卖出热茶的杯数与当天气温的统计表：
气温(℃) 25 18 12 10 4 0
杯数 18 30 37 35 50 54
(1)根据表中的数据画出散点图；
(2)你能从散点图中发现气温与热茶杯数近似成什么关系吗？
10．某个男孩的年龄与身高的统计数据如表所示：
年龄x(岁) 1 2 3 4 5 6
身高y(cm) 78 87 98 108 115 120
(1)画出散点图；
(2)判断y与x是否具有线性相关关系，如果相关，是正相关还是负相关．
11．下列关系中，属于函数关系的是( )
A．某户家庭的用电量与电费
B．红富士苹果的施肥量与产量
C．人的胖瘦与眼睛近视的度数
D．姐姐的英语成绩与弟弟的英语成绩
12．(多选)下表是某城市在2022年1月份至10月份各月最低温与最高温(°C)的数据表．已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据该表，则下列结论中正确的是( )
月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
最高温 5 9 9 11 17 24 27 30 31 21
最低温 －12 －3 1 －2 7 17 19 23 25 10
A.最低温与最高温为正相关
B．每月最低温与最高温的平均值在前8个月逐月增加
C．月温差(最高温减最低温)的最大值出现在1月
D．1月至4月的月温差(最高温减最低温)相对于7月至10月，波动性更大
13．某公司2017～2022年的年利润x(单位：百万元)与年广告支出y(单位：百万元)的统计资料如表所示：
年份 2017 2018 2019 2020 2021 2022
利润x 12.2 14.6 16 18 20.4 22.3
支出y 0.62 0.74 0.81 0.89 1 1.11
根据统计资料，则利润的中位数( )
A．是16，x与y有正线性相关关系
B．是17，x与y有正线性相关关系
C．是17，x与y有负线性相关关系
D．是18，x与y有负线性相关关系
14．北极冰融是近年来最引人注目的气候变化现象之一．白色冰面融化变成颜色相对较暗的海冰，被称为“北极变暗”现象，21世纪以来，北极的气温变化是全球平均水平的2倍，被称为“北极放大”现象．如图为北极年平均海冰面积(106 km2)与年平均CO2浓度(ppm)统计图．则下列说法正确的是( )
A．北极年海冰面积逐年减少
B．北极年海冰面积减少速度不断加快
C．北极年海冰面积与年平均CO2浓度大体成负相关
D．北极年海冰面积与年平均CO2浓度大体成正相关
15．某市煤气消耗量与使用煤气户数的历史记录资料如表所示．
i(年) 1 2 3 4 5
x(户数：万户) 1 1.2 1.6 1.8 2
y(煤气消耗量：百万立方米) 6 7 9.8 12 12.1
i(年) 6 7 8 9 10
x(户数：万户) 2.5 3.2 4 4.2 4.5
y(煤气消耗量：百万立方米) 14.5 20 24 25.4 27.5
其散点图如图所示．
从散点图可知，煤气消耗量与使用煤气户数________________(填“线性相关”或“线性不相关”)；若两者关系可近似为直线y＝6.057x＋0.082，则当煤气用户扩大到5万户时，该市煤气消耗量估计是__________百万立方米．
16．在7块并排的、形状大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验，得到如下表所示的一组数据(单位：kg)：
施化肥量 15 20 25 30 35 40 45
水稻产量 330 345 365 405 445 450 455
(1)画出散点图；
(2)判断它们是否具有线性相关关系．
参考答案与详细解析
1．C [正方体的体积与棱长是函数关系，故选项A错误；汽车匀速行驶时的路程与时间是函数关系，故选项B错误；饭量会影响体重，但不是唯一因素，所以人的体重与饭量是相关关系，故选项C正确；人的身高与视力无任何关系，故选项D错误．]
2．D [由散点图可得，从左到右第一个和第三个图中的点大致分布在一条直线附近，两个变量x和y具有相关性；而第二个图中的点较分散，两个变量x和y不具有相关性；又第一个图中的点由左下方到右上方，两个变量x和y正相关；第三个图中的点由左上方到右下方，两个变量x和y负相关．]
3．B [由图知所有的点大致集中在一条直线附近，因此，日期与人数具有线性相关关系，只有①正确．]
