人教A版高中数学选择性必修三8.3.2独立性检验-同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教A版高中数学选择性必修三8.3.2独立性检验-同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 155.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-12 10:49:57 | ||
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文档简介
人教A版高中数学选择性必修三8.3.2独立性检验-同步练习
1．想要检验是否喜欢参加体育活动是不是与性别有关，应该检验( )
A．零假设H0：男性喜欢参加体育活动
B．零假设H0：女性不喜欢参加体育活动
C．零假设H0：喜欢参加体育活动与性别有关
D．零假设H0：喜欢参加体育活动与性别无关
2．为了研究高中学生对乡村音乐的态度(喜欢和不喜欢两种态度)与性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算χ2＝8.01，则认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”的犯错误的概率不超过( )
α 0.100 0.050 0.010 0.001
xα 2.706 3.841 6.635 10.828
A.0.1% B．1%
C．99% D．99.9%
3．对于分类变量X与Y的随机变量χ2，下列说法正确的是( )
A．χ2越大，认为“X与Y有关系”的犯错误的概率越大
B．χ2越小，认为“X与Y有关系”的犯错误的概率越大
C．χ2越接近于0，认为“X与Y没有关系”的犯错误的概率越大
D．χ2越大，认为“X与Y没有关系”的犯错误的概率越小
4．考察棉花种子经过处理与生病之间的关系，得到下表中的数据：
种子处理 种子未处理 合计
得病 32 101 133
不得病 61 213 274
合计 93 314 407
根据以上数据可得出( )
A．种子是否经过处理与是否生病有关
B．种子是否经过处理与是否生病无关
C．种子是否经过处理决定是否生病
D．认为种子经过处理与生病有关的犯错误的概率不超过10%
5．(多选)某校计划在课外活动中新增攀岩项目，为了解学生喜欢攀岩和性别是否有关联，面向学生开展了一次随机调查，其中参加调查的男、女生人数相同，男生喜欢攀岩的占80%，女生不喜欢攀岩的占70%，则( )
参考公式：χ2＝.
A．参与调查的学生中喜欢攀岩的男生人数比喜欢攀岩的女生人数多
B．参与调查的女生中喜欢攀岩的人数比不喜欢攀岩的人数多
C．若参与调查的男、女生人数均为100，则依据独立性检验的思想认为喜欢攀岩和性别有关联
D．无论参与调查的男、女生人数为多少，都可以依据独立性检验的思想认为喜欢攀岩和性别有关联
6．(多选)有两个分类变量X，Y，其2×2列联表如下所示：
X Y 合计
Y1 Y2
X1 a 20－a 20
X2 15－a 30＋a 45
合计 15 50 65
其中a,15－a均为大于5的整数，若依据小概率值α＝0.05的独立性检验，认为X，Y有关，则a的值为( )
A．6 B．7 C．8 D．9
7．在研究性别与吃零食这两个分类变量是否有关系时，下列说法中正确的是______(填序号)．
①若χ2＝6.635，则我们在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吃零食与性别有关系，那么在100个吃零食的人中必有99人是女性；
②由独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吃零食与性别有关系时，如果某人吃零食，那么此人是女性的可能性为99%；
③由独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吃零食与性别有关系时，是指每进行100次这样的推断，平均有1次推断错误．
8．在第24届北京冬季奥林匹克运动会中，为了解运动员的饮食习惯，对30名运动员的饮食习惯进行了一次调查，依据统计所得数据可得到如下的列联表：
中餐 西餐 合计
女性 d 8 c
男性 16 2 18
合计 a b 30
根据以上列联表中的数据，依据小概率值α＝________的独立性检验，认为其运动员饮食习惯与性别有关.
参考公式：χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.
