人教A版高中数学选择性必修三8.3.1分类变量与列联表-同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教A版高中数学选择性必修三8.3.1分类变量与列联表-同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 353.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-12 10:49:54 | ||
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文档简介
人教A版高中数学选择性必修三8.3.1分类变量与列联表-同步练习
1．为考察A，B两种药物预防某疾病的效果，进行动物实验，分别得到如下等高堆积条形图．根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是( )
A．药物B的预防效果优于药物A的预防效果
B．药物A的预防效果优于药物B的预防效果
C．药物A，B对该疾病均有显著的预防效果
D．药物A，B对该疾病均没有预防效果
2．某村庄对该村内50名老年人、年轻人每年是否体检的情况进行了调查，统计数据如表所示：
每年体检 每年未体检 合计
老年人 a 7 c
年轻人 6 b d
合计 e f 50
已知抽取的老年人、年轻人各25名，则对列联表数据的分析错误的是( )
A．a＝18 B．b＝19 C．c＋d＝50 D．e－f＝2
3．(多选)分类变量X和Y的列联表如下：
Y1 Y2 合计
X1 a b a＋b
X2 c d c＋d
合计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d
则下列说法不正确的是( )
A．ad－bc越小，说明X与Y关系越弱
B．ad－bc越大，说明X与Y关系越强
C．(ad－bc)2越大，说明X与Y关系越强
D．(ad－bc)2越接近于0，说明X与Y关系越强
4．(多选)为了解某高校学生使用手机支付和现金支付的情况，抽取了部分学生作为样本，统计其喜欢的支付方式，并制作出等高堆积条形图：
根据图中的信息，下列结论中正确的是( )
A．样本中多数男生喜欢手机支付
B．样本中的女生数量少于男生数量
C．样本中多数女生喜欢现金支付
D．样本中喜欢现金支付的数量少于喜欢手机支付的数量
5．假设有两个分类变量X与Y的2×2列联表如下表：
Y1 Y2
X1 a b
X2 c d
对于以下数据，对同一样本能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为( )
A．a＝5，b＝4，c＝3，d＝2
B．a＝5，b＝3，c＝4，d＝2
C．a＝2，b＝3，c＝4，d＝5
D．a＝2，b＝3，c＝5，d＝4
6．如图，2×2列联表中a，b的值分别为( )
Y1 Y2 合计
X1 c a e
X2 23 d 48
合计 b 78 121
A.54,43 B．53,43 C．53,42 D．54,42
7．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如表所示：
文艺节目 新闻节目 合计
20至40岁 40 18 58
大于40岁 15 27 42
合计 55 45 100
由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关________(填“是”或“否”)．
8．如图是调查某学校高一年级男、女学生是否喜欢徒步运动而得到的等高堆积条形图，阴影部分表示喜欢徒步的频率．已知该年级男生500人、女生400人(假设所有学生都参加了调查)，现从所有喜欢徒步的学生中按分层随机抽样的方法抽取23人，则抽取的男生人数为_______．
9．为了研究子女吸烟与父母吸烟的关系，调查了一千多名青少年及其家长，数据如下：
父母吸烟 父母不吸烟 合计
子女吸烟 237 83 320
子女不吸烟 678 522 1 200
合计 915 605 1 520
利用等高堆积条形图判断父母吸烟对子女吸烟是否有影响．
10．某学校对高三学生作了一项调查，发现：在平时的模拟考试中，性格内向的学生426人中有332人在考前心情紧张，性格外向的学生594人中有213人在考前心情紧张．作出等高堆积条形图，利用图形判断考前心情紧张与性格类别是否有关系．
11．为了解户籍、性别对生育三胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为100的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各50人；男性60人，女性40人，绘制不同群体中倾向选择生育三胎与选择不生育三胎的人数比例图(如图所示)，其中阴影部分表示倾向选择生育三胎的对应比例，则下列叙述中错误的是( )
A．是否倾向选择生育三胎与户籍有关
B．是否倾向选择生育三胎与性别无关
C．倾向选择生育三胎的人员中，男性人数与女性人数相同
D．倾向选择不生育三胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数
12．在2×2列联表中，两个比值相差越大，两个分类变量有关系的可能性就越大，那么这两个比值为( )
A.与 B.与
C.与 D.与
13．(多选)随着我国经济结构调整和方式转变，社会对高质量人才的需求越来越大，因此考研现象在我国不断升温．某大学一学院甲、乙两个本科专业，研究生的报考和录取情况如表，则( )
性别 甲专业报考人数 乙专业报考人数 性别 甲专业录取率 乙专业录取率
男 100 400 男 25% 45%
女 300 100 女 30% 50%
A.甲专业比乙专业的录取率高
B．乙专业比甲专业的录取率高
C．男生比女生的录取率高
D．女生比男生的录取率高
14．下表是关于男婴与女婴出生时间调查的列联表：
晚上 白天 合计
男婴 45 A B
女婴 E 35 C
合计 98 D 180
那么，A＝__________，B＝__________，C＝__________，D＝________，E＝________.