4．ABD [散点图从左向右看呈上升趋势，所以该同学的数学成绩总的趋势是在逐步提高，A正确；该同学在这连续9次测试中的最高分大于130分，最低分小于90分，极差超过40分，B正确；该同学的数学成绩与测试次号之间具有比较明显的线性相关性，且为正相关，C不正确，D正确．]
5．A [由表格中的数据，在直角坐标系中绘出散点图，如图所示．
由图可知，散点从左向右呈上升趋势，并集中在一条直线附近，所以酒驾人数与交通事故数具有线性相关关系，且是正相关．]
6．D [A，B中的两个变量均为函数关系，C，D中的两个变量为相关关系．]
7．②④
解析 球的表面积公式为S＝4πr2，长方体的体积V＝S·h，都是确定的关系，因此①③中两个变量为函数关系，而②④中的两个变量具有相关关系．
8．③
解析 散点图①中的点无规律的分布，范围很广，表明两个变量之间的相关程度很小；散点图②中所有的点都在同一条直线上，是函数关系；散点图③中的点分布在一条直线附近，是线性相关关系；散点图④中的点分布在一条曲线附近，具有相关关系，但不是线性相关关系．
9．解 (1)根据表中的数据画出某小卖部6天卖出热茶的杯数与当天气温的散点图，如图．
(2)从散点图中可以看出气温与卖出的热茶杯数近似地成线性相关关系，且当气温越高时，卖出的热茶的杯数就越少．
10．解 (1)散点图如图所示．
(2)由散点图知，所有散点分布在一条直线附近，因此，认为y与x具有线性相关关系，且是正相关关系．
11．A [家庭用电量与电费是函数关系，所以A正确；红富士苹果的施肥量与产量之间不具有严格的函数关系，但具有相关关系，所以排除B；人的胖瘦与眼睛近视的度数之间的关系既不是函数关系也不是相关关系，所以排除C；姐姐的英语成绩与弟弟的英语成绩既不是函数关系也不是相关关系，所以排除D.]
12．ACD [对于A，由题意可知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，由数据分析可得最低温与最高温为正相关，故A正确；对于B，由表中数据，每月最高温与最低温的平均值依次为－3.5,3,5,4.5,12,20.5,23,26.5,28,15.5，在前8个月不是逐月增加，故B错误；对于C，由表中数据，月温差依次为17,12,8,13,10,7,8,7,6,11，月温差的最大值出现在1月，故C正确；对于D，由C的结论，分析可得1月至4月的月温差相对于7月至10月的月温差，波动性更大，故D正确．]
13．B [利润的中位数是＝17，而且随着利润的增加，支出也在增加，故x与y有正线性相关关系．]
14．C [对于A，B，由统计图可知北极年海冰面积既有增加又有减少，故A，B错误；对于C，D，由统计图可知随着年平均CO2浓度增加，北极年海冰面积总体呈下降趋势，所以北极年海冰面积与年平均CO2浓度大体成负相关，故C正确，D错误．]
15．线性相关 30.367
解析 由散点图发现图中各点在一条直线附近，所以煤气消耗量与使用煤气户数是线性相关关系．给出近似直线方程，只需将x＝5代入即可．此时6.057×5＋0.082＝30.367(百万立方米)．
16．解 (1)以施化肥量为横坐标，其对应的水稻产量为纵坐标，在平面直角坐标系中描点，得散点图．
(2)观察散点图，知散点图中的点分布在一条直线附近，则水稻产量与施化肥量之间具有线性相关关系．
1．下列两个变量具有相关关系的是( )
A．正方体的体积与棱长
B．汽车匀速行驶时的路程与时间
C．人的体重与饭量
D．人的身高与视力
2．观察下列关于两个变量x和y的三个散点图，它们从左到右的对应关系依次为( )
A．正相关、负相关、不相关
B．负相关、不相关、正相关
C．负相关、正相关、不相关
D．正相关、不相关、负相关
3．下表是某同学记载的5月1日至5月12日当地每天某类疾病的患者治愈的数据，以及根据这些数据绘制出的散点图．
日期 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6
人数 100 109 115 118 121 134
日期 5.7 5.8 5.9 5.10 5.11 5.12
人数 141 152 168 175 186 203
给出以下说法：
①根据此散点图，可以判断日期与人数具有线性相关关系；
②根据此散点图，可以判断日期与人数具有一次函数关系；
③根据此散点图，可以判断日期与人数具有非线性相关关系．
其中正确的个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
4．(多选)对某高三学生在连续9次数学测试中的成绩(单位：分)进行统计得到如图所示的散点图．下列关于这位同学的数学成绩的分析中，正确的是( )