参考数据：
α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
9.为了研究某种疾病的治愈率，某医院对100名患者中的一部分患者采用了外科疗法，另一部分患者采用了化学疗法，并根据两种治疗方法的治愈情况绘制了等高堆积条形图，如下：
(1)根据图表完善以下关于治疗方法和治愈情况的2×2列联表：
疗法 疗效 合计
未治愈 治愈
外科疗法
化学疗法 18
合计 100
(2)依据小概率值α＝0.05的独立性检验，分析此种疾病治愈率是否与治疗方法有关．
附：χ2＝(如需计算χ2，结果精确到0.001)．
χ2独立性检验中常用小概率值和相应的临界值
α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
10．在某校对有心理障碍的学生进行测试得到如下列联表：
焦虑 说谎 懒惰 合计
女生 5 10 15 30
男生 20 10 50 80
合计 25 20 65 110
试说明在这三种心理障碍中哪一种与性别关系最大？
11．(多选)为了解阅读量多少与幸福感强弱之间的关系，一个调查机构根据所得到的数据，绘制了如下的2×2列联表(个别数据暂用字母表示)：
幸福感强 幸福感弱 合计
阅读量多 m 18 72
阅读量少 36 n 78
合计 90 60 150
计算得：χ2≈12.981，参照下表：
α 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
xα 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
对于下面的选项，正确的为( )
A．根据小概率值α＝0.010的独立性检验，可以认为“阅读量多少与幸福感强弱无关”
B．m＝54
C．根据小概率值α＝0.005的独立性检验，可以在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为“阅读量多少与幸福感强弱有关”
D．n＝52
12．在一次独立性检验中得到如下列联表：
A1 A2 合计
B1 200 800 1 000
B2 180 a 180＋a
合计 380 800＋a 1 180＋a
若这两个分类变量A和B没有关系，则a的可能值是( )
A．200 B．720
C．100 D．180
13．(多选)在一次恶劣气候的飞行航程中，调查男女乘客在机上晕机的情况，如下表所示：
晕机 不晕机 合计
男 n11 15 n13
女 6 n22 n23
合计 n31 28 46
附：参考公式：χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.
独立性检验临界值表
α 0.10 0.05 0.025 0.010
xα 2.706 3.841 5.024 6.635
则下列说法中正确的是( )
A.>
B．χ2<2.706
C．在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为在恶劣气候飞行中，晕机与否跟性别有关
D．没有理由认为在恶劣气候飞行中，晕机与否跟性别有关
14．给出下列说法：
①经验回归直线＝x＋必过点(，)；
②样本相关系数r越小，表明两个变量相关性越弱；
③决定系数R2越接近1，表明回归的效果越好；
④在一个2×2列联表中，由计算得χ2＝13.079，则在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为这两个变量之间没有关系；
⑤设有一个经验回归方程＝3－5x，则变量x增加一个单位长度时，y平均增加5个单位长度．
其中正确的说法有__________(填序号)．
15．(多选)针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数的，若在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为是否喜欢抖音和性别有关，则调查人数中男生可能有( )
附表：
α 0.050 0.010
xα 3.841 6.635
附：χ2＝.
A．25人 B．45人 C．60人 D．75人
16.随着现代教育技术的不断发展，我市部分学校开办智慧班教学，某校从甲乙两智慧班各随机抽取45名学生，调查两个班学生对智慧课堂的评价：“满意”与“不满意”，调查中发现甲班评价“满意”的学生人数比乙班评价“满意”的学生人数多9人，根据调查情况制成如图所示的2×2列联表：
满意 不满意 合计
甲班
乙班 15
合计
(1)完成2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为评价与班级有关系？
(2)从甲乙两班调查评价为“不满意”的学生中按照分层随机抽样的方法随机抽取7人，现从这7人中选派3人到校外参加智慧课堂研究活动，求其中至少有2人选自乙班学生的概率．
附：χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.
α 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
xα 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
参考答案与详细解析
1．D [独立性检验假设有反证法的意味，应假设两类变量(而非变量的属性)无关，这时的χ2应该很小．如果χ2很大，则可以否定假设，如果χ2很小，则不能够肯定或者否定假设．]
2．B [因为χ2＝8.01>6.635＝x0.01，所以认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”的犯错误的概率不超过1%.]
