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2025江苏版数学中考专题
第一章 数与式
第1节 实数
基础练
1．[2024连云港]的相反数是（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】A
2．[2024连云港一模]点在数轴上的位置如图所示，将点向左移动3个单位长度得到点，则点表示的数是（ ）
A. 4 B. 3 C. D.
【答案】D
3．[2024无锡一模]4的算术平方根是（ ）
A. B. C. 2 D.
【答案】C
4．[2024无锡一模]下列各数中，绝对值最大的是 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
5．[2024南京一模]整数用科学记数法表示为，则原数中0的个数为（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
【答案】C
6．[2024苏州模拟]下列是无理数的是（ ）
A. 2.5 B. C. D. 0
【答案】B
7．[2024苏州一模]下列实数中，是有理数的是 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
8．[2024南京一模]若整数满足，则的值为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【答案】B
9．[2024连云港]如果公元前121年记作年，那么公元2024年应记作____________年.
【答案】
10．[2024扬州一模]某种芯片每个探针单元的面积为，用科学记数法表示为__________________.
【答案】
11．[2024南京模拟] ______，________.
【答案】3；
12．[2024无锡模拟]的立方根是________.
【答案】
13．[2023连云港三模]的平方根是________.
【答案】
14．[2024常州模拟]如图，到数轴的距离是1，，数轴上点表示的数是________.
【答案】
15．比较大小：
4____.（填“ ”“ ”或“”）
【答案】
16．若,则________.
【答案】
17．计算：
（1） [2024连云港]计算；
（2） [2024苏州二模]；
（3） [2024南京模拟].
解：（1） 原式.
（2） 原式
.
（3） 原式.
提升练
18．[2024南京模拟]与（为实数）的值相等的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
19．[2024无锡模拟]若，则的值为 （ ）
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
【答案】B
20．[2024淮安一模]已知数轴上的点，分别表示数，，其中，.若，数在数轴上用点表示，则点，，在数轴上的位置可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
21．[2023南京一模]如图，数轴上，两点分别对应实数，,下列结论中一定正确的是 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
22．[2024无锡模拟]若与是同一个正数的两个平方根，则的值为________.
【答案】
23．[2023常州二模]如图，将数轴上表示与8的两点间的线段六等分，五个等分点所对应的数依次为，，，，，则____0（填“ ”“”或“ ”）.
【答案】
24．[2023连云港模拟]定义：不超过实数的最大整数称为的整数部分，记作.例如，，按此规定，______，________.
【答案】1；
25．
（1） 实数、、在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：；
（2） 已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为3，求的值.
解：（1） 由数轴可知，，，，，，
.
（2） 、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是3，
，，，
当时，原式，
当时，原式，
综上所述，的值为13或7.
26．[2024扬州二模]对于有序实数对、，定义关于“”的一种运算如下：
.例如.
（1） 求的值；
（2） 若，且，求的值.
解：（1） 由题意得.
（2） ，
，
，，
得，.
第2节 代数式与整式
基础练
1．[2024常州模拟]代数式的意义是（ ）
A. 与的和 B. 与的差 C. 与的积 D. 与的商
【答案】C
2．[2024南京模拟]下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
3．[2024盐城]下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
4．[2024宿迁二模]若单项式与是同类项，则（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】B
5．[2024无锡一模]下列多项式中，不能因式分解的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
6．[2024南通一模]如图①，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成图②中的长方形，此过程可以验证的等式是（ ）
图① 图②
A. B.
C. D.
【答案】D
7．[2024宿迁一模]单项式的次数是______.
【答案】6
8．[2024苏州]计算：________.
【答案】
9．[2024南京模拟]化简的结果是________.
【答案】
10．[2024常州一模]分解因式：______________.
【答案】
11．[2024南京模拟]分解因式：____________________.
【答案】
12．[2024南京一模]若，则的值是________.
【答案】
13．计算：
（1） [2024无锡一模]；
（2） [2024无锡模拟].
解：（1） 原式.
（2） 原式
.
14．[2024泰州一模]先化简，再求值：
，其中.
解：原式，
当时，原式.
提升练
15．[2024扬州一模]对任意整数，都能（ ）
A. 被3整除 B. 被4整除 C. 被5整除 D. 被6整除
【答案】B
【解析】， 对任意整数，都能被4整除.