15．(多选)已知两个分类变量X，Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其列联表为：
y1 y2 合计
x1 a b a＋b
x2 c d c＋d
合计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d
若两个分类变量X，Y没有关系，则下列结论正确的是( )
A．ad≈bc
B.≈
C.≈
D.≈
16．针对某新型病毒，某科研机构已研发出甲、乙两种疫苗，为比较两种疫苗的效果，选取100名志愿者，将他们随机分成两组，每组50人．第一组志愿者注射甲种疫苗，第二组志愿者注射乙种疫苗，经过一段时间后，对这100名志愿者进行该新型病毒抗体检测，发现有的志愿者未产生该新型病毒抗体，在未产生该新型病毒抗体的志愿者中，注射甲种疫苗的志愿者占.
产生抗体 未产生抗体 合计
甲
乙
合计
根据题中数据，完成列联表．
参考答案与详细解析
1．B [根据两个表中的等高堆积条形图知，药物A实验显示不服药与服药时患病差异较药物B实验显示明显大，所以药物A的预防效果优于药物B的预防效果．]
2．D [由题意得，a＋7＝c＝25,6＋b＝d＝25，
a＋6＝e,7＋b＝f，e＋f＝50，
所以a＝18，b＝19，c＋d＝50，e＝24，f＝26，
则e－f＝－2.]
3．ABD [|ad－bc|越小，说明X与Y关系越弱，|ad－bc|越大，说明X与Y关系越强．]
4．ABD [对于A，由右图可知，样本中多数男生喜欢手机支付，A对；
对于B，由左图可知，样本中的男生数量多于女生数量，B对；
对于C，由右图可知，样本中多数女生喜欢手机支付，C错；
对于D，由右图可知，样本中喜欢现金支付的数量少于喜欢手机支付的数量，D对．]
5．D [对于两个分类变量X与Y而言，|ad－bc|的值越大，说明X与Y有关系的可能性越大，对于A选项，|ad－bc|＝|5×2－4×3|＝2，对于B选项，|ad－bc|＝|5×2－3×4|＝2，对于C选项，|ad－bc|＝|2×5－3×4|＝2，对于D选项，|ad－bc|＝|2×4－3×5|＝7，显然D中|ad－bc|最大．]
6．B [由2×2列联表，可得b＋78＝121，则b＝43，
又由 解得a＝53.]
7．是
解析 因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目，即＝，＝，两者相差较大，所以经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的．
8．15
解析 根据等高堆积条形图可知，喜欢徒步的男生人数为0.6×500＝300，喜欢徒步的女生人数为0.4×400＝160，所以喜欢徒步的总人数为300＋160＝460，按分层随机抽样的方法抽取23人，则抽取的男生人数为×23＝15.