3．B [χ2越大，认为“X与Y没有关系”的犯错误的概率越大，则“X与Y有关系”的犯错误的概率越小．即χ2越小，“X与Y有关系”的犯错误的概率越大．]
4．B [χ2＝≈0.164<2.706＝x0.1，即没有充足的理由认为种子是否经过处理跟生病有关．]
5．AC [由题意设参加调查的男、女生人数均为m，则得到如下2×2列联表：
喜欢攀岩 不喜欢攀岩 合计
男生 0.8m 0.2m m
女生 0.3m 0.7m m
合计 1.1m 0.9m 2m
所以参与调查的学生中喜欢攀岩的男生人数比喜欢攀岩的女生人数多，参与调查的女生中喜欢攀岩的人数比不喜欢攀岩的人数少，故A正确，B错误；
由列联表中的数据，计算得到
χ2＝＝，
当m＝100时，
χ2＝＝≈50.505>10.828＝x0.001，
所以当参与调查的男、女生人数均为100时，依据小概率值α＝0.001的独立性检验，认为喜欢攀岩和性别有关联，故C正确，D错误，故选AC.]
6．CD [由题意可知
χ2＝
＝≥3.841＝x0.05，根据a>5，
且15－a>5，a∈Z，得当a＝8或9时满足题意．]
7．③
解析 χ2的观测值是支持确定有多大把握认为“两个分类变量吃零食与性别有关系”的随机变量值，所以由独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吃零食与性别有关系时，是指每进行100次这样的推断，平均有1次推断错误，故填③.
8．0.005
解析 由列联表可得a＝20，b＝10，c＝12，d＝4，
可得χ2＝＝10>7.879＝x0.005，所以依据小概率值α＝0.005的独立性检验，认为运动员饮食习惯与性别有关．
9．解 (1)根据等高堆积条形图，采用化学疗法的治愈率为30%，
由列联表得化学疗法治愈的人数为18，
故采用化学疗法的共有18÷30%＝60(人)，
采用外科疗法的有40人，其中治愈的有40×50%＝20(人)．
所以列联表如下表：
疗法 疗效 合计
未治愈 治愈
外科疗法 20 20 40
化学疗法 42 18 60
合计 62 38 100
(2)零假设为H0：此种疾病治愈率与治疗方法无关，
则根据列联表中的数据计算χ2＝＝≈4.075>3.841＝x0.05，
所以依据小概率值α＝0.05的独立性检验，我们推断H0不成立，即认为此种疾病治愈率与治疗方法有关，此推断犯错误的概率不大于0.05.
10．解 对于题中三种心理障碍分别构造三个随机变量χ，χ，χ.
由表中数据列出焦虑是否与性别有关的2×2列联表．
焦虑 不焦虑 合计
女生 5 25 30
男生 20 60 80
合计 25 85 110
零假设为H0：焦虑与性别无关．
可得χ＝≈0.863<2.706＝x0.1，
根据小概率值α＝0.1的独立性检验，没有充分证据推断H0不成立，因此可以认为H0成立，即认为焦虑与性别无关．
同理列出说谎是否与性别有关的2×2列联表．
说谎 不说谎 合计
女生 10 20 30
男生 10 70 80
合计 20 90 110
χ＝≈6.366>3.841＝x0.05，
依据小概率值α＝0.05的独立性检验，我们推断H0不成立，即认为说谎与性别有关．
同理得χ＝≈1.410<2.706＝x0.1.
依据小概率值α＝0.1的独立性检验，没有充分证据推断H0不成立，因此可以认为H0成立，即认为懒惰与性别无关．
综上，三种心理障碍中说谎与性别关系最大．
11．BC [∵ χ2≈12.981，P(xα≥6.635)＝0.01，P(xα≥7.879)＝0.005，
又 12.981>6.635,12.981>7.879，
∴根据小概率值α＝0.010的独立性检验，可以在犯错误的概率不超过1%的前提下认为“阅读量多少与幸福感强弱有关”，
根据小概率值α＝0.005的独立性检验，可以在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为“阅读量多少与幸福感强弱有关”，
∴A错，C对，
∵m＋36＝90,18＋n＝60，
∴m＝54，n＝42，
∴B对，D错，故选BC.]