16．[2024南通一模]已知实数，满足，，.其中为自然数，则的最小值是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
【答案】C
【解析】由题意知，，，，，代入得，整理得， 自然数的最小值为6.
17．[2024盐城二模]用同样规格的黑、白两种颜色的正方形瓷砖，按如图所示的方式铺地面：
图① 图② 图③
据此推测，第14个图形中黑色瓷砖的块数为__.
【答案】43
【解析】根据规律可知第个图形中黑色瓷砖的块数为，当时，，即第14个图形中黑色瓷砖的块数为43.
18．[2024南京模拟]如图，把六张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是__.
图①
图②
【答案】24
【解析】设小长方形卡片的长为，宽为，则题图②中两块阴影部分的周长和是.
19．[2023苏州二模]若满足，则__.
【答案】15
【解析】，.
20．若,则的值为________.
【答案】
【解析】,,, 原式.
21．[2024南京模拟]代数式的最小值是________.
【答案】
【解析】.
22．[2024宿迁三模]有一组数按一定规律排列：1，，4，，16，， ，其中某三个相邻的数的积是，则这三个数的和是__________.
【答案】
【解析】这组数的第个数可以表示为，其中某三个相邻的数的积是，设这三个相邻的数为、、，则，即，，，解得， 这三个数的和是.
23．[2024南京模拟]
【知识生成】 用两种不同方法计算同一图形的面积，如图1，用长为，宽为的四个相同的长方形拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到、、三者之间的等量关系式：________________________________.
图1
【知识迁移】 类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式.
如图2，观察大正方体的分割方式，可以得到等式：.
图2
利用上面的结论解答下列问题：
（1） 已知，，求的值；
（2） 已知，，求的值.
【知识生成】解： .
【知识迁移】 解：（1），，
，
.
（2） ，
，.
第3节 分式
基础练
1．［2024南京一模］若，则下列化简一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
2．[2024泰州一模]对于分式的值，下列说法一定正确的是（ ）
A. 不可能为0 B. 比1大 C. 可能为2 D. 比大
【答案】D
3．[2024扬州一模]要使分式有意义，则应满足（ ）
A. B.
C. D. 且
【答案】C
4．[2024无锡一模]化简的结果是（ ）
A. 1 B. C. D.
【答案】C
5．下列各式：,,,,,，其中最简分式的个数是（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【答案】C
6．
（1） [2024徐州模拟]若分式的值为0，则的值为________；
（2） [2024常州模拟]若分式的值为0，则的值是______.
【答案】（1）
（2） 2
7．[2024南京一模]化简分式的结果是____________.
【答案】
8．[2024南通一模]计算的结果是______.
【答案】3
9．计算：
（1） [2024南京一模]；
（2） [2024南京模拟].
解：（1）原式.
（2） 原式.
10．先化简，再求值：
（1） [2024南京一模]，其中，；
（2） [2024苏州一模]，从、0、1中选一个合适的值代入求值.
解：（1） 原式，
当，时，
原式.
（2） 原式，
，，，
，，，
当时，原式.
提升练
11．某货车上坡送货然后原路返回，已知该货车上坡时的速度为，下坡时的速度为，则该货车上、下坡的平均速度为（ ）
A. B. C. D. 以上都不对
【答案】C
12．[2024南通模拟]已知，则代数式的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，，，则原式.
13．[2024宿迁二模]若且，则____________.
【答案】
【解析】，，，，，即，，，，
.
14．已知实数，，，满足，，，且，则代数式的值等于________.
【答案】
【解析】，，，，，，，， 原式.
15．[2023宿迁模拟]先化简，再求值：，其中.
解：原式
，
解方程，得，，
由题意得，
当时，原式.
16．张老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用字母代替了原代数式的一部分：.
（1） 求代数式，并将其化简；
（2） 当时，求的值；
（3） 当时，求的值.
解：（1）.
（2） 当时，，解得，
检验：当时，，
是原方程的根.
（3） 当时，
.
17．已知：，.
（1） 当时，计算的值；
（2） 当时，判断与的大小关系，并说明理由；
（3） 设，若、均为非零整数，求的值.
解：（1）当时，
.
（2） 当时，，理由如下：
，，,
当时，.
（3）
，、均为非零整数，
或,
、、、3，
当时，，则；
当时，，则；
当时，，则；
当时，，则.
综上所述，的值为或21.
