高中数学选择性必修第三册 6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第2课时）（课件18页ppt）

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选择必修三
第六章 计数原理
6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第2课时）
教学目标
学习目标 数学素养
1.进一步理解并掌握两个计数原理； 1.归纳的数学素养.
2.能根据具体问题使用“分类”或“分步”，解决一些简单的实际问题. 2.数学建模素养和数学运算素养.
温故知新
1.分类加法计数原理：
完成一件事,如果有n类不同的方案,而且第一类方案中有m1种不同的方法,第二类方案中有m2种不同的方法……第n类方案中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有
N=m1+m2+…+mn
种不同的方法.
2.分步乘法计数原理：
完成一件事需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……,做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有
N=m1×m2×…×mn.
种不同的方法.
分类加法计数原理使用前提：
各类方案中的方法互不相同且都能独立完成这件事情.
分步乘法计数原理使用前提：
各步中每种方法不能独立完成这件事.
温故知新
两个原理的区别与联系：
分类加法计数原理 分步乘法计数原理
相同点 不同点
注意点
用来计算“完成一件事”的不同方法种数
分类完成，类类相加
分步完成，步步相乘
各类中每种方法都能独立完成这件事
每步依次完成才算完成这件事（各步中每种方法不能独立完成这件事）
类类独立，不重不漏
步步依存，步骤完整
知新探究
【例1】要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，共有多少种不同的挂法？
分析：要完成的一件事是“从3幅画中选出2幅，并分别挂在左、右两边墙上”，可以分步完成.
解：
从3幅画中选出2幅分别挂在左、右两边墙上，可以分两个步骤完成:
第1步，从3幅画中选1幅挂在左边墙上，有3种选法，
甲
乙
丙
甲
乙
甲
丙
乙
丙
第2步，从剩下的2幅画中选1幅挂在右边墙上，有2种选法，
得到的挂法
左甲右乙
左甲右丙
左乙右甲
左乙右丙
左丙右甲
左丙右乙
根据分步乘法计数原理，不同挂法的种数为
N=3×2=6.
知新探究
也可以这样做：
第1步,从3幅画中选出1幅,挂在右边墙上，有3种不同选法；
解：
第2步,从剩下的2幅画中选出1幅,挂在左边墙上，有2种不同选法.
根据分步乘法计数原理，不同挂法的种数为
N=3×2=6.
分类加法计数原理和分步乘法计数原理，回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题.区别在于：
分类加法计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事；
分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，各步骤中的方法相互依存，只有每一个步骤都完成才算做完这件事.
初试身手
1.从集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋bi，其中虚数有_____个．
第1步,从1，2，3，4，5，6中选虚部b，有6种不同选法；
解：
第2步,从剩下的6个数字中选实部a,有6种不同选法.
根据分步乘法计数原理，虚数个数为
N=6×6=36.
2.学校体育场南侧有4个大门，北侧有3个大门，西侧有2个大门，某学生到该体育场训练，但必须是从南或北门进入，从西或北门出去，则他进出门的方案有（　 ）
A．7个 B．12个 C．24个 D．35个
4+3=7.
36
解：
第1步,从南或北门进入，进门的不同选法有
第2步,从西或北门出去，出门的不同选法有
2+3=5.
根据分步乘法计数原理，该学生进出门的方案有
N=7×5=35.
故选D.
D
知新探究
【例2】给程序模块命名，各需要3个字符，其中首字符要求用字母A~G 和 U~Z,后两个字符要求用1~9，最多可以给多少个程序模块命名？
解：
由分类计数原理，首字符不同选法种数：
分析:要完成一件事是“给一个程序模块命名” ，可以分三个步骤完成：第1步，首选字符，第2步，选中间字符；第3步，选最后一个字符，还有首字符又可以分为两类.
7+6=13
后两个字符从1~9中选，数字可以重复，所以不同的选法种数都是9.
由分步乘法计数原理，不同名称的个数是
13×9×9=1053 ，
即最多可以给1053个程序模块命名.