12．B [当a＝720时，χ2＝0，易知此时两个分类变量没有关系．]
13．ABD [由列联表数据，得n22＝28－15＝13，
n23＝6＋13＝19，n13＝46－19＝27，
n11＝27－15＝12，n31＝12＋6＝18.
填表如下：
晕机 不晕机 合计
男 12 15 27
女 6 13 19
合计 18 28 46
所以＝，＝＝，
>，所以A正确；
计算χ2＝≈0.775<2.706，即B正确；
且没有理由认为，在恶劣气候飞行中，晕机与否跟性别有关联，即D正确；故选ABD.]
14．①③
解析 对于②，应该是样本相关系数r的绝对值越小，表明两个变量相关性越弱．所以它是错误的；对于④，应该是在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为这两个变量之间有关系；对于⑤，应该是变量x增加一个单位长度时，y平均减少5个单位长度．
15．BC [设男生的人数为5n(n∈N*)，
根据题意列出2×2列联表如表所示：
男生 女生 合计
喜欢抖音 4n 3n 7n
不喜欢抖音 n 2n 3n
合计 5n 5n 10n
则χ2＝＝，
由于在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为是否喜欢抖音和性别有关，
则x0.05＝3.841≤χ2<6.635＝x0.01，
即3.841≤<6.635，
得8.066 1≤n<13.933 5，
因为n∈N*，则n的可能取值有9,10,11,12，
因此调查人数中男生人数的可能值为45或60.]
16．解 (1)完成列联表如下：
满意 不满意 合计
甲班 39 6 45
乙班 30 15 45
合计 69 21 90
零假设为H0：评价与班级没有关系．
由表中数据得
χ2＝＝5.031>5.024＝x0.025.
根据小概率值α＝0.025的独立性检验，我们推断H0不成立，即在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为评价与班级有关．
(2)抽样比＝＝，甲班选取2人，乙班选取5人，
则P＝＝.
1．想要检验是否喜欢参加体育活动是不是与性别有关，应该检验( )
A．零假设H0：男性喜欢参加体育活动
B．零假设H0：女性不喜欢参加体育活动
C．零假设H0：喜欢参加体育活动与性别有关
D．零假设H0：喜欢参加体育活动与性别无关
2．为了研究高中学生对乡村音乐的态度(喜欢和不喜欢两种态度)与性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算χ2＝8.01，则认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”的犯错误的概率不超过( )
α 0.100 0.050 0.010 0.001
xα 2.706 3.841 6.635 10.828
A.0.1% B．1%
C．99% D．99.9%
3．对于分类变量X与Y的随机变量χ2，下列说法正确的是( )
A．χ2越大，认为“X与Y有关系”的犯错误的概率越大
B．χ2越小，认为“X与Y有关系”的犯错误的概率越大
C．χ2越接近于0，认为“X与Y没有关系”的犯错误的概率越大
D．χ2越大，认为“X与Y没有关系”的犯错误的概率越小
4．考察棉花种子经过处理与生病之间的关系，得到下表中的数据：
种子处理 种子未处理 合计
得病 32 101 133
不得病 61 213 274
合计 93 314 407
根据以上数据可得出( )
A．种子是否经过处理与是否生病有关
B．种子是否经过处理与是否生病无关
C．种子是否经过处理决定是否生病
D．认为种子经过处理与生病有关的犯错误的概率不超过10%
5．(多选)某校计划在课外活动中新增攀岩项目，为了解学生喜欢攀岩和性别是否有关联，面向学生开展了一次随机调查，其中参加调查的男、女生人数相同，男生喜欢攀岩的占80%，女生不喜欢攀岩的占70%，则( )
参考公式：χ2＝.