第4节 二次根式
基础练
1．[2024南京一模]下列正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
2．[2023无锡二模]下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
3．[2023扬州四模]下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
4．[2023南京二模]计算的结果是（ ）
A. B. 2 C. D.
【答案】D
5．[2024南京模拟]若式子在实数范围内有意义，则的取值范围在数轴上表示正确的是 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
6．实数，在数轴上的对应点如图所示，化简的结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
7．2、6、是某三角形三边的长，则（ ）
A. B. C. 12 D.
【答案】A
8．
（1） [2024南通一模]如果二次根式在实数范围内有意义，那么的取值范围是__________；
（2） [2024苏州一模]要使二次根式有意义，必须满足________.
【答案】（1）
（2）
9．[2024南通一模]用一个的值说明“”是错误的，则的值可以是________________________.
【答案】（答案不唯一）
10．
（1） [2024南京一模]计算的结果是________；
（2） [2024苏州一模]计算：__________；
（3） [2024南京二模]计算的结果是________.
【答案】（1）
（2）
（3）
11．[2024盐城二模]已知实数，满足，则的值为______.
【答案】2
12．[2024连云港二模]若，则________.
【答案】
13．计算：.
解：原式
.
14．[2024苏州一模]先化简,再求值：，其中.
解：原式
，
当时，
原式.
提升练
15．[2024苏州二模]已知、是两个连续的偶数，且，，，则下列对的表述中正确的是（ ）
A. 总是奇数 B. 总是偶数
C. 总是无理数 D. 可能是有理数也可能是无理数
【答案】B
【解析】，，
，
、是两个连续的偶数，
，
，
总是偶数.
16．[2023苏州一模]如图，一块正方形地砖的图案是由4个全等的五边形和1个小正方形组成的，已知小正方形的面积和五边形的面积相等，并且图中线段的长度为，则这块地砖的面积为（ ）
A. 50 B. 40 C. 30 D. 20
【答案】B
【解析】如图，根据题意易知点为正方形，的中心，
，，，，
设正方形的边长为，则，，
或，，，.
17．若最简二次根式与能合并成一项，则______.
【答案】3
18．[2024无锡模拟]已知，则代数式的值为________.
【答案】
【解析】，，，.
19．[2024南京模拟]已知，，且，则化简____________.
【答案】
【解析】，，即，，且，、可看作方程的两个实数根，则，，
，，则原式
.
20．
（1） 已知：，，求代数式的值；
（2） 若、分别是的整数部分和小数部分，求的值.
解：（1），，
，
，
.
（2） 、分别是的整数部分和小数部分，,,
.
21．阅读下面材料：
将边长分别为，，，的正方形面积分别记为，，，，
则
.
例如：当，时，.
根据以上材料解答下列问题.
（1） 当，时，__________，____________.
（2） 当，时，把边长为的正方形面积记作，其中是正整数，根据（1）中的计算结果，你能猜出等于多少吗？证明你的猜想.
（3） 当，时，令，，， ，，且，求的值.
解：（1） ；.
（2）.
证明：
.
（3） 当，时，
.
第一章 章节检测
100分 60分钟
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．[2024扬州一模]2 024的倒数是（ ）
A. 2 024 B. C. D.
【答案】C
2．[2024南京二模]2的平方根是（ ）
A. 2 B. C. D.
【答案】D
3．[2024南京模拟]绝对值小于的整数的个数是 （ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】D
4．[2024南京模拟]已知，都是实数，若，则的值是（ ）
A. B. 0 C. 1 D. 2 024
【答案】B
5．[2024南京模拟]下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
6．[2024南京一模]下列整数中，与最接近的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
7．[2024南京一模]实数、、在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
8．[2024宿迁模拟]若为任意整数，则的值总能（ ）
A. 被2整除 B. 被3整除 C. 被5整除 D. 被7整除
【答案】B
9．[2024扬州一模]若，，则可用、表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，，.
10．[2024南通一模]已知，则满足等式的的值可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，
，
，
当，即时，上式不成立，舍去.
当时，，故选B.
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．[2024泰州一模]的相反数是________.
【答案】
12．[2024南京一模]计算的结果是________.
【答案】
13．[2024南京一模]量子点是一种重要的低维半导体材料，一般为球形或类球形，直径常在之间.用科学记数法表示是______________（其中）.
【答案】
14．[2024南京模拟]若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是____________________.