A．该同学的数学成绩总的趋势是在逐步提高
B．该同学在这连续9次测试中的最高分与最低分的差超过40分
C．该同学的数学成绩与测试次号之间没有相关关系
D．该同学的数学成绩与测试次号之间具有线性相关性，且为正相关
5．最新《交通安全法》实施后，某市管理部门以周为单位，记录的每周查处的酒驾人数与该周内出现的交通事故数如下：
酒驾人数 80 87 96 100 104 121 147
交通事故数 19 20 25 23 24 30 31
通过如表数据可知，酒驾人数与交通事故数之间是( )
A．正相关 B．负相关
C．不相关 D．函数关系
6．下列说法正确的是( )
A．y＝2x2＋1中的x，y是具有相关关系的两个变量
B．正四面体的体积与棱长具有相关关系
C．电脑的销售量与电脑的价格之间是一种确定性的关系
D．传染病医院感染传染病的医务人员数与医院收治的传染病病人数是具有相关关系的两个变量
7．下列两个变量之间的关系，是相关关系的有______(填序号)．
①球的表面积和它的半径；
②人的身高和体重；
③底面积为定值的长方体的体积和高；
④城镇居民的消费水平和平均工资．
8．根据下面四个散点图中的点的分布状态，判断两个变量之间具有线性相关关系的是______(填序号)．
9．下表是某小卖部6天卖出热茶的杯数与当天气温的统计表：
气温(℃) 25 18 12 10 4 0
杯数 18 30 37 35 50 54
(1)根据表中的数据画出散点图；
(2)你能从散点图中发现气温与热茶杯数近似成什么关系吗？
10．某个男孩的年龄与身高的统计数据如表所示：
年龄x(岁) 1 2 3 4 5 6
身高y(cm) 78 87 98 108 115 120
(1)画出散点图；
(2)判断y与x是否具有线性相关关系，如果相关，是正相关还是负相关．
11．下列关系中，属于函数关系的是( )
A．某户家庭的用电量与电费
B．红富士苹果的施肥量与产量
C．人的胖瘦与眼睛近视的度数
D．姐姐的英语成绩与弟弟的英语成绩
12．(多选)下表是某城市在2022年1月份至10月份各月最低温与最高温(°C)的数据表．已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据该表，则下列结论中正确的是( )
月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
最高温 5 9 9 11 17 24 27 30 31 21
最低温 －12 －3 1 －2 7 17 19 23 25 10
A.最低温与最高温为正相关
B．每月最低温与最高温的平均值在前8个月逐月增加
C．月温差(最高温减最低温)的最大值出现在1月
D．1月至4月的月温差(最高温减最低温)相对于7月至10月，波动性更大
13．某公司2017～2022年的年利润x(单位：百万元)与年广告支出y(单位：百万元)的统计资料如表所示：
年份 2017 2018 2019 2020 2021 2022
利润x 12.2 14.6 16 18 20.4 22.3
支出y 0.62 0.74 0.81 0.89 1 1.11
根据统计资料，则利润的中位数( )
A．是16，x与y有正线性相关关系
B．是17，x与y有正线性相关关系
C．是17，x与y有负线性相关关系
D．是18，x与y有负线性相关关系
14．北极冰融是近年来最引人注目的气候变化现象之一．白色冰面融化变成颜色相对较暗的海冰，被称为“北极变暗”现象，21世纪以来，北极的气温变化是全球平均水平的2倍，被称为“北极放大”现象．如图为北极年平均海冰面积(106 km2)与年平均CO2浓度(ppm)统计图．则下列说法正确的是( )
A．北极年海冰面积逐年减少
B．北极年海冰面积减少速度不断加快
C．北极年海冰面积与年平均CO2浓度大体成负相关
D．北极年海冰面积与年平均CO2浓度大体成正相关
15．某市煤气消耗量与使用煤气户数的历史记录资料如表所示．
i(年) 1 2 3 4 5
x(户数：万户) 1 1.2 1.6 1.8 2
y(煤气消耗量：百万立方米) 6 7 9.8 12 12.1
i(年) 6 7 8 9 10
x(户数：万户) 2.5 3.2 4 4.2 4.5
y(煤气消耗量：百万立方米) 14.5 20 24 25.4 27.5
其散点图如图所示．
从散点图可知，煤气消耗量与使用煤气户数________________(填“线性相关”或“线性不相关”)；若两者关系可近似为直线y＝6.057x＋0.082，则当煤气用户扩大到5万户时，该市煤气消耗量估计是__________百万立方米．