A．参与调查的学生中喜欢攀岩的男生人数比喜欢攀岩的女生人数多
B．参与调查的女生中喜欢攀岩的人数比不喜欢攀岩的人数多
C．若参与调查的男、女生人数均为100，则依据独立性检验的思想认为喜欢攀岩和性别有关联
D．无论参与调查的男、女生人数为多少，都可以依据独立性检验的思想认为喜欢攀岩和性别有关联
6．(多选)有两个分类变量X，Y，其2×2列联表如下所示：
X Y 合计
Y1 Y2
X1 a 20－a 20
X2 15－a 30＋a 45
合计 15 50 65
其中a,15－a均为大于5的整数，若依据小概率值α＝0.05的独立性检验，认为X，Y有关，则a的值为( )
A．6 B．7 C．8 D．9
7．在研究性别与吃零食这两个分类变量是否有关系时，下列说法中正确的是______(填序号)．
①若χ2＝6.635，则我们在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吃零食与性别有关系，那么在100个吃零食的人中必有99人是女性；
②由独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吃零食与性别有关系时，如果某人吃零食，那么此人是女性的可能性为99%；
③由独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吃零食与性别有关系时，是指每进行100次这样的推断，平均有1次推断错误．
8．在第24届北京冬季奥林匹克运动会中，为了解运动员的饮食习惯，对30名运动员的饮食习惯进行了一次调查，依据统计所得数据可得到如下的列联表：
中餐 西餐 合计
女性 d 8 c
男性 16 2 18
合计 a b 30
根据以上列联表中的数据，依据小概率值α＝________的独立性检验，认为其运动员饮食习惯与性别有关.
参考公式：χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.
参考数据：
α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
9.为了研究某种疾病的治愈率，某医院对100名患者中的一部分患者采用了外科疗法，另一部分患者采用了化学疗法，并根据两种治疗方法的治愈情况绘制了等高堆积条形图，如下：
(1)根据图表完善以下关于治疗方法和治愈情况的2×2列联表：
疗法 疗效 合计
未治愈 治愈
外科疗法
化学疗法 18
合计 100
(2)依据小概率值α＝0.05的独立性检验，分析此种疾病治愈率是否与治疗方法有关．
附：χ2＝(如需计算χ2，结果精确到0.001)．
χ2独立性检验中常用小概率值和相应的临界值
α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
10．在某校对有心理障碍的学生进行测试得到如下列联表：
焦虑 说谎 懒惰 合计
女生 5 10 15 30
男生 20 10 50 80
合计 25 20 65 110
试说明在这三种心理障碍中哪一种与性别关系最大？
11．(多选)为了解阅读量多少与幸福感强弱之间的关系，一个调查机构根据所得到的数据，绘制了如下的2×2列联表(个别数据暂用字母表示)：
幸福感强 幸福感弱 合计
阅读量多 m 18 72
阅读量少 36 n 78
合计 90 60 150
计算得：χ2≈12.981，参照下表：
α 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
xα 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
对于下面的选项，正确的为( )
A．根据小概率值α＝0.010的独立性检验，可以认为“阅读量多少与幸福感强弱无关”
B．m＝54
C．根据小概率值α＝0.005的独立性检验，可以在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为“阅读量多少与幸福感强弱有关”
D．n＝52
12．在一次独立性检验中得到如下列联表：
A1 A2 合计
B1 200 800 1 000
B2 180 a 180＋a
合计 380 800＋a 1 180＋a
若这两个分类变量A和B没有关系，则a的可能值是( )
A．200 B．720
C．100 D．180
13．(多选)在一次恶劣气候的飞行航程中，调查男女乘客在机上晕机的情况，如下表所示：
晕机 不晕机 合计
男 n11 15 n13
女 6 n22 n23
合计 n31 28 46
附：参考公式：χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.