【答案】且
15．[2024南京一模]计算的结果是______.
【答案】
16．[2023镇江]分解因式：____________.
【答案】
17．[2024扬州一模]已知，则代数式的值为__.
【答案】64
18．[2024苏州模拟]已知实数，满足，，则的值为________.
【答案】
19．如图，数轴上点与点表示的数互为相反数，若点表示的数是，用圆规在数轴上确定一点，则与点对应的实数是________.
【答案】
20．[2024扬州一模]定义一种新运算：，例如.若，则________.
【答案】
三、解答题（共40分）
21．[2024常州一模]（6分）计算：.
解：原式
.
22．[2024连云港二模]（8分）先化简，再求值：，其中，.
解：原式,
，，
，，
原式.
23．[2023镇江模拟]（8分）先化简，再求值：，其中整数与2、3是构成的三边长，请求出所有满足条件的代数式的值.
解：原式，
整数与2、3是构成的三边长，，即，
，3，4，
，，
且，或4，
当时，原式，
当时，原式.
24．[2024盐城三模]（8分）观察下面的等式：，，，，
（1） 根据题目中的格式，填空：
____________；
（2） 按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含的等式表示，为正整数）；
（3） 请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的.
解：（1） .
（2） .
（3）
.
25．[2024苏州模拟]（10分）初中数学中，在图形与几何领域有推理或证明的内容，在数与代数领域也有推理或证明的内容.例：设是一个四位数，若可以被9整除，则这个数可以被9整除.如何用代数式说明该规律？
证明：，显然能被9整除，因此，如果能被9整除，那么就能被9整除.
模仿上述例子，任意写出三个个位上的数是5的两位数，观察它们的平方有什么规律，并用代数式说明该规律.
解：25，65，75（举例不唯一），
，
，
，
由此发现，以上数均能被25整除，
不妨设某两位数为（,且为整数），
则，所以任意个位是5的两位数的平方都能被25整除.
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第一章 数与式
第1节 实数
基础练
1．[2024连云港]的相反数是（ ）
A． B． C． D．2
2．[2024连云港一模]点在数轴上的位置如图所示，将点向左移动3个单位长度得到点，则点表示的数是（ ）
A．4 B．3 C． D．
3．[2024无锡一模]4的算术平方根是（ ）
A． B． C．2 D．
4．[2024无锡一模]下列各数中，绝对值最大的是 （ ）
A． B． C． D．
5．[2024南京一模]整数用科学记数法表示为，则原数中0的个数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．[2024苏州模拟]下列是无理数的是（ ）
A．2.5 B． C． D．0
7．[2024苏州一模]下列实数中，是有理数的是 （ ）
A． B． C． D．
8．[2024南京一模]若整数满足，则的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．[2024连云港]如果公元前121年记作年，那么公元2024年应记作____________年.
10．[2024扬州一模]某种芯片每个探针单元的面积为，用科学记数法表示为__________________.
11．[2024南京模拟] ______，________.
12．[2024无锡模拟]的立方根是________.
13．[2023连云港三模]的平方根是________.
14．[2024常州模拟]如图，到数轴的距离是1，，数轴上点表示的数是________.
15．比较大小：
4____.（填“ ”“ ”或“”）
16．若,则________.
17．计算：
（1） [2024连云港]计算；
（2） [2024苏州二模]；
（3） [2024南京模拟].
提升练
18．[2024南京模拟]与（为实数）的值相等的是（ ）
A． B． C． D．
19．[2024无锡模拟]若，则的值为 （ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
20．[2024淮安一模]已知数轴上的点，分别表示数，，其中，.若，数在数轴上用点表示，则点，，在数轴上的位置可能是（ ）
A． B．
C． D．
21．[2023南京一模]如图，数轴上，两点分别对应实数，,下列结论中一定正确的是 （ ）
A． B． C． D．
22．[2024无锡模拟]若与是同一个正数的两个平方根，则的值为________.
23．[2023常州二模]如图，将数轴上表示与8的两点间的线段六等分，五个等分点所对应的数依次为，，，，，则____0（填“ ”“”或“ ”）.
24．[2023连云港模拟]定义：不超过实数的最大整数称为的整数部分，记作.例如，，按此规定，______，________.
25．
（1） 实数、、在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：；
（2） 已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为3，求的值.