你还能给出不同的解法吗
知新探究
【例2】给程序模块命名，各需要3个字符，其中首字符要求用字母A~G 和 U~Z,后两个字符要求用1~9，最多可以给多少个程序模块命名？
解：
方法2：要完成“给一个程序模块命名”这件事，可以分两类方案：
7×9×9=567
第1类，首字符为字母A~G中的一个，后两个字符从1~9中选，由分步乘法计数原理，不同名称的个数为
由分类加法计数原理，不同名称的个数是
6×9×9= 486
即最多可以给1053个程序模块命名.
第2类，首字符为字母U~Z中的一个，后两个字符从1~9中选，由分步乘法计数原理，不同名称的个数为
567+486=1053
初试身手
3.在一个三位数中，若十位数字小于个位和百位数字，则称该数为“驼峰数”，比如“102”，“546”为“驼峰数”．由数字1，2，3，4可构成无重复数字的“驼峰数”有(　　)个.
A．6 B．8 C．10 D．14
⑴第1类,十位上的数为1时，有213，214，312，314，412，413，共6个，
解：
第2类,十位上的数为2时，有324，423，共2个，
根据分类加法计数原理，可构无重复数字的“驼峰数”的个数为
N=6+2=8.
108
能被5整除的数字个位数是0或5.
①当个位数是0时，千位有1,2,3,4五种可能，百位则有四种可能，十位三种可能，所以无重复数字的四位数的个数为
②当个位是5时，千位有1，2，3，4四种可能，百位在余下的数字中选择，包括0有四种可能，十位三种可能，所以无重复数字的四位数的个数为
故选B.
B
4.由数字0，1,2,3,4组成的无重复数字的四位数中，能被5整除的个数是 个.
解：
5×4×3=60，
4×4×3=48，
综上，所有无重复数字的四位数的个数为
60+48=108.
新知探究
⑴用如右图表示1个字节.
根据分步乘法计数原理，1个字节最多可以表示不同字符的个数是
解：
1个字节共有8位，每位上有2种选择，
2×2×2×2×2×2×2×2=28=256.
【例3】 电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与底等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态.因此计算机内部就采用了每一位只有0或1两种数字的记数法，即二进制.为了使计算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用1个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位，每个字节由８个二进制位构成.
⑴1个字节（8位）最多可以表示多少个不同的字符？
⑵计算机汉字国标码（GB码）包含了6763个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用多少个字节表示？
分析:⑴由于每个字节有8个二进制位，每一位上的值都有0，1两种选择，而且不同的顺序代表不同的字符，因此可以用分步乘法计数原理求解；
第1位
第2位
第3位
第8位
2种
2种
2种
2种
…
…
新知探究
⑵由（1）知，1个字节所能表示的不同字符不够6763个，我们考虑2个字节能够表示多少个字符.
解：
前1个字节有256种不同的表示方法，后1个字节也有256种表示方法，
根据分步乘法计数原理，2个字节可以表示不同字符的个数为
分析:⑵只要计算出多少个字节所能表示的不同字符不少于6763个即可.
该值大于汉字国标码包含的汉字个数6763.因此要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用2个字节表示.
256×256=65536.
初试身手
5.某体育彩票规定：从01至36共36个号中抽出7个号为一注，每注2元．某人想从01至10中选3个连续的号，从11至20中选2个连续的号，从21至30中选1个号，从31至36中选1个号组成一注，则这个人把这种特殊要求的号买全，需要________元．
⑴第1步,从01至10中选3个连续的号的个数有8种；
解：
第2步,从11至20中选2个连续的号的个数有9种；
8640
根据分步乘法计数原理，完成总的选法有
8×9×10×6=4320，
可得需要钱数为8640元．
第3步,从21至30中选1个号的个数有10种；
第4步,从31至36中选1个号的个数有6种；
课堂小结
1.分类时要注意：
①要确定一个合理的分类标准；
2.分步时应按事件发生的连贯过程进行分析，必须做到步与步之间互相独立，互不干扰，并确保连续性．
②类与类之间要互斥(保证不重复)；
③总数要完备(保证不遗漏).
作业布置
作业：
P7 练习 第4,5题
P11-12 习题6.1 第2，3,4,6,7题.
尽情享受学习数学的快乐吧！
我们下节课再见！
谢谢
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