9．解 等高堆积条形图如图．
由图形观察可以看出父母吸烟者中子女吸烟的比例要比父母不吸烟者中子女吸烟的比例高，因此可以在某种程度上认为“子女吸烟与父母吸烟有关系”．
10．解 作列联表如下：
性格内向 性格外向 合计
考前心情紧张 332 213 545
考前心情不紧张 94 381 475
合计 426 594 1 020
相应的等高堆积条形图如图所示．
图中阴影部分表示考前心情紧张与考前心情不紧张中性格内向的比例．从图中可以看出考前心情紧张的样本中性格内向占的比例比考前心情不紧张样本中性格内向占的比例高，可以认为考前心情紧张与性格类别有关．
11．C [由不同群体中倾向选择生育三胎与倾向选择不生育三胎的人数比例图知：
在A中，城镇户籍倾向选择生育三胎的比例为40%，农村户籍倾向选择生育三胎的比例为80%，∴是否倾向选择生育三胎与户籍有关，故A正确；
在B中，男性倾向选择生育三胎的比例为60%，女性倾向选择生育三胎的比例为60%，∴是否倾向选择生育三胎与性别无关，故B正确；
在C中，男性倾向选择生育三胎的比例为60%，人数为60×60%＝36，
女性倾向选择生育三胎的比例为60%，人数为40×60%＝24，
∴倾向选择生育三胎的人员中，男性人数比女性人数多，故C错误；
在D中，倾向选择不生育三胎的人员中，农村户籍人数为50×(1－80%)＝10，城镇户籍人数为50×(1－40%)＝30，∴倾向选择不生育三胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数，故D正确．]
12．A [由题意，得
＝＝，
因为|ad－bc|的值越大，两个分类变量有关系的可能性就越大，故选A.]
13．BC [由题意可得甲专业录取了男生25人，女生90人，乙专业录取了男生180人，女生50人．
甲专业的录取率为＝28.75%，
乙专业的录取率为＝46%，
所以乙专业比甲专业的录取率高．
男生的录取率为＝41%，
女生的录取率为＝35%，
所以男生比女生的录取率高．]
14．47 92 88 82 53
解析 由列联表知识得解得
15．AB [因为分类变量X，Y没有关系，所以≈，化简得ad≈bc，所以A，B正确，C，D显然不正确．]
16．解 由题意可得未产生该新型病毒抗体的志愿者的人数为100×＝10，则注射甲种疫苗的志愿者中未产生抗体的人数为10×＝2，产生抗体的人数为50－2＝48，注射乙种疫苗的志愿者中未产生抗体的人数为10－2＝8，产生抗体的人数为50－8＝42.所得列联表为
产生抗体 未产生抗体 合计
甲 48 2 50
乙 42 8 50
合计 90 10 100
1．为考察A，B两种药物预防某疾病的效果，进行动物实验，分别得到如下等高堆积条形图．根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是( )
A．药物B的预防效果优于药物A的预防效果
B．药物A的预防效果优于药物B的预防效果
C．药物A，B对该疾病均有显著的预防效果
D．药物A，B对该疾病均没有预防效果
2．某村庄对该村内50名老年人、年轻人每年是否体检的情况进行了调查，统计数据如表所示：
每年体检 每年未体检 合计
老年人 a 7 c
年轻人 6 b d
合计 e f 50
已知抽取的老年人、年轻人各25名，则对列联表数据的分析错误的是( )
A．a＝18 B．b＝19 C．c＋d＝50 D．e－f＝2
3．(多选)分类变量X和Y的列联表如下：
Y1 Y2 合计
X1 a b a＋b
X2 c d c＋d
合计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d
则下列说法不正确的是( )
A．ad－bc越小，说明X与Y关系越弱
B．ad－bc越大，说明X与Y关系越强
C．(ad－bc)2越大，说明X与Y关系越强
D．(ad－bc)2越接近于0，说明X与Y关系越强
4．(多选)为了解某高校学生使用手机支付和现金支付的情况，抽取了部分学生作为样本，统计其喜欢的支付方式，并制作出等高堆积条形图：
根据图中的信息，下列结论中正确的是( )
A．样本中多数男生喜欢手机支付
B．样本中的女生数量少于男生数量
C．样本中多数女生喜欢现金支付
D．样本中喜欢现金支付的数量少于喜欢手机支付的数量
5．假设有两个分类变量X与Y的2×2列联表如下表：
Y1 Y2
X1 a b
X2 c d
对于以下数据，对同一样本能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为( )
A．a＝5，b＝4，c＝3，d＝2
B．a＝5，b＝3，c＝4，d＝2
C．a＝2，b＝3，c＝4，d＝5
D．a＝2，b＝3，c＝5，d＝4