26．[2024扬州二模]对于有序实数对、，定义关于“”的一种运算如下：
.例如.
（1） 求的值；
（2） 若，且，求的值.
第2节 代数式与整式
基础练
1．[2024常州模拟]代数式的意义是（ ）
A．与的和 B．与的差 C．与的积 D．与的商
2．[2024南京模拟]下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．[2024盐城]下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．[2024宿迁二模]若单项式与是同类项，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5．[2024无锡一模]下列多项式中，不能因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
6．[2024南通一模]如图①，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成图②中的长方形，此过程可以验证的等式是（ ）
图① 图②
A． B．
C． D．
7．[2024宿迁一模]单项式的次数是______.
8．[2024苏州]计算：________.
9．[2024南京模拟]化简的结果是________.
10．[2024常州一模]分解因式：______________.
11．[2024南京模拟]分解因式：____________________.
12．[2024南京一模]若，则的值是________.
13．计算：
（1） [2024无锡一模]；
（2） [2024无锡模拟].
14．[2024泰州一模]先化简，再求值：
，其中.
提升练
15．[2024扬州一模]对任意整数，都能（ ）
A．被3整除 B．被4整除 C．被5整除 D．被6整除
16．[2024南通一模]已知实数，满足，，.其中为自然数，则的最小值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
17．[2024盐城二模]用同样规格的黑、白两种颜色的正方形瓷砖，按如图所示的方式铺地面：
图① 图② 图③
据此推测，第14个图形中黑色瓷砖的块数为__.
18．[2024南京模拟]如图，把六张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是__.
图①
图②
19．[2023苏州二模]若满足，则__.
20．若,则的值为________.
21．[2024南京模拟]代数式的最小值是________.
22．[2024宿迁三模]有一组数按一定规律排列：1，，4，，16，， ，其中某三个相邻的数的积是，则这三个数的和是__________.
23．[2024南京模拟]
【知识生成】 用两种不同方法计算同一图形的面积，如图1，用长为，宽为的四个相同的长方形拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到、、三者之间的等量关系式：________________________________.
图1
【知识迁移】 类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式.
如图2，观察大正方体的分割方式，可以得到等式：.
图2
利用上面的结论解答下列问题：
（1） 已知，，求的值；
（2） 已知，，求的值.
第3节 分式
基础练
1．［2024南京一模］若，则下列化简一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．[2024泰州一模]对于分式的值，下列说法一定正确的是（ ）
A．不可能为0 B．比1大 C．可能为2 D．比大
3．[2024扬州一模]要使分式有意义，则应满足（ ）
A． B．
C． D．且
4．[2024无锡一模]化简的结果是（ ）
A．1 B． C． D．
5．下列各式：,,,,,，其中最简分式的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
6．
（1） [2024徐州模拟]若分式的值为0，则的值为________；
（2） [2024常州模拟]若分式的值为0，则的值是______.
7．[2024南京一模]化简分式的结果是____________.
8．[2024南通一模]计算的结果是______.
9．计算：
（1） [2024南京一模]；
（2） [2024南京模拟].
10．先化简，再求值：
（1） [2024南京一模]，其中，；
（2） [2024苏州一模]，从、0、1中选一个合适的值代入求值.
提升练
11．某货车上坡送货然后原路返回，已知该货车上坡时的速度为，下坡时的速度为，则该货车上、下坡的平均速度为（ ）
A． B．
C． D．以上都不对
12．[2024南通模拟]已知，则代数式的值是（ ）
A． B． C． D．
13．[2024宿迁二模]若且，则____________.
14．已知实数，，，满足，，，且，则代数式的值等于________.
15．[2023宿迁模拟]先化简，再求值：，其中.
16．张老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用字母代替了原代数式的一部分：.
（1） 求代数式，并将其化简；
（2） 当时，求的值；
（3） 当时，求的值.
17．已知：，.
（1） 当时，计算的值；
（2） 当时，判断与的大小关系，并说明理由；
（3） 设，若、均为非零整数，求的值.
第4节 二次根式
基础练
1．[2024南京一模]下列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．[2023无锡二模]下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
3．[2023扬州四模]下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．[2023南京二模]计算的结果是（ ）
A． B．2 C． D．
5．[2024南京模拟]若式子在实数范围内有意义，则的取值范围在数轴上表示正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
6．实数，在数轴上的对应点如图所示，化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
7．2、6、是某三角形三边的长，则（ ）
A． B． C．12 D．
8．
（1） [2024南通一模]如果二次根式在实数范围内有意义，那么的取值范围是__________；
（2） [2024苏州一模]要使二次根式有意义，必须满足________.