独立性检验临界值表
α 0.10 0.05 0.025 0.010
xα 2.706 3.841 5.024 6.635
则下列说法中正确的是( )
A.>
B．χ2<2.706
C．在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为在恶劣气候飞行中，晕机与否跟性别有关
D．没有理由认为在恶劣气候飞行中，晕机与否跟性别有关
14．给出下列说法：
①经验回归直线＝x＋必过点(，)；
②样本相关系数r越小，表明两个变量相关性越弱；
③决定系数R2越接近1，表明回归的效果越好；
④在一个2×2列联表中，由计算得χ2＝13.079，则在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为这两个变量之间没有关系；
⑤设有一个经验回归方程＝3－5x，则变量x增加一个单位长度时，y平均增加5个单位长度．
其中正确的说法有__________(填序号)．
15．(多选)针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数的，若在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为是否喜欢抖音和性别有关，则调查人数中男生可能有( )
附表：
α 0.050 0.010
xα 3.841 6.635
附：χ2＝.
A．25人 B．45人 C．60人 D．75人
16.随着现代教育技术的不断发展，我市部分学校开办智慧班教学，某校从甲乙两智慧班各随机抽取45名学生，调查两个班学生对智慧课堂的评价：“满意”与“不满意”，调查中发现甲班评价“满意”的学生人数比乙班评价“满意”的学生人数多9人，根据调查情况制成如图所示的2×2列联表：
满意 不满意 合计
甲班
乙班 15
合计
(1)完成2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为评价与班级有关系？
(2)从甲乙两班调查评价为“不满意”的学生中按照分层随机抽样的方法随机抽取7人，现从这7人中选派3人到校外参加智慧课堂研究活动，求其中至少有2人选自乙班学生的概率．
附：χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.
α 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
xα 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
参考答案与详细解析
1．D [独立性检验假设有反证法的意味，应假设两类变量(而非变量的属性)无关，这时的χ2应该很小．如果χ2很大，则可以否定假设，如果χ2很小，则不能够肯定或者否定假设．]
2．B [因为χ2＝8.01>6.635＝x0.01，所以认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”的犯错误的概率不超过1%.]
3．B [χ2越大，认为“X与Y没有关系”的犯错误的概率越大，则“X与Y有关系”的犯错误的概率越小．即χ2越小，“X与Y有关系”的犯错误的概率越大．]
4．B [χ2＝≈0.164<2.706＝x0.1，即没有充足的理由认为种子是否经过处理跟生病有关．]
5．AC [由题意设参加调查的男、女生人数均为m，则得到如下2×2列联表：
喜欢攀岩 不喜欢攀岩 合计
男生 0.8m 0.2m m
女生 0.3m 0.7m m
合计 1.1m 0.9m 2m
所以参与调查的学生中喜欢攀岩的男生人数比喜欢攀岩的女生人数多，参与调查的女生中喜欢攀岩的人数比不喜欢攀岩的人数少，故A正确，B错误；
由列联表中的数据，计算得到
χ2＝＝，
当m＝100时，
χ2＝＝≈50.505>10.828＝x0.001，
所以当参与调查的男、女生人数均为100时，依据小概率值α＝0.001的独立性检验，认为喜欢攀岩和性别有关联，故C正确，D错误，故选AC.]
6．CD [由题意可知
χ2＝
＝≥3.841＝x0.05，根据a>5，
且15－a>5，a∈Z，得当a＝8或9时满足题意．]
7．③
解析 χ2的观测值是支持确定有多大把握认为“两个分类变量吃零食与性别有关系”的随机变量值，所以由独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吃零食与性别有关系时，是指每进行100次这样的推断，平均有1次推断错误，故填③.
8．0.005
解析 由列联表可得a＝20，b＝10，c＝12，d＝4，
可得χ2＝＝10>7.879＝x0.005，所以依据小概率值α＝0.005的独立性检验，认为运动员饮食习惯与性别有关．
9．解 (1)根据等高堆积条形图，采用化学疗法的治愈率为30%，
由列联表得化学疗法治愈的人数为18，
故采用化学疗法的共有18÷30%＝60(人)，
采用外科疗法的有40人，其中治愈的有40×50%＝20(人)．
所以列联表如下表：
疗法 疗效 合计
未治愈 治愈
外科疗法 20 20 40
化学疗法 42 18 60
合计 62 38 100
(2)零假设为H0：此种疾病治愈率与治疗方法无关，
则根据列联表中的数据计算χ2＝＝≈4.075>3.841＝x0.05，
所以依据小概率值α＝0.05的独立性检验，我们推断H0不成立，即认为此种疾病治愈率与治疗方法有关，此推断犯错误的概率不大于0.05.