6．如图，2×2列联表中a，b的值分别为( )
Y1 Y2 合计
X1 c a e
X2 23 d 48
合计 b 78 121
A.54,43 B．53,43 C．53,42 D．54,42
7．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如表所示：
文艺节目 新闻节目 合计
20至40岁 40 18 58
大于40岁 15 27 42
合计 55 45 100
由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关________(填“是”或“否”)．
8．如图是调查某学校高一年级男、女学生是否喜欢徒步运动而得到的等高堆积条形图，阴影部分表示喜欢徒步的频率．已知该年级男生500人、女生400人(假设所有学生都参加了调查)，现从所有喜欢徒步的学生中按分层随机抽样的方法抽取23人，则抽取的男生人数为_______．
9．为了研究子女吸烟与父母吸烟的关系，调查了一千多名青少年及其家长，数据如下：
父母吸烟 父母不吸烟 合计
子女吸烟 237 83 320
子女不吸烟 678 522 1 200
合计 915 605 1 520
利用等高堆积条形图判断父母吸烟对子女吸烟是否有影响．
10．某学校对高三学生作了一项调查，发现：在平时的模拟考试中，性格内向的学生426人中有332人在考前心情紧张，性格外向的学生594人中有213人在考前心情紧张．作出等高堆积条形图，利用图形判断考前心情紧张与性格类别是否有关系．
11．为了解户籍、性别对生育三胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为100的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各50人；男性60人，女性40人，绘制不同群体中倾向选择生育三胎与选择不生育三胎的人数比例图(如图所示)，其中阴影部分表示倾向选择生育三胎的对应比例，则下列叙述中错误的是( )
A．是否倾向选择生育三胎与户籍有关
B．是否倾向选择生育三胎与性别无关
C．倾向选择生育三胎的人员中，男性人数与女性人数相同
D．倾向选择不生育三胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数
12．在2×2列联表中，两个比值相差越大，两个分类变量有关系的可能性就越大，那么这两个比值为( )
A.与 B.与
C.与 D.与
13．(多选)随着我国经济结构调整和方式转变，社会对高质量人才的需求越来越大，因此考研现象在我国不断升温．某大学一学院甲、乙两个本科专业，研究生的报考和录取情况如表，则( )
性别 甲专业报考人数 乙专业报考人数 性别 甲专业录取率 乙专业录取率
男 100 400 男 25% 45%
女 300 100 女 30% 50%
A.甲专业比乙专业的录取率高
B．乙专业比甲专业的录取率高
C．男生比女生的录取率高
D．女生比男生的录取率高
14．下表是关于男婴与女婴出生时间调查的列联表：
晚上 白天 合计
男婴 45 A B
女婴 E 35 C
合计 98 D 180
那么，A＝__________，B＝__________，C＝__________，D＝________，E＝________.
15．(多选)已知两个分类变量X，Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其列联表为：
y1 y2 合计
x1 a b a＋b
x2 c d c＋d
合计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d
若两个分类变量X，Y没有关系，则下列结论正确的是( )
A．ad≈bc
B.≈
C.≈
D.≈
16．针对某新型病毒，某科研机构已研发出甲、乙两种疫苗，为比较两种疫苗的效果，选取100名志愿者，将他们随机分成两组，每组50人．第一组志愿者注射甲种疫苗，第二组志愿者注射乙种疫苗，经过一段时间后，对这100名志愿者进行该新型病毒抗体检测，发现有的志愿者未产生该新型病毒抗体，在未产生该新型病毒抗体的志愿者中，注射甲种疫苗的志愿者占.
产生抗体 未产生抗体 合计
甲
乙
合计
根据题中数据，完成列联表．
参考答案与详细解析
1．B [根据两个表中的等高堆积条形图知，药物A实验显示不服药与服药时患病差异较药物B实验显示明显大，所以药物A的预防效果优于药物B的预防效果．]
2．D [由题意得，a＋7＝c＝25,6＋b＝d＝25，
a＋6＝e,7＋b＝f，e＋f＝50，
所以a＝18，b＝19，c＋d＝50，e＝24，f＝26，
则e－f＝－2.]