9．[2024南通一模]用一个的值说明“”是错误的，则的值可以是________________________.
10．
（1） [2024南京一模]计算的结果是________；
（2） [2024苏州一模]计算：__________；
（3） [2024南京二模]计算的结果是________.
11．[2024盐城二模]已知实数，满足，则的值为______.
12．[2024连云港二模]若，则________.
13．计算：.
14．[2024苏州一模]先化简,再求值：，其中.
提升练
15．[2024苏州二模]已知、是两个连续的偶数，且，，，则下列对的表述中正确的是（ ）
A．总是奇数
B．总是偶数
C．总是无理数
D．可能是有理数也可能是无理数
16．[2023苏州一模]如图，一块正方形地砖的图案是由4个全等的五边形和1个小正方形组成的，已知小正方形的面积和五边形的面积相等，并且图中线段的长度为，则这块地砖的面积为（ ）
A．50 B．40 C．30 D．20
17．若最简二次根式与能合并成一项，则______.
18．[2024无锡模拟]已知，则代数式的值为________.
19．[2024南京模拟]已知，，且，则化简____________.
20．
（1） 已知：，，求代数式的值；
（2） 若、分别是的整数部分和小数部分，求的值.
21．阅读下面材料：
将边长分别为，，，的正方形面积分别记为，，，，
则
.
例如：当，时，.
根据以上材料解答下列问题.
（1） 当，时，__________，____________.
（2） 当，时，把边长为的正方形面积记作，其中是正整数，根据（1）中的计算结果，你能猜出等于多少吗？证明你的猜想.
（3） 当，时，令，，， ，，且，求的值.
第一章 章节检测
100分 60分钟
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．[2024扬州一模]2 024的倒数是（ ）
A．2 024 B． C． D．
2．[2024南京二模]2的平方根是（ ）
A．2 B． C． D．
3．[2024南京模拟]绝对值小于的整数的个数是 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．[2024南京模拟]已知，都是实数，若，则的值是（ ）
A． B．0 C．1 D．2 024
5．[2024南京模拟]下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．[2024南京一模]下列整数中，与最接近的是（ ）
A． B． C． D．
7．[2024南京一模]实数、、在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
8．[2024宿迁模拟]若为任意整数，则的值总能（ ）
A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除
9．[2024扬州一模]若，，则可用、表示为（ ）
A． B． C． D．
10．[2024南通一模]已知，则满足等式的的值可以是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．[2024泰州一模]的相反数是________.
12．[2024南京一模]计算的结果是________.
13．[2024南京一模]量子点是一种重要的低维半导体材料，一般为球形或类球形，直径常在之间.用科学记数法表示是______________（其中）.
14．[2024南京模拟]若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是____________________.
15．[2024南京一模]计算的结果是______.
16．[2023镇江]分解因式：____________.
17．[2024扬州一模]已知，则代数式的值为__.
18．[2024苏州模拟]已知实数，满足，，则的值为________.
19．如图，数轴上点与点表示的数互为相反数，若点表示的数是，用圆规在数轴上确定一点，则与点对应的实数是________.
20．[2024扬州一模]定义一种新运算：，例如.若，则________.
三、解答题（共40分）
21．[2024常州一模]（6分）计算：.
22．[2024连云港二模]（8分）先化简，再求值：，其中，.
23．[2023镇江模拟]（8分）先化简，再求值：，其中整数与2、3是构成的三边长，请求出所有满足条件的代数式的值.
24．[2024盐城三模]（8分）观察下面的等式：，，，，
（1） 根据题目中的格式，填空：
____________；
（2） 按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含的等式表示，为正整数）；
（3） 请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的.
25．[2024苏州模拟]（10分）初中数学中，在图形与几何领域有推理或证明的内容，在数与代数领域也有推理或证明的内容.例：设是一个四位数，若可以被9整除，则这个数可以被9整除.如何用代数式说明该规律？
证明：，显然能被9整除，因此，如果能被9整除，那么就能被9整除.
模仿上述例子，任意写出三个个位上的数是5的两位数，观察它们的平方有什么规律，并用代数式说明该规律.
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