6.1.2 立方根
知识梳理
1．一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫作a的__立方根__，也叫作a的__三次方根__，记作____，读作“__三次根号a__”，其中a叫作__被开方数__，3叫作__根指数__.
2．求一个数的立方根的运算叫作__开立方__．
3．正数的立方根是一个__正数__；负数的立方根是一个__负数__；0的立方根是__0__．
立方根与被开方数是一一对应的，其性质符号相同.
重难突破
重难点 立方根的综合运用
【典例】 已知实数a＋9的一个平方根是－5，2b－a的立方根是－2.
(1)求a，b的值．
(2)求2a＋b的算术平方根．
解：(1)因为实数a＋9的一个平方根是－5，
所以a＋9＝(－5)2＝25，解得a＝16.
因为2b－a的立方根是－2，
所以2b－a＝(－2)3＝－8，即2b－16＝－8，
解得b＝4，所以a＝16，b＝4；
(2)＝＝＝6，
即2a＋b的算术平方根是6.
本题考查平方根、立方根、算术平方根，掌握平方根、算术平方根的区别是解题的关键所在.
【对点训练】
1．已知x的两个平方根是a＋3与2a－15，且2b－1的算术平方根是3.
(1)求a，b的值；
(2)求a＋b－1的立方根．
(1)因为x的两个平方根是a＋3与2a－15，且2b－1的算术平方根是3，
所以a＋3＋2a－15＝0，2b－1＝9，解得a＝4，b＝5；
(2)因为a＝4，b＝5，所以a＋b－1＝4＋5－1＝8，
所以a＋b－1的立方根是2.
2．已知x－2的平方根是±1，2x＋y＋17的立方根是3.
(1)求x，y的值；
(2)求x2＋y2的平方根．
(1)根据题意，知x－2＝1，2x＋y＋17＝27，
解得x＝3，y＝4；
(2)因为x＝3，y＝4，所以x2＋y2＝32＋42＝9＋16＝25，
则x2＋y2的平方根为±5.
课堂10分钟
1．下列说法中，正确的是( D )
A.－4没有立方根 B．1的立方根是±1
C．的立方根是 D．－5的立方根是
2．下列各式中正确的是( A )
A．＝－4 B．＝－6
C．＝±6 D．±＝4
3．若＋(y＋25)2＝0，则的值为( A )
A．－5 B．5
C．15 D．25
4．一个数的平方根和立方根都等于它本身，这个数是__0__.
5．已知：3m＋n＋1的立方根是3，4是4m－4的算术平方根，求m＋n的平方根．
因为3m＋n＋1的立方根是3，4是4m－4的算术平方根，
所以3m＋n＋1＝27，4m－4＝16，解得m＝5，n＝11，
所以m＋n＝16，所以m＋n的平方根是±4.
6．已知3x－1的立方根是2，x＋y－1的算术平方根是3.
(1)求x，y的值；
(2)求2xy＋7的平方根．
(1)因为3x－1的立方根是2，x＋y－1的算术平方根是3，
所以3x－1＝8，x＋y－1＝9，所以x＝3，y＝7；
(2)因为2xy＋7＝2×3×7＋7＝49，
所以2xy＋7的平方根是±7.6.1.2 立方根
知识梳理
1．一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫作a的__ __，也叫作a的__ __，记作__ __，读作“__ __”，其中a叫作__ __，3叫作__ __.
2．求一个数的立方根的运算叫作__ __．
3．正数的立方根是一个__ __；负数的立方根是一个__ __；0的立方根是__ __．
立方根与被开方数是一一对应的，其性质符号相同.
重难突破
重难点 立方根的综合运用
【典例】 已知实数a＋9的一个平方根是－5，2b－a的立方根是－2.
(1)求a，b的值．
(2)求2a＋b的算术平方根．
本题考查平方根、立方根、算术平方根，掌握平方根、算术平方根的区别是解题的关键所在.
【对点训练】
1．已知x的两个平方根是a＋3与2a－15，且2b－1的算术平方根是3.
(1)求a，b的值；
(2)求a＋b－1的立方根．
2．已知x－2的平方根是±1，2x＋y＋17的立方根是3.
(1)求x，y的值；
(2)求x2＋y2的平方根．
课堂10分钟
1．下列说法中，正确的是( )
A.－4没有立方根 B．1的立方根是±1
C．的立方根是 D．－5的立方根是
2．下列各式中正确的是( )
A．＝－4 B．＝－6
C．＝±6 D．±＝4
3．若＋(y＋25)2＝0，则的值为( )
A．－5 B．5
C．15 D．25
4．一个数的平方根和立方根都等于它本身，这个数是__ __.
5．已知：3m＋n＋1的立方根是3，4是4m－4的算术平方根，求m＋n的平方根．
6．已知3x－1的立方根是2，x＋y－1的算术平方根是3.
(1)求x，y的值；
(2)求2xy＋7的平方根．