3．ABD [|ad－bc|越小，说明X与Y关系越弱，|ad－bc|越大，说明X与Y关系越强．]
4．ABD [对于A，由右图可知，样本中多数男生喜欢手机支付，A对；
对于B，由左图可知，样本中的男生数量多于女生数量，B对；
对于C，由右图可知，样本中多数女生喜欢手机支付，C错；
对于D，由右图可知，样本中喜欢现金支付的数量少于喜欢手机支付的数量，D对．]
5．D [对于两个分类变量X与Y而言，|ad－bc|的值越大，说明X与Y有关系的可能性越大，对于A选项，|ad－bc|＝|5×2－4×3|＝2，对于B选项，|ad－bc|＝|5×2－3×4|＝2，对于C选项，|ad－bc|＝|2×5－3×4|＝2，对于D选项，|ad－bc|＝|2×4－3×5|＝7，显然D中|ad－bc|最大．]
6．B [由2×2列联表，可得b＋78＝121，则b＝43，
又由 解得a＝53.]
7．是
解析 因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目，即＝，＝，两者相差较大，所以经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的．
8．15
解析 根据等高堆积条形图可知，喜欢徒步的男生人数为0.6×500＝300，喜欢徒步的女生人数为0.4×400＝160，所以喜欢徒步的总人数为300＋160＝460，按分层随机抽样的方法抽取23人，则抽取的男生人数为×23＝15.
9．解 等高堆积条形图如图．
由图形观察可以看出父母吸烟者中子女吸烟的比例要比父母不吸烟者中子女吸烟的比例高，因此可以在某种程度上认为“子女吸烟与父母吸烟有关系”．
10．解 作列联表如下：
性格内向 性格外向 合计
考前心情紧张 332 213 545
考前心情不紧张 94 381 475
合计 426 594 1 020
相应的等高堆积条形图如图所示．
图中阴影部分表示考前心情紧张与考前心情不紧张中性格内向的比例．从图中可以看出考前心情紧张的样本中性格内向占的比例比考前心情不紧张样本中性格内向占的比例高，可以认为考前心情紧张与性格类别有关．
11．C [由不同群体中倾向选择生育三胎与倾向选择不生育三胎的人数比例图知：
在A中，城镇户籍倾向选择生育三胎的比例为40%，农村户籍倾向选择生育三胎的比例为80%，∴是否倾向选择生育三胎与户籍有关，故A正确；
在B中，男性倾向选择生育三胎的比例为60%，女性倾向选择生育三胎的比例为60%，∴是否倾向选择生育三胎与性别无关，故B正确；
在C中，男性倾向选择生育三胎的比例为60%，人数为60×60%＝36，
女性倾向选择生育三胎的比例为60%，人数为40×60%＝24，
∴倾向选择生育三胎的人员中，男性人数比女性人数多，故C错误；
在D中，倾向选择不生育三胎的人员中，农村户籍人数为50×(1－80%)＝10，城镇户籍人数为50×(1－40%)＝30，∴倾向选择不生育三胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数，故D正确．]
12．A [由题意，得
＝＝，
因为|ad－bc|的值越大，两个分类变量有关系的可能性就越大，故选A.]
13．BC [由题意可得甲专业录取了男生25人，女生90人，乙专业录取了男生180人，女生50人．
甲专业的录取率为＝28.75%，
乙专业的录取率为＝46%，
所以乙专业比甲专业的录取率高．
男生的录取率为＝41%，
女生的录取率为＝35%，
所以男生比女生的录取率高．]
14．47 92 88 82 53
解析 由列联表知识得解得
15．AB [因为分类变量X，Y没有关系，所以≈，化简得ad≈bc，所以A，B正确，C，D显然不正确．]
16．解 由题意可得未产生该新型病毒抗体的志愿者的人数为100×＝10，则注射甲种疫苗的志愿者中未产生抗体的人数为10×＝2，产生抗体的人数为50－2＝48，注射乙种疫苗的志愿者中未产生抗体的人数为10－2＝8，产生抗体的人数为50－8＝42.所得列联表为
产生抗体 未产生抗体 合计
甲 48 2 50
乙 42 8 50
合计 90 10 100