10．解 对于题中三种心理障碍分别构造三个随机变量χ，χ，χ.
由表中数据列出焦虑是否与性别有关的2×2列联表．
焦虑 不焦虑 合计
女生 5 25 30
男生 20 60 80
合计 25 85 110
零假设为H0：焦虑与性别无关．
可得χ＝≈0.863<2.706＝x0.1，
根据小概率值α＝0.1的独立性检验，没有充分证据推断H0不成立，因此可以认为H0成立，即认为焦虑与性别无关．
同理列出说谎是否与性别有关的2×2列联表．
说谎 不说谎 合计
女生 10 20 30
男生 10 70 80
合计 20 90 110
χ＝≈6.366>3.841＝x0.05，
依据小概率值α＝0.05的独立性检验，我们推断H0不成立，即认为说谎与性别有关．
同理得χ＝≈1.410<2.706＝x0.1.
依据小概率值α＝0.1的独立性检验，没有充分证据推断H0不成立，因此可以认为H0成立，即认为懒惰与性别无关．
综上，三种心理障碍中说谎与性别关系最大．
11．BC [∵ χ2≈12.981，P(xα≥6.635)＝0.01，P(xα≥7.879)＝0.005，
又 12.981>6.635,12.981>7.879，
∴根据小概率值α＝0.010的独立性检验，可以在犯错误的概率不超过1%的前提下认为“阅读量多少与幸福感强弱有关”，
根据小概率值α＝0.005的独立性检验，可以在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为“阅读量多少与幸福感强弱有关”，
∴A错，C对，
∵m＋36＝90,18＋n＝60，
∴m＝54，n＝42，
∴B对，D错，故选BC.]
12．B [当a＝720时，χ2＝0，易知此时两个分类变量没有关系．]
13．ABD [由列联表数据，得n22＝28－15＝13，
n23＝6＋13＝19，n13＝46－19＝27，
n11＝27－15＝12，n31＝12＋6＝18.
填表如下：
晕机 不晕机 合计
男 12 15 27
女 6 13 19
合计 18 28 46
所以＝，＝＝，
>，所以A正确；
计算χ2＝≈0.775<2.706，即B正确；
且没有理由认为，在恶劣气候飞行中，晕机与否跟性别有关联，即D正确；故选ABD.]
14．①③
解析 对于②，应该是样本相关系数r的绝对值越小，表明两个变量相关性越弱．所以它是错误的；对于④，应该是在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为这两个变量之间有关系；对于⑤，应该是变量x增加一个单位长度时，y平均减少5个单位长度．
15．BC [设男生的人数为5n(n∈N*)，
根据题意列出2×2列联表如表所示：
男生 女生 合计
喜欢抖音 4n 3n 7n
不喜欢抖音 n 2n 3n
合计 5n 5n 10n
则χ2＝＝，
由于在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为是否喜欢抖音和性别有关，
则x0.05＝3.841≤χ2<6.635＝x0.01，
即3.841≤<6.635，
得8.066 1≤n<13.933 5，
因为n∈N*，则n的可能取值有9,10,11,12，
因此调查人数中男生人数的可能值为45或60.]
16．解 (1)完成列联表如下：
满意 不满意 合计
甲班 39 6 45
乙班 30 15 45
合计 69 21 90
零假设为H0：评价与班级没有关系．
由表中数据得
χ2＝＝5.031>5.024＝x0.025.
根据小概率值α＝0.025的独立性检验，我们推断H0不成立，即在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为评价与班级有关．
(2)抽样比＝＝，甲班选取2人，乙班选取5人，
则P＝＝.