16．在7块并排的、形状大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验，得到如下表所示的一组数据(单位：kg)：
施化肥量 15 20 25 30 35 40 45
水稻产量 330 345 365 405 445 450 455
(1)画出散点图；
(2)判断它们是否具有线性相关关系．
参考答案与详细解析
1．C [正方体的体积与棱长是函数关系，故选项A错误；汽车匀速行驶时的路程与时间是函数关系，故选项B错误；饭量会影响体重，但不是唯一因素，所以人的体重与饭量是相关关系，故选项C正确；人的身高与视力无任何关系，故选项D错误．]
2．D [由散点图可得，从左到右第一个和第三个图中的点大致分布在一条直线附近，两个变量x和y具有相关性；而第二个图中的点较分散，两个变量x和y不具有相关性；又第一个图中的点由左下方到右上方，两个变量x和y正相关；第三个图中的点由左上方到右下方，两个变量x和y负相关．]
3．B [由图知所有的点大致集中在一条直线附近，因此，日期与人数具有线性相关关系，只有①正确．]
4．ABD [散点图从左向右看呈上升趋势，所以该同学的数学成绩总的趋势是在逐步提高，A正确；该同学在这连续9次测试中的最高分大于130分，最低分小于90分，极差超过40分，B正确；该同学的数学成绩与测试次号之间具有比较明显的线性相关性，且为正相关，C不正确，D正确．]
5．A [由表格中的数据，在直角坐标系中绘出散点图，如图所示．
由图可知，散点从左向右呈上升趋势，并集中在一条直线附近，所以酒驾人数与交通事故数具有线性相关关系，且是正相关．]
6．D [A，B中的两个变量均为函数关系，C，D中的两个变量为相关关系．]
7．②④
解析 球的表面积公式为S＝4πr2，长方体的体积V＝S·h，都是确定的关系，因此①③中两个变量为函数关系，而②④中的两个变量具有相关关系．
8．③
解析 散点图①中的点无规律的分布，范围很广，表明两个变量之间的相关程度很小；散点图②中所有的点都在同一条直线上，是函数关系；散点图③中的点分布在一条直线附近，是线性相关关系；散点图④中的点分布在一条曲线附近，具有相关关系，但不是线性相关关系．
9．解 (1)根据表中的数据画出某小卖部6天卖出热茶的杯数与当天气温的散点图，如图．
(2)从散点图中可以看出气温与卖出的热茶杯数近似地成线性相关关系，且当气温越高时，卖出的热茶的杯数就越少．
10．解 (1)散点图如图所示．
(2)由散点图知，所有散点分布在一条直线附近，因此，认为y与x具有线性相关关系，且是正相关关系．
11．A [家庭用电量与电费是函数关系，所以A正确；红富士苹果的施肥量与产量之间不具有严格的函数关系，但具有相关关系，所以排除B；人的胖瘦与眼睛近视的度数之间的关系既不是函数关系也不是相关关系，所以排除C；姐姐的英语成绩与弟弟的英语成绩既不是函数关系也不是相关关系，所以排除D.]
12．ACD [对于A，由题意可知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，由数据分析可得最低温与最高温为正相关，故A正确；对于B，由表中数据，每月最高温与最低温的平均值依次为－3.5,3,5,4.5,12,20.5,23,26.5,28,15.5，在前8个月不是逐月增加，故B错误；对于C，由表中数据，月温差依次为17,12,8,13,10,7,8,7,6,11，月温差的最大值出现在1月，故C正确；对于D，由C的结论，分析可得1月至4月的月温差相对于7月至10月的月温差，波动性更大，故D正确．]
13．B [利润的中位数是＝17，而且随着利润的增加，支出也在增加，故x与y有正线性相关关系．]
14．C [对于A，B，由统计图可知北极年海冰面积既有增加又有减少，故A，B错误；对于C，D，由统计图可知随着年平均CO2浓度增加，北极年海冰面积总体呈下降趋势，所以北极年海冰面积与年平均CO2浓度大体成负相关，故C正确，D错误．]
15．线性相关 30.367
解析 由散点图发现图中各点在一条直线附近，所以煤气消耗量与使用煤气户数是线性相关关系．给出近似直线方程，只需将x＝5代入即可．此时6.057×5＋0.082＝30.367(百万立方米)．
16．解 (1)以施化肥量为横坐标，其对应的水稻产量为纵坐标，在平面直角坐标系中描点，得散点图．
(2)观察散点图，知散点图中的点分布在一条直线附近，则水稻产量与施化肥量之间具有线性相关关系．